孔用彈性擋圈的數(shù)值模擬與優(yōu)化

徐小惠，金成哲，曹家斌

（1.沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，沈陽(yáng) 110158；2.宜賓三江機(jī)械有限責(zé)任公司，四川 宜賓 644000）

0 引言

彈性擋圈是廣泛用于限制零件軸向自由度的定位元件，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、裝配工具便捷，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1]。在使用擋圈過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，小尺寸擋圈存在擋圈被壓緊后放松，無(wú)法回到原始狀態(tài)，易發(fā)生局部變形的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)對(duì)于擋圈強(qiáng)度的優(yōu)化大多集中于工藝方向，如優(yōu)化熱加工工藝[2-3]、改進(jìn)加工工序[4]等。在結(jié)構(gòu)方面，國(guó)內(nèi)研究多針對(duì)考慮接觸應(yīng)力的壓套安裝，姚本春等[5]利用ABAQUS軟件建立開(kāi)口環(huán)受壓套裝配力變形過(guò)程，提出并驗(yàn)證開(kāi)口環(huán)變形過(guò)程的局部非線性接觸假設(shè)。馮永明等[6]在壓裂滑套中使用彈性擋圈對(duì)閥件進(jìn)行軸向定位，并列舉了擋圈與軸套接觸時(shí)軸向力的變化趨勢(shì)。對(duì)于使用卡簧鉗裝夾這類(lèi)常用安裝方式，受力研究的相關(guān)論述較少，現(xiàn)有設(shè)計(jì)手冊(cè)及相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)于擋圈結(jié)構(gòu)方向的設(shè)計(jì)并未給出計(jì)算公式，因此針對(duì)擋圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的研究有重要意義。

1 彈性擋圈變形的理論公式計(jì)算

1.1 簡(jiǎn)化與假設(shè)

孔用彈性擋圈受裝夾力收縮的動(dòng)作可近似地看成變截面梁的純彎曲過(guò)程，擋圈截面為矩形，理論計(jì)算時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)工程實(shí)際，提出以下假設(shè)：彈性擋圈上存在中性軸且受裝夾力變形過(guò)程中，中性軸總長(zhǎng)保持不變且近似為圓形；卡簧鉗對(duì)裝夾孔的裝夾動(dòng)作等效為一對(duì)水平方向上的平衡力系，裝夾過(guò)程中不存在傾覆力、傾覆力矩。以國(guó)標(biāo)擋圈為例，簡(jiǎn)化擋圈在裝夾力作用下收縮動(dòng)作如圖1所示，考慮到擋圈結(jié)構(gòu)及裝夾動(dòng)作的對(duì)稱(chēng)性，以左半邊為研究對(duì)象。擋圈偏心距為c，擋圈單面開(kāi)口角度為θ，初始狀態(tài)下外圈半徑R0圓心為O0，內(nèi)圈半徑R1圓心為O1，中性軸中心保持在O0處，中性軸半徑為R，裝夾孔圓心到曲率半徑上任一點(diǎn)垂直距離為y1，彈性擋圈上任意位置截面與對(duì)稱(chēng)軸的夾角為γ。如圖1所示，以梁的橫截面對(duì)稱(chēng)軸為Y軸，梁上任意一點(diǎn)到中性軸的距離為y?？子脧椥該跞孛嫘螤畈痪鶆颍渲行暂S位置不能準(zhǔn)確計(jì)算，簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)中性軸取外圈半徑與內(nèi)圈半徑中間值并以O(shè)0為圓心。

圖1 GB 893.2—1986 B型孔用彈性擋圈參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

以虛功位移原理建立彈性擋圈在裝夾力作用下收縮過(guò)程關(guān)系式，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間幾何關(guān)系分析得到：

外力的總虛功δw為實(shí)際的體力Fbi和面力Pi在虛位移上所做的功，計(jì)算公式為

平衡系統(tǒng)上的主動(dòng)力為作用于裝夾孔上的裝夾力F，擋圈在外力作用下沿中性軸半徑收縮，開(kāi)口角度減小到θ0。擋圈中性軸起點(diǎn)到中心線距離為X，裝夾力作用下距離減小為X0。

外力在虛位移方向做的虛功為

由中性軸假設(shè)得

根據(jù)提出的簡(jiǎn)化假設(shè)，孔用擋圈梁結(jié)構(gòu)純彎曲時(shí)變形前后軸線曲率變化率為常數(shù):

式中：M為擋圈截面所受力矩，N·mm；EI為變截面梁的抗彎剛度；I為擋圈截面抗彎慣性矩，mm4。

擋圈材料均勻，對(duì)于與任意一點(diǎn)x對(duì)應(yīng)的垂直截面其彈性模量相同，故有：

將總虛應(yīng)變能公式代入虛位移公式中得：

根據(jù)GB 959.1—1986彈性擋圈技術(shù)條件規(guī)定，用定位鉗夾緊孔用擋圈，使外徑R縮小至0.99d，然后放松，連續(xù)5次[7]。試驗(yàn)后，測(cè)量外徑尺寸R應(yīng)不小于溝槽直徑d的最大值。設(shè)壓縮前中性軸半徑為R，壓縮到彈性試驗(yàn)規(guī)定的指標(biāo)時(shí)中性軸半徑為R2，單邊位移X。

2 有限元分析

國(guó)標(biāo)擋圈的幾何形狀及尺寸如圖2和表1所示。

表1 擋圈尺寸數(shù)據(jù)表

圖2 GB 893.2—1986 B型孔用彈性擋圈

材料庫(kù)添加線性材料65Mn，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.29。采用以六面體為主的掃略劃分方式，控制單元邊長(zhǎng)大小為0.5 mm。分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)置Ux=0 mm，Uy=0 mm,Ry=0°，Rz=0°。

將裝夾力加載到裝夾孔內(nèi)側(cè)，在后處理添加裝夾力輸出-時(shí)間表，根據(jù)結(jié)果插值提取底部位移確認(rèn)彈性試驗(yàn)狀態(tài)。將力的施加簡(jiǎn)化為一對(duì)大小為450 N、Y方向上對(duì)稱(chēng)的力。時(shí)間步為6.43 s時(shí)單邊位移約為4.430 5 mm，與彈性試驗(yàn)技術(shù)條件技術(shù)要求4.431 mm相符，以6.43 s的計(jì)算結(jié)果作為本工況的有效結(jié)果。Solution求解得到國(guó)標(biāo)擋圈應(yīng)力云圖。

3 數(shù)學(xué)模型與仿真模型對(duì)比

分析不同時(shí)刻擋圈最大應(yīng)力分布情況，線性位移階段擋圈中性軸大致位于兩段圓弧邊線的中心位置，應(yīng)力最大值點(diǎn)位于擋圈外緣分布且不連續(xù)，對(duì)稱(chēng)分布于中線兩側(cè)。基于CAD環(huán)境計(jì)算從高應(yīng)力處抽取3點(diǎn)，結(jié)合式（12），計(jì)算得到不同底邊位移時(shí)裝夾力的大小，與有限元插值結(jié)果對(duì)比，如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

設(shè)開(kāi)口單邊位移變化值為Δ，從初始變形到Δ＜4.5 mm，有限元模型與理論模型計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)接近。當(dāng)Δ＞4.5 mm時(shí)，二者出現(xiàn)差異變大的趨勢(shì)。原因是變形角度變大后，擋圈變形較大，造成的塑性變形使中性軸伸長(zhǎng)并無(wú)法維持近圓形狀，理論計(jì)算假設(shè)失效，造成了兩者的誤差。因此理論模型在彈性擋圈產(chǎn)生小變形時(shí)具有較高的精度，而在彈性擋圈產(chǎn)生大變形時(shí)，會(huì)有一定誤差產(chǎn)生。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的選擇

以擋圈結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為優(yōu)化目標(biāo)，將偏心距c、開(kāi)口角度α作為試驗(yàn)因素，對(duì)國(guó)標(biāo)擋圈設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究。分別以偏心距、開(kāi)口角度為單一變量，設(shè)計(jì)變量參數(shù)取值范圍分別為：c=0～3.6 mm，α=30°～50°。輸入外力450 N，參數(shù)變量與應(yīng)力最大值關(guān)系如圖4所示。

圖4 擋圈開(kāi)口角度、偏心尺寸與最大應(yīng)力關(guān)系圖

由圖4可知擋圈最大應(yīng)力σ總體與偏心距c的變化關(guān)系呈二次函數(shù)關(guān)系，極值點(diǎn)位于偏心距1.25～1.35 mm之間。隨著開(kāi)口角度的增大，應(yīng)力先是趨于穩(wěn)定隨后出現(xiàn)較大波動(dòng)，但總體數(shù)值波動(dòng)區(qū)間在3 MPa以?xún)?nèi)?？紤]到開(kāi)口角度的變化與最大應(yīng)力值關(guān)聯(lián)度不大，為了保證擋圈裝配性，不改變開(kāi)口角度45°。GB 893.2—1986文件要求D42型號(hào)國(guó)標(biāo)擋圈偏心距為e=1.2+0.040mm，綜合對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果、仿真優(yōu)化結(jié)果與國(guó)標(biāo)要求。兩種研究方法與國(guó)標(biāo)要求的尺寸的偏差不大，仿真優(yōu)化參數(shù)將同一裝夾力下?lián)跞ψ畲髴?yīng)力減小了12.35%。

5 結(jié)論

1）基于假設(shè)，建立孔用彈性擋圈受裝夾力產(chǎn)生結(jié)構(gòu)形變過(guò)程的力學(xué)模型，給出裝夾力與擋圈主要設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)系式。對(duì)擋圈受力變形過(guò)程進(jìn)行仿真，數(shù)學(xué)模型在擋圈小位移變形時(shí)計(jì)算精度較高，與有限元計(jì)算結(jié)果吻合度較好。擋圈受力產(chǎn)生大變形時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果存在微小差距。

2）以國(guó)標(biāo)擋圈為例，以開(kāi)口角度、偏心距為優(yōu)化因數(shù)，以提高擋圈強(qiáng)度為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化得到偏心距的變化對(duì)最大應(yīng)力值影響最為顯著，偏心距―應(yīng)力曲線存在極值，數(shù)學(xué)模型、有限元模型優(yōu)化結(jié)果與國(guó)標(biāo)參數(shù)擬合度較好。