基于水波算法的供水泵站多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行研究

晏 毅，賴喜德，陳小明，劉雪垠，宋冬梅

（1.西華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，成都 610039；2.四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院（集團(tuán)）有限公司，成都 610063）

0 引言

泵在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，其耗電量約占發(fā)電總量的20%左右［1-2］。當(dāng)前國(guó)內(nèi)供水泵站多采用并聯(lián)運(yùn)行，泵偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行問題較為突出，在浪費(fèi)能耗的同時(shí)大幅降低了泵的可靠性［3-4］。為了使供水泵站高效節(jié)能運(yùn)行，變頻調(diào)節(jié)由于使用方便，可調(diào)節(jié)范圍較寬，節(jié)能效果明顯得到廣泛應(yīng)用［5-6］。在變頻調(diào)節(jié)過程中，因管路系統(tǒng)與離心泵性能之間的不匹配，常使水泵運(yùn)行在低效區(qū)［7］。因此，研究通過優(yōu)化控制方法使變頻泵站節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行，對(duì)供水泵站的可持續(xù)發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，在針對(duì)供水泵站時(shí)序優(yōu)化運(yùn)行研究中，求解方法包括遺傳算法、人工蜂群算法、狼群算法等［8-11］，但多采用單目標(biāo)或者將多個(gè)目標(biāo)通過權(quán)重法加權(quán)組合成單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化建模。這種建模方式只能得到一個(gè)可行方案，難以滿足泵站綜合性能要求。多目標(biāo)進(jìn)化算法利用其全局搜索找出Pareto 最優(yōu)解集，可為決策者提供一系列參考解。而供水泵站的優(yōu)化調(diào)度要實(shí)現(xiàn)運(yùn)行及維護(hù)費(fèi)用最小化等多個(gè)目標(biāo)，需在若干個(gè)Pareto前沿解中選出妥協(xié)解，這是一個(gè)多屬性決策問題［12］。對(duì)此，針對(duì)并聯(lián)定變頻組合的供水泵站優(yōu)化問題，本文以運(yùn)行費(fèi)用、泵機(jī)組啟停次數(shù)與相鄰時(shí)段啟停任務(wù)次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，通過多目標(biāo)水波算法（MOWWO）求出Pareto 最優(yōu)解集，利用CRITIC 方法求出權(quán)值，得到最優(yōu)解集排序結(jié)果，從而為調(diào)度人員提供可行的決策方案。

1 泵站運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 水泵外特性曲線擬合

求解泵站優(yōu)化運(yùn)行問題需對(duì)泵外特性進(jìn)行參數(shù)化，為了準(zhǔn)確地描述各水泵外特性，對(duì)流量-揚(yáng)程（Q-H）曲線采用指數(shù)擬合，流量-功率（Q-P）采用多項(xiàng)式擬合［13］，結(jié)合離心泵相似定律［14］，得到任意轉(zhuǎn)速下的水泵特性曲線如下：

式中，Hi為第i 臺(tái)水泵揚(yáng)程，m；S 為水泵實(shí)際轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比；a1，i、a2，i、a3，i、b1，i、b2，i、b3，i為第i臺(tái)水泵擬合系數(shù)；Pi為第i 臺(tái)水泵軸功率，kW；Qi為第i 臺(tái)水泵在轉(zhuǎn)速比為Si下的流量，m3/h。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

泵站支出主要為運(yùn)行成本及維護(hù)成本，而維護(hù)成本包含調(diào)度人員管理成本及水泵更換費(fèi)用。供水系統(tǒng)高效運(yùn)行需兼顧水泵啟停次數(shù)，避免頻繁啟停影響水泵使用壽命。同時(shí)，當(dāng)供水需求發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)盡量只進(jìn)行變頻調(diào)節(jié)，不宜對(duì)水泵進(jìn)行啟停操作，避免對(duì)管路造成沖擊破壞，因此，本文建立以下泵站優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

（1）運(yùn)行費(fèi)用最小目標(biāo)：

式中，f1為泵站1 次調(diào)度周期內(nèi)運(yùn)行最小耗電費(fèi)用，元；T 為1 個(gè)調(diào)度周期劃分的時(shí)段數(shù)；I 為水泵機(jī)組臺(tái)數(shù)；Wi，t為第t 時(shí)段第i 臺(tái)泵啟停狀態(tài)（0 -關(guān)閉，1-開啟）；Pi，t為第t 時(shí)段第i 臺(tái)泵的軸功率，kW；τt為第t 時(shí)段的時(shí)段長(zhǎng)度，h；Et為第t 時(shí)段的電價(jià)，元/（kW·h）。

（2）機(jī)組總啟停次數(shù)最小目標(biāo)：

式中，f2為泵站1 個(gè)調(diào)度周期內(nèi)水泵機(jī)組最小總啟停次數(shù)。

（3）當(dāng)供水需求發(fā)生變化時(shí)，若至少1 臺(tái)水泵出現(xiàn)開啟或停機(jī)操作，則視為1 次調(diào)度人員啟停任務(wù)。建立啟停任務(wù)次數(shù)最小目標(biāo)：

式中，f3為泵站在1 個(gè)調(diào)度周期內(nèi)調(diào)度人員啟停任務(wù)最小次數(shù)；Nt為t 時(shí)段末至t+1 時(shí)段初泵站調(diào)度人員是否對(duì)水泵機(jī)組進(jìn)行啟停操作（0 -不操作，1-操作）。

1.3 約束條件

（1）目標(biāo)供水量約束。并聯(lián)各水泵流量之和等于需求流量，根據(jù)下式求得：

式中，QN，t為第t 時(shí)段需求流量，m3/h；Si，t為第t 時(shí)段第i 臺(tái)水泵轉(zhuǎn)速比。

（2）目標(biāo)揚(yáng)程約束。水泵并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，實(shí)際揚(yáng)程等于需求揚(yáng)程，且等于各水泵實(shí)際揚(yáng)程：

式中，HN，t為第t 時(shí)段需求揚(yáng)程，m；Hi，t為第t 時(shí)段第i 臺(tái)水泵實(shí)際揚(yáng)程，m。

需求揚(yáng)程可通過管路特性曲線擬合方程求得：

式中，HST為管路所需靜揚(yáng)程，m；B 為管路阻力系數(shù)，h2/m5。

（3）單泵流量偏離度約束。為了保證離心泵具有較高的可靠性，需保證水泵工作在設(shè)計(jì)流量附近：

式中，θi為水泵流量偏離度，取θi∈［-20%，20%］；QiBEP為第i 臺(tái)水泵在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的最佳效率點(diǎn)流量，m3/h。

（4）轉(zhuǎn)速比約束。水泵最高轉(zhuǎn)速受到軸承潤(rùn)滑及電機(jī)轉(zhuǎn)速等限制；最低轉(zhuǎn)速受到電機(jī)效率限制：

式中，Smin，Smax為轉(zhuǎn)速比的最大值與最小值，取Si∈［0.7，1］。

（5）開機(jī)臺(tái)數(shù)約束?？紤]泵站供水指標(biāo)變動(dòng)，并利用變頻調(diào)速進(jìn)行節(jié)能調(diào)節(jié)，需保證泵站至少一臺(tái)調(diào)速泵處于開啟狀態(tài)。假設(shè)i=1，2，…m 為定速泵，則有：

2 多目標(biāo)求解算法及決策

2.1 水波算法

水波算法（WWO）由ZHENG［15］于2015 年提出，適用于求解連續(xù)性問題，具有搜索能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。在初始化時(shí)，需將種群個(gè)體初始波高設(shè)置為hmax，初始波長(zhǎng)設(shè)置為λ0。水波通過傳播、折射、碎浪3 種操作算子進(jìn)行尋優(yōu)，在迭代過程中，隨著個(gè)體波高的變化執(zhí)行相應(yīng)的算子操作，更新公式分別為：

式中，xd為水波個(gè)體第d 維變量；λx為個(gè)體波長(zhǎng)；rand（-1，1）為區(qū)間［-1，1］的隨機(jī)數(shù)；Ld為解空間第d 維長(zhǎng)度，為種群最優(yōu)解；N（μ，σ）為均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯隨機(jī)數(shù)；β為碎浪系數(shù)。

2.2 改進(jìn)多目標(biāo)水波算法

泵站優(yōu)化運(yùn)行模型是混合整數(shù)的非線性規(guī)劃問題，決策變量包含離散整型變量（泵啟停狀態(tài)W）與連續(xù)變量（調(diào)速泵調(diào)速比S）。因此，本文采用整型-連續(xù)型混合編碼來(lái)表示解個(gè)體，其中定速泵調(diào)速比為1，混合編碼形式如圖1 所示。為了提升多目標(biāo)算法全局收斂性與魯棒性，本文對(duì)WWO 算法作出以下改進(jìn)：

圖1 決策變量的混合編碼Fig.1 Mixed encoding of decision variables

（1）外部檔案更新與維護(hù)：外部檔案通常被用于保存算法迭代過程中找到的非劣解［16］，一般取外部檔案為固定值Np。當(dāng)?shù)捌诜橇咏鈹?shù)量＜Np時(shí)，將非劣解直接加入外部檔案中；當(dāng)非劣解數(shù)量＞Np時(shí)，剔除相對(duì)聚集的個(gè)體。本文采用3-點(diǎn)最短路徑方法計(jì)算個(gè)體在目標(biāo)空間的稀疏程度［17］：

式中，j1為待評(píng)估點(diǎn)；j2為j1最鄰近的點(diǎn)；j3為j2最鄰近的點(diǎn)，且j1≠j2≠j3；fjk為j 點(diǎn)第k 個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；max（fk），min（fk）為第k 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值；K 為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)。

（2）傳播：對(duì)于連續(xù)變量，采用傳播算子操作；對(duì)于離散0-1 變量，采用二進(jìn)制交叉［12］。當(dāng)在某一時(shí)間步上個(gè)體之間對(duì)應(yīng)的啟停狀態(tài)相同時(shí)，對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行傳播操作，不同時(shí)則對(duì)離散變量進(jìn)行二進(jìn)制交叉操作。交叉及傳播流程示意如圖2 所示。

圖2 交叉及傳播流程Fig.2 Cross and spread process

（3）碎浪系數(shù)：為了平衡全局探索與局部開發(fā)，保證水波個(gè)體前期大范圍搜索，后期局部精確搜索，本文提出一種雙曲變化策略的碎浪系數(shù)為：

式中，βmax，βmin為碎浪系數(shù)的最大值與最小值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

碎浪系數(shù)變化趨勢(shì)如圖3 所示。

圖3 自適應(yīng)碎浪系數(shù)Fig.3 Adaptive wave breaking coefficient

2.3 多屬性決策

考慮到目標(biāo)函數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)，CRITIC 權(quán)重法考慮了指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）之間的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性，進(jìn)而獲得各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重［18-21］。具體步驟如下：

（1）根據(jù)MOWWO 求出的最優(yōu)解集，構(gòu)造決策矩陣矩陣F=［fjk］，其中fjk為第j 個(gè)樣本第k 項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值，并對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，因目標(biāo)函數(shù)為逆向指標(biāo)，對(duì)逆向指標(biāo)歸一化：

式中，zjk為歸一化后樣本j 對(duì)應(yīng)的第k 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值。

（2）計(jì)算指標(biāo)波動(dòng)性σk。

（3）計(jì)算指標(biāo)沖突性Rk。

式中，rpk為評(píng)價(jià)指標(biāo)p 與指標(biāo)k 之間的相關(guān)系數(shù)。

（4）計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)信息承載量Ck。

（5）計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重值ωk。

（6）計(jì)算第j 個(gè)方案排序得分Gj。

按照Gj對(duì)各方案排序，調(diào)度人員可選擇最高Gj對(duì)應(yīng)Pareto 解集作為決策方案。

3 算例應(yīng)用

3.1 工程概況

M 市某供水泵站水泵配置見表1，各泵并聯(lián)運(yùn)行，其中各水泵性能曲線如圖4 所示。該泵站供水規(guī)模為8.3 萬(wàn)m3/d，將調(diào)度周期劃分為24 個(gè)時(shí)段，分段供水情況及分時(shí)電價(jià)如圖5 所示。結(jié)合工程實(shí)際，取水泵偏離度θ∈［-20%，20%］；調(diào)速泵調(diào)速比S ∈［0.7，1］。

表1 泵站水泵配置情況Tab.1 Pump configuration of pump station

圖4 水泵性能曲線Fig.4 Pump performance curve

圖5 供水需求及分時(shí)電價(jià)Fig.5 Water demand and temporal electricity price

3.2 日優(yōu)化運(yùn)行與決策

采用Matlab 編寫MOWWO 算法，結(jié)合分段用水需求曲線求解泵站優(yōu)化運(yùn)行模型，生成20 個(gè)Pareto 優(yōu)化解集，多目標(biāo)求解算法優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 MOWWO 算法優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of MOWWO algorithm

將Pareto 解集構(gòu)成決策矩陣（20×3），基于CRITIC 法對(duì)Pareto 解集各項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，獲得權(quán)重結(jié)果為ω（f1，f2，f3）=［0.462，0.27，0.268］，按照評(píng)分由高到低的規(guī)則排序，最優(yōu)結(jié)果見表2。同時(shí)，決策者可根據(jù)泵站實(shí)際情況主觀賦權(quán)，若只考慮單目標(biāo)最大效益，則可對(duì)各目標(biāo)函數(shù)主觀賦予最大權(quán)重，綜合方案結(jié)果見表2。

表2 方案結(jié)果Tab.2 Scheme results

由表2 可知，在1 個(gè)調(diào)度期內(nèi)，單以最低運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)的方案2，相比于方案1 可節(jié)省0.6%的運(yùn)行費(fèi)用，但啟停次數(shù)較多，很難保證水泵長(zhǎng)期使用效益，同時(shí)也增加了調(diào)度人員管理成本。而方案3，4 雖然減小了啟停次數(shù)，但在一定程度上提高了運(yùn)行費(fèi)用，導(dǎo)致能源浪費(fèi)。CRITIC 法得到的結(jié)果以較小的運(yùn)行費(fèi)用為代價(jià)，減少了機(jī)組啟停次數(shù)與調(diào)度人員的啟停任務(wù)次數(shù)。

方案1 所得到的日優(yōu)化運(yùn)行啟停決策如圖7所示，調(diào)速泵調(diào)速結(jié)果如圖8 所示。該方案考慮運(yùn)行費(fèi)用、機(jī)組啟停次數(shù)與調(diào)度人員啟停任務(wù)次數(shù)，在節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用的同時(shí)延長(zhǎng)水泵使用壽命，并降低調(diào)度人員管理成本，可為決策者提供方案參考。

圖7 調(diào)度周期內(nèi)各泵啟停情況Fig.7 The start and stop of each pump in the dispatching period

4 結(jié)論

（1）優(yōu)化運(yùn)行模型考慮單臺(tái)泵流量偏離度與調(diào)速比，能保證水泵在高效區(qū)間運(yùn)行，避免水泵偏工況工作，提升泵站運(yùn)行可靠性與高效性。

（2）以運(yùn)行費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)雖然可節(jié)省能耗，但增加了機(jī)組維護(hù)成本。多目標(biāo)優(yōu)化以一定的運(yùn)行能耗為代價(jià)用于提升水泵設(shè)備使用率，CRITIC 法得到的運(yùn)行費(fèi)用相比于最小運(yùn)行費(fèi)用僅高0.6%，但減少了16 次水泵啟停次數(shù)與4 次啟停任務(wù)次數(shù)，保證了泵站綜合效益。

（3）將多目標(biāo)算法與多屬性決策結(jié)合，對(duì)供水泵站運(yùn)行費(fèi)用、機(jī)組啟停次數(shù)、啟停任務(wù)次數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并通過多屬性決策方法選出綜合性能較好的方案，提高了泵站管理水平，具有一定的工程指導(dǎo)意義。