車(chē)輛自適應(yīng)巡航下的MPC方法的研究

何臣修，郭世永

（青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，山東 青島 266520）

1 前言

智能車(chē)輛（IV）和智能交通系統(tǒng)（ITS）是近年來(lái)的焦點(diǎn)話題［1］。它們集信息技術(shù)，傳感器技術(shù)，自動(dòng)控制技術(shù)于一體，為節(jié)省燃料消耗和減少污染物排放提供了巨大潛力［2］。車(chē)輛中配備的高級(jí)駕駛員輔助系統(tǒng)（ADAS）是ITS［3］的關(guān)鍵組件，通常包含自適應(yīng)巡航控制（ACC），主動(dòng)緊急制動(dòng)（AEB），自動(dòng)停車(chē)，換道輔助等［4］。作為ADAS的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［5］，ACC可以通過(guò)執(zhí)行控制系統(tǒng)來(lái)調(diào)節(jié)當(dāng)前車(chē)輛的速度以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛跟蹤，它通常包括三個(gè)模塊：感知，決策和控制［6］。感知模塊可以通過(guò)輪速傳感器和毫米雷達(dá)波獲得當(dāng)前和先前車(chē)輛的狀態(tài)。然后，決策模塊計(jì)算所需的加速度并將其傳遞給控制模塊?？刂颇K操作制動(dòng)或驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以控制車(chē)輛的縱向運(yùn)動(dòng)。

關(guān)于ACC已有許多研究。恒定時(shí)間車(chē)距（CTH）和可變時(shí)間車(chē)距（VTH）［7］得到了廣泛的研究。與只能解決簡(jiǎn)單工作條件的CTH相比，VTH的期望跟隨距離隨相對(duì)速度變化而變化。因此，VTH具有更好的適應(yīng)性。然而，考慮到復(fù)雜的駕駛環(huán)境，VTH不涉及前車(chē)的加速，因此，還有更多的改進(jìn)空間［8］。在ACC 流程中，并不是要唯一優(yōu)化車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的目標(biāo)。文獻(xiàn)［9］提出了一種多目標(biāo)解耦分層策略，并協(xié)調(diào)控制跟蹤能力、燃油經(jīng)濟(jì)性和乘坐舒適性。除了這些方法，MPC還因?yàn)槠溆行院妥罴研阅芏晒?yīng)用于許多領(lǐng)域［10］。然而，沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān)對(duì)于數(shù)值優(yōu)化是一個(gè)巨大的問(wèn)題。在參考文獻(xiàn)［11］中，提出了一種快速在線計(jì)算方法，以減少M(fèi)PC控制器中后退水平優(yōu)化的在線計(jì)算負(fù)擔(dān)。

與以往的出版物不同，這里重點(diǎn)討論了如何利用MPC來(lái)實(shí)現(xiàn)ACC的多個(gè)目標(biāo)。

組織如下。第二節(jié)在模型預(yù)測(cè)控制（MPC）理論框架下對(duì)上層控制器進(jìn)行綜合。第三節(jié)提出了三種參數(shù)調(diào)整方法，包括高斯過(guò)程回歸（GPR）和網(wǎng)格搜索（GS）。第四部分，在MPC 框架下，采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）進(jìn)行優(yōu)化。最后一部分，作者進(jìn)行了總結(jié)。

2 跟車(chē)系統(tǒng)的建模

2.1 車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)的非線性補(bǔ)償

由于發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩圖是靜態(tài)非線性的，隨時(shí)間變化的齒輪位置和氣動(dòng)阻力作為車(chē)速的二次函數(shù)，因此車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)是非線性的。傳統(tǒng)的自適應(yīng)巡航控制器包括兩個(gè)層次，一個(gè)上層控制器和一個(gè)下層控制器。上層控制器根據(jù)車(chē)輛間狀態(tài)和車(chē)輛狀態(tài)確定期望的縱向加速度。下層控制器確定加速踏板位置和制動(dòng)壓力輸入，以確保實(shí)際加速度跟蹤所需的加速度。然而，在合成下層控制器時(shí)，縱向動(dòng)力學(xué)模型的非線性存在帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。為了彌補(bǔ)這一缺陷，應(yīng)用了逆動(dòng)力學(xué)控制設(shè)計(jì)方法［12］。期望加速度與實(shí)際加速度之間的關(guān)系可以表示如下：

式中：KL—系統(tǒng)增益；TL—時(shí)間常數(shù)。

通過(guò)頻率響應(yīng)法將參數(shù)識(shí)別為KL=0.99，TL=0.35KL

2.2 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型

根據(jù)車(chē)輛之間的縱向動(dòng)力學(xué)，定義了兩個(gè)狀態(tài)變量。第一個(gè)是距離誤差，表示為：

式中：ddes—駕駛員期望的車(chē)間距離，這里我們采用恒定時(shí)間間隔策略來(lái)描述：

式中：τh=3s—標(biāo)稱(chēng)行車(chē)間隔時(shí)間，d0=15m是典型駕駛員的停車(chē)距離。第二個(gè)狀態(tài)變量是速度誤差，定義為：

式中：vp—前面車(chē)輛的速度；vf—后面跟隨車(chē)輛的速度。

集成了廣義車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（GVLD）和車(chē)輛間縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，建立了汽車(chē)跟隨系統(tǒng)的三狀態(tài)空間模型，其模型如下：

其中，

式中：ap—前面車(chē)輛的加速度；u—控制輸入；v—可測(cè)量的干擾；x—系統(tǒng)狀態(tài)。

2.3 離散時(shí)間狀態(tài)空間模型

考慮到MPC算法通常是在離散時(shí)域中設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的，因此通過(guò)零階保持（ZOH）離散化將連續(xù)時(shí)間轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間模型，得出：

式中：k—第k個(gè)采樣點(diǎn)；A、B和G—系統(tǒng)矩陣，用數(shù)學(xué)表示為：

2.4 成本函數(shù)設(shè)計(jì)

跟蹤能力通常根據(jù)速度誤差和距離誤差來(lái)指定，表示為：

油耗定義為所需縱向加速度及其導(dǎo)數(shù)的2范函數(shù)，而不是實(shí)際縱向加速度和加速度率：

然后成本函數(shù)可以表示為：

為了推導(dǎo)二次編程的標(biāo)準(zhǔn)形式，定義了以下向量：

因此，獲得以下擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型：

其中，

QP問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)成本函數(shù)可以表示為：

其中，

2.5 MPC優(yōu)化問(wèn)題中的I/O約束

對(duì)于ACC中駕駛員的縱向乘坐舒適性問(wèn)題，我們同時(shí)限制了加速度和加速度率，具體如下：

此外，采用駕駛員允許的跟蹤范圍標(biāo)準(zhǔn)來(lái)限制Δd和Δv并在特定范圍內(nèi)。

式中：Δdmin=-5m—Δd的下邊界；Δdmax=6m—Δd的上邊界；Δvmin=-1.0m/s—Δv下邊界，而Δvmax=0.9 m/s是的Δv上邊界。

MO-ACC算法的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是預(yù)測(cè)優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算不可行性，這個(gè)QP問(wèn)題可能沒(méi)有最優(yōu)解，因?yàn)橛布s束永遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們引入了一個(gè)松弛變量來(lái)軟化約束。

一個(gè)新的成本函數(shù)加上一個(gè)松弛變量的二次項(xiàng)可以表示為：

式中：ε—松弛變量；ρ—其加權(quán)系數(shù)。

當(dāng)超過(guò)硬邊界時(shí)，松弛變量將自動(dòng)變?yōu)檎?，以允許違反硬約束，從而避免潛在的計(jì)算不可行性。當(dāng)硬約束不超過(guò)0時(shí)，就不會(huì)違反硬約束。

3 參數(shù)調(diào)整

MPC-ACC 問(wèn)題的關(guān)鍵問(wèn)題是參數(shù)的選擇。影響結(jié)果的參數(shù)有Np，ωΔd，ωΔv，ωu，ωdu。在參數(shù)調(diào)整過(guò)程中，采用高斯過(guò)程回歸和網(wǎng)格搜索的方法來(lái)尋找最佳參數(shù)。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)TEI和FCM

跟蹤性能的優(yōu)度由TEI衡量（Δv和Δd使用標(biāo)準(zhǔn)單位）

式中：T—ACC的模擬時(shí)間（模擬中T=800s）；Δd—距離誤差，單位為m；Δv—相對(duì)速度（m/s）。

后車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性用FCM（L/100km）衡量。

式中：S—跟車(chē)行駛距離，單位為km；

Qeng—發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油率，單位為L(zhǎng)/s。

3.2 高斯過(guò)程回歸（GPR）

首先，作者嘗試使用高斯過(guò)程回歸來(lái)調(diào)整其他參數(shù)，以獲取函數(shù)的分布。在參數(shù)調(diào)整過(guò)程中，ωu和ωdu的最佳結(jié)果始終圍繞以下數(shù)字（ωu=0.01，ωdu=0.01）。因此，GPR用于預(yù)測(cè)ωu和ωdu的最佳數(shù)。ωu和ωdu的結(jié)果，如圖1、圖2所示。

圖1 FCM（GPR）的變化結(jié)果Fig.1 FCM（GPR）Change Results

圖2 TE（IGPR）的變化結(jié)果Fig.2 The Change of TE（IGPR）

當(dāng)TEI和FCM達(dá)到最小值時(shí)，ωΔd和ωΔv的數(shù)量，如表1所示。

表1 參數(shù)Tab.1 Parameters

3.3 調(diào)整預(yù)測(cè)范圍（Np）

在高斯進(jìn)度回歸之后，作者在更改“預(yù)測(cè)范圍”的同時(shí)設(shè)置了其他參數(shù)，如表2所示。

表2 參數(shù)Tab.2 Parameters

反映TEI和FCM的結(jié)果，如圖3、圖4所示。

圖3 FEI的結(jié)果Fig.3 Results of FEI

圖4 FCM的結(jié)果Fig.4 Results of FCM

如圖3、圖4所示，當(dāng)Np=4時(shí)，TEI和FCM的結(jié)果最佳。在這模擬中，當(dāng)Np＞5時(shí)，Np越大，MPC的性能就越差。

3.4 網(wǎng)格搜索（GS）

但是，ωΔd和ωΔv的值將相互影響對(duì)方的最優(yōu)值。為了更準(zhǔn)確地獲得最優(yōu)參數(shù)集，采用了網(wǎng)格搜索（GS）。

GR的步長(zhǎng)為0.01；

TEI、FCM的調(diào)整結(jié)果（GS）示意圖，如圖5、圖6所示。

圖5 TEI的調(diào)整結(jié)果（GS）Fig.5 Adjustment Results of TE（IGS）

圖6 FCM的調(diào)整結(jié)果（GS）Fig.6 FCM Adjustment Results（GS）

如圖5、圖6 所示，TEI 隨著ωΔd的增加而減小，而FCM 隨著ωΔv的增加而減小。最佳結(jié)果，如表3所示。第一行是GPR的結(jié)果，第二行是GS的結(jié)果。

表3 GPR與GS的最佳結(jié)果Tab.3 Best Results of GPR and GS

4 參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整

4.1 參數(shù)的影響

第三節(jié)中提到的網(wǎng)格搜索方法提供了搜索更好的解決方案的方法。如果花費(fèi)足夠的時(shí)間，則會(huì)找到最佳解決方案。雖然通過(guò)上述方法搜索的解決方案是特定模型的最佳解決方案，但由于模型不匹配和錯(cuò)誤，它可能不是ACC問(wèn)題的最佳解決方案。

反映控制輸出加速度的加權(quán)因子ωu對(duì)TEI的影響，如圖7所示。在（0.01～0.1）范圍內(nèi)，ωu增大會(huì)導(dǎo)致TEI增大，這是因?yàn)榧铀俣仍?附近收縮，從而使車(chē)速狀態(tài)恒定，當(dāng)前一個(gè)車(chē)速變化時(shí)，速度誤差和距離誤差會(huì)導(dǎo)致TEI增大。

圖7 ωu對(duì)TEI的影響Fig.7 Effect of ωu on TEI

反映ωu對(duì)燃油率的影響，如圖8所示。在（0.01～0.1）之間，ωu增加。在總體趨勢(shì)上會(huì)導(dǎo)致燃油率的上升，這意味著燃油率的成本函數(shù)不能完全代表燃油成本。在文獻(xiàn)［13］中，恒定巡航速度不是燃油經(jīng)濟(jì)性的最佳策略，而脈沖和滑行策略使發(fā)動(dòng)機(jī)工作在高效區(qū)，從而提供更好的燃油經(jīng)濟(jì)性。

圖8 ωu對(duì)燃料率的影響Fig.8 Effectofωuon Fuel Rate

因此，零加速不是燃油經(jīng)濟(jì)性的最佳選擇。并且在不同的駕駛階段，加速度的最優(yōu)值是不同的，因此燃料成本的成本函數(shù)被改變?yōu)榈仁剑?），其中，最佳加速度是根據(jù)駕駛階段進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的。

反映最佳加速度對(duì)TEI的影響，如圖9所示。分別為0.5，5和0.01。范圍在（-0.5～0.2）m/s2之間，ωu增加，將導(dǎo)致TEI的增加。

圖9 最佳加速度對(duì)TEI的影響Fig.9 Effect of Optimum Acceleration on TEI

在總體趨勢(shì)中，0m/s2和-0.5m/s2的aopt燃油經(jīng)濟(jì)性更好，并且其影響因巡航階段而異。首先，-0.5m/s2的aopt更好，而下一階段0m/s2更好。

4.2 參數(shù)的確定

根據(jù)A部分的結(jié)果和分析，提出了一種基于規(guī)則的參數(shù)變化方法，以提高燃油經(jīng)濟(jì)性。規(guī)則總結(jié)如下：（1）當(dāng)遠(yuǎn)離所需距離時(shí)，增加距離的權(quán)重因子；（2）在遠(yuǎn)離所需距離時(shí)增加最佳加速度。反映不同誤差參數(shù)的跟蹤值，如表4所示?；谶@組參數(shù)，TEI的跟蹤性能為0.6338，F(xiàn)CM的跟蹤性能為7892。

表4 不同誤差范圍內(nèi)的參數(shù)Tab.4 Parameters in Different Error Ranges

5 粒子群優(yōu)化算法

模型預(yù)測(cè)控制具有良好的動(dòng)態(tài)控制性能，但計(jì)算量大等缺點(diǎn)更為明顯。隨著預(yù)測(cè)和控制域的增加，計(jì)算量也在增加，這可能導(dǎo)致控制器失去實(shí)時(shí)性。這里將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于MPC問(wèn)題的求解。在最優(yōu)解基本一致的前提下，求解速度大大提高。

粒子群算法的思想來(lái)源于自然界鳥(niǎo)類(lèi)群體的覓食行為［14］。其基本思想是初始化一組隨機(jī)粒子，并對(duì)其在當(dāng)前位置的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，從而得到每個(gè)粒子在當(dāng)前位置的最優(yōu)位置，即局部最優(yōu)解。然后，程序比較所有的局部最優(yōu)解，得到當(dāng)前時(shí)刻的全局最優(yōu)解以其他粒子的速度逼近全局最優(yōu)解的位置。最后，確定當(dāng)前結(jié)果是否滿(mǎn)足要求，如果不滿(mǎn)足，則需要重復(fù)上述過(guò)程，直到滿(mǎn)足為止，并結(jié)束搜索。粒子群算法以其易于使用、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、集變量少等優(yōu)點(diǎn)而備受重視。方程（30）和方程（31）是算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是代碼的主要依據(jù)。

使用該算法求解MPC方程時(shí)，需要處理兩點(diǎn)：（1）確定粒子與控制參數(shù)之間的關(guān)系，以及每個(gè)粒子的大小和粒子的搜索范圍。（2）確定算法參數(shù)的值，包括最大迭代次數(shù)，粒子總數(shù)大小，加速度系數(shù)和慣性系數(shù)。以下討論主要基于以上兩點(diǎn)。

5.1 基于成本函數(shù)的PSO結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

在MPC問(wèn)題中，我們提到了成本函數(shù)，控制參數(shù)，預(yù)測(cè)范圍，控制范圍和約束條件等。在這里，我們將它們與粒子群算法相對(duì)應(yīng)。成本函數(shù)的展開(kāi)形式用作評(píng)估適用性的目標(biāo)函數(shù)，控制參數(shù)為粒子。每個(gè)粒子具有四個(gè)維度，這是預(yù)測(cè)范圍的大小。最后，MPC約束用于定義粒子群的搜索范圍。這樣，我們完成了算法結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

5.2 PSO參數(shù)的確定

這里將最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000，如圖10所示，圖10（b）是圖10（a）的局部放大圖，具體顯示了0到50次迭代期間最優(yōu)值的下降趨勢(shì)?？梢钥吹?，在第30代左右就已達(dá)到最佳解，隨后的迭代不再重要，只會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。

圖10 最優(yōu)值與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship Between Optimal Value and Iteration Times

然后進(jìn)行了一系列的對(duì)比仿真。具體數(shù)據(jù)，如表5所示。綜合考慮控制效果和計(jì)算時(shí)間，以最大迭代次數(shù)為10次為宜。這樣，在保證最優(yōu)解精度的同時(shí)，也提高了計(jì)算速度。

表5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.5 Comparative Experimental Data

這里采用全局收縮因子來(lái)計(jì)算加速度系數(shù)，它可以控制粒子的動(dòng)力學(xué)性能［15］。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

為了加快算法的收斂速度，這里采用線性變慣量系數(shù)［16］。公式是其計(jì)算方法，指當(dāng)前迭代次數(shù)，w1及w2是慣性系數(shù)的初值和終值。整理后，w1=0.9，w2=0.4。這樣，粒子群算法在保證最優(yōu)解精度的同時(shí)，可以減少計(jì)算時(shí)間。

5.3 比較結(jié)果

最后，我們比較了常用內(nèi)點(diǎn)法和PSO的結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果，如表6所示。根據(jù)指標(biāo)及其計(jì)算時(shí)間，可以看出兩者的性能基本相同。但是，PSO的時(shí)間大約是內(nèi)部點(diǎn)方法的25%。驗(yàn)證了粒子群優(yōu)化算法解決加速模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題的可行性。

表6 效果比較Tab.6 Effect Comparison

6 結(jié)論

這里采用模型預(yù)測(cè)控制理論來(lái)同時(shí)滿(mǎn)足有效跟蹤能力，高燃油經(jīng)濟(jì)性，駕駛員期望響應(yīng)和避免碰撞等控制目標(biāo)，得出以下結(jié)論。（1）在ACC過(guò)程中，過(guò)多的跟蹤誤差可能會(huì)導(dǎo)致不可行的解決方案。使用約束管理方法糾正其優(yōu)化問(wèn)題后，MPC可以自動(dòng)放寬約束范圍，從而可以有效避免控制律的不可行解決方案。（2）在參數(shù)調(diào)整期間，使用高斯進(jìn)度回歸和網(wǎng)格搜索方法來(lái)找到權(quán)重ωΔd和ωΔv的最佳值。當(dāng)預(yù)測(cè)范圍NP等于4時(shí)，可以使用另一種參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整方法實(shí)時(shí)調(diào)整權(quán)重。（3）采用粒子群算法求解MPC 控制器的優(yōu)化問(wèn)題。在確保最優(yōu)解一致的前提下，使用PSO優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以大大提高求解速度。

由于MPC控制器具有較高的仿真性能，未來(lái)的工作將集中在實(shí)際車(chē)輛上。