靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，高效解答立體幾何問(wèn)題

解答立體幾何問(wèn)題，需對(duì)點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系進(jìn)行研究，熟練掌握并靈活運(yùn)用棱柱、棱錐、球等幾何體的性質(zhì)，以及線面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定定理、異面直線所成角的定義等.立體幾何知識(shí)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)們除了需要掌握這些基本知識(shí)和技能外，還要領(lǐng)會(huì)和掌握這些數(shù)學(xué)思想，以提升解題的效率.下面主要談一談如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答立體幾何問(wèn)題.

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答立體幾何問(wèn)題，需將立體幾何圖形的特征、性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系相聯(lián)系，根據(jù)“形”與“數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以使問(wèn)題快速得解.在解題時(shí)，同學(xué)們要仔細(xì)研究圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)、正余弦定理、勾股定理、點(diǎn)到直線的距離公式、向量的運(yùn)算法則等建立數(shù)量關(guān)系式，以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算順利獲得問(wèn)題的答案.

我們需先根據(jù)正四棱錐和球的對(duì)稱性添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，從而求得正四棱錐的底面面積、高線長(zhǎng)，再根據(jù)棱錐的體積公式求得正四棱錐體積的表達(dá)式；然后將其視為關(guān)于h的函數(shù)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，進(jìn)而確定正四棱錐體積的取值范圍.

總之，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答立體幾何問(wèn)題，要熟練掌握各個(gè)數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)、用法等，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，將其與數(shù)學(xué)思想相關(guān)聯(lián)，以選用合適的數(shù)學(xué)思想來(lái)解題，提高解題的效率.

（作者單位：陜西省榆林市第一中學(xué)）