噴油器柱塞副動態(tài)泄漏及特性

張勇, 薛程雄, 高振波

(華南理工大學機械與汽車工程學院, 廣州 510641)

高壓共軌技術是柴油機實現(xiàn)節(jié)能減排技術的關鍵技術之一,其能夠提升熱效率,減少耗油率[1-2]。高壓共軌噴油器的柱塞副屬于精密部件,它連接著控制腔和回油腔,兩端有高壓燃油的壓差,導致燃油從控制腔經(jīng)柱塞副流向回油腔。柱塞副在高壓共軌噴油器中有著重要的作用,從柱塞副間隙泄漏的燃油可以為柱塞的上下運動提供潤滑,其燃油泄漏量對控制腔的壓力具有不可忽視的影響,如果泄漏量太大,會使控制腔內(nèi)燃油壓力偏低,造成燃油施加在柱塞上的壓力偏小,從而使噴油器噴油量過低或者無法噴油[3]。而燃油壓力、燃油在間隙中的流動狀態(tài)、油膜的物性參數(shù)及柱塞運動等因素均會對柱塞副的燃油泄漏量造成影響[4],因此,研究上述因素對柱塞副燃油泄漏的影響,建立柱塞副的燃油泄漏機理是十分必要的。

已有許多學者研究了柱塞結構、柱塞姿態(tài)、油膜物性參數(shù)等因素對柱塞副燃油泄漏的影響。Jiang等[5]研究柱塞泵缸體的襯套,發(fā)現(xiàn)襯套厚度越大,柱塞副泄漏越嚴重。王慧敏等[6]建立了柱塞副微運動過程的動力學模型,計算結果顯示,適當增加柱塞副初始密封長度及減小初始間隙有利于減小柱塞偏移量及傾斜角,改善柱塞的微運動特性。Qi等[7]基于熱流體動力潤滑理論,考慮表面形貌效應,建立高壓共軌徑向柱塞泵柱塞副界面平均流量的雷諾方程和能量方程,計算柱塞副界面的摩擦學特性。Jiang等[8]提出了一個活塞/氣缸接口的數(shù)值模型,結果表明,由于油膜壓力和接觸,柱塞和柱塞套表面形貌特征對柱塞副的泄漏也有很大影響,隨著襯套厚度的增加,泄漏流率增大。陳旭峰等[9]針對軸向柱塞泵中柱塞存在加工錐度及運行中存在傾斜的事實,構建柱塞副泄漏流量模型,對柱塞副的泄漏流量進行分析,結果表明兩種因素對泄漏流量的影響顯著。李元等[10]提出了一種考慮油液黏壓特性的高壓航空液壓泵柱塞副泄漏量模型,仿真計算結果顯示,當系統(tǒng)壓力達到35 MPa時,黏度變化導致的泄漏量變化不可忽略。

上述研究多數(shù)是在靜態(tài)下對柱塞副的泄漏情況進行研究,極少有針對高壓共軌噴油器柱塞副在動態(tài)下燃油泄漏情況的研究,鑒于此,現(xiàn)通過建立柱塞副動態(tài)泄漏數(shù)學模型,包括油膜壓力分布的雷諾方程、油膜溫度分布的非等溫流體方程、油膜厚度方程、燃油物性參數(shù)方程和柱塞副泄漏速率的動態(tài)截面速度方程,采用數(shù)值分析的方法,對柱塞副的動態(tài)泄漏情況進行研究。以期為柱塞副改進設計以及高壓共軌噴油器的設計提供相應的參考價值。

1 數(shù)學模型

1.1 動態(tài)雷諾方程

動態(tài)雷諾方程的推導基于以下幾個假設。

(1)燃油充滿柱塞副間隙且燃油流動是層流,沒有湍流和渦流。

(2)燃油流動在柱塞副界面上無滑移,忽略柱塞的慣性力、體積力和轉動。

(3)由于柱塞副的油膜非常薄,建模時不考慮沿油膜厚度方向的壓力和速度變化。

為了方便計算,把柱塞副的環(huán)形油膜展開成平面油膜,如圖1所示。x∈[0,2πr0]為油膜周長,r0為柱塞半徑;z∈[0,h]為油膜厚度,z=0為柱塞套邊界,z=h為柱塞邊界;y∈[0,L]為油膜長度,y=0為油膜進口,y=L為油膜出口。

圖1 柱塞副間隙油膜展開平面Fig.1 Expansion plane of oil film in the gap of plunger pair

基于上述假設,簡化后的動量守恒方程為

(1)

式(1)中:u、v、w分別為坐標軸(x,y,z)方向上的分速度;p為油膜壓力;μ為燃油動力黏度。

(2)

(3)

簡化后的燃油流動質(zhì)量守恒方程為

(4)

(5)

把式(2)和式(3)代入式(5)中,得到柱塞副油膜流動的動態(tài)雷諾方程為

(6)

式(6)中:h為油膜厚度;ρ為燃油密度。

動態(tài)雷諾方程的邊界條件如下。

壓力進口邊界條件:

pin=pk

(7)

式(7)中:pk為控制腔燃油壓力。

壓力出口邊界條件:

pout=0.1 MPa

(8)

周期邊界條件:

p(0,y)=p(2πr,y)

(9)

1.2 非等溫流動方程

燃油流體黏性摩擦在軸向不僅有壓降,而且有溫升,使得油膜內(nèi)流動非等溫的。油膜流體的壓降和溫升是同時發(fā)生的,從而可以用能量守恒理論來分析它們之間的關系。結合能量方程,考慮壓差流造成的油膜溫度與壓差的關系式[11]為

pk-p=ρcp(T-T0)

(10)

從而得到油膜溫度分布方程為

(11)

ΔT=T-T0

(12)

式中:cp為油膜的比熱容;T為油膜的溫度;T0為油膜進口溫度;ΔT為油膜進口溫差。

1.3 油膜厚度方程

設柱塞半徑為r0,柱塞套內(nèi)徑為R,得到同心姿態(tài)下的初始膜厚為

h0=R-r0

(13)

1.3.1 考慮彈性變形

柱塞在燃油高壓端受控制腔內(nèi)燃油壓力,在間隙柱塞界面受油膜壓力,兩個方面共同決定柱塞的彈性變形的大小。

柱塞套受間隙油膜壓力的決定其彈性變形。可參考厚壁圓柱[12]的Lame公式,其變形為

(14)

(15)

式中:Δh1和Δh2分別為柱塞套和柱塞的徑向彈性變形;λ1和λ分別為柱塞套與柱塞的泊松比;E1和E分別為柱塞套和柱塞的彈性模量;R1和R分別為柱塞套的外半徑和內(nèi)半徑。

1.3.2 考慮熱膨脹

對于熱膨脹,油膜的熱量傳導到柱塞副結構中,由于柱塞副實際散熱條件較差,在柱坐標(r,θ,z)下,柱塞副溫度與油膜溫度的熱穩(wěn)態(tài)熱傳導方程為

(16)

ΔTs=Ts-Ts,0

(17)

式中:Ts、Ts,0、ΔT分別為柱塞副的溫度、初始溫度和溫差。

根據(jù)熱彈性理論,可得到柱塞副熱膨脹位移的3個基本方程,其中幾何方程為

(18)

平衡方程為

(19)

物理方程為

(20)

式(20)中:ur為坐標軸r方向上的位移;εr、εθ、εz分別為坐標軸(r,θ,z)方向上的應變分量;σr、σθ、σz分別為坐標軸(r,θ,z)方向上的應力分量;γrθ為切應變;Es、λs分別為柱塞副的彈性模量和泊松比;αs為熱膨脹系數(shù)。

應用到柱塞套的圓筒模型中,得到柱塞套熱膨脹位移為

(21)

柱塞熱膨脹位移為

(22)

將r=R代入式(21)中得到柱塞套內(nèi)徑熱膨脹變形位移為

(23)

式(23)中:Δh3為柱塞套熱膨脹變形位移;αt為柱塞套結構熱膨脹系數(shù)。

根據(jù)式(22)得到柱塞的外徑的熱膨脹變形位移為

(24)

式(24)中:Δh4為柱塞熱膨脹變形位移;λ、αh分別為柱塞的泊松比和熱膨脹系數(shù)。

結合式(13)～式(15)、式(23)和式(24),可得到柱塞副間隙油膜的厚度公式為

h′0=h0+Δh1+Δh2+Δh3-Δh4

(25)

1.4 燃油物性參數(shù)方程

燃油的物性參數(shù),包括燃油的密度、黏度和比熱容,都與其溫度和壓力密切相關,而燃油的流動又與其物性參數(shù)有一定的關聯(lián)。因此要研究柱塞副泄漏機理就必須加入燃油的物性參數(shù)這一考慮因素。根據(jù)Zhu等[13]提出的考慮壓力和溫度耦合效應的冪型黏度方程,得到燃油黏度、密度和比熱容與壓力和溫度的關系為

μ(p,T)=a0(a1+p)A1(a2+T)A2(T+a3p)A3

(26)

ρ(p,T)=b0(b1+p)B1(b2+T)B2(T+b3p)B3

(27)

cp(p,T)=n0(n1+p)N1(n2+T)N2(T+n3p)N3

(28)

式中:T為溫度;p為壓力;μ為黏度;ρ為密度;cp為比熱容。以上物性參數(shù)方程的系數(shù)見表1。

表1 式(26)～式(28)的系數(shù)Table 1 Coefficients of formula (26), formula (27) and formula (28)

1.5 動態(tài)截面速度方程

使用截面速度方程來求解柱塞副的泄漏速率。由動態(tài)雷諾方程的推導可知,油膜在動態(tài)條件下的截面速度方程為

(29)

因此,得到柱塞副油膜的動態(tài)體積泄漏率為

(30)

柱塞副油膜的動態(tài)質(zhì)量泄漏率為

(31)

式(31)中:ρy為選取油膜截面的燃油密度分布。

2 求解

2.1 離散化

在這些方程中,油膜動態(tài)雷諾方程是屬于橢圓形偏微分方程,離散化時采用中心差商法處理[14]。如圖2所示為油膜區(qū)域的網(wǎng)格劃分和離散化。

圖2 油膜區(qū)域的網(wǎng)格劃分和離散化Fig.2 Meshing and discretization of the oil film region

離散化后,得到動態(tài)雷諾方程的差分格式如下。

pi,j=

(32)

式(32)中:

根據(jù)離散化思想,將油膜在厚度方向上也等分成有限段,其步長大小為Δz,因此在xz軸面上任取一截面y=a,得到動態(tài)截面速度方程的差分格式為

(33)

式(33)中:a為所取的油膜截面所在位置。

柱塞副油膜的動態(tài)體積泄漏率差分格式為

(34)

柱塞副油膜的動態(tài)質(zhì)量泄漏率差分格式為

(35)

2.2 迭代計算

采用Jacobi迭代方法進行迭代求解,如圖3所示。

圖3 柱塞副間隙流場數(shù)值迭代程序Fig.3 Numerical iteration program of flow field in gap of plunger pair

迭代開始時,從初始的溫度和壓力分布代入模型差分格式中,得出初始的油膜厚度分布、密度分布、黏度分布和比熱容分布。再通過雷諾方程和非等溫流動方程,求出第二步的油膜壓力和溫度分布,然后迭代出第二步的油膜厚度分布、密度分布、黏度分布和比熱容分布,依次進行迭代。當油膜的前后迭代壓力的絕對誤差小于或等于1時,輸出相關計算結果,結束計算;否則,繼續(xù)迭代,直至迭代前后的壓力差值達到所設定誤差。

3 結果與分析

3.1 數(shù)學模型驗證

噴油器的主要結構參數(shù)如表2所示。

表2 模型輸入主要參數(shù)Table 2 Main parameters of the model input

為了驗證數(shù)學模型的有效性,將模型計算得到的柱塞副燃油動態(tài)平均泄漏率與試驗值進行對比,如圖4所示。

圖4 理論值與試驗值對比Fig.4 Comparison of theoretical and experimental values

可以看出,理論值與試驗值的變化趨勢是相同,都是隨著軌壓呈現(xiàn)二次型函數(shù)變化。試驗值是動態(tài)泄漏率要略大于靜態(tài)泄漏,這個主要的原因有兩個,一是在動態(tài)試驗中由于柱塞在運動,會造成噴油器的振動以及柱塞的偏心和傾斜,這樣會增加柱塞副的泄漏;二是由于柱塞副動態(tài)泄漏率的獲得是采用試驗與理論結合的結果,存在一定的誤差。從總體來看,誤差在允許的范圍內(nèi),因此驗證柱塞副動態(tài)泄漏模型的有效性。

3.2 油膜截面燃油流速分析

如圖5所示是在軌壓為160 MPa、柱塞速度分別為0.5、0和-0.5 m/s下油膜進口處燃油速度的分布情況。

圖5 油膜進口處燃油速度分布Fig.5 Fuel velocity distribution at film inlet

從圖5(a)中可以看出,燃油速度在油膜寬度方向上的變化是一致的,因此在圖5(b)中對比不同柱塞速度下的燃油速度時略去了油膜寬度方向上的變化?？拷酌娴娜加退俣葹? m/s,靠近柱塞面的燃油速度與柱塞運動速度相同。從圖5(b)中可以看出,燃油速度符合拋物線變化,在油膜厚度中間速度分布較大,兩側分布較小。從速度的最大值來看,柱塞負速度下的最大速度為3.55 m/s,柱塞零速度下的最大速度為3.43 m/s,柱塞正速度下的最大速度3.32 m/s,因此油膜厚度方向的速度最大值在柱塞為負速度時最大,零速度時其次,正速度時最小。

3.3 動態(tài)泄漏率分析

計算設置為:軌壓160 MPa,噴油脈寬1.0 ms,柱塞最大升程0.35 mm,燃油進口溫度25 ℃。在上述計算設置下,得到4種因素對柱塞副動態(tài)泄漏量的影響,包括軌壓、進口燃油溫度、柱塞最大升程和噴射脈寬,如圖6所示,以一個噴油循環(huán)下的平均動態(tài)泄漏率來衡量。

從圖6(a)中可以看出,平均動態(tài)泄漏率隨噴油器軌壓的增加而二次曲線型增加,泄漏率從80 MPa的0.036 7 mL/s增加到160 MPa的0.131 mL/s,且增長率逐漸變大。從圖6(b)中可以得出,平均動態(tài)泄漏率隨著燃油進口溫度的增加而線性增加,泄漏率從25 ℃的0.131 mL/s增加到65 ℃的0.221 mL/s,這是由于燃油溫度得升高,隨之其黏度降低,油膜的流速更快,導致泄漏增加。從圖6(c)中看出,平均動態(tài)泄漏率隨著噴射脈寬的增加而線性遞減,泄漏率從0.1 ms的0.191 mL/s減少到1.5 ms的0.096 8 mL/s,這是由于噴油脈寬的增加,在噴油器整個運行過程中噴油的時間占比越多。從圖6(d)中可以獲得,平均動態(tài)泄漏率隨柱塞最大升程的增加而對數(shù)型增加,泄漏率從0.15 mm的0.129 7 mL/s增加到0.55 mm的0.131 mL/s,增加量較小且增長率在逐漸減小,可以推斷出,當柱塞最大升程的增加到一定程度,動態(tài)泄漏會趨于不變。

3.4 油膜參數(shù)分析

3.4.1 油膜參數(shù)分布

計算軌壓為160 MPa、柱塞運動速度為0.8 m/s時油膜參數(shù)(壓力、厚度、溫度)的分布情況,如圖7所示。

圖7 柱塞速度為0.8 m/s的油膜參數(shù)分布Fig.7 Oil film parameter distribution with plunger velocity of 0.8 m/s

從圖7(a)中可知,油膜壓力分布從進口到出口逐漸減小,印證出油膜厚度分布的推論,但出口的油膜壓力變化梯度較大,這是由于出口的油膜厚度較薄。從圖7(b)中可知,油膜厚度分布從進口到出口逐漸減小,并在出口處達到最小值。這是由進口處燃油壓力高,出口處燃油壓力低而造成的;而在出口處的變化梯度較大,這是熱膨脹引起的。由式(11)可知,油膜溫度分布受油膜壓力分布的影響。從圖7(c)中可以看出,隨著從進口到出口燃油壓差逐漸增大,油膜溫度逐漸升高,導致出口處油膜變窄。出口處油膜溫度梯度較大,這也是受到油膜壓力的影響。

3.4.2 柱塞速度對油膜參數(shù)的影響

計算軌壓為160 MPa,柱塞速度分別為0.8、0.2和-0.4 m/s時油膜參數(shù)(壓力、厚度、溫度)隨柱塞速度的變化趨勢,如圖8所示。

圖8 柱塞速度對油膜參數(shù)變化的影響Fig.8 Effect of plunger velocity on oil film parameters

可以看出,隨著柱塞速度由正速度到負速度的過程,油膜的厚度逐漸變薄,變化率0.11 μm/(m·s-1);油膜的溫度整體上升,變化率為1.7 ℃/(m·s-1);油膜的壓力在變小,變化率為3.17 MPa/(m·s-1)。因此,當柱塞為負速度時,柱塞速度方向與燃油流動方向相同,以致間隙油膜的流動加快,從而油膜的壓力會變小。根據(jù)上述推導的方程,相應的油膜壓力的變化又會使其厚度、溫度產(chǎn)生相應的變化,這是一個耦合的過程。

4 結論

(1)在柱塞運動方向與柱塞副間隙燃油壓差方向一致時,會增加柱塞副的動態(tài)泄漏率;反之,則會降低柱塞副的動態(tài)泄漏率。

(2)柱塞副動態(tài)泄漏率受柱塞速度和控制腔油壓的影響,在一個噴油循環(huán)內(nèi),其變化曲線與控制腔油壓變化曲線相似。

(3)一個噴油循環(huán)內(nèi)平均動態(tài)泄漏率隨著噴油器的軌壓的增加而增加,隨入口燃油溫度的增加而增加,隨噴射脈寬的增加而減小,隨柱塞最大升程的增加而增加。

(4)在柱塞運動中,油膜厚度分布和油膜壓力分布從進口到出口逐漸減小,油膜溫度分布從進口到出口逐漸增加。隨著柱塞速度由正速度到負速度的過程,油膜的厚度逐漸變薄,油膜的溫度整體上升,油膜的壓力變小。