流線隧道式渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性分析

黃 若，郭文杰，高 澤，黃仕豪

（1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.中北大學(xué)能源動力工程學(xué)院，山西 太原 030051）

1 引言

渦輪是渦輪增壓器的核心零件之一，通常采用開式或半開式葉輪，這是由于這種葉輪結(jié)構(gòu)簡單，強度與剛度較好。但是由于葉頂與渦輪殼之間存在間隙，因此間隙泄漏損失較大。尤其是小型葉輪中相對葉頂間隙更高，損失更大。文獻［1］的研究表明，軸流渦輪中葉頂間隙引起的損失占總損失的三分之一以上，很大程度上影響渦輪效率及壽命。

現(xiàn)代軸流燃氣渦輪已開始應(yīng)用帶冠結(jié)構(gòu)，即一種閉式葉輪形式，可有效減少泄漏流量。在徑流式渦輪中，尤其是體積較小的燃氣輪機或渦輪增壓器中，則幾乎沒有閉式葉輪的應(yīng)用。流線隧道式渦輪作為一種新型閉式葉輪結(jié)構(gòu)，它的流道布置方式自由，泄漏損失更小、結(jié)構(gòu)強度更好，尤其適應(yīng)于小型葉輪。而且隨著工藝的進步，3D打印技術(shù)逐漸成熟，為復(fù)雜流道的加工提供了可能，小型封閉式復(fù)雜流道葉輪也受到了部分人的重視。文獻［2］首先對這種渦輪進行了初步性能及強度計算，對于其設(shè)計的60kW燃氣輪機渦輪級，在進口溫度為1350℃條件下，初步計算得到其渦輪效率為81.2%，循環(huán)效率為38.03%，高于常規(guī)微型燃氣輪機。這是一種燃氣輪機小型化的解決方案，解決了小型渦輪結(jié)構(gòu)過于緊湊使葉片冷卻裝置難以布置、葉頂間隙相對高度更高使泄漏量占比更大等問題。文獻［3］隨后將流線隧道式轉(zhuǎn)子針對燃氣輪機發(fā)電機進行優(yōu)化，并采用陶瓷材料，研制了2kW微型陶瓷燃氣輪機發(fā)電機，在渦輪進口溫度不低于1350℃條件下，效率可達（27.8～29.4）%。由于陶瓷流線隧道輪可承受更高的溫度，降低了對葉輪材料強度要求，使整機效率更高，有著廣闊的應(yīng)用前景。

但是，目前對于隧道式渦輪性能研究尚不深入，尤其缺少轉(zhuǎn)子動力學(xué)相關(guān)分析。在經(jīng)過驗證的某型號渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型及研究方法［4］基礎(chǔ)上，將其葉片式渦輪替換為流線隧道式渦輪，參考文獻［2］的模型建立新的考慮密封流體激振力和輪緣間隙激振力的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，分析了K418高溫合金和SiC陶瓷兩種材料的隧道渦輪輪緣間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)的影響。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)氣流激振動力學(xué)分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，氣流激振會在一定程度上影響動力學(xué)響應(yīng)［4］。在增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，氣流激振主要由密封流體和葉尖間隙泄漏流引起，對于流線隧道式渦輪，其與渦輪殼間存在的輪緣間隙也會引起氣流激振。

2.1 密封流體激振動力學(xué)分析

在軸徑處安裝密封環(huán)可防止壓氣機內(nèi)空氣和渦輪中的廢氣進入潤滑油腔，和防止?jié)櫥托孤┻M入壓氣機和渦輪。通常，壓氣機端安裝雙密封環(huán)，而渦輪端安裝一個。密封流體激振則是由轉(zhuǎn)子偏心運動引起的密封腔周向壓力分布不均導(dǎo)致，密封流體激振力可由八參數(shù)線性流體激振力模型來計算，這一模型由文獻［5］提出并得到廣泛應(yīng)用，在小偏心率條件下，方程為：

剛度和阻尼系數(shù)可由文獻［6］提出的公式進行計算：

其中，

式中：ΔP—密封腔軸向壓降；ξ—密封氣流周向損失系數(shù)；l—軸向密封長度；δ—密封間隙；v—密封氣流軸向平均速度；R—密封半徑；Rea—軸向流動雷諾數(shù)；Rev—周向流動雷諾數(shù)；λ—摩擦因子；ω—旋轉(zhuǎn)角速度；σ—摩擦損失梯度系數(shù)；υ—粘性系數(shù)。

2.2 葉頂間隙流體激振動力學(xué)分析

葉輪偏心運動會造成葉頂間隙周向不均，進而導(dǎo)致載荷分布不均，產(chǎn)生的周向力矩會使轉(zhuǎn)子發(fā)生自激運動，進一步增大轉(zhuǎn)子偏心率。葉片式葉輪機械的葉頂間隙氣流激振力可由Alford模型來描述［7］，其公式為：

式中：T—作用在葉輪上的轉(zhuǎn)矩；β—Alford系數(shù)；e—偏心距；D—葉輪中央處直徑；h—葉片高度。

對于渦輪增壓器，壓氣機端和渦輪端轉(zhuǎn)矩Tc、Tt分別為：

式中：n—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Hc—壓氣機焓升；Ht—渦輪焓降；Qc—壓氣機質(zhì)量流量；Qt—渦輪質(zhì)量流量。

各參關(guān)系包括：

式中：Ti—壓氣機進氣溫度；πc—壓氣機壓比；k—絕熱指數(shù)；N—脈沖收益系數(shù)；ηtc—增壓器總效率；ηc—壓氣機效率；ηt—渦輪效率；ηm—機械效率。

2.3 流線隧道式渦輪輪緣間隙流體激振動力學(xué)分析

流線隧道式渦輪模型根據(jù)文獻［2］中提供的參數(shù)關(guān)系建立，如圖1所示。輪緣間隙（RC）內(nèi)流動機理更加接近密封間隙，由于不會受到內(nèi)部流道影響，產(chǎn)生的激振力比葉片渦輪更加均勻。

圖1 流線隧道式渦輪Fig.1 Tunnel-Type Turbine

隧道渦輪輪緣間隙與密封間隙的區(qū)別在于，前者形狀不規(guī)則，難以直接計算剛度和阻尼系數(shù)。但兩者轉(zhuǎn)子渦動軌跡類似，如圖2所示。轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速ω轉(zhuǎn)動，軸心為Or，渦動速度為Ω，渦動軌跡近似為一圓形，圓心Os為渦輪殼的幾何中心，半徑為渦動偏心距e?？赏ㄟ^CFD方法計算隧道渦輪輪緣間隙激振力，若采用固定坐標系下的運動，如圖2（a）所示。此時需采用動網(wǎng)格進行瞬態(tài)計算，而采用旋轉(zhuǎn)坐標系，如圖2（b）所示?？蓱?yīng)用穩(wěn)態(tài)計算求解，大大節(jié)約計算資源，縮短計算時間，坐標系的旋轉(zhuǎn)速度即為渦動速度Ω。

圖2 轉(zhuǎn)子渦動軌跡Fig.2 Precession Trajectory of the Rotor

以圖2所示位置為初始位置，則軸心位移為：

由此可得初始條件：x（0）=0，y（0）=-e，x（'0）=eΩ，y（'0）=0。該轉(zhuǎn)子處于小偏心率狀態(tài)，故可采用八參數(shù)模型來表達激振力，將初始條件帶入式（1）可得：

由此可見，在小偏心率條件下，激振力與渦動速度呈線性關(guān)系，這與文獻［8］的研究成果相符。隧道渦輪輪緣間隙內(nèi)壓力場可由CFD方法計算得到，進而通過壓力積分可得橫向激振力Fx與縱向激振力Fy。相應(yīng)的剛度或阻尼可由多組Ω和Fx或Fy的線性擬合得到。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

以某型號渦輪增壓器為研究對象，利用Creo軟件建立了轉(zhuǎn)子三維模型，并導(dǎo)入Samcef軟件進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算。

3.1 轉(zhuǎn)子基本參數(shù)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)，如圖3所示。支承軸承為球軸承，壓氣機端安裝兩個密封環(huán)，渦輪端安裝一個密封環(huán)。同時，還建立了隧道渦輪轉(zhuǎn)子模型，如圖4所示。由于隧道渦輪具有更小的流通面積，其相比于葉片渦輪進行了一定比例的放大。該型號增壓器常用工作轉(zhuǎn)速為140000r/min-1左右，工作在二階和三階臨界轉(zhuǎn)速之間。在材料選擇上，考慮了文獻［2］模型所用的SiC陶瓷以及與原渦輪相同的K418高溫合金兩種材料的隧道渦輪，以研究不同結(jié)構(gòu)和不同材料渦輪對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部分材料屬性，如表1所示。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)Fig.3 Overall Structure of the Turbocharger Rotor System

圖4 隧道渦輪轉(zhuǎn)子模型Fig.4 Rotor Model with Tunnel-Type Turbine

在不平衡響應(yīng)分析中，壓氣機重心和渦輪重心分別添加一個不平衡質(zhì)量，其中，壓氣機端最大許用不平衡量為0.4g?mm，渦輪端最大許用不平衡量為0.55g?mm。

3.2 轉(zhuǎn)子剛度和阻尼參數(shù)

球軸承剛度KB可由下式進行估算：

式中：Db—滾珠直徑；FR—徑向載荷；Z—滾珠數(shù)量；α—軸承接觸角。根據(jù)該模型軸承參數(shù)，由式（24）計算得軸承剛度為63542.79 N?mm-1。

流體激振可通過剛度和阻尼反映出來，其中，交叉剛度與主阻尼系數(shù)對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性有較大影響。葉片渦輪轉(zhuǎn)子中密封流體和葉尖間隙激振的剛度和阻尼系數(shù)［7］，如表2、表3所示。

表2 密封流體激振參數(shù)Tab.2 Sealing Fluid Excitation Parameters

表3 葉尖間隙激振參數(shù)Tab.3 Tip Clearance Excitation Parameters

對于隧道的渦輪，分別建立了間隙為0.2mm、0.4mm、0.6mm、0.8mm和1mm的間隙網(wǎng)格模型，利用Fluent軟件分別計算了輪緣間隙激振力大小，激振參數(shù)則通過線性擬合得出。計算得到的數(shù)據(jù)點及其擬合曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，隨著渦動速度的增加以及輪緣間隙的減小，激振力的絕對值增加。結(jié)合擬合曲線和式（23），可以得到各間隙下的等效剛度和阻尼，如表4所示。其中，主剛度和主阻尼均隨著輪緣間隙的減小而增大，交叉剛度均比葉片渦輪更低。

表4 輪緣間隙激振參數(shù)Tab.4 Radial Clearance Excitation Parameters

圖5 不同間隙下的輪緣間隙激振力Fig.5 Radial Clearance Exciting Forces Under Different Radial Clearances

4 轉(zhuǎn)子動力學(xué)響應(yīng)結(jié)果分析

4.1 臨界轉(zhuǎn)速分析

葉片渦輪轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果，如表5所示。與實驗數(shù)據(jù)相比，兩種條件下的仿真結(jié)果中，一階臨界轉(zhuǎn)速和二階臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值計算誤差均小于0.5%，在可接受范圍內(nèi)。

表5 臨界轉(zhuǎn)速實驗驗證Tab.5 Experimental Verification of the Critical Speeds

對于隧道渦輪轉(zhuǎn)子，改變渦輪輪緣間隙會直接影響激振力大小，進而影響剛度和阻尼系數(shù)。而剛度遠小于軸承剛度，所以對臨界轉(zhuǎn)速影響極小。K418和SiC隧道渦輪輪緣間隙改變時臨界轉(zhuǎn)速，如表6、表7所示。臨界轉(zhuǎn)速僅產(chǎn)生微小變化，表6中一階和二階臨界轉(zhuǎn)速變化率最大僅為0.61%和0.01%，表7中一階和二階臨界轉(zhuǎn)速變化率最大僅為0.63%和0.21%。

表6 K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速Tab.6 Critical Speeds of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

表7 SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速Tab.7 Critical Speeds of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

通過表5～表7的對比可以看出，與K418葉片渦輪轉(zhuǎn)子相比，K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速下降幅度達43%，SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子下降幅度約8%，兩者均更加遠離增壓器工作轉(zhuǎn)速，此外，后者僅小幅下降也說明陶瓷隧道輪質(zhì)量更加接近原渦輪。

兩者二階臨界轉(zhuǎn)速均變化不大，這是因為在軸承剛度遠大于各部分激振剛度系數(shù)時，二階臨界轉(zhuǎn)速主要受軸承剛度影響，受激振剛度系數(shù)影響很?。?］。K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子下降0.6%左右，距離工作轉(zhuǎn)速更遠；SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子增加0.6%，更加靠近工作轉(zhuǎn)速，但增壓器啟動工況、跨越二階臨界轉(zhuǎn)速時振幅在允許范圍內(nèi)，不會對轉(zhuǎn)子安全性產(chǎn)生影響。

4.2 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析中，隧道渦輪與葉片渦輪施加相同的不平衡質(zhì)量，在（0～150000）r/min-1轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，K418和SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅，如圖6～圖9 所示。4 幅圖中底部的曲線均為K418葉片渦輪轉(zhuǎn)子相應(yīng)位置穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線，以作對比。總體來看，每條振幅曲線均有兩個峰值，出現(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速處。

圖6 K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子壓氣機重心穩(wěn)態(tài)振幅Fig.6 Steady-State Amplitudes of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

由圖6、圖8可以看出，壓氣機重心在二階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅總是高于一階臨界轉(zhuǎn)速，而當(dāng)渦輪從葉片式替換為流線隧道式，該振幅顯著下降。由圖7、圖9可以看出，葉片渦輪重心振幅最大值出現(xiàn)在二階臨界轉(zhuǎn)速處，而隧道渦輪重心振幅最大值通常出現(xiàn)在一階臨界轉(zhuǎn)速處。因一階臨界轉(zhuǎn)速遠離工作轉(zhuǎn)速，故該轉(zhuǎn)速下有較大的振幅對增壓器轉(zhuǎn)子動力學(xué)穩(wěn)定性影響不大，而二階臨界轉(zhuǎn)速下較小的振幅對其振動穩(wěn)定性更加有利。對于隧道渦輪轉(zhuǎn)子，圖6、圖7呈現(xiàn)出，渦輪采用K418高溫合金時，輪緣間隙激振的存在使二階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅略有上升，且間隙大小幾乎不影響振幅；而圖8、圖9呈現(xiàn)出，渦輪采用SiC陶瓷時，輪緣間隙激振的存在使二階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅進一步下降，且該振幅隨著輪緣間隙的減小而小幅減小。由此可知，當(dāng)渦輪過重時，其間隙激振會惡化轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性；當(dāng)渦輪較輕時，其間隙激振的存在則對穩(wěn)定性有益。但從二階臨界轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值來看，K418高溫合金渦輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性更佳。此外，因為球軸承渦輪增壓器主要在二階與三階臨界轉(zhuǎn)速之間工作，需跨越二階臨界轉(zhuǎn)速，為避免隧道渦輪轉(zhuǎn)子壓氣機端與蝸殼產(chǎn)生碰撞，在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)下，采用K418材料時，壓氣機葉尖間隙應(yīng)至少為0.45mm左右；采用陶瓷材料時，壓氣機葉尖間隙應(yīng)至少為0.51mm左右。

圖7 K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子渦輪重心穩(wěn)態(tài)振幅Fig.7 Steady-State Amplitudes of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

圖8 SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子壓氣機重心穩(wěn)態(tài)振幅Fig.8 Steady-State Amplitudes of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

圖9 SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子渦輪重心穩(wěn)態(tài)振幅Fig.9 Steady-State Amplitudes of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

4.3 瞬態(tài)響應(yīng)分析

在瞬態(tài)響應(yīng)分析中，采用在5s內(nèi)將轉(zhuǎn)子以恒定加速度從0加速至150000r?min-1的方式，壓氣機與渦輪重心添加與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析中相同的不平衡質(zhì)量。K418和SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)振幅，如圖10～圖13所示。4幅圖中底部的曲線均為K418葉片渦輪轉(zhuǎn)子相應(yīng)位置瞬態(tài)響應(yīng)曲線，以作對比。

圖10 K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子壓氣機重心瞬態(tài)振幅Fig.10 Instantaneous Amplitude of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

轉(zhuǎn)子在短時間內(nèi)加速至最大轉(zhuǎn)速，這一過程更加接近真實啟動工況，過程中的振幅通常遠小于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅，這是因為轉(zhuǎn)子在任一轉(zhuǎn)速下均未達到穩(wěn)定狀態(tài)。在圖10～圖13中，各曲線均呈現(xiàn)增長趨勢，同時可以明顯看出，葉片渦輪替換為隧道渦輪后，瞬態(tài)響應(yīng)曲線振蕩范圍發(fā)生變化。

由圖10、圖11可以看出，采用K418隧道渦輪的轉(zhuǎn)子壓氣機端和渦輪端振蕩范圍均增大，壓氣機端在考慮渦輪間隙激振后振蕩范圍明顯減小，但渦輪端在加速過程中仍產(chǎn)生劇烈振動，這對轉(zhuǎn)子可靠性和壽命會產(chǎn)生巨大影響。因此隧道渦輪應(yīng)用高密度K418高溫合金需要進一步開展結(jié)構(gòu)設(shè)計研究。而圖12、圖13中可以看出，相比于K418葉片渦輪轉(zhuǎn)子，SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子的壓氣機重心瞬態(tài)響應(yīng)振蕩范圍變小，渦輪重心振蕩范圍有所變大，整體穩(wěn)定性遠遠優(yōu)于K418高溫合金隧道渦輪轉(zhuǎn)子。為分析SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子在不同輪緣間隙下的振蕩范圍，引入瞬態(tài)響應(yīng)曲線上包絡(luò)線fu以及下包絡(luò)線fl，并定義振蕩系數(shù)φ為：

圖11 K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子渦輪重心瞬態(tài)振幅Fig.11 Instantaneous Amplitude of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type K418 Turbine

圖12 SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子壓氣機重心瞬態(tài)振幅Fig.12 Instantaneous Amplitude of Compressor Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

圖13 SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子渦輪重心瞬態(tài)振幅Fig.13 Instantaneous Amplitude of Turbine Barycenter of the Rotor with Tunnel-Type SiC Turbine

式中：t0—初始時刻；t1—終止時刻—平均振幅。

振蕩系數(shù)φ越大表示曲線振蕩范圍越大，圖12、圖13中各隧道渦輪轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)曲線振蕩系數(shù)，如圖14所示。從中可以看出，壓氣機端和渦輪端振蕩系數(shù)均在僅考慮軸承剛度時最大，故流體激振的存在有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性。隨著隧道渦輪輪緣間隙的減小、間隙激振力的增加，壓氣機端振蕩系數(shù)有增加趨勢，渦輪端振蕩系數(shù)有降低趨勢，但幅度很小。此外，渦輪端振蕩系數(shù)總是高于壓氣機端。

圖14 隧道渦輪轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)振幅振蕩系數(shù)Fig.14 Fluctuation Coefficients of Transient Response Amplitude of the Rotor with Tunnel-Type Turbine

5 結(jié)論

首次建立了采用流線隧道式渦輪的增壓器轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，考慮了密封流體激振、葉尖間隙激振和隧道渦輪輪緣間隙激振條件相耦合的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，利用該模型計算分析了不同材料的隧道渦輪及其不同輪緣間隙對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響，主要結(jié)論：（1）隧道渦輪輪緣間隙與流道隔離，間隙激振比葉片渦輪更加均勻、交叉剛度更低，激振力與渦動速度呈線性關(guān)系，其絕對值隨著輪緣間隙的減小而增大；（2）K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子和SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速均降低，更遠離工作轉(zhuǎn)速；兩者二階臨界轉(zhuǎn)速分別減、增0.6%，但對轉(zhuǎn)子安全性影響不大；（3）采用隧道渦輪后，兩種材料渦輪轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)振幅均明顯下降，對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性有利；K418隧道渦輪轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)振蕩范圍大、失穩(wěn)，SiC隧道渦輪轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)振蕩范圍較小、穩(wěn)定性較優(yōu)。