組合賦權(quán)下的調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面MOGA優(yōu)化模型

吳文群

(三明醫(yī)學(xué)科技職業(yè)學(xué)院 工程與設(shè)計系,福建三明 365000)

調(diào)心滾子軸承是機(jī)械系統(tǒng)中一種重要的精密傳動部件,廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶、電力、石油化工等領(lǐng)域。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,調(diào)心滾子軸承的功能和性能也不斷地得到提高,其技術(shù)和工藝也日趨成熟,成為各機(jī)械制造企業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的對象之一。調(diào)心滾子軸承內(nèi)圈通過與軸在滾動接觸而形成一套完整的閉環(huán)摩擦副[1-2],這使得調(diào)心滾子軸承在工作過程中不可避免地受到各種因素的影響并表現(xiàn)出復(fù)雜和非線性的特性[3-4]。由于調(diào)心滾子軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計及綜合性能要求嚴(yán)格,因此一直以來都是設(shè)計工程師們關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

文獻(xiàn)[5]為了優(yōu)化調(diào)心滾子軸承的應(yīng)用性能,設(shè)計基于Kriging模型的調(diào)心滾子軸承優(yōu)化模型。在考慮滾子軸承力學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,將滾子軸承的多方向最小應(yīng)力設(shè)置為目標(biāo)函數(shù),并根據(jù)軸承幾何結(jié)構(gòu)設(shè)置約束條件,利用Kriging模型對調(diào)心滾子軸承進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化,有效提升調(diào)心滾子軸承的綜合力學(xué)性能。但在軸承受載后,兩列滾道各有將近一半的滾子承受載荷,而且兩列承載滾子數(shù)量和承載滾子位置角范圍不同,兩列滾道受到的載荷和應(yīng)力不同,出現(xiàn)了偏載現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]基于赫茲接觸理論提出了一種新的簡化軸承有限元模型。在考慮軸和軸承內(nèi)圈過盈配合的基礎(chǔ)上求解全局模型的滾子接觸載荷分布。將求出的最大接觸載荷對應(yīng)的位移作為局部模型的邊界條件,求解內(nèi)圈的應(yīng)力分布。當(dāng)調(diào)心滾子軸承受到交變載荷時,其固有頻率和各階固有頻率都會發(fā)生變化并引起內(nèi)圈與軸之間響應(yīng)面相互摩擦產(chǎn)生熱應(yīng)力而導(dǎo)致調(diào)心滾子軸承失效。

為了解決上述問題,提出一種組合賦權(quán)下的調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面MOGA優(yōu)化模型。通過組合賦權(quán)的方式對響應(yīng)面結(jié)構(gòu)及其應(yīng)力分布進(jìn)行設(shè)計,采用MOGA優(yōu)化響應(yīng)面有限元模型,達(dá)到最優(yōu)量優(yōu)化,提升軸承整體綜合性能與可靠性。

1 組合賦權(quán)模型的構(gòu)建與計算

1.1 建立調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面客觀賦權(quán)模型

考慮到傳統(tǒng)調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面賦權(quán)多樣性分析過程中,為了更好地簡化賦權(quán)計算過程,在層次結(jié)構(gòu)響應(yīng)面參量優(yōu)化評估方面,忽略了實(shí)際響應(yīng)面作用結(jié)構(gòu)評估差值的影響,造成賦權(quán)結(jié)構(gòu)面與響應(yīng)面之間權(quán)重及其各項(xiàng)指標(biāo)無法達(dá)到平衡。因此在提出優(yōu)化模型中為了更好地體現(xiàn)實(shí)際響應(yīng)面參量,對其進(jìn)行客觀賦權(quán)模型構(gòu)建,具體如下。

令第p個結(jié)構(gòu)面與第q個響應(yīng)面決策的近似度判定指標(biāo)為距離dpq(p,q=1,2,…,T),則:

dpq=d(Y(p),Y(q)),

(1)

其中dpq相關(guān)系數(shù)量的約束條件需滿足:dpq=dqp≥0。dpq對應(yīng)系數(shù)取值越小,說明其對應(yīng)Y(p)系數(shù)值與Y(q)系數(shù)值分布結(jié)構(gòu)面距離越近,即結(jié)構(gòu)面與響應(yīng)面的參量越統(tǒng)一,當(dāng)且僅當(dāng)dpq=0且p≠q時,結(jié)構(gòu)面與響應(yīng)面上的權(quán)重參量完全一致。

令第t個響應(yīng)面決策與其剩下的所有響應(yīng)面決策的近似度判定指標(biāo)為dt,則:

(2)

整合上述參量可知,第t位響應(yīng)面的客觀決策權(quán)重系數(shù)λt為:

若dt=0,則:

(3)

若dt≠0,則:

(4)

其中j=1,2,…,T。

通過計算參量之間的客觀聯(lián)系可知:當(dāng)dt對應(yīng)系數(shù)取值越大時,說明其對應(yīng)的響應(yīng)面與其他響應(yīng)面之間的權(quán)重系數(shù)差異越大,相應(yīng)客觀賦權(quán)決策系數(shù)越小;當(dāng)dt對應(yīng)系數(shù)取值越小時,說明其對應(yīng)的響應(yīng)面與其他響應(yīng)面之間的權(quán)重系數(shù)差異越小,相應(yīng)客觀賦權(quán)決策系數(shù)越大。繼而實(shí)現(xiàn)了突出響應(yīng)面參量對結(jié)構(gòu)面客觀賦權(quán)的分配統(tǒng)一,增強(qiáng)響應(yīng)面賦權(quán)合理性。

(5)

根據(jù)現(xiàn)階段已知?dú)v史經(jīng)驗(yàn),調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面客觀賦權(quán)決定條件包含響應(yīng)面質(zhì)量特性X1、結(jié)構(gòu)面應(yīng)力信息X2、響應(yīng)結(jié)構(gòu)差值X3、評估系數(shù)量X4、主觀權(quán)重X5五個指標(biāo)。通過翻閱大量資料,通過相鄰參量的配對對比,分別對每個響應(yīng)面所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)面應(yīng)力分布進(jìn)行客觀權(quán)重判斷,并對其矩陣特征向量與決策加權(quán)值進(jìn)行求值,由式(5)得到調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面客觀權(quán)重模型向量Y*=(0.270 6,0.143 8,0.088 2,0.027 2,0.015 7)。

1.2 響應(yīng)面線性應(yīng)力分布分析

根據(jù)上述客觀賦權(quán)模型對其響應(yīng)面線性應(yīng)力分布情況進(jìn)行分析,以此獲得更為精準(zhǔn)的MOGA優(yōu)化所需參量。通過Hertz接觸理論[7-8]對兩個長度相同且二者呈平行關(guān)系的圓柱體接觸面進(jìn)行結(jié)構(gòu)面應(yīng)力分析,可知其接觸面壓力的分布形態(tài)呈半橢圓柱形態(tài)擴(kuò)散,如圖1所示。已知調(diào)心滾子軸承的接觸面通常為線接觸形態(tài)[9-10],其對應(yīng)響應(yīng)面的壓力分布等同于呈半橢圓柱形態(tài)擴(kuò)散范圍。

圖1 接觸面壓力的分布形態(tài)

由此可得到調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面徑向負(fù)荷力b(mm)為

(6)

式中Q代表調(diào)心滾子與結(jié)構(gòu)接觸面之間的法向接觸負(fù)荷;l代表調(diào)心滾子接觸面長度;∑ρ代表響應(yīng)面對應(yīng)曲率系數(shù)及其相關(guān)函數(shù);ξ代表泊松比;下角標(biāo)1、2代表響應(yīng)面不同位置上的應(yīng)力分布區(qū)域;E代表區(qū)域彈性系數(shù)。

響應(yīng)面中心位置分布的軸向負(fù)荷力P(MPa)的函數(shù)關(guān)系式為

(7)

對于調(diào)心滾子軸承結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面徑向負(fù)荷力,可對其進(jìn)行數(shù)值代入,經(jīng)過簡化計算后,表達(dá)為

(8)

(9)

1.3 建立響應(yīng)面有限元模型

將上述分析所得參量作為響應(yīng)面有限元模型建立依據(jù),對其響應(yīng)面最優(yōu)接觸結(jié)構(gòu)量進(jìn)行有限元模型構(gòu)建,其中以響應(yīng)面受力角b1、調(diào)心滾子半徑b2、調(diào)心滾子長度P3與調(diào)心滾子外半徑P4作為模型構(gòu)建初始參量。以響應(yīng)面結(jié)構(gòu)點(diǎn)上的徑向負(fù)荷力b、軸向負(fù)荷力P作為優(yōu)化系數(shù)[11-12],結(jié)合調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面幾何結(jié)構(gòu)及其約束[13],采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對其優(yōu)化。

優(yōu)化后的有限元模型如式(10)所示:

(10)

模型參量的約束條件如式(11):

(11)

通過插值計算,提升模型有限元精度,計算公式為

y(x)=f(x)+Z(x),

(12)

式中y(x)代表插值影響系數(shù)的未知函數(shù),f(x)代表相似空間變量的全局函數(shù),Z(x)代表均值系數(shù)值為零、方差系數(shù)值為零、協(xié)方差系數(shù)值為非零情況下的有限元高斯隨機(jī)正態(tài)分布函數(shù)。

插值優(yōu)化過程中通過可決參量R2、殘差相對量MMR、均方差系數(shù)RMSE、相對均方差系數(shù)RRMSE、絕對均方差系數(shù)RMAE、絕對均方差均值RAAE作為判定指標(biāo)量,完成插值優(yōu)化過程的擬合,對應(yīng)擬合過程的函數(shù)表達(dá)式如下:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

1.4 響應(yīng)面MOGA優(yōu)化模型構(gòu)建

根據(jù)上述優(yōu)化參量表現(xiàn)出的參量特征,結(jié)合調(diào)心滾子軸承實(shí)際工作狀態(tài)下的響應(yīng)面運(yùn)動力及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將調(diào)心滾子垂直方向上的兩種應(yīng)力變化定義響應(yīng)面MOGA優(yōu)化變量,通過滾子與運(yùn)動槽位之間的應(yīng)力最小載荷差值、響應(yīng)面內(nèi)側(cè)滾子最小載荷、響應(yīng)面最大轉(zhuǎn)角為多優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)面。

考慮到實(shí)際應(yīng)用過程中調(diào)心滾子軸承作用力分布的響應(yīng)面多以前部應(yīng)力分布較多[14-15],造成響應(yīng)面末端滾子損耗過大,直接影響軸承使用壽命。因此在MOGA優(yōu)化過程中,將其垂直方向上的最小徑向負(fù)荷力bmin和最小軸向負(fù)荷力Pmin作為響應(yīng)面的優(yōu)化目標(biāo),減小滾子前段結(jié)構(gòu)應(yīng)力載荷和末端滾子的受力,并減少信載顛簸引起的摩擦和磨損,均勻分配響應(yīng)面載荷系數(shù)分布,避免出現(xiàn)局部應(yīng)力過大的情況。優(yōu)化后的調(diào)心滾子軸承滾子末端響應(yīng)面上的最小徑向負(fù)荷力bmin可表示為

(19)

式中R1代表軸心移動后滾子末端響應(yīng)面上的載荷;a1j代表垂直關(guān)系下直線分布在響應(yīng)面末端的載荷;yj代表第j個滾子結(jié)構(gòu)響應(yīng)面上的垂向變位量。

優(yōu)化后的調(diào)心滾子軸承滾子前端響應(yīng)面上的最小軸向負(fù)荷力Pmin可表示為

(20)

為保證優(yōu)化面對應(yīng)不同優(yōu)化參量時,所得優(yōu)化結(jié)果保持一致,響應(yīng)面MOGA優(yōu)化模型的統(tǒng)一函數(shù)關(guān)系式為

(21)

2 應(yīng)用測試

通過設(shè)計仿真測試場景,對提出模型優(yōu)化效果進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)對比分析,通過與對比樣本模型相同條件下所得指標(biāo)結(jié)果對比分析,證明提出模型的有效性。其中,對比樣本模型分別來源于文獻(xiàn)[5]基于Kriging模型的調(diào)心滾子軸承優(yōu)化模型與文獻(xiàn)[6]基于赫茲接觸理論的簡化軸承有限元模型;為了測試過程描述簡潔,將其分別簡稱為對比模型A與對比模型B,提出的組合賦權(quán)下的調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面MOGA優(yōu)化模型簡稱為目標(biāo)模型C。

2.1 測試條件及其相關(guān)參量

為了保證測試結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性與其客觀性,仿真測試工具采用軸承結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試平臺(BSSTS)完成設(shè)計測試下的所有測試內(nèi)容。測試軸承樣本參數(shù)及其測試環(huán)境參數(shù),詳見表1。

表1 測試條件及其相關(guān)參量

根據(jù)表1參量配置,測試平臺環(huán)境結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2 測試平臺環(huán)境結(jié)構(gòu)

2.2 響應(yīng)面應(yīng)力分布測試

分別由對比模型A、對比模型B、目標(biāo)模型C對軸承測試樣本進(jìn)行響應(yīng)面應(yīng)力分布優(yōu)化,優(yōu)化在獨(dú)立無擾動環(huán)境下完成,完成優(yōu)化后通過仿真測試平臺對其優(yōu)化效果進(jìn)行響應(yīng)面應(yīng)力分布測試,測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法優(yōu)化后的調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面應(yīng)力分布解釋結(jié)果

根據(jù)圖3所示數(shù)據(jù)對應(yīng)曲線分布情況對比可知,圖3(d)所反映數(shù)據(jù)對應(yīng)對比優(yōu)化前的軸承樣本響應(yīng)面應(yīng)力分布優(yōu)化效果。根據(jù)其曲線分布來看,曲線整體毫無規(guī)律可循,響應(yīng)面應(yīng)力分布不均。圖3(a)所反映數(shù)據(jù)對應(yīng)對比模型A的軸承樣本響應(yīng)面應(yīng)力分布優(yōu)化效果。根據(jù)其曲線分布來看,最大應(yīng)力曲線與響應(yīng)面應(yīng)力曲線整體均為下降趨勢,對應(yīng)性能為衰減狀態(tài)。根據(jù)兩條指標(biāo)曲線的起始值與終止數(shù)值來看,優(yōu)化效果并不理想,數(shù)值所在值域偏低。

按照上述分析方式,分析圖3(d)對應(yīng)對比模型B的軸承樣本響應(yīng)面應(yīng)力分布優(yōu)化效果可知,其初始值與終止數(shù)值分布值域與對比模型A相同;究其曲線整體趨勢,對比模型B的性能遠(yuǎn)不如對比模型A,關(guān)鍵在于曲線抖動次數(shù)較多,且較為集中,說明在響應(yīng)面上的某一點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)超出其均值系數(shù)甚至最大系數(shù),由此看來該模型的優(yōu)化效果并不理想;

基于上述兩組對比模型的測試結(jié)果及其分析,反觀圖3(c)中目標(biāo)模型C測試曲線,整體平穩(wěn),起始值與終止值差值系數(shù)小,且整體值域提升明顯,說明在響應(yīng)面應(yīng)力分布優(yōu)化方面效果明顯;加之雙曲線趨勢特征極為相似,更加說明目標(biāo)模型C在參量統(tǒng)一方面的效果顯著。

綜上所述,響應(yīng)面應(yīng)力分布測試中目標(biāo)模型C的各項(xiàng)指標(biāo)滿足測試相關(guān)指標(biāo)要求,所得結(jié)果符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),通過該項(xiàng)目測試。

2.3 連續(xù)性暴力壓力測試

為了驗(yàn)證提出模型優(yōu)化后響應(yīng)面應(yīng)力分布能夠滿足實(shí)際應(yīng)用場景下極端條件,通過連續(xù)輸出最大應(yīng)力參量,且將測試環(huán)境的溫度調(diào)整為樣本條件的最大值,即響應(yīng)面溫度536攝氏度,為了保證測試安全,測試通過仿真工具,配合大數(shù)據(jù)模擬計算技術(shù)共同完成。測試共計連續(xù)釋放10組應(yīng)力數(shù)據(jù),不同優(yōu)化模型測試結(jié)果,如圖4所示。

圖4 連續(xù)性暴力壓力測試結(jié)果

對圖4中(a)、(b)、(c)圖的數(shù)據(jù)對比分析:1)對比圖4(a)、(b)、(c)下性能曲線數(shù)據(jù)窗口可知,目標(biāo)模型的曲線最為平滑,無任何波動;對比模型B波動最為劇烈,且波動次數(shù)最多;對比模型A存在波動,但波動周期相比對比模型B較長;因此可以說明目標(biāo)模型C的整體應(yīng)力抗壓性能最好。2)對比圖4(a)、(b)、(c)下壓力分布窗口可知,對比模型A壓力分布過于集中一點(diǎn);對比模型B外部壓力分布較為集中;目標(biāo)模型C整體受力相對均勻,由此可以判定目標(biāo)模型C的響應(yīng)面優(yōu)化更為科學(xué)合理。

3 結(jié)語

通過對調(diào)心滾子軸承響應(yīng)面的組合賦權(quán)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了提升響應(yīng)面應(yīng)力分布均衡性,延長使用壽命的效果。模型的提出為多種類軸承響應(yīng)面結(jié)構(gòu)優(yōu)化,提升產(chǎn)品品質(zhì)有著重要的推動作用。但是,從優(yōu)化結(jié)構(gòu)參量方面看,提出模型還存在局部缺陷。根據(jù)軸承不同材質(zhì)膨脹系數(shù)不同的特征,模型中采用的結(jié)構(gòu)面MOGA優(yōu)化約束對應(yīng)的膨脹系數(shù)為固定值,因此在實(shí)際應(yīng)用過程中會因?yàn)榕蛎浵禂?shù)差異,造成最終優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)局部應(yīng)力分布誤差。為了避免這一缺陷對其整體優(yōu)化效果的影響?？梢試L試采用動態(tài)約束函數(shù),自適應(yīng)不同膨脹系數(shù),以此確保模型的最佳優(yōu)化效果。