建筑起重機變幅液壓缸位置ACO優(yōu)化PID控制優(yōu)化

徐 暢，李 明，張春麗，賀提勝

（1.鄭州經(jīng)貿(mào)學院土木建筑學院，河南 鄭州 450064；2.河南理工大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450064；3.中原工學院建筑工程學院，河南 鄭州 450064；4.機械工業(yè)第六設計研究院有限公司，河南 鄭州 450064）

1 引言

起重機屬于一個重要的工程機械部件，在橋梁工程領(lǐng)域都獲得了廣泛使用，同時為更好地適應多種施工條件，變幅液壓缸位置控制的智能化不斷提升［1-3］。

文獻［4］通過實驗研究了50t起重機變幅系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，同時利用AMESim軟件系統(tǒng)完成仿真測試，對比了各個工況條件下的統(tǒng)計結(jié)果差異性；文獻［5］之后利用AMESim軟件構(gòu)建了變幅液壓系統(tǒng)的數(shù)學模型，重點分析了彈簧腔阻尼孔平衡狀態(tài)，優(yōu)化了起重機控制參數(shù)；文獻［6］研究了起重機變幅結(jié)構(gòu)，通過AMESim 構(gòu)建得到液壓系統(tǒng)模型，完成各項參數(shù)設定后，再對液壓系統(tǒng)進行仿真分析；可以根據(jù)仿真測試結(jié)果判斷起重機在變幅起升階段發(fā)生動態(tài)特性變化的情況，由此實現(xiàn)優(yōu)化設計的功能；文獻［7］利用AMESim軟件實施仿真測試，并對平衡閥進行了控制性能分析，同時調(diào)節(jié)腔壓力以階躍方式上升與下降，同時對負載的波動過程起到良好抑制作用，同時對平衡閥臺架進行測試，實際測試結(jié)果與仿真參數(shù)之間獲得了較小的誤差，平衡閥可以獲得較優(yōu)的開閉控制性能、過補償以及微動控制性能，但從實際使用效果看還需進一步提升平衡閥的抗干擾性能以及負載的波動抑制效果。

目前已有許多學者針對起重機變幅系統(tǒng)開展了相關(guān)研究工作，但主要針對系統(tǒng)平衡閥開展相關(guān)研究，很少開展提升變幅液壓缸位置精度方面的研究工作。設計起重機變幅液壓缸控制系統(tǒng)，首先構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型，選擇蟻群算法與ACO優(yōu)化PID參數(shù)，再對使用不同算法進行優(yōu)化的PID系統(tǒng)控制性能開展仿真測試。

2 變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)

起重機變幅系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)包括起重臂與變幅液壓缸。其中，變幅液壓缸的活塞桿保持伸出狀態(tài)，起重臂向上仰起，形成了更小的幅度；變幅液壓缸的活塞桿開始縮回后，起重臂逐漸下降，形成了更大的幅度。對變幅液壓缸活塞位移進行調(diào)控的電液控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 變幅液壓缸控制系統(tǒng)Fig.1 Variable Amplitude Hydraulic Cylinder Control System

利用比例換向閥代替起重機電磁換向閥，以實現(xiàn)更高控制精度，通過調(diào)節(jié)比例換向閥閥芯位置來實現(xiàn)控制功能，由此獲得精確的起重臂仰起與下降幅度。

3 位置控制系統(tǒng)數(shù)學模型

液壓缸活塞和起重臂相連，通過活塞為起重臂運動提供驅(qū)動力，達到調(diào)節(jié)重臂幅度的功能。可以將此系統(tǒng)看成是一個液壓缸位置控制系統(tǒng)，目前已經(jīng)形成了完善的數(shù)學模型構(gòu)建方法，這里主要給出了系統(tǒng)各重要環(huán)節(jié)對應的模型［8］。

以下為比例放大器模型：

式中：I—輸出電流；

Δu—輸入電壓；

KJ—放大系數(shù)。

以下為比例換向閥模型表達式：

式中：xv—閥芯位移；

wm—比例閥的固有頻率；

Kb—閥芯位移和電流之間的增益系數(shù)；

ξm—比例閥的阻尼比。

以下為位移傳感器模型表達式：

式中：Uf—反饋電壓；

Kf—位置反饋增益；

xp—活塞輸出位移。

當活塞桿處于伸出階段時，可以通過以下函數(shù)表示活塞桿位移xxp關(guān)于閥芯位移xv的關(guān)系［9］：

以下為活塞位移Xp關(guān)于負載干擾FL的傳遞函數(shù)：

4 位置控制系統(tǒng)控制器設計

本實驗選擇PID控制器來調(diào)節(jié)液壓缸的位置參數(shù)，為更好地滿足計算機程序控制要求，設計了增量控制模式的PID系統(tǒng)［10］，對應的表達式如下：

對于PID控制器，比例、微分與積分屬于三個重要優(yōu)化參數(shù)?？梢赃x擇多種方法對PID 參數(shù)進行優(yōu)化，本次選擇Ziegler-Nichols算法、果蠅算法、蟻群算法了優(yōu)化測試。

選擇果蠅算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化，圖2給出了以該算法優(yōu)化的具體流程。以下為具體處理過程：將果蠅初始種群設定在30，總共迭代200次；將滾筒位置調(diào)節(jié)器的Kp、Ti與Td初始參數(shù)依次設定在20、0.5 與0.05，搜索區(qū)間介于（0，100）；同時選擇ITAE作為控制指標，存在以下關(guān)系：

圖2 ACO優(yōu)化PID參數(shù)流程圖Fig.2 ACO Optimization PID Parameter Flow Chart

迭代500次后，蟻群獲得了更高的適應度，由此得到經(jīng)蟻群算法優(yōu)化處理的PID 參數(shù)結(jié)果，如表1 所示。以Ziegler-Nichols算法進行處理的流程如下：設定積分與微分系數(shù)為0，持續(xù)提高比例系數(shù)后引起系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩的情況，Kp與Kmax相等，此時系統(tǒng)振蕩周期為Tc；之后，縮小比例系數(shù)，再根據(jù)振蕩周期Tc設定積分與微分系數(shù)。選擇蟻群算法對PID進行優(yōu)化的過程如下：設定螞蟻數(shù)為30，揮發(fā)系數(shù)ρ為0.8，信息啟發(fā)因子α為0.3，迭代次數(shù)NC最大為200；起重臂幅度調(diào)節(jié)器控制參數(shù)Kp、Ti與Td介于（0，20）區(qū)間內(nèi)；選擇ITAE作為控制目標。迭代200次后，得到經(jīng)過ACO優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果，如表3所示。

表1 ACO優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果Tab.1 ACO Optimization PID Parameter Results

5 位置控制性能仿真分析

這里選擇MATLAB/Simulink 構(gòu)建變幅液壓缸位置控制模型，之后對其進行了仿真測試，同時利用果蠅算法、Ziegler-Nichols算法與蟻群算法完成PID參數(shù)的優(yōu)化。具體仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 具體仿真參數(shù)Tab.2 Specific Simulation Parameters

5.1 階躍響應分析

先在系統(tǒng)中設置階躍信號，通過仿真獲得圖3中的系統(tǒng)階躍響應曲線。分別以3種算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化，系統(tǒng)階躍響應曲線的調(diào)整時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差測試結(jié)果，如表3所示。根據(jù)表3測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用ACO優(yōu)化處理得到的PID參數(shù)系統(tǒng)相對其它兩種優(yōu)化方法的PID系統(tǒng)都發(fā)生了響應曲線超調(diào)量的明顯縮小，同時獲得了更短的調(diào)整時間，并且穩(wěn)態(tài)誤差也明顯縮小。以上測試結(jié)果表明，利用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)表現(xiàn)出了更優(yōu)的階躍響應性能。

表3 階躍響應統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Statistical Results of Step Response

圖3 階躍響應動態(tài)曲線Fig.3 Dynamic Step Response Curve

在系統(tǒng)中設置階躍信號后，同時設置了隨機干擾信號，通過Simulink 提供的UniformRandomNumber 模塊使系統(tǒng)獲得（0.01～0.03）kN范圍內(nèi)的隨機干擾力，之后對比了各算法優(yōu)化后的PID系統(tǒng)抗干擾能力。

對處于隨機干擾力條件下的系統(tǒng)進行測試得到的階躍響應數(shù)據(jù)，如圖4所示。根據(jù)調(diào)整時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差判斷處于干擾下的階躍響應曲線變化趨勢，各項參數(shù)，如表4所示。對表4進行分析可以發(fā)現(xiàn)，設置干擾力后的變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)進行測試的過程中，蟻群算法相對Ziegler-Nichols與果蠅兩種算法優(yōu)化得到的PID 控制系統(tǒng)響應曲線分別減小了32.1%與12.3%的超調(diào)量，同時調(diào)整時間縮短34.3%與26.54%，對應的穩(wěn)態(tài)誤差減小54.18%與33.21%。

表4 干擾下階躍響應統(tǒng)計結(jié)果Tab.4 Statistical Results of Step Response Under Interference

圖4 干擾下階躍響應動態(tài)曲線Fig.4 Dynamic Step Response Curve Under Interference

5.2 正弦響應分析

將液壓缸活塞桿的初始位置設定在最小液壓彈簧剛度處，同時在系統(tǒng)中設置了0.25Hz頻率的正弦信號。通過仿真獲得的各PID參數(shù)下系統(tǒng)正弦響應曲線，如圖5所示。在設置0.25Hz正弦信號時，各個PID參數(shù)下的系統(tǒng)響應性能，如表5所示。根據(jù)表5可知，設置0.25Hz 正弦信號后，采用ACO 優(yōu)化后的PID 系統(tǒng)與Ziegler-Nichols以及果蠅算法進行優(yōu)化的PID系統(tǒng)相比，分別減小了44.62%與27.47%的最小誤差。

表5 正弦響應統(tǒng)計結(jié)果Tab.5 Statistical Results of Sinusoidal Response

圖5 正弦響應曲線Fig.5 Sinusoidal Response Curve

通過對比發(fā)現(xiàn)，設置0.25Hz 正弦信號時，采用ACO 優(yōu)化的PID 系統(tǒng)可以獲得比ZieglerNichols 與果蠅算法優(yōu)化的PID 系統(tǒng)更優(yōu)響應性能。

之后，在系統(tǒng)中加入正弦信號的過程中，同時設置了隨機干擾力，同時對比了以不同算法進行優(yōu)化的PID系統(tǒng)抗干擾能力。對受到隨機干擾力影響的系統(tǒng)進行仿真測試得到的響應曲線，如圖6所示。之后比較了以不同PID參數(shù)系統(tǒng)進行測試得到的響應結(jié)果。根據(jù)表6可以發(fā)現(xiàn)，處于隨機干擾力狀態(tài)下，以ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)相對其它兩種算法獲得了更低的最大跟蹤誤差，同時平均跟蹤誤差也明顯減小。經(jīng)綜合分析可知，采用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)獲得了最優(yōu)的抗干擾性能。

表6 干擾下正弦響應統(tǒng)計結(jié)果Tab.6 Statistical Results of Sinusoidal Response Under Interference

圖6 干擾下正弦響應曲線Fig.6 Sinusoidal Response Curve Under Interference

6 結(jié)論

這里選擇PID控制器來調(diào)節(jié)液壓缸的位置參數(shù)，選擇果蠅算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化，并開展仿真分析。得到如下結(jié)論：（1）處于干擾力階躍響應下，蟻群算法相對Ziegler-Nichols與果蠅算法優(yōu)化PID控制系統(tǒng)響應曲線分別減小了32.1%與12.3%的超調(diào)量，調(diào)整時間縮短34.3%與26.54%，穩(wěn)態(tài)誤差減小54.18%與33.21%。利用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)表現(xiàn)出了更優(yōu)的階躍響應性能。（2）處于干擾力正弦響應下，以ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)相對其它兩種算法獲得了更低的最大跟蹤誤差，時平均跟蹤誤差也明顯減小。經(jīng)綜合分析可知，采用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)獲得了最優(yōu)的抗干擾性能。