基于動態(tài)數(shù)學模型轉(zhuǎn)速磁鏈閉環(huán)異步電動機矢量控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究

龔育林

(新余學院 機電工程學院,江西新余 338004)

矢量控制是異步電動機的一種重要調(diào)速控制方式[1-2],尤其是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制,即按轉(zhuǎn)子全磁鏈矢量方向進行定向的矢量控制[3],由于其控制靈活、方便實用而被廣泛應(yīng)用。20世紀70年代誕生的矢量控制理論,為實現(xiàn)高性能現(xiàn)代交流調(diào)速控制系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)[4-5],矢量控制的基本思想是:根據(jù)現(xiàn)代控制理論知識應(yīng)用參數(shù)重構(gòu)和狀態(tài)重構(gòu)方法,解耦交流電動機定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量之間的關(guān)聯(lián),實現(xiàn)將交流電動機的控制過程等效為直流電動機的控制過程[6],從而方便了控制系統(tǒng)設(shè)計并提高了交流調(diào)速系統(tǒng)的各種性能指標。而數(shù)字控制技術(shù)的應(yīng)用使得矢量控制中的坐標變換運算、解耦控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制[7]等復(fù)雜控制變得簡單可行,同時這種應(yīng)用也提高了交流調(diào)速系統(tǒng)的可靠性、并為系統(tǒng)提供了操作設(shè)置多樣性和靈活性[8]。目前,矢量控制理論隨著交流調(diào)速的發(fā)展正不斷完善,矢量控制方式在交流調(diào)速領(lǐng)域的應(yīng)用也必將越來越深入、越廣泛[9]。

根據(jù)三相異步電動機物理模型結(jié)構(gòu),推導(dǎo)出異步電動機在三相靜止軸系A(chǔ)BC上的數(shù)學模型。從模型表達式可以看出三相異步電動機是一個多變量非線性強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。為了使異步電動機調(diào)速系統(tǒng)具有可控性、可觀性,實現(xiàn)矢量控制,在矢量控制理論思想指導(dǎo)下,按轉(zhuǎn)子磁鏈定向并應(yīng)用坐標變換等數(shù)學工具對其進行簡化,得到一個在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標軸系(MT)上是線性解耦模型,即定子勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流完全解耦的動態(tài)數(shù)學模型。依據(jù)這一動態(tài)模型,建立異步電動機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含具有轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán),即轉(zhuǎn)速控制閉環(huán)子系統(tǒng)和磁鏈控制閉環(huán)子系統(tǒng),并構(gòu)建了混合轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器和電流滯環(huán)比較器兩環(huán)節(jié)以進一步提高系統(tǒng)的調(diào)速性能。與磁鏈閉環(huán)系統(tǒng)[10]相比,設(shè)有轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)更能有效地抑制磁鏈變化對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。文中設(shè)計的混合轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器可以消除電機低速運行時純積分環(huán)節(jié)帶來的偏差,且對系統(tǒng)解決轉(zhuǎn)子參數(shù)時變問題作用明顯。

1 異步電動機的數(shù)學模型

異步電動機在不同的坐標軸系下有不同的數(shù)學模型,借助于坐標變換這一數(shù)學工具,可以在這些數(shù)學模型之間進行相互轉(zhuǎn)換,變成需要的數(shù)學模型。

1.1 異步電動機在三相靜止軸系A(chǔ)BC上的數(shù)學模型

三相異步電動機物理模型如圖1所示,根據(jù)正方向的規(guī)定[11](見圖1(b)),圖中F為磁動勢,ψ為磁鏈,可以列出電機的定子、轉(zhuǎn)子繞組的電壓微分方程組:

(1)

圖1 三相異步電動機物理模型和正方向規(guī)定

式中uA、uB、uC、ua、ub、uc為定子、轉(zhuǎn)子相電壓瞬時值;

iA、iB、iC、ia、ib、ic為定子、轉(zhuǎn)子相電流瞬時值;p=d/dt為微分算子;

RA=RB=RC=Rs,Ra=Rb=Rc=Rr為定子、轉(zhuǎn)子繞組的相電阻;

LAA=LBB=LCC=Ls,Laa=Lbb=Lcc=Lr為定子、轉(zhuǎn)子的自感;

將式(1)的電壓方程寫成矩陣形式

u=Ri+p(Li)=Ri+pψ,

(2)

式中ψ=Li為磁鏈。

uT=[uAuBuCuaubuc],

iT=[iAiBiCiaibic],

根據(jù)電機學,機電系統(tǒng)的基本運動方程式[12]為

(3)

式中Tei為電機轉(zhuǎn)矩;np為極對數(shù);J為機電系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量;ω為電動機角速度;TL為負載轉(zhuǎn)矩;D為與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù);K為扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù),剛性轉(zhuǎn)矩負載有K=0;若忽略傳動機構(gòu)的黏性摩擦有D=0;θr為轉(zhuǎn)子磁動勢與氣隙合成磁動勢的夾角。則:

(4)

轉(zhuǎn)速方程為

ω=dθ/dt.

(5)

將(2)式改寫成:

通過以上分析,在三相靜止軸系A(chǔ)BC上,三相異步電動機數(shù)學模型可表達為

(6)

ABC坐標軸系上的數(shù)學模型(6)式表明:三相異步電動機是一個高價多變量、非線性強耦合的系統(tǒng)。

1.2 異步電動機在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標軸系MT上的數(shù)學模型

為了實現(xiàn)對異步電動機的矢量控制,按照坐標變換原則即電流變換矩陣為正交矩陣,變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效原則;電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣,變換前后電動機功率不變原則[13],可將式(6)簡化為一個線性的、解耦的數(shù)學模型。

定子三相靜止坐標系與二相靜止坐標系之間的相互變換(ABC?αβ),各矢量關(guān)系如圖2所示,圖2中XA、XB、XC、Xα、Xβ為謀矢量X在各坐標系中對應(yīng)的分量;轉(zhuǎn)子繞組軸系的相互變換(abc?dq)的各矢量關(guān)系如圖3所示,圖3中ωr為轉(zhuǎn)子角速度,dq為旋轉(zhuǎn)坐標系。二相靜止坐標系αβ與二相旋轉(zhuǎn)坐標系dq及二相同步旋轉(zhuǎn)坐標系MT之間的旋轉(zhuǎn)變換位置如圖4所示。圖4中φS為磁鏈ψ同步角,即從定子軸α到磁鏈軸M空間的夾角;磁鏈矢量ψ隨MT坐標系一起以同步角速度ωs旋轉(zhuǎn),λ為轉(zhuǎn)子位置角,φL為負載角,即從轉(zhuǎn)子軸d到磁鏈軸M的夾角。φL與φS、λ的關(guān)系為φs=φL+λ。

圖2 定子坐標系

圖3 轉(zhuǎn)子坐標系

圖4 各坐標系軸的位置圖

旋轉(zhuǎn)變換( Vector Rotator,VR ) 是靜止的直角坐標系與同步旋轉(zhuǎn)的直角坐標系之間的變換(αβ?MT)。如圖5所示,圖5中Fs是異步電動機定子磁勢,T為空間矢量, 兩坐標系中各電流之間存在:isα=isMcosφs-isTsinφs,isβ=isMsinφs+isTcosφs即為矢量旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系。

圖5 旋轉(zhuǎn)變換矢量關(guān)系圖

在MT軸系中,將M軸取向于ψr軸,即為按轉(zhuǎn)子磁鏈矢量ψr方向進行定向,如圖6所示。圖6中T軸垂直于M軸,且超前M軸90°。轉(zhuǎn)子磁鏈ψr在T軸上的分量為零,所以ψr只取決M軸繞組中電流的大小。定子電流矢量is(Fs)在MT坐標軸上的分量為isM、isT,其中isM代表純勵磁電流分量,isT純轉(zhuǎn)矩電流分量,因此ψr在MT軸系上的分量可表示為

圖6 轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標關(guān)系圖

ψrM=ψr=LmdisM+LrdirM,

(7)

ψrT=0=LmdisT+LrdirT,

(8)

式(7)～(8)中Lrd為轉(zhuǎn)子一相繞組的等效自感;Lmd為定、轉(zhuǎn)子一相繞組的等效互感。

根據(jù)以上各坐標系及矢量關(guān)系圖,異步電動機在三相靜止坐標系A(chǔ)BC上的數(shù)學模型按照轉(zhuǎn)子磁鏈定向及坐標軸系變換,可得到在同步旋轉(zhuǎn)坐標系MT軸上數(shù)學模型[14],其表達式如下:

1)電壓方程。

(9)

式中Lsd為定子一相繞組的等效自感,ωsl=ωs-ω為轉(zhuǎn)差角頻率。式(9)約束條件ψrT=0。

2)轉(zhuǎn)矩方程。

Tei=CIMψrisT,

(10)

式中CIM=npLmd/Lrd為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

式(10)表明:異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩模型在同步旋轉(zhuǎn)坐標系MT上與直流電動機的模型是相同的。

3)控制方程。由于矢量控制系統(tǒng)中被控變量定子電流矢量是可以測量的,而定子電流矢量各分量與其他物理量之間的關(guān)系可由式(9)第3行可得到

0=RrirM+p(LmdisM+LrdirM)=RrirM+pψr,

(11)

求得

(12)

將式(12)代入式(7)中,求得

(13)

式中Tr=Lrd/Rr為轉(zhuǎn)子電路時間常數(shù)。

由式(9)第4行可得

(14)

將式(14)代入式(8)中,求得

(15)

式(13)表明:轉(zhuǎn)矩電流分量isT與轉(zhuǎn)子磁鏈ψr沒有關(guān)聯(lián),定子電流矢量的勵磁電流分量isM是產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的唯一物理量。同時說明異步電動機在理論上可以實現(xiàn)定子電流的轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量的完全解耦控制;從(13)式還可以看出,變量ψr和isM之間是一階微分關(guān)系,拉氏變換后的傳遞函數(shù)G(s)=Lmd/(Trs+1)是一個慣性環(huán)節(jié),這等同于直流電動機勵磁繞組的慣性作用。而式(15)則表明:當轉(zhuǎn)子磁鏈恒定時,無論是穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)過程,變量ωsl與isT的關(guān)系總是成正比的,比例系數(shù)為Tr/Lmd。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

異步電動機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方式,設(shè)計為轉(zhuǎn)速控制子系統(tǒng)和磁鏈控制子系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)組成如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成框圖

2.2 ASR、AΨR控制器

(16)

式中帶有‘^’標志的,為相應(yīng)物理量的觀測值(下文同)。式(16)表明:轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的變化是對轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的一種擾動,而轉(zhuǎn)矩閉環(huán)通過反饋調(diào)節(jié)對這種擾動將會產(chǎn)生抑制作用,從而減少或消除轉(zhuǎn)子磁鏈ψr發(fā)生變化對轉(zhuǎn)矩帶來的影響。

2.3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器

2.3.1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測電流模型

電機的三相實際定子電流iA、iB、iC是ABC坐標系中物理量,將其通過3/2坐標變換(ABC?αβ)得到αβ坐標系中的電流分量isα、isβ,再由轉(zhuǎn)子磁場定向通過VR變換(αβ?MT),得到同步旋轉(zhuǎn)坐標系MT上的勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量isM、isT。根據(jù)公式(13)和(14)可以計算轉(zhuǎn)子磁鏈ψr、轉(zhuǎn)差角頻率ωsl,又因為ωsl=ωs-ω可得ωs=ωsl+ω,利用角速度與角位移的微分關(guān)系,就可得到轉(zhuǎn)子磁鏈的瞬時位置方位信號φs,其實φs就是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的定向角。轉(zhuǎn)子磁鏈觀測電流模型結(jié)構(gòu)圖設(shè)計為如圖8中虛線上面部分。從(13)式可知,轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型與電動機參數(shù)(Tr、Lmd)有關(guān),所以當電動機參數(shù)發(fā)生變化時將影響模型的觀測準度。

圖8 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測混合模型圖

2.3.2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測電壓模型

在二相靜止的坐標軸系下,利用定子電壓、電流與轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系,可觀測轉(zhuǎn)子磁鏈的變化值。αβ坐標軸系下定子電壓、電流方程可表達為[17]

(17)

對于(17)式,求得

(18)

2.3.3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測混合模型

上述兩種觀測模型都存在一定的局限性,分別適應(yīng)于轉(zhuǎn)速不同場合,電機中、高轉(zhuǎn)速運行時宜采用電壓模型觀測器,低速(小于額定轉(zhuǎn)速值5%)時采用電流模型觀測器[18]。實際應(yīng)用時可設(shè)計轉(zhuǎn)子磁鏈觀測混合模型,根據(jù)上述的分析,結(jié)合以上兩種觀測器的特點,設(shè)計一種混合模型觀測器,其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

2.4 電流調(diào)節(jié)器

電流調(diào)節(jié)器采用電流滯環(huán)比較,控制逆變器上下兩個橋臂的電子開關(guān)(如圖9所示)的導(dǎo)通或關(guān)斷。逆變器一條支臂(如A相)的控制框圖如圖10所示。

圖9 逆變器電子開關(guān)

圖10 (A相)滯環(huán)控制

3 仿真與分析

在三相異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的基礎(chǔ)上,利用Simulink環(huán)境下Sim Power System Toolbox2.3模塊庫,建立基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖11所示。

圖11 基于simulink的電動機矢量控制系統(tǒng)的仿真模型

仿真模型包含多種:電動機本體模塊、3/2變換和3/2變換模塊、VR模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊、逆變器模塊、速度調(diào)節(jié)模塊、電流滯環(huán)調(diào)節(jié)模塊以及電機參數(shù)測量等。

三相靜止ABC軸系到同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的3/2變換模塊的結(jié)構(gòu)框圖如圖12所示。Teta為位置信號輸入信號,iABC表示三相電流輸入信號。

圖12 3/2變換模塊框圖

圖13 2/3變換模塊的結(jié)構(gòu)框圖

圖14 電流滯環(huán)調(diào)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)框圖

異步電動機的參數(shù)如表1所示。

表1 異步電動機的參數(shù)

控制系統(tǒng)空載啟動,進入穩(wěn)定狀態(tài)后,在t=0.5 s 時加入負載 ,負載轉(zhuǎn)矩TL=100 N·m,仿真時間為1秒。仿真系統(tǒng)的輸出為轉(zhuǎn)矩te、轉(zhuǎn)速ωr、定子三相電流iA、iB、iC以及線電壓 UAB的波形,仿真結(jié)果如圖15～圖18所示。

圖16 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖17 相電流曲線

圖18 線電壓曲線

4 結(jié)語

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng),轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的設(shè)置抑制了磁鏈突變對轉(zhuǎn)矩帶來的影響,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力;混合模型的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器可以在各種速度下進行準確觀測,彌補了純積分環(huán)節(jié)造成的偏差;通過電流比較器的設(shè)計及滯環(huán)比較寬度的適當設(shè)定,電流調(diào)節(jié)將使異步電動機輸出的三相實際電流快速地跟蹤三相參考電流,提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。系統(tǒng)仿真結(jié)果:響應(yīng)時間為0.3 s,突加負載干擾能快速恢復(fù)穩(wěn)定,表明系統(tǒng)具有良好的靜、動態(tài)性能,同時也說明了本文論述的異步電動機矢量控制系統(tǒng)的設(shè)計方法是可行的、有效的。