面向線控轉(zhuǎn)向車輛的橫向穩(wěn)定性分層控制

陳林彬，唐 嵐

（西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院，四川 成都 610039）

1 引言

線控轉(zhuǎn)向（SBW）系統(tǒng)作為自動(dòng)駕駛車輛研發(fā)時(shí)的重要組成部分，相較于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，具有降低車輛噪聲振動(dòng)、提升車輛集成度與車輛穩(wěn)定性等特點(diǎn)。隨著對(duì)SBW系統(tǒng)相關(guān)研究的不斷深入，愈來愈多的轉(zhuǎn)向控制技術(shù)被開發(fā)出來用以提升車輛的線控轉(zhuǎn)向性能，文獻(xiàn)［1］提出了帶有輪胎擾動(dòng)力矩估計(jì)的PD控制用于線控轉(zhuǎn)向；文獻(xiàn)［2］針對(duì)線控轉(zhuǎn)向模型提出了自適應(yīng)滑?？刂破鱽硖幚韰?shù)不確定性，并自適應(yīng)地估算回正力矩系數(shù)；文獻(xiàn)［3］根據(jù)SBW 系統(tǒng)模型的不確定動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)魯棒雙滑?？刂破鳎行嵘司€控轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角跟蹤精度；文獻(xiàn)［4］就四輪獨(dú)立線控轉(zhuǎn)向車輛提出了新型終端滑?？刂苼肀ＷC轉(zhuǎn)角跟蹤誤差快速收斂到0。

通過對(duì)SBW系統(tǒng)實(shí)施主動(dòng)控制，提升車輛行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性非常關(guān)鍵，一部分文獻(xiàn)［5-7］考慮輪胎參數(shù)及其非線性特性提出模型預(yù)測(cè)控制用以研究車輛在不同工況下的操縱穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［8］通過設(shè)計(jì)橫擺力矩滑?？刂破?，并進(jìn)行優(yōu)化協(xié)調(diào)分配力矩以降低車輛側(cè)滑與側(cè)翻等風(fēng)險(xiǎn)。

以SBW系統(tǒng)為研究對(duì)象提出分層控制，在下層控制中，利用徑向基網(wǎng)絡(luò)（RBF）自適應(yīng)和容錯(cuò)的優(yōu)點(diǎn)［9］結(jié)合滑?？刂圃O(shè)計(jì)了RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鳎≧BFSMC）來保證轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)角；在上層控制中基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估算質(zhì)心側(cè)偏角，結(jié)合橫擺角動(dòng)態(tài)反饋設(shè)計(jì)了車輛穩(wěn)定性滑模控制器。

2 SBW系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)

2.1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

SBW系統(tǒng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如圖1所示。當(dāng)執(zhí)行模塊接收到來自上層控制器的前輪轉(zhuǎn)角輸入指令，通過對(duì)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制以確保前輪轉(zhuǎn)角跟蹤穩(wěn)定性。

圖1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)Fig.1 Steering Actuator

對(duì)于線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)到前輪機(jī)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)方程式［10］可以表示如下：

式中：Jsm、Jfw—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、前輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bsm、Bfw—執(zhí)行電機(jī)粘滯摩擦系數(shù)、前輪粘滯摩擦系數(shù)；T1—前輪通過齒輪齒條機(jī)構(gòu)施加到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩；Tsm—轉(zhuǎn)向電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩；Te—前輪的回正力矩；Ts—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)通過齒輪齒條機(jī)構(gòu)施加到前輪的力矩；Tf—轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的庫倫摩擦力矩，其滿足以下關(guān)系：

式中：Fs—庫倫摩擦常數(shù)。

假設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)向器中齒輪與齒條之間不存在間隙，將式（1）中動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為如下等效二階系統(tǒng)：

2.2 線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行控制器設(shè)計(jì)

將滑?？刂婆cRBF網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合作用于受控對(duì)象，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)未知部分自適應(yīng)逼近，通過對(duì)自適應(yīng)律權(quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)快速收斂，其中，所設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 RBFSMC控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 RBFSMC Control Structure Block Diagram

設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入為x=(x1x2)，有如下的算法：

式中：j—RBF網(wǎng)絡(luò)隱層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)；h(x)=(hj)T—高斯基函數(shù)輸出；Φ*—隱層權(quán)重系數(shù)的理想值；ε—RBF網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

將前輪轉(zhuǎn)角跟蹤參考前輪轉(zhuǎn)角的誤差定義為：

根據(jù)滑?？刂圃碓O(shè)計(jì)如下滑模函數(shù)并求導(dǎo)：

設(shè)計(jì)滑?？刂坡桑?/p>

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為：

將滑模控制律帶入式（13）可得：

此時(shí)將自適應(yīng)律帶入式（14）有：

其中，取η=η0+εn+D，η0＞0。

3 車輛橫向穩(wěn)定性控制設(shè)計(jì)

3.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為表征車輛理想的行駛狀態(tài)，作為車輛穩(wěn)定性控制設(shè)計(jì)時(shí)的基礎(chǔ)，建立的線性二自由度車輛模型，如圖3所示。

圖3 二自由度車輛模型Fig.3 2-DOF Vehicle Model

線性二自由度車輛模型狀態(tài)方程為：

式中：k1、k2—前后輪側(cè)偏剛度；Iz—繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β—質(zhì)心側(cè)偏角；ωr—橫擺角速度。

根據(jù)輪胎與路面考慮受限條件下的理想橫擺角速度：

在實(shí)際應(yīng)用中質(zhì)心側(cè)偏角難以測(cè)量或測(cè)量成本偏高，因此通過設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器［11-12］（ESO）觀測(cè)質(zhì)心側(cè)偏角。

側(cè)向加速度動(dòng)力學(xué)公式可以描述如下：

根據(jù)式（18）將二自由車輛模型改寫成以下狀態(tài)方程：

其中，

ESO算法相對(duì)簡(jiǎn)單，具有狀態(tài)觀測(cè)精度高和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)原理設(shè)置狀態(tài)變量Xs1與Xs2：

此時(shí)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

3.2 SMC橫向穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

控制器利用實(shí)際橫擺角速度動(dòng)態(tài)反饋，對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償修正，以改善車輛行駛的操縱穩(wěn)定性。設(shè)SMC控制器輸出的補(bǔ)償前輪轉(zhuǎn)向角為Δδ，則輸入執(zhí)行機(jī)構(gòu)前輪轉(zhuǎn)角為：

將式（22）帶入式（16）得到以下動(dòng)力學(xué)方程：

定義實(shí)際橫擺角速度ωr與參考橫擺角速度ωd的差值：

考慮橫擺角速度ωr與質(zhì)心側(cè)偏角β，定義滑模函數(shù)s：

考慮指數(shù)趨近律s=-ρ1sign(s)-ρ2s，ρ1＞0，ρ2＞0，設(shè)計(jì)如下的滑?？刂坡师う模?/p>

式中：?1=ξ1A11+ξ2A21；?2=ξ1A12+ξ2A22；?3=ξ1B11+ξ2B21；—ESO觀測(cè)值；ξ1、ξ2—正權(quán)重系數(shù)。

為了降低滑?？刂七^程中出現(xiàn)的抖振，抑制高頻變動(dòng)等不確定性，采用如下飽和函數(shù)式代替符號(hào)函數(shù)。

則滑?？刂坡师う目筛膶憺椋?/p>

4 仿真與分析

為驗(yàn)證前面所提出的控制方案的可行性有效性，采用MATLAB/Simulink和CarSim進(jìn)行聯(lián)合仿真分析驗(yàn)證。

4.1 RBFSMC控制器仿真

在CarSim 中選取正弦與階躍轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行仿真分析，設(shè)置PD控制器和指數(shù)趨近律滑?？刂破鳎‥SMC）作為參照對(duì)比，仿真時(shí)控制與車輛模型參數(shù)設(shè)置，如表1、表2所示。

表1 控制參數(shù)Tab.1 Control Parameters

表2 車輛仿真參數(shù)Tab.2 Vehicle Simulation Parameters

仿真工況設(shè)置車速為72km/h，路面附著系數(shù)為0.85，正弦工況方向盤最大輸入轉(zhuǎn)角為90°，階躍工況方向盤最大輸入轉(zhuǎn)角為45°，仿真分析結(jié)果，如圖4、圖5所示。

圖4 正弦工況前輪轉(zhuǎn)角跟蹤Fig.4 Front Wheel Angle Tracking Under Sinusoidal Condition

圖5 階躍工況前輪轉(zhuǎn)角跟蹤Fig.5 Front Wheel Angle Tracking Under Step Condition

從圖4可知，三種控制器在正弦工況下的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤效果良好，其中，PD控制器的跟蹤誤差遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)控制器，魯棒性稍差其他兩種控制器；ESMC 控制器的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤效果與RBFSMC控制器接近，但從圖4（b）中可知RBFSMC在進(jìn)行控制時(shí)比ESMC控制器更能有效地抑制振顫現(xiàn)象，提升前輪轉(zhuǎn)角跟蹤性能。

在圖5中可知，PD 控制器在階躍工況下時(shí)前輪轉(zhuǎn)角跟蹤峰值誤差精度為13.98%，控制性能較差；ESMC控制器峰值誤差精度為4.2%，跟蹤效果良好；相比于另外兩種控制器，RBFSMC 階躍響應(yīng)的超調(diào)量最小，即前輪轉(zhuǎn)角跟蹤誤差最小，前輪轉(zhuǎn)角跟蹤誤差更能迅速收斂到0，降低了駕駛員在轉(zhuǎn)向時(shí)受到的擾動(dòng)沖擊，提升了車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的控制精度。

4.2 聯(lián)合仿真

將上層的車輛橫向穩(wěn)定性控制器（VSC）與下層的SBW系統(tǒng)控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真。其中仿真控制原理結(jié)構(gòu)框圖，如圖6 所示。上層控制器的控制參數(shù)，如表3所示。

表3 上層控制器參數(shù)Tab.3 VSC Control Parameters

圖6 聯(lián)合仿真控制框圖Fig.6 Joint Simulation Control Block Diagram

4.2.1 不同控制器的控制性能對(duì)比

正弦轉(zhuǎn)向與階躍工況下的仿真分析結(jié)果，如圖7、圖8所示。

圖7 正弦工況仿真分析Fig.7 Simulation Analysis of Sinusoidal Condition

圖8 階躍工況仿真分析Fig.8 Simulation of Step Condition

從圖7（a）～圖7（c）可以看出基于RBFSMC 的車輛穩(wěn)定性控制方案顯著改善了車輛再無控制情況下的橫擺穩(wěn)定性控制，其橫擺角速度誤差最小，能及時(shí)準(zhǔn)確地跟蹤橫擺角速度，相較于基于ESMC與PD的穩(wěn)定性控制方案，控制性能進(jìn)一步提升；圖7（c）為質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線，在圖中RBFSMC控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角峰值為0.0436rad，相對(duì)于無控制車輛的峰值為0.0466rad，峰值減少了6.88%，且趨近于峰值時(shí)的收斂速度更快，提升了車輛在連續(xù)轉(zhuǎn)彎時(shí)的操縱穩(wěn)定性，避障能力得到改善。

圖8（a）、圖8（b）的橫擺角速度及其誤差變化與圖7類似，采用RBFSMC穩(wěn)定性控制方案的車輛橫擺角速度誤差最小，控制性能相較于無控制與基于PD穩(wěn)定性控制方案的車輛明顯提高，在ESMC 控制下的車輛橫擺角速度跟蹤效果接近RBFSMC 穩(wěn)定性控制方案，但從其誤差的波動(dòng)程度可以看出在跟蹤橫擺角速度時(shí)的控制平穩(wěn)性稍差一些；圖8（c）為階躍工況下的質(zhì)心側(cè)偏角，質(zhì)心側(cè)偏角的峰值進(jìn)一步減小，RBFSMC相較于無控制時(shí)峰值減小了26.3%，相較于PD與ESMC穩(wěn)定性控制方案下的車輛峰值分別減少了18.4%和10.5%，階躍輸入時(shí)的車輛轉(zhuǎn)向性能得到改善。

4.2.2 不同車速下的控制器仿真分析

針對(duì)提出的RBFSMC穩(wěn)定性控制方案進(jìn)行了中高低三種車速下的魯棒分析，正弦與階躍工況下的不同車速仿真分析圖，如圖9、圖10所示。

圖9 不同車速下正弦工況Fig.9 Sinusoidal Condition at Different Speeds

圖10 不同速度下階躍工況Fig.10 Step Condition at Different Speeds

從圖9可知橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的變化與車速成正相關(guān)，隨著車速的提升，控制器的性能逐漸下降，但從圖9（a）中可知在不同車速下橫擺角速度跟蹤效果良好，當(dāng)車速為30m/s時(shí)橫擺角速度跟蹤誤差在7.8%以內(nèi)；圖9（c）中質(zhì)心側(cè)偏角峰值為0.054rad，其值遠(yuǎn)小于極限范圍，保證了車輛行駛穩(wěn)定性。

在圖10中階躍工況仿真圖變化規(guī)律與圖9類似，當(dāng)車輛高速行駛時(shí)橫擺角速度階躍響應(yīng)誤差相較于中低速變化較大，但其誤差仍控制在5.53%以內(nèi)，能較好跟蹤參考橫擺角速度；質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)峰值為-0.044rad，變化范圍良好。

5 結(jié)論

針對(duì)建立的SBW 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型設(shè)計(jì)了一種RBFSMC 前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器，并在MATLAB/Simulink 和Car‐Sim聯(lián)合仿真平臺(tái)選取正弦與階躍工況進(jìn)行驗(yàn)證分析，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的SBW系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制器具有良好的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤效果，改善了SBW系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向性能。此外在提升線控轉(zhuǎn)向性能的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張觀測(cè)器的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向滑?？刂破鱽硖嵘纳凭€控轉(zhuǎn)向車輛的操縱穩(wěn)定控制性能，并將上下層控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的線控轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制器能準(zhǔn)確地跟蹤期望橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角，進(jìn)一步提升了線控轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向性能和整車的操縱穩(wěn)定性與靈活性。