改進(jìn)水循環(huán)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)

胡振東，郭明強(qiáng)

（1.武漢智繪藍(lán)圖科技有限公司，湖北 武漢 434000；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢） 地理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 434000）

建筑工程在使用和運(yùn)維過(guò)程中受荷載變化、環(huán)境侵蝕、人類活動(dòng)等因素影響會(huì)產(chǎn)生不同程度的結(jié)構(gòu)形變，若不能及時(shí)處理，日積月累將導(dǎo)致建筑物發(fā)生裂痕，造成安全隱患。因此，及時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)建筑物變形趨勢(shì)，對(duì)于保護(hù)人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要現(xiàn)實(shí)意義[1]。目前的建筑物變形預(yù)測(cè)方法包括統(tǒng)計(jì)建模法、時(shí)頻變換法和人工智能法3 大類，統(tǒng)計(jì)建模法認(rèn)為建筑物的變形過(guò)程可利用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，模型確定后建筑物未來(lái)的變形趨勢(shì)也隨之確定，以自回歸滑動(dòng)平均[2]、卡爾曼濾波[3]和灰色理論[4]等方法為代表，適用于預(yù)測(cè)建筑物的短期變形趨勢(shì)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度將明顯降低[5]；時(shí)頻變換法認(rèn)為將時(shí)域非線性、非平穩(wěn)的變形序列轉(zhuǎn)換至頻域、時(shí)頻域等變換域后會(huì)具有更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式，更適合預(yù)測(cè)變形趨勢(shì)，以小波變換[6]、短時(shí)傅里葉變換（STFT）[7]和局部均值分解（LMD）[8]等方法為代表，通常能獲得較高的預(yù)測(cè)精度和較強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性，但小波基函數(shù)、STFT窗長(zhǎng)和LMD分解層數(shù)的確定問(wèn)題制約了該類方法的推廣應(yīng)用[9]；人工智能法是隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而興起的一類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，以支持向量機(jī)（SVM）[10]、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]和長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等方法為代表，由于具備自適應(yīng)自學(xué)習(xí)能力，其預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于統(tǒng)計(jì)建模法和時(shí)頻變換法，缺點(diǎn)是需要高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)且對(duì)噪聲敏感[13]。本文提出了一種改進(jìn)水循環(huán)算法（IWCA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IWCA-BP）的大壩變形預(yù)測(cè)方法，首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）將建筑物復(fù)雜變形數(shù)據(jù)分解為一系列結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的本征模函數(shù)（IMF）和剩余項(xiàng)之和的形式，然后對(duì)每個(gè)IMF 建立IWCA-BP模型進(jìn)行變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)，最后將結(jié)果綜合疊加獲得最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。EMD的引入提升了噪聲穩(wěn)健性，IWCA-BP能自動(dòng)確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)初值，從而獲得更高的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

1 基于EMD的變形數(shù)據(jù)降噪分解

大壩變形過(guò)程表現(xiàn)出典型的非線性、非平穩(wěn)和波動(dòng)性特征，且易受噪聲污染，若直接對(duì)其進(jìn)行分析并建模預(yù)測(cè)，不僅會(huì)增加預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜度，而且噪聲和干擾等也會(huì)降低預(yù)測(cè)精度。不同于時(shí)頻變換法，EMD無(wú)需設(shè)置確定的基函數(shù)，而是根據(jù)數(shù)據(jù)自身的局部特征，自適應(yīng)從中抽取一系列IMF和剩余項(xiàng)，剩余項(xiàng)主要包含數(shù)據(jù)中的噪聲分量，而IMF能反映原始數(shù)據(jù)中隱藏的不同維度的內(nèi)在特性。

對(duì)于大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)x=[]x1，x2，...，xD，利用EMD對(duì)其分解的主要步驟包括：①提取x的局部極大值點(diǎn)，利用三階樣條插值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行插值擬合，得到x的上包絡(luò)曲線xmax；②提取x的局部極小值點(diǎn)，利用三階樣條插值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行插值擬合，得到x的下包絡(luò)曲線xmin；③計(jì)算xmax和xmin的均值曲線，記為m=(xmax+xmin)；④從原始數(shù)據(jù)中減去均值曲線，即r=x-m；⑤判斷r是否為IMF，若不滿足，令x=r，重復(fù)步驟①～步驟④，直至其滿足IMF的兩個(gè)條件，若滿足，則將r記為imfi，i=1，…，L，并令x=x-r，重復(fù)步驟①～步驟④；⑥迭代終止時(shí)，原始信號(hào)被分解為一系列IMF與剩余項(xiàng)r之和的形式，即。

2 IWCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前理論最成熟的一種前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力，能逼近任意復(fù)雜非線性系統(tǒng)以及支持并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)EMD 分解得到的IMF 進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。對(duì)于本文涉及的大壩變形預(yù)測(cè)問(wèn)題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元為EMD分解后得到的L個(gè)IMF分量，則輸入神經(jīng)元向隱含層神經(jīng)元的映射過(guò)程表示為：

式中，wj（j=1，…，N）為連接輸入神經(jīng)元和隱含層神經(jīng)元的權(quán)值；θj為閾值；N為隱含層神經(jīng)元數(shù)量；f()· 為Sigmoide激活函數(shù)。

得到隱含層神經(jīng)元后，將其傳播至輸出層神經(jīng)元模型，則有：

式中，ωl（l=1，…，M）為連接隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；yl為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值；M為輸出層神經(jīng)元數(shù)量。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播就是采用梯度下降法，按照D 減小的方法對(duì)wj、ωl和θj進(jìn)行更新。在誤差反向傳播過(guò)程中，參數(shù)初值的選取對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能影響較大，需要一種全局優(yōu)化算法對(duì)初值進(jìn)行尋優(yōu)，以保證模型最終收斂于全局最優(yōu)解。

2.2 IWCA-BP預(yù)測(cè)算法

WCA是對(duì)自然界中水分由溪流、河流匯入大海過(guò)程進(jìn)行抽象而來(lái)的一種仿生算法，相較于傳統(tǒng)粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法具有更高的運(yùn)算效率。然而，傳統(tǒng)WCA 算法的迭代步長(zhǎng)為固定值，在最優(yōu)解附近會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，因此本文提出了IWCA，將迭代步長(zhǎng)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，使迭代步長(zhǎng)具備自適應(yīng)變化能力，在算法運(yùn)行初期采用較大迭代步長(zhǎng)提升收斂速度，隨著迭代的進(jìn)行，步長(zhǎng)逐漸減小，在最優(yōu)解附近進(jìn)行精確搜索，提升收斂精度。

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)化參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題，IWCA首先生成大小為Npop×K的初始種群矩陣，其中Npop為種群數(shù)量，K為尋優(yōu)的變量個(gè)數(shù)；然后按照溪流流向河流和海洋，河流流向海洋的匯流過(guò)程對(duì)溪流、河流和海洋的位置進(jìn)行更新，具體表示為：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；C為迭代步長(zhǎng)；σ為取值在0～1的隨機(jī)數(shù)；分別為第t次迭代時(shí)溪流、河流和海洋的位置；分別為第t+1次迭代時(shí)溪流、河流和海洋的位置。

每次迭代后，重新計(jì)算溪流、河流和海洋的適應(yīng)度函數(shù)值，若溪流的適應(yīng)度函數(shù)值小于其匯入的河流，則交換二者位置，同樣若河流的適應(yīng)度函數(shù)值小于其匯入的海洋，則交換二者位置。為使迭代步長(zhǎng)具備自適應(yīng)變化能力，將其與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，得到指數(shù)迭代步長(zhǎng)，即

式中，Cmax、Cmin分別為迭代步長(zhǎng)的上下限；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；max_it為最大迭代次數(shù)。

迭代終止時(shí)，海洋的位置即為IWCA 全局最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值和閾值。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與評(píng)估指標(biāo)

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的性能，采用某混凝土大壩2013-01-01—2015-03-03 的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣周期為1次/d，共獲得803期變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)布置在河床深槽位置處壩頂?shù)牡?1號(hào)采樣點(diǎn)的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（圖1），可以看出，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較明顯的非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，且受噪聲影響表現(xiàn)出了明顯的隨機(jī)波動(dòng)性，給變形預(yù)測(cè)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

圖1 大壩水平位移數(shù)據(jù)

3.2 組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

首先，利用EMD 對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（圖1）進(jìn)行分解，得到的分解結(jié)果見(jiàn)圖2，可以看出，EMD 將復(fù)雜的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)劃分為3個(gè)IMF(imf1～imf3)和1個(gè)剩余項(xiàng)(rL)序列，3個(gè)IMF分量的結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，且從不同維度反映了原始數(shù)據(jù)中的信息。對(duì)比圖1、2 可知，EMD分解能有效降低后續(xù)預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜度，提升預(yù)測(cè)性能。

圖2 EMD分解結(jié)果

然后，分別對(duì)每個(gè)IMF 建立IWCA-BP 模型進(jìn)行變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)。將前500 期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集合，用于模型訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化；剩余303 期數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用于驗(yàn)證該方法的預(yù)測(cè)性能。綜合疊加后的最終預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3，可以看出，本文方法獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際變形數(shù)據(jù)較接近，能夠很好地描述大壩變形趨勢(shì)信息。

圖3 本文方法的最終預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 與其他預(yù)測(cè)方法的對(duì)比分析

在相同條件下，分別采用卡爾曼濾波、SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-RF[14]和EMD-IWCA-BP五種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并統(tǒng)計(jì)了預(yù)測(cè)結(jié)果的RE 和MSE（表1），可以看出，卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)性能最差，這是由于其適用于線性平穩(wěn)序列建模分析，而大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是典型的非線性、非平穩(wěn)過(guò)程，因此預(yù)測(cè)精度低；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能略優(yōu)于卡爾曼濾波，并未表現(xiàn)出期望的高預(yù)測(cè)性能，其原因在于大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)受噪聲影響較大，表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)性，導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能下降；SVM 的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于上述兩種方法；PSO-RF的預(yù)測(cè)性能略優(yōu)于SVM；EMD-IWCA-BP方法由于聯(lián)合采用了EMD 和IWCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性能和更高的噪聲穩(wěn)健性，因此具有最優(yōu)的預(yù)測(cè)性能，相對(duì)于PSO-RF 方法性能提升超過(guò)了32.6%。

表1 不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果

在不同信噪比條件下，分別采用卡爾曼濾波、SVM、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-RF 和EMD-IWCA-BP 方法進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果隨信噪比的變化曲線（信噪比范圍為-8～0 dB）見(jiàn)圖4，可以看出，隨著信噪比的降低，5種方法的預(yù)測(cè)性能均出現(xiàn)了不同程度的下降，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下降最明顯，信噪比為-8 dB時(shí)的預(yù)測(cè)性能比信噪比為0 dB 時(shí)的預(yù)測(cè)性能下降了88.5%，表明其噪聲穩(wěn)健性較差；而EMD-IWCA-BP方法在EMD 時(shí)能將噪聲分量自動(dòng)分解至剩余項(xiàng)中，通過(guò)剔除剩余項(xiàng)實(shí)現(xiàn)噪聲抑制，因此表現(xiàn)出了較強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性，信噪比為-8 dB 時(shí)的預(yù)測(cè)性能比信噪比為0 dB 時(shí)的預(yù)測(cè)性能僅下降了18.4%，明顯優(yōu)于其他方法。

圖4 不同方法預(yù)測(cè)性能隨信噪比的變化

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)建筑物變形數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，本文采用“分解—預(yù)測(cè)—重構(gòu)”的方式建立了EMD-IWCA-BP模型，首先利用EMD的自適應(yīng)分解能力將復(fù)雜變形數(shù)據(jù)分解為一系列結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的IMF 分量，同時(shí)提升噪聲穩(wěn)健性；然后構(gòu)建IWCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每個(gè)IMF建模預(yù)測(cè)，提升預(yù)測(cè)性能?；趯?shí)際大壩變形數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和PSO-RF方法，本文方法的預(yù)測(cè)性能提升超過(guò)了32.6%，且表現(xiàn)出更強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性，更適合于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。