煤矸分揀多機械臂任務分配問題研究

董雅文，孫家祺，張寶鋒，劉文慧

(1.西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048；2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

我國是人口大國，煤炭需求量大，但煤炭總量有限，因此需要提高煤炭的質(zhì)量和利用率[1-3]。煤矸分揀[4]是煤炭生產(chǎn)過程中的重要環(huán)節(jié)，分揀結果的優(yōu)劣取決于多機械臂的協(xié)同和任務分配。多機械臂的協(xié)同和任務分配是近年來研究的熱點，國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究。吳仁杰等[5]提出多機械臂協(xié)同方法，采用貪婪算法并以最短加工時間為目標，實現(xiàn)對大型葉片的加工。劉成菊等[6]提出了基于動態(tài)時間規(guī)整-高斯混合模型的多機械臂多任務協(xié)同策略，并實現(xiàn)了漢字書寫和搬運任務。武裕欣等[7]基于ROS設計出多機械協(xié)同控制系統(tǒng)，為骨科手術機器人的協(xié)同控制提供研究平臺。蔣宗祥[8]提出基于強化學習的多臂協(xié)同算法，實現(xiàn)了名優(yōu)茶的高效采摘，提高了準確率。蔣方賢[9]設計了基于多機械臂協(xié)同的康復訓練系統(tǒng)，能輔助醫(yī)生為患者提供相對高效的康復訓練，節(jié)約了成本。雷焱譜[10]提出了多機械臂協(xié)作抓取運動物體的算法，實現(xiàn)對運動物體的抓取操作，并驗證能夠運用到服務器板件的抓取中。

但關于煤矸分揀領域多機械臂協(xié)同和任務分配的研究較少。張袁浩等[11]將多臂協(xié)作分揀任務分為獨立工作空間下的多目標分揀和協(xié)作空間關系下的多目標分揀，并提出兩種工作空間下分揀任務的重難點。曹現(xiàn)剛等[12]通過引入預反饋、自反饋和協(xié)作反饋機制，得出多動態(tài)目標多機械臂協(xié)同分揀策略，實現(xiàn)煤矸石分揀。喬歡樂等[13]提出了基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同策略模型，將分揀效益和分揀率作為策略的評價標準，驗證了不同含矸率下的分配效果，有效提高選煤質(zhì)量。曹現(xiàn)剛等[14]提出了多動態(tài)目標多機械臂協(xié)同的煤矸分揀策略，實現(xiàn)了煤矸分選的自動化。本文通過考慮矸石粒度、分揀時間、矸石與分揀區(qū)邊界的距離等因素，構建矸石優(yōu)先級模型，提出煤矸分揀多機械臂任務分配策略，并以分揀率為標準進行評判，以探索煤矸分揀方法的改進問題。

1 任務分配問題

1.1 煤矸分揀系統(tǒng)

煤矸分揀系統(tǒng)是一套將矸石和煤精準識別分選的系統(tǒng)，包括人工智能、視覺識別等技術，實現(xiàn)煤矸分揀的智能化和自動化。煤矸分揀系統(tǒng)主要由帶式輸送機、帶速檢測裝置、煤矸識別定位模塊、多機械臂分揀模塊、控制模塊等部分組成。煤矸分揀系統(tǒng)構成如圖1所示。

圖1 煤矸分揀系統(tǒng)構成Fig.1 Composition of gangue sorting system

煤矸分揀流程：原煤通過帶式輸送機進行輸送，經(jīng)過煤矸識別定位模塊，進行煤和矸石的識別和定位，得到煤和矸石的信息；進入煤矸分揀區(qū)，按照制定的任務分配策略對矸石進行合理分配；控制分揀機械臂按照制定的軌跡規(guī)劃算法，實現(xiàn)對待抓取矸石的分揀。

1.2 煤矸分揀問題

矸石沿著帶式輸送機運動，依次經(jīng)過煤矸識別定位區(qū)、安全區(qū)、煤矸分揀區(qū)，相鄰煤矸分揀區(qū)之間有一段的分揀緩存區(qū)。每個煤矸分揀區(qū)內(nèi)布置一臺桁架式分揀機械臂，分揀機械臂之間串行布置，并行分揀，可以實現(xiàn)獨立運動。煤矸分揀過程如圖2所示，帶式輸送機帶寬為B，帶速為VB，煤矸分揀區(qū)的長度均為L1，分揀緩存區(qū)的長度為L2。

圖2 煤矸分揀過程Fig.2 Gangue sorting process

為了描述簡便，現(xiàn)對任務分配策略進行以下設定：①帶式輸送機勻速運動，平穩(wěn)無振動。矸石在帶式輸送機上離散分布，Y方向上坐標不變，X方向上坐標逐漸遞增；②分揀機械臂在各自的煤矸分揀區(qū)進行分揀任務，超出區(qū)域則放棄分揀。每個分揀機械臂在同一時刻只能執(zhí)行一個任務，且每個任務只能由一個分揀機械臂執(zhí)行。分揀機械臂在固定高度運行，分揀機械臂的起始位置和矸石放置位置均在矸石回收區(qū)，此位置的Y軸坐標為0；③各模塊之間能夠實時通信。

2 模型建立

2.1 矸石流模型

矸石流模型為：

Gi：(xGi，yGi，VB，EGi)i=1，…，n

(1)

式中，xGi，yGi為第i塊矸石的坐標；VB為矸石的運動速度，即帶式輸送機的帶速，m/s；EGi為矸石的粒度，mm；n為矸石的數(shù)目，塊。

2.2 煤矸分揀多機械臂模型

煤矸分揀多機械臂模型為：

Mj：(xMj，yMj，VM，A)j=1，…，m

(2)

式中，xMj，yMj為第j個分揀機械臂的坐標；VM為分揀機械臂的最大運行速度，m/s；A為分揀機械臂的運行加速度，m/s2；m為分揀機械臂的數(shù)目，臺。

2.3 分揀時間模型

分揀時間為分揀機械臂從起始位置，到抓取目標，再到放置到矸石回收區(qū)所運動的時間，包括隨動就位、抓取和放置三部分。分揀機械臂加速過程的時間和距離，以及矸石在此過程中運動的距離：

式中，tM為分揀機械臂加速過程的時間，s；SM為分揀機械臂加速過程的距離，m；SG為矸石在分揀機械臂加速過程中運動的距離，m。

矸石在整個過程中的Y軸坐標是不變的，因此分揀機械臂在整個過程中Y方向的運動時間是不變的，后面分揀機械臂在Y方向的運動時間都由此表示，則：

式中，ty為分揀機械臂在Y方向運動的時間，s。

隨動就位指分揀機械臂從起始位置運動至矸石正上方，并跟隨矸石一起運動；抓取為分揀機械臂在豎直方向上的運動；放置為分揀機械臂在Y方向上運動至矸石回收區(qū)。則：

式中，tx為分揀機械臂在X方向運動的時間，s；t1，t2，t3分別為隨動就位、抓取和放置的時間，s；t為分揀時間，s。

2.4 實時位置模型

分揀機械臂每次完成分揀后，分揀機械臂和矸石的位置是變化的。因為分揀過程是分揀機械臂抓取到矸石，并在Y方向上運動至分揀區(qū)，所以分揀機械臂的位置的X軸坐標可以由矸石被抓取到的位置的X軸坐標進行表示，則分揀機械臂和矸石的實時位置為：

2.5 分揀判定模型

因為分揀區(qū)是固定的，所以需要在矸石離開分揀區(qū)之前完成分揀。因此，通過比較分揀機械臂和矸石分別運動至分揀區(qū)邊界的時間，來判斷分揀機械臂能否成功分揀矸石。

分揀機械臂運動至分揀區(qū)邊界的時間為：

式中，Lmax為分揀區(qū)邊界值；t4為分揀機械臂運動至分揀區(qū)邊界的時間，s。

矸石運動至分揀區(qū)邊界的時間為：

t5=(Lmax-xGi)/VB

(8)

若t4≥t5，則矸石不能被分揀；若t4

2.6 矸石優(yōu)先級模型

矸石分揀的效果受多個因素的影響，考慮不同因素會產(chǎn)生不同的分揀結果。文中選取矸石粒度、分揀時間、矸石與分揀區(qū)邊界的距離為考慮因素，進行矸石優(yōu)先級的劃分。矸石優(yōu)先級公式為：

式中，Di為矸石的優(yōu)先級大小；α1、α2、α3為各因素的權重系數(shù)；經(jīng)過歸一化處理后，矸石粒度表示為EGi，分揀時間表示為tij，矸石與分揀區(qū)邊界的距離表示為lGi。

權重系數(shù)[15]反應各因素的相對重要程度，文中采用熵權法[16，17]為矸石優(yōu)先級求解相應的權重。熵權法求解權值步驟如下：

1)歸一化處理[18]。常用歸一化方法有最大-最小標準化[19]、Z-score標準化[20]等。文中采取最大-最小標準化方法，因為此方法數(shù)據(jù)處理簡便高效。

式中，xi為原始數(shù)據(jù)；yi為歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

2)權重系數(shù)計算。

式中，xij為第i個樣本的第j個因素的數(shù)值；pij為第j項因素在第i個樣本中占該因素的比重；Ej為各因素的信息熵，Ej≥0；Wj為各因素的權重系數(shù)。

因此，通過查閱相關資料，設置幾組矸石粒度在(50 mm，400 mm)范圍內(nèi)的矸石序列，并對其添加坐標信息，得到矸石序列對于本文的考慮因素的具體數(shù)值信息，再通過上述方法進行求解，綜合得出矸石優(yōu)先級模型，得到的權重系數(shù)依次為(0.422，0.303，0.275)。

3 煤矸分揀多機械臂分配策略

3.1 煤矸分揀機械臂數(shù)量配置

假設某煤礦的原煤年產(chǎn)量為600萬t/a，其中矸石含量為100萬t/a。假設某款分揀機械臂每小時可進行分揀動作1000次，分揀矸石均重為25 kg，其全年工作320 d，每天工作19 h進行計算，當分揀機械臂數(shù)量為7臺時，處理量為：1000×25×7×19×320÷10000000=106.4萬t/s，滿足矸石量為100萬t/s的要求，可由此估算分揀機械臂的配置數(shù)量。本研究選擇2臺分揀機械臂的情況，進行仿真分析。

3.2 煤矸分揀多機械臂任務分配流程

煤矸分揀多機械臂任務分配流程如圖3所示。①初始化帶式輸送機速度、分揀機械臂速度和加速度、矸石優(yōu)先級權重等參數(shù)；②刷新矸石流，得到矸石的粒度、坐標、速度等信息；③判斷進入分揀區(qū)的矸石序列是否滿足分揀條件。若滿足，則由對應分揀機械臂進行分揀，若不滿足，則繼續(xù)向前運輸，進入下一分揀區(qū)判斷并進行分揀，直至出分揀區(qū)，生成漏揀情況；④對分揀區(qū)內(nèi)滿足分揀條件的矸石，按照矸石粒度、分揀時間和矸石與分揀區(qū)邊界的距離為考慮因素，建立矸石的優(yōu)先級，分揀優(yōu)先級最高的矸石；⑤根據(jù)被分揀矸石的分揀時間，刷新矸石流序列和分揀機械臂的坐標；⑥完成分揀，輸出分揀結果和漏揀結果。返回步驟2，繼續(xù)進行矸石分配。

圖3 煤矸分揀多機械臂任務分配流程Fig.3 Task allocation flow of multi-manipulator for gangue sorting

3.3 評判標準

分揀結果的評判標準為：

式中，η1為矸石的分揀率；n為矸石的總數(shù)，塊；nlose為漏揀的矸石數(shù)量，塊。

4 仿真分析

利用MATLAB R2016b軟件，結合前述模型，輸入初始參數(shù)，進行求解。初始參數(shù)見表1。

表1 初始參數(shù)Table 1 Initial parameters

輸入6組不同數(shù)量的矸石，每組矸石的間距分為3種情況，共計18組，其粒度在(50 mm，400 mm)之間，按照傳統(tǒng)的分配策略(先到先分揀、分揀機械臂復位)進行仿真實驗，得到的基于傳統(tǒng)策略基于本文策略的矸石分揀結果見表2。

表2 基于傳統(tǒng)策略和本研究策略的矸石分揀結果Table 2 Gangue sorting results based on traditional strategies

由表2數(shù)據(jù)對比分析可得，本研究的分配策略在不同矸石數(shù)量和不同矸石間距的情況下，和傳統(tǒng)的分配策略相比較，在分揀率上得到一定的提高，表明本文策略的效果更好。

從表2中選取矸石個數(shù)為160塊，矸石間距為300 mm的2組矸石的分揀結果，以矸石的X坐標、Y坐標和粒度形成三維散點圖，可以得到各個分揀機械臂的抓取情況和漏揀情況，分揀機械臂M1分揀的矸石為粉色，分揀機械臂M2分揀的矸石為藍色，漏揀的矸石為紅色。傳統(tǒng)策略和本研究策略的矸石抓取情況如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)策略和本文策略的矸石抓取情況Fig.4 Gangue grabbing results for the traditional strategy and the strategy in this paper

由表2和圖4可知，矸石間距較小時，分揀機械臂無法實現(xiàn)全部矸石的分揀。傳統(tǒng)策略的漏揀矸石較多，粒度分布不均；本文策略的漏揀矸石較少，基本為粒度較小和距離矸石回收區(qū)較遠的矸石；當矸石間距減少，分揀率降低，表明矸石間距對分揀率有較大的影響。

對表2的求解結果進行分析，得到的矸石間距為250、300、350 mm的分揀結果如圖5所示。由圖5可知，分揀機械臂M1的分揀個數(shù)大于分揀機械臂M2，符合實際中分揀機械臂M1先于分揀機械臂M2進行分揀工作的情況。矸石間距的大小表示矸石的疏密程度，即含矸率的大小。由圖5可知，在矸石間距即含矸率不變時，矸石個數(shù)增加，分揀率波動較小，在3%左右，表明本文分配策略的有效性。

圖5 矸石間距為250、300、350mm的分揀結果Fig.5 Sorting results for gangue spacing being 250，300 and 350 mm

分揀機械臂數(shù)量分析如圖6所示，該圖為帶速0.5 m/s時的情況。由圖6可知，同一矸石數(shù)量時，矸石間距由350 mm減少至250 mm，分揀率達到100%的分揀機械臂數(shù)量由3臺增加至4臺；同一矸石間距時，矸石數(shù)量由100塊增加至250塊，分揀率達到100%的分揀機械臂數(shù)量不變；在使用3臺分揀機械臂時，分揀率都達到了90%以上。由此可得，矸石間距對分揀機械臂數(shù)量影響較大，矸石數(shù)量對分揀機械臂數(shù)量影響較小；矸石間距在250 mm以上時，3臺分揀機械臂可以滿足分揀要求。

圖6 分揀機械臂數(shù)量分析Fig.6 Analysis of the number of sorting manipulators

帶速分析如圖7所示，該圖為3臺分揀機械臂分揀時的情況。由圖7可知，帶速增加，分揀率降低，矸石間距較大的，分揀率降低緩慢，矸石間距較小的，分揀率降低快速；在帶速0.6 m/s時，分揀率都在80%以上。由此可得，在矸石間距較大時，可適當提高帶速，以提高分揀效率；在3個分揀機械臂時，帶速0.6 m/s可以保證較高的分揀率。

圖7 帶速分析Fig.7 Belt velocity analysis

5 結 語

本文通過建立矸石優(yōu)先級的方式，對矸石的任務分配策略進行研究。結果表明，本文研究的煤矸分揀多機械臂任務分配策略比傳統(tǒng)策略效果更好，提高了分揀率，減少了大粒度的矸石的漏揀，可以有效進行矸石的分揀。在矸石間距不變時，矸石數(shù)量變化對分揀率影響較??；矸石間距對分揀率和分揀機械臂的數(shù)量影響較大。在實際生產(chǎn)中，矸石間距較小時，可合理增加分揀機械臂的數(shù)量以提高分揀率；矸石間距較大，可適當提高帶速，以提高分揀效率。但實際生產(chǎn)中的矸石間距和數(shù)量是實時變化的，因此，后續(xù)階段可以考慮矸石間距和數(shù)量實時變化的情況，增加實際效果。