運(yùn)用坐標(biāo)法求解向量最值問題的步驟

坐標(biāo)法是解答向量問題的重要方法.當(dāng)遇到有關(guān)矩形、等腰三角形、直角梯形、圓等規(guī)則圖形的向量最值問題時(shí)，通常可以考慮建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)法來解題.

運(yùn)用坐標(biāo)法求解向量最值問題的步驟為：

①建立合適的平面直角坐標(biāo)系，通常以圖形的直角頂點(diǎn)、一條邊上的中點(diǎn)等為原點(diǎn)，以相互垂直的兩條直線為坐標(biāo)軸來建立坐標(biāo)系；

②求出或設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；

③用坐標(biāo)表示相關(guān)的向量；

④根據(jù)向量坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則，利用向量的模的公式、數(shù)量積公式等進(jìn)行向量運(yùn)算；

⑤利用二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法或者根據(jù)代數(shù)式的幾何意義求出最值.下面舉例加以說明.

由于四邊形 ABCD 是正方形，所以可以根據(jù)正方形的特征，以一個(gè)頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)，過該點(diǎn)的兩條邊為坐標(biāo)軸來建立平面直角坐標(biāo)系，這樣便能使更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，從而快速求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)出動(dòng)點(diǎn)E 的坐標(biāo)，就可以根據(jù)目標(biāo)式的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) M（-2，-2） 到線段 x+y=1（0

當(dāng)遇到與規(guī)則圖形有關(guān)的向量最值問題時(shí)，運(yùn)用坐標(biāo)法解題較為便捷.運(yùn)用坐標(biāo)法解題，需注意：（1）根據(jù)圖形的特征建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，有時(shí)需通過作垂線來建立坐標(biāo)系；

2）靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法或者代數(shù)式的幾何意義來求最值；（3）借助數(shù)形結(jié)合思想來輔助解題，以提高解題的效率.

（作者單位：江蘇省沭陽高級(jí)中學(xué)）