考慮韌性提升的輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化

梁海平,石皓巖,王鐵強,魯鵬,曹欣,楊曉東

(1.華北電力大學(xué)(保定),河北 保定 071003; 2.國網(wǎng)河北省電力有限公司,石家莊 050021)

0 引 言

近年來,極端氣象災(zāi)害頻發(fā),其對電網(wǎng)造成的影響愈發(fā)嚴(yán)重,由此產(chǎn)生的經(jīng)濟損失不斷增加[1]。2016年第14號臺風(fēng)“莫蘭蒂”登陸我國福建,造成多條500 kV線路損壞。2019年第9號臺風(fēng)“利奇馬”對浙江電網(wǎng)造成了巨大影響,華東及華北區(qū)域浙江、福建、上海、江蘇等省共計停電38座110 kV及以上變電站、168條110 kV及以上線路,停電759.17萬用戶[2]。為了減輕極端災(zāi)害給電網(wǎng)帶來的經(jīng)濟損失,國內(nèi)外研究人員將“韌性”概念引入電網(wǎng),以評價電網(wǎng)應(yīng)對極端自然災(zāi)害的能力。

電網(wǎng)韌性,又稱電網(wǎng)彈性或恢復(fù)力,通常指電網(wǎng)應(yīng)對極端自然災(zāi)害、系統(tǒng)嚴(yán)重故障等小概率高風(fēng)險事件的能力。目前,電網(wǎng)韌性評價指標(biāo)仍處于探索之中,研究共識一般將其分為災(zāi)前預(yù)防抵抗能力、災(zāi)時響應(yīng)吸收能力,以及災(zāi)后快速恢復(fù)能力[3-5]。其中,在系統(tǒng)災(zāi)前預(yù)防階段,電網(wǎng)通過態(tài)勢感知、災(zāi)害預(yù)測、預(yù)防檢修、物理加固等措施提升系統(tǒng)抵御災(zāi)害能力[6-8]。

目前,針對電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防的韌性提升策略已有一定研究。文獻(xiàn)[9]主要研究了臺風(fēng)災(zāi)害影響下輸電系統(tǒng)的韌性指標(biāo)的分析方法,并分析了提高元件承受最大風(fēng)速這一措施對韌性提升的效果。文獻(xiàn)[10]運用模糊隸屬函數(shù)與模糊規(guī)則,提出一種在復(fù)雜電網(wǎng)系統(tǒng)中替代組件以及結(jié)構(gòu)的措施來增強電網(wǎng)系統(tǒng)韌性。文獻(xiàn)[11]從更換桿塔、植被管理的角度出發(fā),構(gòu)建了脆弱線路加固、確定停電設(shè)備、停電成本最小的三層優(yōu)化模型,并運用貪婪算法求解。文獻(xiàn)[12]針對電網(wǎng)提升應(yīng)對臺風(fēng)災(zāi)害能力,提出了一種針對性的電網(wǎng)元件加固策略框架。根據(jù)以上研究可以看出,現(xiàn)有電網(wǎng)災(zāi)前韌性提升策略大多從預(yù)測災(zāi)害影響范圍出發(fā),對高風(fēng)險元件進(jìn)行替換或者改善,較少考慮設(shè)備自身的故障率。實際上,由于電網(wǎng)各個設(shè)備健康程度不同,健康程度欠佳、故障率高的設(shè)備更易在極端災(zāi)害下發(fā)生停運故障。

為了充分提升輸電網(wǎng)韌性,文章提出以輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修作為提升電網(wǎng)抵御極端氣象災(zāi)害的措施。文章以基于蒙特卡洛模擬的場景分析法構(gòu)建了考慮韌性的輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修決策過程。以輸電網(wǎng)災(zāi)時韌性、災(zāi)前檢修風(fēng)險、災(zāi)前檢修經(jīng)濟性構(gòu)成優(yōu)化指標(biāo),構(gòu)建輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化模型。通過IEEE RTS-79算例以及災(zāi)害場景模擬對所提的優(yōu)化模型進(jìn)行了仿真驗證,仿真結(jié)果表明輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化模型的有效性,優(yōu)化結(jié)果可幫助電網(wǎng)調(diào)度運行人員做出科學(xué)、合理地決策。

1 考慮提升韌性的輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修決策過程

1.1 韌性評價指標(biāo)

在輸電網(wǎng)遭受極端災(zāi)害影響期間,電力設(shè)備可能發(fā)生大范圍停運故障,系統(tǒng)可能采取削負(fù)荷甚至解列等緊急措施,系統(tǒng)供應(yīng)的負(fù)荷水平下降。因此,通常將系統(tǒng)供應(yīng)負(fù)荷水平作為輸電網(wǎng)韌性的核心要素。在研究輸電系統(tǒng)遭受極端災(zāi)害的韌性時,通常將系統(tǒng)狀態(tài)分為：吸收狀態(tài)、退化狀態(tài)、降額運行狀態(tài)以及恢復(fù)狀態(tài)。

設(shè)災(zāi)害發(fā)生的時刻為T0,T0表示系統(tǒng)進(jìn)入吸收狀態(tài),此時系統(tǒng)元件尚未出現(xiàn)損壞,系統(tǒng)仍維持正常水平。T1表示系統(tǒng)進(jìn)入退化狀態(tài),該狀態(tài)下輸電系統(tǒng)元件由于災(zāi)害影響發(fā)生大范圍破壞,系統(tǒng)維持負(fù)荷供電水平能力開始下降。T2為系統(tǒng)降額運行狀態(tài)的起始時刻。T3為系統(tǒng)恢復(fù)狀態(tài)的起始時刻,T4為災(zāi)后恢復(fù)狀態(tài)的結(jié)束時刻,此時系統(tǒng)供電能力恢復(fù)到原有水平。設(shè)定災(zāi)前預(yù)防檢修為T0時刻以前的一段時間內(nèi)電網(wǎng)采取的措施。由于災(zāi)后恢復(fù)階段的性能與所提出的方法關(guān)系不大,故考察T0至T1的吸收階段,以及T1至T2的退化階段電網(wǎng)韌性提升效果,如圖1所示。

圖1 輸電系統(tǒng)遭受極端災(zāi)害的系統(tǒng)狀態(tài)變化曲線

設(shè)正常狀態(tài)下系統(tǒng)負(fù)荷水平為P0,退化階段系統(tǒng)實際的負(fù)荷水平為P(t)。顯然,圖1中在T1至T2時刻內(nèi)由P0、P(t)曲線所圍成的面積為退化階段內(nèi)的輸電系統(tǒng)缺電量(Energy Not Supply,ENS),有：

(1)

在圖1中a、b表示兩條不同的退化過程曲線,可以看出,適應(yīng)階段實際負(fù)荷水平P(t)的下降越緩,下降率越小,輸電系統(tǒng)缺電量越小,其災(zāi)害適應(yīng)力越強,輸電網(wǎng)的災(zāi)后經(jīng)濟損失越小,輸電網(wǎng)韌性越強。此外,系統(tǒng)在T0至T1的時間越長,則表明電網(wǎng)系統(tǒng)吸收力更強,阻滯負(fù)荷跌落能力越強。

根據(jù)以上思想,提出災(zāi)害風(fēng)險抵御力(Disaster Risk Resistance,DRR)作為輸電韌性評價指標(biāo),公式如下：

(2)

式中pij(t)表示第i個母線的第j個實際負(fù)荷水平;pij0表示第i個母線的第j個正常負(fù)荷水平;Nb表示節(jié)點數(shù)量;nLi表示第i個母線的負(fù)荷數(shù)量?？梢钥闯?DRR既反映了系統(tǒng)的適應(yīng)力,又反映了系統(tǒng)的吸收力。

1.2 基于場景分析的韌性評估

研究極端氣象災(zāi)害對電網(wǎng)設(shè)備影響的方法可分為概率分析法與場景分析法[12],由于極端氣象災(zāi)害屬于小概率高風(fēng)險事件,其對電網(wǎng)設(shè)備影響的歷史數(shù)據(jù)量較少,概率分析法擬合的效果有待提高。場景分析法根據(jù)氣象學(xué)與物理學(xué)等相關(guān)模型構(gòu)建,能夠克服歷史數(shù)據(jù)不足的缺點,因此采用場景分析法對災(zāi)時電網(wǎng)韌性進(jìn)行評估。

1.2.1 極端氣象過境場景構(gòu)建

文章以臺風(fēng)為例研究極端氣象災(zāi)害對電網(wǎng)的影響。為了較為快速的計算出災(zāi)時氣象因子,采用Holland風(fēng)場模型[13-14]。該風(fēng)場模型根據(jù)臺風(fēng)中心與臺風(fēng)邊界的壓強差來計算某一時刻的梯度風(fēng)速值,忽略地轉(zhuǎn)偏向力影響后,計算如式(3)所示：

VG=[AB(pn-pc)exp(-A/rB)/ρrB]1/2

(3)

式中pn為臺風(fēng)邊界壓強;pc為臺風(fēng)中心壓強;r為距臺風(fēng)中心半徑;ρ為大氣壓強;A、B為尺度參數(shù)。各參數(shù)取值參見文獻(xiàn)[14]。將梯度風(fēng)速乘以轉(zhuǎn)換因子后即可得到近地表風(fēng)速,通常轉(zhuǎn)換因子取0.8[12]。

1.2.2 考慮氣象因子與健康指數(shù)結(jié)合的設(shè)備故障率模型

文章主要研究輸電線路因災(zāi)損壞,大部分文獻(xiàn)僅將氣象因子作為電網(wǎng)設(shè)備損壞的唯一因素[15],然而由于投運時間、外界環(huán)境等因素,輸電線路自身健康狀況也影響著設(shè)備的故障率。文獻(xiàn)[16]提出了一種可以結(jié)合設(shè)備自身健康狀態(tài)以及天氣情況的輸電設(shè)備故障概率模型,其表達(dá)式為：

P=(β/η)(Teq/η)β-1·exp(γ1Z1+γ2Z2+γ3)

(4)

式中η為比例系數(shù);Teq為設(shè)備等效運行時間;Z1為設(shè)備健康狀態(tài)類別;Z2為氣象環(huán)境分級;β、γ1、γ2、γ3為歷史數(shù)據(jù)擬合參數(shù)。

式(4)中天氣環(huán)境根據(jù)三態(tài)模型獲得了三種取值,但在災(zāi)害場景分析中,電網(wǎng)設(shè)備所處的氣象條件隨時間連續(xù)變化,將氣象因素進(jìn)行簡單的分級沒有細(xì)致地刻畫災(zāi)害場景時設(shè)備故障率的變化情況。因此,對Z2進(jìn)行改進(jìn),表達(dá)式為：

(5)

式中w為某時刻電網(wǎng)設(shè)備風(fēng)速;wcrit為電網(wǎng)設(shè)備臨界風(fēng)速,當(dāng)w>2wcrit時,令電網(wǎng)設(shè)備故障率P=1,即風(fēng)速過大將造成設(shè)備直接損壞。

文章采用單元分割法[9]將各條輸電線路劃分為基本單位。設(shè)各單元故障率相互獨立,線路整體故障率為：

(6)

式中PL為第L條線路故障率;mL為第L條線路單元數(shù);PLi為第L條線路第i個單元故障率。

1.3 考慮提升韌性的輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修框架

從改善輸電網(wǎng)設(shè)備健康程度來抵御極端氣象災(zāi)害的角度出發(fā),考慮韌性指標(biāo),提出輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修框架,如圖2所示。極端災(zāi)害態(tài)勢感知為根據(jù)氣象數(shù)據(jù)或預(yù)警信號,對極端災(zāi)害提前感知,檢修部門由常規(guī)狀態(tài)進(jìn)入災(zāi)前警備狀態(tài)。

圖2 輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修框架

根據(jù)預(yù)測的氣象數(shù)據(jù),以及此時設(shè)備的健康狀態(tài),對災(zāi)前預(yù)防檢修計劃進(jìn)行多階段、多目標(biāo)優(yōu)化。災(zāi)前階段,考慮電網(wǎng)檢修風(fēng)險與電網(wǎng)檢修經(jīng)濟性兩個目標(biāo)。災(zāi)時階段,考慮預(yù)想極端氣象場景以及預(yù)防檢修降低故障率的作用,對災(zāi)時電網(wǎng)韌性指標(biāo)進(jìn)行評估。檢修部門根據(jù)優(yōu)化結(jié)果應(yīng)急開展災(zāi)前應(yīng)急預(yù)防檢修工作。

災(zāi)時電網(wǎng)韌性指標(biāo)評估具體流程如圖3所示。首先構(gòu)建極端氣象經(jīng)本電網(wǎng)境內(nèi)的氣象因子時空預(yù)測場景,讀取設(shè)備健康狀態(tài),從而構(gòu)建災(zāi)時電網(wǎng)元件故障率模型。根據(jù)該模型進(jìn)行時空蒙特卡洛模擬,生成災(zāi)害故障場景,隨后計算災(zāi)時電網(wǎng)韌性指標(biāo)。其中,災(zāi)害故障場景生成步驟如圖3右側(cè)框圖所示。

圖3 輸電網(wǎng)災(zāi)時韌性評估流程

2 基于韌性提升的輸電網(wǎng)預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化模型

2.1 電網(wǎng)災(zāi)前檢修經(jīng)濟性評估

災(zāi)前電網(wǎng)檢修階段,首先確定待檢修線路及其檢修所需費用。設(shè)xi為二進(jìn)制變量,取值為1表示第i條線路被選為待檢修線路,反之為0。設(shè)檢修線路總數(shù)量為Nl,則有決策變量X=(x1,x2,x3,…,xNl)。電網(wǎng)檢修經(jīng)濟性表達(dá)式為：

(7)

式中bi表示第i條線路檢修時長;c表示單位時間費用。

2.2 電網(wǎng)災(zāi)前檢修風(fēng)險評估

在考慮韌性提升的同時,應(yīng)充分考慮在災(zāi)前應(yīng)急檢修階段的電網(wǎng)運行風(fēng)險。傳統(tǒng)的檢修風(fēng)險通常采用蒙特卡洛模擬法或枚舉法進(jìn)行計算,但由于韌性評估已經(jīng)采用蒙特卡洛方法計算,采用傳統(tǒng)方法計算檢修風(fēng)險將使計算量陡增,求解效率低下。根據(jù)已有文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn),檢修計劃風(fēng)險性優(yōu)化的主要目的是將檢修計劃的停電重疊程度降至最小,以避免隨機停運故障導(dǎo)致的削負(fù)荷。為簡化求解過程,從單一線路檢修風(fēng)險出發(fā),提出檢修重疊風(fēng)險目標(biāo)。

2.2.1 單一線路檢修風(fēng)險

綜合考慮線路潮流熵脆弱度[17]、電壓偏移、負(fù)荷損失因素,采用變異系數(shù)法[18]計算各指標(biāo)權(quán)重,得出第i條單一線路檢修時的風(fēng)險,記為Rsi。Rsi的計算過程如下：

設(shè)支路斷開潮流轉(zhuǎn)移熵為V1,表達(dá)式為：

(8)

設(shè)節(jié)點擾動熵為V2,表達(dá)式為：

(9)

潮流熵的脆弱度指標(biāo)Vi為：

Vi=V1iV2i

(10)

式中V1為支路斷開潮流轉(zhuǎn)移熵,表示支路i斷開對系統(tǒng)造成的風(fēng)險;V2為節(jié)點擾動熵,表示支路i抵抗節(jié)點功率擾動能力的大小,其余定義詳見文獻(xiàn)[17]。

設(shè)電壓偏移量指標(biāo)ΔUi,其表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

式中UjN為母線j的額定電壓值;Uij為檢修任務(wù)i執(zhí)行時,母線j的電壓值。

對于檢修線路i,選出除該線路以外5個故障率最高的線路作為故障事故集,進(jìn)行N-1計算,通過最優(yōu)潮流法計算負(fù)荷損失,并將其累加。其表達(dá)式如式(13)所示：

(12)

根據(jù)變異系數(shù)法,Rsi表達(dá)式為：

Rsi=(α1yi1+α2yi2+α3yi3)

(13)

式中αi為各項指標(biāo)的權(quán)重;yik為第i項檢修任務(wù)第k個經(jīng)過同向化、歸一化后的指標(biāo)值。

2.2.2 檢修重疊風(fēng)險

定義檢修重疊風(fēng)險目標(biāo)表達(dá)式如下所示：

(14)

式中Rsi表示第i條線路檢修時的單一風(fēng)險;y為二進(jìn)制變量,表示第i條線路t時刻的狀態(tài),取值為1表示正在檢修,反之取0;T為災(zāi)前檢修計劃總時長;Ntask表示待檢修任務(wù)數(shù)。設(shè)第i項檢修任務(wù)的開始時間為tstarti。檢修風(fēng)險評估滿足以下約束：

(15)

yi,t=1,?i∈Ntask,?t∈[tstarti,tstarti+bi]

(16)

(17)

1≤tstarti≤T,?i∈Ntask

(18)

1≤tstarti+bi≤T,?i∈Ntask

(19)

以上約束中,式(15)表示上層決策變量選取的檢修線路作為下層模型的優(yōu)化范圍。式(16)、式(17)表示檢修不間斷約束。式(18)、式(19)表示檢修起始時間與檢修結(jié)束時間均要求在規(guī)定的預(yù)防檢修期間內(nèi)。

2.3 電網(wǎng)災(zāi)時韌性評估

2.3.1 期望災(zāi)害風(fēng)險抵御力

災(zāi)害發(fā)生時,電網(wǎng)設(shè)備故障為隨機事件?；?.1節(jié)提出的DRR,將其取期望作為災(zāi)前預(yù)防優(yōu)化目標(biāo),表達(dá)式為：

(20)

式中ξ為隨機場景;pi(ξ)為場景ξ的概率;Np為場景總數(shù)。

2.3.2 災(zāi)時最優(yōu)削負(fù)荷模型

由式(2)、式(20)可知,電網(wǎng)韌性指標(biāo)與電網(wǎng)供給的有功功率有關(guān),此外在極端氣象災(zāi)害下,輸電網(wǎng)絡(luò)可能會發(fā)生大規(guī)模故障,甚至系統(tǒng)解列,因此必須對發(fā)電機出力重新平衡,甚至負(fù)荷削減?？紤]以上因素,同時不考慮災(zāi)害過程中電網(wǎng)的暫態(tài)情況,采用直流開斷最優(yōu)削負(fù)荷模型[19-20],目標(biāo)與約束如下所示：

(21)

Bij(θi,t-θj,t)-PLij,t+(1-LSij,t)M≥0,?i,j∈Sbus,t

(22)

Bij(θi,t-θj,t)-PLij,t-(1-LSij,t)M≤0,?i,j∈Sbus,t

(23)

-LSij,tPLmaxij≤PLij,t≤LSij,tPLmaxij

(24)

(25)

(26)

0≤PCi,t≤PDi0,?i∈Sbus,t

(27)

PGgmin≤PGg,t≤PGgmax,?g∈i,i∈Sbus,t

(28)

2.4 設(shè)備等效運行時間及健康狀態(tài)回退

當(dāng)設(shè)備完成檢修后,對設(shè)備的等效運行時間及健康狀態(tài)進(jìn)行回退。此外,由于預(yù)防檢修過程以及極端氣象災(zāi)害時間較短,因此假設(shè)除檢修活動導(dǎo)致回退效應(yīng)以外,電網(wǎng)設(shè)備的等效運行時間及健康狀態(tài)不發(fā)生變化。其表達(dá)式為：

Teqi=1,t∈[tstarti+bi,T2],?i∈NT

(29)

Z1i=1,t∈[tstarti+bi,T2],?i∈NT

(30)

Teqi=Teq0i,?t,?i?NT

(31)

Z1=Z10i,?t,?i?NT

(32)

3 NSGA-II算法與數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器結(jié)合的求解方法

文中建立的基于韌性提升的輸電網(wǎng)預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化模型包含災(zāi)前檢修經(jīng)濟性評估、災(zāi)時韌性評估、災(zāi)前檢修風(fēng)險評估三個主目標(biāo)函數(shù),且包含直流最優(yōu)削負(fù)荷、檢修風(fēng)險重疊最小兩個子問題。三個主目標(biāo)函數(shù)彼此之間可構(gòu)成帕累托前沿,其中子問題為線性化規(guī)劃問題,可用數(shù)學(xué)求解器求得精確解,避免智能算法在計算變量較多、維數(shù)較高的而帶來的“維數(shù)災(zāi)”問題。因此采用快速非支配排序遺傳算法[21](Nondominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)與Gurobi規(guī)劃求解器相結(jié)合的方式進(jìn)行求解計算。

NSGA-II算法是Kalyanmoy Deb等人提出的一種基于精英保留策略的多目標(biāo)進(jìn)化算法,其特點是采用精英保留的快速非支配排序,以減小算法時間復(fù)雜度。該算法主要有初始化種群、適應(yīng)值計算、快速非支配排序、選擇、交叉、變異、擁擠度計算等步驟。Gurobi是由Gurobi Optimization公司開發(fā)的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器,其支持求解連續(xù)和混合整數(shù)線性問題;凸目標(biāo)或約束連續(xù)和混合整數(shù)二次問題;含有絕對值、最大值、最小值、邏輯與或非目標(biāo)或約束的非線性問題。

將二進(jìn)制編碼將決策變量X作為算法的個體構(gòu)成種群。計算F1時可直接根據(jù)式(7)得出計算結(jié)果,計算F2時需將X作為該子問題(式(15)～式(19))的參數(shù),調(diào)用Gurobi求解器,計算F3時參考圖3災(zāi)時電網(wǎng)韌性評估流程以及式(29)～式(32),采用蒙特卡洛模擬法計算韌性指標(biāo),在計算最優(yōu)削負(fù)荷時,為了加快求解速度,調(diào)用Gurobi求解器。算法流程如圖4所示,圖中虛線方框部分表示個體適應(yīng)度計算,其展開過程如圖4下方虛線方框所示,其中F2目標(biāo)與F3中最優(yōu)削負(fù)荷模型調(diào)用Gurobi進(jìn)行求解,在三個目標(biāo)適應(yīng)度計算完成后,傳遞至NSGA-II算法進(jìn)行非支配排序與精英保留策略等操作,直至迭代結(jié)束,得出Pareto前沿。

圖4 NSGA-II與Gurobi聯(lián)合求解流程圖

4 算例分析

4.1 算例設(shè)計

本算例以IEEE RTS-79系統(tǒng)[22]為例,并假設(shè)其位于我國東南沿海地區(qū)。各線路地理位置分布以及單元分割情況參照文獻(xiàn)[9],如圖3所示,其中數(shù)字編號為節(jié)點編號,直線表示輸電線路。

臺風(fēng)以2016年第4號強臺風(fēng)“妮妲”為例,其登陸過程路徑如圖5虛線所示。臺風(fēng)數(shù)據(jù)采用中國氣象局熱帶氣旋資料中心(tcdata.typhoon.org.cn)的衛(wèi)星分析熱帶氣旋尺度資料[22]。采用與文獻(xiàn)[9]相同的氣象數(shù)據(jù)處理方法,采用0.5 h仿真步長,對時間與臺風(fēng)中心位置采用線性插值,最大風(fēng)速半徑、最大風(fēng)壓閉合曲線半徑取相鄰兩組數(shù)據(jù)最大值。其中,取2016-7-30 00：00 為臺風(fēng)的初始時間。

圖5 輸電系統(tǒng)地理位置

輸電系統(tǒng)各線路的材料參數(shù)如表1所示,預(yù)防檢修前各線路的Teq、Z1如表2所示。

表1 線路材料參數(shù)

表2 各線路Teq、Z1情況

災(zāi)前預(yù)防檢修計劃以天為最小單位,設(shè)計劃總時長T=15(天),各線路單位時間費用c=10(萬元/天)。各線路檢修時長bi如表3所示。

表3 各線路檢修時長取值

根據(jù)2.2.1節(jié)單一線路檢修風(fēng)險內(nèi)容,計算得出IEEE RTS-79系統(tǒng)各線路的Rsi,并將其歸一化降序排列,結(jié)果如圖6所示。

圖6 單一線路檢修風(fēng)險值

4.2 算例分析

根據(jù)第2章可知,二進(jìn)制決策變量X直接決定了F1、F3,且成為F2問題的約束。因此,采用二進(jìn)制編碼表示上層決策變量X,在解碼時將X表示的檢修任務(wù)作為參數(shù),供下層問題利用求解器進(jìn)行計算。災(zāi)時電網(wǎng)韌性評估采用蒙特卡洛算法,模擬次數(shù)N=1 000次。NSGA-II算法的參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 NSGA-II算法參數(shù)

為了更好的比較支配關(guān)系,將三個目標(biāo)值均進(jìn)行歸一化處理。輸電網(wǎng)預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化模型的結(jié)果如圖7所示。

圖7 Pareto前沿分布

采用模糊隸屬法對求得的最優(yōu)前沿進(jìn)行滿意度排序,得出最優(yōu)折衷解,如圖7中實心圓點所示。按照各目標(biāo)定義,分別取F1、F2、F3的極值得到極端解1與極端解2,如圖7中陰影圓點所示。各點歸一化后取值如表5所示。由表5可知,極端解1的F1最小,其F2、F3的值也為最小,表明當(dāng)花費的預(yù)防檢修費用最小時,預(yù)防檢修期間風(fēng)險最低,說明此時僅開展了小部分線路檢修工作,但該方案韌性提升效果最差。極端解2的F3最大,其F2、F3的值也隨之上升,表明韌性提升效果最優(yōu),但預(yù)防檢修費用與預(yù)防檢修風(fēng)險將大幅上升。取最優(yōu)折衷解可將三者兼顧,在有效提升韌性的同時,控制災(zāi)前階段的費用與電網(wǎng)運行風(fēng)險。

表5 極端解與最優(yōu)折衷解取值

將未進(jìn)行預(yù)防檢修的系統(tǒng)記為方案1,最優(yōu)折衷解方案記為方案2。記T0-T2這一階段為輸電網(wǎng)系統(tǒng)退化期望持續(xù)時間Td。將二者的災(zāi)時韌性指標(biāo)進(jìn)行對比,如表6所示?？梢钥闯?經(jīng)過輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修,輸電網(wǎng)韌性有較大增強,且縮短了輸電網(wǎng)的退化持續(xù)時間,與未檢修的方案相比,增強了輸電網(wǎng)應(yīng)對極端氣象災(zāi)害的能力。

表6 不同方案的災(zāi)時韌性指標(biāo)對比

最優(yōu)折衷解對應(yīng)的待檢修輸電線路以及災(zāi)前預(yù)防檢修計劃方案如表7所示。

表7 災(zāi)前預(yù)防檢修計劃方案

由表7可以看出,災(zāi)前預(yù)防檢修期間的15天內(nèi)共有檢修任務(wù)20項,該計劃的單日最大重疊度僅為7。可以看出文中提出的檢修重疊風(fēng)險優(yōu)化模型能夠有效地降低檢修任務(wù)的重疊時間,在檢修任務(wù)較為密集時能夠更加合理、科學(xué)地安排,降低電網(wǎng)運行風(fēng)險。

5 結(jié)束語

針對輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防階段,文章從災(zāi)前預(yù)防檢修的角度出發(fā),首先建立了期望災(zāi)害風(fēng)險抵御力輸電網(wǎng)韌性評價指標(biāo)。基于場景分析法以及蒙特卡洛模擬法,建立了考慮韌性提升的輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修決策過程。以此為基礎(chǔ),建立了輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修多目標(biāo)多階段優(yōu)化模型。針對該模型維數(shù)高、包含子問題等特點,采用NSGA-II與數(shù)學(xué)求解器結(jié)合的求解方法。算例結(jié)果表明,所提模型與方法能得出合理的輸電網(wǎng)災(zāi)前預(yù)防檢修計劃,在有效提升災(zāi)時電網(wǎng)韌性的同時能有效控制災(zāi)前檢修計劃費用以及災(zāi)前檢修風(fēng)險,對輸電網(wǎng)應(yīng)對極端災(zāi)害等事件具有一定指導(dǎo)意義。