波形腹板鋼-混組合箱梁畸變效應(yīng)分析*

岳 陽 楊黎明 康 健 李 峰

(1.甘肅五環(huán)公路工程有限公司 蘭州 730050; 2.甘肅省橋梁工程研究中心 蘭州 730050)

波形腹板鋼-混組合箱梁結(jié)構(gòu)將混凝土和鋼材的材料特性有效地組合起來,使得2種材料得到了充分利用,但是在偏心荷載作用下也更易產(chǎn)生畸變變形。

近年來,我國學(xué)者對箱型截面的畸變效應(yīng)進(jìn)行了充分研究。李宏江等[1]在彈性地基梁法的基礎(chǔ)上對波形腹板鋼-混組合箱梁畸變進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,并對波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)與畸變研究進(jìn)展進(jìn)行了闡述[2]。劉保東等[3]對內(nèi)襯混凝土對波形鋼腹板剛構(gòu)橋扭轉(zhuǎn)和畸變性能的影響進(jìn)行了研究。馬磊等[4]對單箱雙室波形腹板鋼-混組合箱梁進(jìn)行了有限元分析和試驗(yàn)研究;張?jiān)５萚5]對箱形梁畸變效應(yīng)受跨中橫隔板的影響規(guī)律進(jìn)行了研究分析。盡管研究人員對箱梁畸變效應(yīng)的研究已較為全面,但是鮮有人將畸變分析理論與傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)分析理論相統(tǒng)一。

為了優(yōu)化組合箱梁設(shè)計(jì)理論和施工方法,本文利用與傳統(tǒng)混凝土箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析理論相統(tǒng)一的畸變效應(yīng)分析思路,重新定義畸變角,推導(dǎo)建立畸變微分方程,并根據(jù)波形腹板鋼-混組合箱梁的畸變翹曲應(yīng)力隨混凝土厚度差的變化規(guī)律,對設(shè)計(jì)施工提出建議。

1 畸變角

根據(jù)截面等效原理將組合截面等效為混凝土截面[6-9],建立以O(shè)點(diǎn)為形心坐標(biāo)原點(diǎn)x、y軸為形心主軸的坐標(biāo)系,設(shè)畸變中心位于D點(diǎn),頂板至形心的距離為y0,畸變中心至形心距離為yD,b1、b2分別為頂?shù)装鍖挾鹊?/2,b3為翼緣板的寬度,bw為腹板的截面長度,h為箱梁高度,α為腹板的俯角,t1、t2分別為箱梁頂、底板的厚度,箱梁截面計(jì)算簡圖見圖1。

圖1 波形腹板鋼-混組合箱梁畸變簡圖

用水平線段穿過交于A,豎直線段穿過D點(diǎn)交于B,當(dāng)箱梁產(chǎn)生畸變變形時(shí),A和B就會移動到A′、B′的位置。定義∠ADB的改變量為畸變角,用γD表示,γD由兩部分組成,即

γD=γD1+γD2

(1)

在規(guī)定畸變角的方向時(shí),以∠ADB減小為正,雖然傳統(tǒng)畸變分析方法與扭轉(zhuǎn)分析方法具有差異性,但按照本文定義的畸變角進(jìn)行畸變分析使得兩者更具統(tǒng)一性。

2 畸變總勢能

2.1 畸變翹曲應(yīng)變能

箱梁截面模型分別發(fā)生畸變角γD1和γD2時(shí)各板件的變位圖[10]見圖2。

圖2 變位圖

以周線坐標(biāo)s逆時(shí)針方向?yàn)檎?則頂?shù)装寮案拱迩邢蛭灰瓶杀硎緸?/p>

(2)

式中:x1為A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離。

畸變時(shí)縱向翹曲位移w滿足閉口截面變形連續(xù)條件,若對式?ut/?z+?w/?s=0積分一周,即

(3)

將式(2)代入式(3)為

γD2′=kDγD1′

(4)

式中:kD=x1h/[b1(y0+yD)+b2(h-y0-yD)]。

對式(4)兩邊進(jìn)行積分可得γD2=kDγD1+C,因?yàn)榛兘铅肈1、γD2彼此不獨(dú)立所以積分常數(shù)C=0,為方便計(jì)算可將γD1和γD2用來表示,即

(5)

將式(5)代入式(2),可得畸變翹曲位移對周線坐標(biāo)s的一階偏導(dǎo)數(shù)為

(6)

將式(6)兩邊對s積分,可得

(7)

式中:w0為畸變翹曲位移在周線坐標(biāo)初始點(diǎn)處的值,當(dāng)s的起始點(diǎn)位于y軸和周線的相交處w0=0時(shí) ,此時(shí)畸變翹曲位移w的表達(dá)式為

(8)

圖3 畸變扇形坐標(biāo)

通過計(jì)算可知,翼緣端部、腹頂板相交處、腹底板相交處的畸變扇性坐標(biāo)可表示為

(9)

由胡克定律求得各點(diǎn)的畸變翹曲正應(yīng)力σD,即

(10)

腹頂板相交處翹曲應(yīng)力σ1和腹底板相交處翹曲應(yīng)力σ2之比β的表達(dá)式為

(11)

整理后,可得畸變中心豎坐標(biāo)

(12)

箱梁截面在產(chǎn)生畸變變形時(shí),其截面上的翹曲應(yīng)力滿足在自身平面內(nèi)平衡的條件,即

(13)

根據(jù)式(13)中第2項(xiàng)的平衡條件可得畸變應(yīng)力之比β

(14)

根據(jù)式(10)可得翹曲應(yīng)變能U1

(15)

式中:v為箱梁結(jié)構(gòu)的體積;L為箱梁結(jié)構(gòu)的跨長;IωD為畸變翹曲慣性矩。

2.2 橫向框架應(yīng)變能

以單位梁段進(jìn)行分析,其橫向框架變形圖見圖4。用u、v、θ表示任意一點(diǎn)沿x、y軸方向的位移和轉(zhuǎn)角。

圖4 橫向框架變形圖

(16)

用ui、vi(i=1,2.3,4)表示4個角點(diǎn)的位移,則1、2角點(diǎn)的位移ui與位移vi為

(17)

其中

(18)

其角點(diǎn)1和角點(diǎn)2點(diǎn)處的彎矩表達(dá)式為

(19)

式中:Es為鋼材的彈性模量;Ec為混凝土彈性模量。

將式(17)代入式(19),再根據(jù)角點(diǎn)1處的彎矩平衡條件,可以得出m1(1-4)+m1(1-2)=0,即

(3io+4iw)θi+2iwθ2=-(3io/b1)Dv1γD+ξ

(20)

其中

角點(diǎn)2處的彎矩平衡表達(dá)式為

(21)

波形腹板形狀見圖5。

圖5 波形鋼腹板形狀圖

根據(jù)移軸及轉(zhuǎn)軸公式以單個波段的腹板進(jìn)行計(jì)算有

(22)

式中:tw為鋼腹板厚度;L為波形鋼腹板的周期長度。

聯(lián)立式(20)、式(21)和式(19)則可以計(jì)算得出角點(diǎn)1與角點(diǎn)2處的彎矩值。其彎矩為

(23)

其中

且

以結(jié)構(gòu)的對稱性和彎矩分布的反對稱性,可求得整個框架上的彎矩,從而得出畸變橫向框架應(yīng)變能U2,即

(24)

2.3 畸變荷載勢能

分布及端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)力作用下外荷載所做的功為

(25)

其中:FT為作用在邊界橫截面上的畸變廣義力向量;u為畸變廣義位移向量。具體為

(26)

將式(18)和式(26)代入式(25)便可得到產(chǎn)生畸變角γD時(shí)所對應(yīng)的的畸變荷載md的表達(dá)式,計(jì)算過程如下。

(27)

由式(27)可以得出,md的表達(dá)式為

(28)

式中:md為分布畸變荷載;PD為作用在1、4角點(diǎn)處的反對稱荷載。

2.4 畸變總勢能

以翹曲應(yīng)變能、橫向框架應(yīng)變能、外荷載勢能三者之和可得畸變總勢能∏的表達(dá)式為

(29)

3 畸變控制微分方程及其初參數(shù)解

依據(jù)勢能駐值原理,對式(29)進(jìn)行一階變分運(yùn)算,則有

(30)

按照駐值原理,δ∏=0,可得控制微分方程為

EIωDγD″″+EIRγD-md=0

(31)

即

γD″″+4λ4γD=md/(EIωD)

(32)

由式(30)中的邊界項(xiàng)可得,畸變矩MD和畸變雙力矩BD,即

(33)

式(32)所對應(yīng)的微分方程的通解為

γD(z)=A1sh(λz)cos(λz)+A2ch(λz)cos(λz)+A3ch(λz)sin(λz)+A4sh(λz)sin(λz)

(34)

4個初參數(shù)γD0、γD0′、BD0、MD0分別為箱梁在z=0處的畸變位移、畸變廣義翹曲位移、畸變雙力矩和畸變矩。根據(jù)式(33)和(34),可得畸變方程的初參數(shù)解。

[sin(λz) ch(λz)+cos(λz)sh(λz)]+

[cos(λz)sh(λz)-sin(λz)ch(λz)]

(36)

根據(jù)結(jié)構(gòu)約束情況,確定初參數(shù)γD0、γD0′、B0、M0后,進(jìn)而得出扭轉(zhuǎn)角和翹曲位移的值。

1) 簡支端:

γD=0、γD″=0

2) 固定端:

γD=0、γD′=0

3) 自由端:

γD″=0、γD?=0

4 算例分析

以桑園子黃河大橋40 m簡支波形腹板鋼-混組合箱梁為實(shí)例,在最不利車道荷載作用下對其進(jìn)行畸變效應(yīng)分析。其組合箱梁頂板為寬3 m、厚0.25 m的C60混凝土頂板;底板為寬3 m、厚0.022 m的耐候鋼底板,翼緣板為寬1.4 m、厚0.25 m的C60混凝土板;梁高h(yuǎn)=1.82 m,其橫斷面見圖6。波形腹板厚度tw=20 mm,a=0.33 m,b=0.27 m,h=0.2 m,混凝土的彈性模量Ec=36 MPa,泊松比υc=1.666 7;耐候鋼板的彈性模量Es=210 GPa,泊松比υs=0.3。

圖6 橫斷面圖(單位:m)

首先根據(jù)截面等效原理可將鋼腹板及鋼底板分別轉(zhuǎn)換為厚度等于94.5,120 mm的C60混凝土板,再根據(jù)箱梁橫截面情況布置車道荷載,發(fā)現(xiàn)最不利車道荷載工況為單車道布載,單車道布載時(shí)箱梁集中畸變荷載216 kN,均布畸變荷載為6.3 kN。

當(dāng)車道荷載偏心作用于波形腹板鋼-混組合箱梁截面時(shí),畸變翹正應(yīng)力與畸變翹曲剪應(yīng)力均在集中荷載作用的跨中位置具有最大值,且二者沿跨中向兩端方向先減小后增大,受邊界條件影響在梁端處趨近于0。通過對畸變應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn),在車道荷載作用下產(chǎn)生的最大畸變翹曲正應(yīng)力占彎曲正應(yīng)力的14.7%,最大畸變翹曲剪應(yīng)力占彎曲剪應(yīng)力的48.9%。對于波形腹板鋼-混組合箱梁而言,由于畸變產(chǎn)生的翹曲應(yīng)力在梁體組合應(yīng)力中的占比較大,因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)對畸變效應(yīng)加以重視?；兟N曲應(yīng)力沿梁軸線變化曲線圖見圖7。

圖7 畸變翹曲應(yīng)力沿梁軸線變化曲線

為研究混凝土頂板厚度對波形腹板鋼-混組合箱梁畸變翹曲應(yīng)力的影響,保證其他參數(shù)不變的前提下,將箱梁跨中截面頂板混凝土厚度由0.15 m增至0.25 m。頂板厚度對畸變翹曲應(yīng)力的影響曲線圖見圖8。

圖8 頂板厚度對畸變翹曲應(yīng)力的影響曲線

由圖8可見,隨著混凝土頂板厚度的增大,箱梁因畸變效應(yīng)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力逐漸減小,翹曲剪應(yīng)力雖然略有增大,但增幅較小,整體趨于平穩(wěn)。按照波形腹板鋼-混組合箱梁相關(guān)施工規(guī)范要求,一般混凝土板的施工允許誤差為±5 mm,但從上述結(jié)果可知,混凝土頂板的負(fù)差將導(dǎo)致畸變翹曲正應(yīng)力的增大,因此,在實(shí)際施工過程中,應(yīng)盡量保證混凝土頂板不產(chǎn)生負(fù)差。

桑園子黃河大橋波形腹板鋼-混組合箱梁為鋼底板箱梁,設(shè)計(jì)中采用剪力釘結(jié)合底板澆筑鋪底混凝土的形式來增加截面剛度。為揭示鋪底混凝土厚度對箱梁畸變效應(yīng)的影響規(guī)律,在保證其他參數(shù)不變的情況下,將鋪底混凝土厚度由0 m增至0.3 m。鋪底混凝土厚度對畸變翹曲應(yīng)力的影響曲線圖見圖9。

圖9 鋪底混凝土厚度對畸變翹曲應(yīng)力的影響曲線

由圖9可見,隨著鋪底混凝土厚度的增加,畸變翹曲正應(yīng)力與畸變翹曲剪應(yīng)力逐漸減小,當(dāng)混凝土厚度從0增至0.15 m時(shí),翹曲正應(yīng)力減小55.3%,翹曲剪應(yīng)力減小71.1%。但是隨著厚度的增加,翹曲應(yīng)力的減小幅度也在減小,當(dāng)混凝土厚度從0.15 m增至0.3 m時(shí),翹曲正應(yīng)力減小33.4%,翹曲剪應(yīng)力減小46%。這說明增加鋪底混凝土厚度雖然能夠有效減弱箱梁的畸變效應(yīng),但隨著厚度增加其效果逐漸減弱。

5 結(jié)論

1) 本文重新定義畸變角,使得畸變翹曲位移與約束扭轉(zhuǎn)翹曲位移在表達(dá)式形式上具有一致性,然后基于勢能駐值原理推出畸變控制微分方程,為波形腹板鋼-混組合箱梁畸變效應(yīng)分析提供了與扭轉(zhuǎn)分析相統(tǒng)一的方法。

2) 畸變翹曲應(yīng)力相對于彎曲應(yīng)力而言不容忽視,在實(shí)際工程中對于波形腹板鋼-混組合箱梁的影響較大,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)充分考慮畸變效應(yīng),增加組合箱梁截面框架剛度。

3) 畸變翹曲正應(yīng)力隨波形腹板鋼-混組合箱梁頂板混凝土厚度的增大而減小,因此在實(shí)際工程中應(yīng)避免厚度小于設(shè)計(jì)值。

4) 波形腹板鋼-混組合箱梁鋼底板增鋪混凝土?xí)r,畸變翹曲應(yīng)力隨鋪底混凝土厚度的增大而減小,因此在設(shè)計(jì)中加設(shè)剪力釘鋪設(shè)鋪底混凝土能夠有效提高組合箱梁的截面框架剛度,減小翹曲應(yīng)力。