五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸綜合誤差測(cè)量與辨識(shí)

楊桂娟，張 巖，趙紅美

（1.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，河北 唐山 063299；2.河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

1 引言

具有三個(gè)直線軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的五軸數(shù)控機(jī)床可以控制刀具和工件之間的相對(duì)位置和相對(duì)角度。然而，與三軸數(shù)控機(jī)床相比，五軸數(shù)控機(jī)床的加工精度較差［1-3］，這是因?yàn)樵黾恿诵D(zhuǎn)軸而導(dǎo)致了更多的誤差源，特別是旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心同時(shí)存在位置和角度誤差。因此，必須適當(dāng)評(píng)估這些誤差以提高五軸機(jī)床的幾何精度。

五軸數(shù)控機(jī)床直線軸誤差的測(cè)量技術(shù)已經(jīng)非常成熟，而旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差難以直接測(cè)量得到［4］。目前，已有不少研究提出了適用于五軸數(shù)控機(jī)床中旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)精度測(cè)量方法。首先，一些研究人員提出了使用球桿儀的誤差測(cè)量方法。例如，文獻(xiàn)［5］提出了采用球桿儀的數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)臺(tái)誤差辨識(shí)方法。球桿儀［6-7］是一種用來(lái)測(cè)量安裝在主軸和工作臺(tái)上的兩個(gè)鋼球之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移的裝置，可適用于四軸或者五軸機(jī)床。其次，R-test測(cè)量?jī)x［8］作為一種可用于五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)誤差測(cè)量的新型裝置，在近期已成為相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。例如，文獻(xiàn)［9］研究了R-test測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)模型和測(cè)量坐標(biāo)系構(gòu)建方法，有效實(shí)現(xiàn)了五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差的高精度檢測(cè)。該設(shè)備由一個(gè)參考球和三個(gè)位移傳感器組成。R-test測(cè)量?jī)x可以評(píng)估五軸機(jī)床的精度，并且滿足ISO 10791-6標(biāo)準(zhǔn)。

雖然上述方法可以評(píng)估五軸數(shù)控機(jī)床的整體運(yùn)動(dòng)精度，但是已知測(cè)量結(jié)果包括直線軸和旋轉(zhuǎn)軸的影響，因?yàn)檫@兩個(gè)軸在評(píng)估期間同時(shí)移動(dòng)。此外，現(xiàn)有方法均無(wú)法同時(shí)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)誤差和幾何誤差。因此，本研究力求在不考慮直線軸運(yùn)動(dòng)誤差影響的情況下，對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)誤差和幾何誤差進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)估。僅移動(dòng)連接到主軸和旋轉(zhuǎn)軸的R-test裝置，同時(shí)防止與直線軸同步運(yùn)動(dòng)。此外，假設(shè)旋轉(zhuǎn)軸位置幾何誤差和工作臺(tái)上參考球的設(shè)置誤差是影響測(cè)量結(jié)果的因素，并通過最小二乘法對(duì)這些因素進(jìn)行分離，從而充分辨識(shí)設(shè)置誤差和幾何誤差。

2 旋轉(zhuǎn)軸誤差定義與建模

2.1 運(yùn)動(dòng)誤差

旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)誤差是指旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于其軸平均線的位置和方向的變化，是旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)。C軸的運(yùn)動(dòng)誤差，如圖1顯示。

圖1 C軸的運(yùn)動(dòng)誤差Fig.1 Motion Error of C Axis

圖中：EXC—C軸在X方向的徑向運(yùn)動(dòng)誤差；EYC—C軸在Y方向的徑向運(yùn)動(dòng)誤差；EZC—C軸的軸向運(yùn)動(dòng)誤差；EAC—C軸繞X軸的傾斜運(yùn)動(dòng)誤差；EBC—C軸繞Y軸的傾斜運(yùn)動(dòng)誤差；C軸的角定位運(yùn)動(dòng)誤差。

如圖1所示，X和Y方向上的徑向運(yùn)動(dòng)誤差以及軸向運(yùn)動(dòng)誤差是旋轉(zhuǎn)中心線的位置誤差。運(yùn)動(dòng)誤差由字母E和下標(biāo)表示，其中第一個(gè)字母表示運(yùn)動(dòng)誤差方向?qū)?yīng)的軸的名稱，第二個(gè)字母表示運(yùn)動(dòng)軸。

2.2 幾何誤差

旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差定義為旋轉(zhuǎn)軸軸平均線的位置和定向誤差?？梢詾樾D(zhuǎn)軸定義兩個(gè)位置和兩個(gè)方向的幾何誤差。C軸在X和Y方向的位置誤差分別表示為EX0C和EY0C。圍繞X軸和Y軸的定向誤差分別表示為EA0C和EB0C。

3 誤差測(cè)量方法

為了辨識(shí)軸平均線的角度運(yùn)動(dòng)誤差和定向誤差，測(cè)量過程使用參考球的兩種不同高度設(shè)置進(jìn)行，不同高度的測(cè)量設(shè)置，如圖2所示。

圖2 不同高度的測(cè)量設(shè)置Fig.2 Measurement Settings at Different Heights

測(cè)量的原點(diǎn)被設(shè)置為B和C軸的設(shè)計(jì)橫斷面點(diǎn)。參考球體被設(shè)置為較低的高度Zlow和較高的高度Zhigh。

理想情況下，參考球的中心應(yīng)該位于C軸的旋轉(zhuǎn)中心線。然而，實(shí)際上，參考球的中心偏離旋轉(zhuǎn)中心線。在本研究中，沿X和Y方向的偏移被稱為“設(shè)置誤差”。預(yù)計(jì)設(shè)置誤差會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。因此，這些誤差必須從結(jié)果中分離出來(lái)。

在測(cè)量過程中，C軸在兩個(gè)方向上旋轉(zhuǎn)兩次，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行平均，以識(shí)別運(yùn)動(dòng)誤差和幾何誤差。R-test測(cè)量?jī)x可以檢測(cè)參考球在傳感器坐標(biāo)系中的三維位移［10］。在記錄測(cè)量之前，將傳感器坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系進(jìn)行匹配。如果傳感器的中心與C軸的設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)中心相對(duì)應(yīng)，測(cè)量結(jié)果會(huì)受到C軸的運(yùn)動(dòng)誤差和幾何誤差的影響。

4 設(shè)置誤差和幾何誤差的影響

4.1 參考球設(shè)置誤差的影響

在實(shí)際測(cè)量中，雖然參考球體設(shè)置在C軸的旋轉(zhuǎn)中心線上，但它偏離了實(shí)際中心線位置。因此需要驗(yàn)證設(shè)置誤差的影響，以補(bǔ)償其影響。為了進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)參考球的定向偏移量進(jìn)行了仿真。參考球設(shè)置誤差的測(cè)量試驗(yàn)，如圖3所示。

圖3 參考球設(shè)置誤差的測(cè)量試驗(yàn)Fig.3 Measurement Experiment of Reference Ball Setting Error

在驗(yàn)證過程中，參考球在X方向、Y方向、-X方向和-Y方向上以0.2mm的定向設(shè)置誤差安裝在工作臺(tái)上。球體設(shè)置誤差對(duì)球體軌跡的影響，如圖4所示。

圖4 球體設(shè)置誤差對(duì)球體軌跡的影響Fig.4 Influence of Sphere Setting Error on Sphere Trajectory

如圖4所示，球體在半徑為0.2mm的圓上移動(dòng)。球體設(shè)置誤差對(duì)X軸和Y軸運(yùn)動(dòng)的影響，如圖5、圖6所示。

圖5 球體設(shè)置誤差對(duì)X軸運(yùn)動(dòng)的影響Fig.5 Influence of Sphere Setting Error on X Axis Motion

圖6 球體設(shè)置誤差對(duì)Y軸運(yùn)動(dòng)的影響Fig.6 Influence of Sphere Setting Error on Y-axis Motion

圖5（a）、圖6（a）是圖4結(jié)果的投影（笛卡爾坐標(biāo)系表示）。圖5（b）、圖6（b）是參考C軸轉(zhuǎn)角的位移結(jié)果（極坐標(biāo)系表示）。在極坐標(biāo)圖中，為了清晰起見，結(jié)果被繪制在半徑為1mm 的參考圓上。從圖5、圖6可看出，可以將設(shè)置誤差的影響視為X和Y方向位移的圓軌跡偏心。

4.2 幾何誤差的影響

幾何誤差的影響可以通過連接在主軸上的傳感器位置的變化來(lái)表示。C軸旋轉(zhuǎn)中心位置誤差的測(cè)量，如圖7所示。C軸位置誤差對(duì)球體軌跡的影響，如圖8 所示。圖8 顯示了帶有位置偏移的球體在XY平面上的仿真軌跡。假設(shè)球體位于C軸的旋轉(zhuǎn)中心線上?？梢钥闯?，幾何誤差的影響可以通過軌跡的偏心來(lái)觀察。

圖7 C軸旋轉(zhuǎn)中心位置誤差的測(cè)量Fig.7 Measurement of Position Error of C Axis Rotation Center

圖8 C軸位置誤差對(duì)球體軌跡的影響Fig.8 Influence of C-Axis Position Error on Sphere Trajectory

5 誤差辨識(shí)方法

5.1 運(yùn)動(dòng)誤差辨識(shí)方法

在球體的較高和較低測(cè)量設(shè)置下，可以從兩組測(cè)量結(jié)果中獲得運(yùn)動(dòng)誤差分量。將兩個(gè)測(cè)量高度的測(cè)量結(jié)果分別定義為（Xhe，Yhe，Zhe）和（Xle，Yle，Zle）。測(cè)量的C軸運(yùn)動(dòng)誤差分量，如圖9所示。

圖9 測(cè)量的C軸運(yùn)動(dòng)誤差分量Fig.9 Measured C-Axis Motion Error Component

圖9顯示了在較高和較低測(cè)量設(shè)置下測(cè)量的運(yùn)動(dòng)誤差分量的比較。圖9（d）示出了從X和Y方向運(yùn)動(dòng)誤差分量獲得的徑向方向誤差。如果不存在角度運(yùn)動(dòng)誤差，則預(yù)期結(jié)果不取決于測(cè)量高度。從圖9可以看出，Y方向上的運(yùn)動(dòng)誤差分量取決于測(cè)量高度。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)誤差（EXC，EYC，EZC，EAC和EBC）和參考球的高度（Zhigh和Zlow），運(yùn)動(dòng)誤差分量可以表示為：

因此，通過求解上述運(yùn)動(dòng)誤差的方程，可以從測(cè)量的運(yùn)動(dòng)誤差分量獲得如下所示的運(yùn)動(dòng)誤差：

5.2 幾何誤差辨識(shí)方法

從測(cè)量結(jié)果中還可以辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸在四個(gè)方向（EA0C，EB0C，EX0C和EY0C）上的幾何誤差（軸平均線誤差）。從位置誤差可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸的四個(gè)幾何誤差，如下所示：

式中：CXhigh—高度Zhigh時(shí)C軸旋轉(zhuǎn)中心在X方向上的位置誤差；

CYhigh—高度Zhigh時(shí)C軸旋轉(zhuǎn)中心在Y方向上的位置誤差；

CXlow—高度Zlow時(shí)C軸旋轉(zhuǎn)中心在X方向上的位置誤差；

CYlow—高度Zlow時(shí)C軸旋轉(zhuǎn)中心在Y方向上的位置誤差。

如上所述，通過將最小二乘法應(yīng)用于X方向和Y方向的測(cè)量軌跡可以辨識(shí)位置誤差。C軸中心線的位置誤差可以作為軌跡半徑來(lái)計(jì)算。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

6.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

采用IBS 公司的R-test 測(cè)量?jī)x，對(duì)米克朗公司UCP800Duro立式五軸加工中心C軸的運(yùn)動(dòng)誤差和幾何誤差進(jìn)行了測(cè)量與辨識(shí)。五軸加工中心在工作臺(tái)側(cè)有B軸和C軸。實(shí)驗(yàn)測(cè)量設(shè)置，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)量設(shè)置Fig.10 Experimental Measurement Settings

傳感器安裝在主軸上，參考球安裝在工作臺(tái)上。傳感器的中心（零位）被設(shè)置為與主軸的旋轉(zhuǎn)中心相對(duì)應(yīng)。通過在旋轉(zhuǎn)主軸時(shí)將傳感器所測(cè)得位移的平均值設(shè)置為零，來(lái)補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)中心和傳感器中心之間的偏移。

6.2 運(yùn)動(dòng)誤差辨識(shí)結(jié)果

對(duì)應(yīng)于參考球的高度為Zhigh=146.8 mm和Zlow=66.7 mm時(shí)，C軸運(yùn)動(dòng)誤差的辨識(shí)結(jié)果，如圖11所示。

圖11 C軸運(yùn)動(dòng)誤差的辨識(shí)結(jié)果Fig.11 Identification Results of C Axis Motion Error

結(jié)果表明，利用提出的辨識(shí)方法，除了角定位運(yùn)動(dòng)誤差ECC外，其他五種運(yùn)動(dòng)誤差都可以從測(cè)量結(jié)果中辨識(shí)出來(lái)。

6.3 幾何誤差辨識(shí)結(jié)果

為了驗(yàn)證辨識(shí)方法的有效性，進(jìn)行了定向傾斜C軸的測(cè)量試驗(yàn)。C軸采用的傾角分別為0.00°，-0.01°，-0.02°和-0.03°。傾角的變化意味著軸平均線EB0C定向誤差的變化。不同傾角條件下辨識(shí)的幾何誤差對(duì)比，如表1所示。

表1 不同傾角條件下辨識(shí)的幾何誤差對(duì)比Tab.1 Comparison of Geometric Errors of Identification Under Different Dip Angles

表1所示的結(jié)果表明，繞Y軸的定向誤差EB0C與C軸傾角的變化幅度幾乎相同。由此可以推斷，所提出的辨識(shí)方法可以在不考慮直線軸運(yùn)動(dòng)的情況下，對(duì)幾何誤差進(jìn)行充分的評(píng)估。指令傾角變化與辨識(shí)的變化之間的差異小于0.001°。

7 結(jié)論

在不考慮直線軸運(yùn)動(dòng)誤差影響的情況下，提出了一種能夠綜合辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)誤差和幾何誤差的方法。將R-test測(cè)量?jī)x連接到主軸上，并且只有旋轉(zhuǎn)軸移動(dòng)而不移動(dòng)直線軸。通過實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：（1）除了角定位運(yùn)動(dòng)誤差之外，其余五種運(yùn)動(dòng)誤差都可以從測(cè)量結(jié)果中辨識(shí)出來(lái)；（2）所提出的辨識(shí)方法可以充分評(píng)估幾何誤差，而不涉及直線軸的任何運(yùn)動(dòng)。后續(xù)將嘗試闡明影響該方法辨識(shí)精度的因素，并比較直線軸和旋轉(zhuǎn)軸同時(shí)三軸運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。