基于單一元件產(chǎn)生太赫茲無衍射波束技術(shù)研究

韓美瑤，郝叢靜，黃 倩，涂思語，劉勁松，楊振剛，王可嘉

（1.華中科技大學(xué) 武漢光電國家研究中心 光學(xué)與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長城航空測(cè)控技術(shù)研究所，北京 100111）

引言

1987 年，DURNIN 首次提出了無衍射光束的概念[1-2]，自此無衍射光束成為光學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一，各種不同的無衍射光束被產(chǎn)生出來，例如貝塞爾光束[1]、馬丟光束[3]、艾里光束[4]以及拋物光束[5]等。理論上，無衍射光束是指，在傳輸過程中橫截面光場(chǎng)分布保持不變的光束，即不會(huì)發(fā)生擴(kuò)束現(xiàn)象。理想的無衍射光束是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗枰紦?jù)整個(gè)自由空間，且需要無窮的能量。因此在現(xiàn)實(shí)中，已產(chǎn)生出的無衍射光束均為準(zhǔn)無衍射光束。由于具有無衍射[1]、自修復(fù)[6]和提供光學(xué)拉力[7]等諸多特性，無衍射光束已經(jīng)廣泛應(yīng)用于光學(xué)操縱[8-9]、光學(xué)成像[10-11]、光通信[12-13]、精密測(cè)量[14]和激光加工[15]等相關(guān)領(lǐng)域。

作為第一個(gè)被產(chǎn)生出的無衍射光束，貝塞爾光束是現(xiàn)在應(yīng)用最多、最為著名的一類無衍射光束。迄今為止，人們已經(jīng)開發(fā)出許多種產(chǎn)生貝塞爾光束的方法，例如環(huán)縫法[1]、法布里-珀羅腔[16]、軸棱錐法[17]、超表面法[18-19]、計(jì)算機(jī)全息技術(shù)[20-22]和空間光調(diào)制器[23]等。其中軸棱錐法具有制備方法簡(jiǎn)單、能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛使用。例如在紅外、可見光波段，利用拋光工藝人們可以很輕易地獲得玻璃軸棱錐[24-25]。對(duì)于微波、太赫茲波而言，使用增材制造技術(shù)可以快速制備出軸棱錐[26-28]，進(jìn)而獲得長波貝塞爾波束。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用單一軸棱錐產(chǎn)生的貝塞爾光束總是緊貼軸棱錐。形像地說，對(duì)于軸棱錐而言是沒有所謂的“焦距”概念，這一缺點(diǎn)限制了貝塞爾光束的一些實(shí)際應(yīng)用，尤其是一些遠(yuǎn)程成像和檢測(cè)應(yīng)用等。為解決這一問題，2020 年XIANG等人[29]提出了一種透鏡——軸棱錐級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的米級(jí)長度太赫茲無衍射波束不再緊貼產(chǎn)生單元，而是具有百毫米量級(jí)的投送距離。需要指出的是，多級(jí)聯(lián)透鏡-軸棱錐結(jié)構(gòu)器件數(shù)較多，器件間間距較大，因此損耗較大。2022 年，ZHANG 等人[30]研發(fā)了一種橢圓軸棱錐，產(chǎn)生出了具有“焦距”的太赫茲“貝塞爾波束”。借鑒ZHANG 等人的設(shè)計(jì)理念，本文設(shè)計(jì)并制備出了拋物軸棱錐，同樣也產(chǎn)生出了具有“焦距”的太赫茲無衍射波束。利用角譜理論和空間頻譜對(duì)拋物軸棱錐進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)拋物軸棱錐與普通軸棱錐的空頻形狀不同，即拋物軸棱錐產(chǎn)生出的無衍射波束不是普通軸棱錐產(chǎn)生的貝塞爾波束，而是一種全新的無衍射波束——梳狀空頻無衍射波束。

1 理論設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算

普通軸棱錐的橫截面是一個(gè)等腰三角形，如圖1(a)所示。通過在等腰三角形的兩個(gè)等邊上限定拋物線設(shè)計(jì)軸棱錐結(jié)構(gòu)，稱其為拋物軸棱錐，如圖1(b)所示。等腰三角形的底邊和底角分別為 2R和θ，兩個(gè)腰的長度為 2a=R/cosθ。當(dāng)?shù)走?2R和底角θ被確定時(shí)，兩個(gè)腰的長度a也會(huì)被確定，此時(shí)改變拋物軸棱錐結(jié)構(gòu)的唯一變量為b。在此引入一個(gè)無量綱量k=a/b代替b。

圖1 棱錐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of pyramid

將光學(xué)元件放置于頻率0.1 THz、束腰半徑ω0=26 mm的準(zhǔn)直高斯波束的束腰處，高斯波束可表示成：Ein=exp(-ρ2/ω02)，其中 ρ=為柱坐標(biāo)系下的極軸。將光學(xué)元件看作薄器件，不考慮吸收損耗，則出射面的光場(chǎng)可表示為

式中：j 為虛數(shù)單位；，Δφ為波束通過光學(xué)元件的相位延遲。如圖1(a)所示，普通軸棱錐的相位延遲為

式中：K=2π/λ表示波矢；n為材料折射率。

接下來計(jì)算拋物軸棱錐的相位延遲。如圖1(c)所示，通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和平移，將ξ-η坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為ρ-z坐標(biāo)系。由于拋物軸棱錐是軸對(duì)稱的，在此僅以z軸上半部分為例。ξ-η坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ后得到ξ’-η’坐標(biāo)系：

ξ’-η’坐標(biāo)系通過平移轉(zhuǎn)換為ρ-z坐標(biāo)系，可表示為

將公式(3)帶入公式(4)，整理可得ξ-η坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為ρ-z坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式：

拋物線在ξ-η坐標(biāo)系中的表達(dá)式為η=(-b/a2)ξ2+b，設(shè)A 點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在ρ-z和ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 (ρA,zA) 和 (ξA,ηA)。與ρ軸垂直，與ρ軸相交于B 點(diǎn)，在ρ-z和ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 (ρB,zB)和 (ξB,ηB)。所以拋物軸棱錐的厚度函數(shù)為

將公式(5)帶入公式（6），可得：

根據(jù)拋物線參數(shù)方程 ξ=(a2/b)tanα 和η=(-a2/b)tan2α+b，拋物軸棱錐的厚度函數(shù)可表示為

式中：參數(shù) α∈[0,arctan(b/a)]∪[(π-arctan(b/a)),π]。對(duì)α求導(dǎo)，即：

當(dāng)α滿足公式(10)時(shí)，=0，取最大值，即：

如圖1(d)所示，設(shè)L=且L=，拋物軸棱錐右側(cè)的豎直虛線為出射面，則拋物軸棱錐的相位延遲為

式中：K=2π/λ表示波矢；n為材料折射率。在此僅考慮相對(duì)的相位延遲，將公式(12)的上下兩式同時(shí)減去KL，再將公式(8)代入可得：

根據(jù)拋物軸棱錐的幾何結(jié)構(gòu)可知，a=R/2cosθ，k=a/b，代入（13）式可得：

式中 α∈[0,arctan(1/k)]∪[π-arctan(1/k),π]。因此，當(dāng)拋物軸棱錐的底邊 2R和底角θ確定后，k值是改變拋物軸棱錐相位延遲的唯一變量。

將公式(2)和公式(14)代入公式(1)，即可計(jì)算出普通軸棱錐和拋物軸棱錐的出射波束。兩種光學(xué)元件的底邊 2R=76.2 mm（3 in），底角 θ=10°。光學(xué)元件利用3D 打印技術(shù)制作，當(dāng)頻率為0.1 THz時(shí)3D 打印材料的折射率n為1.645。

利用角譜理論計(jì)算的仿真結(jié)果如圖2 所示。圖2(a)為利用公式(2)和公式(14)計(jì)算出的普通軸棱錐和拋物軸棱錐的相位分布；圖2(b)為普通軸棱錐和拋物軸棱錐的出射波束在x-z面的光強(qiáng)分布。其中z=0對(duì)應(yīng)光學(xué)元件的出射面，紅色曲線為在x=y=0時(shí)在z方向的光強(qiáng)變化，稱其為中心光強(qiáng)曲線。由圖2(b1)可知，普通軸棱錐產(chǎn)生的無衍射波束緊貼元件，由圖2(b2)～圖2(b4)可知，拋物軸棱錐的出射波束從圓環(huán)狀波束逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛梢粋€(gè)主瓣和多個(gè)旁瓣組成的無衍射波束，即無衍射波束與元件具有一定的距離。隨著k值的增大，拋物軸棱錐的無衍射波束中的旁瓣數(shù)量逐漸減少，能量逐漸被聚集在中心主瓣。在此，類比于透鏡中焦距的定義，將拋物軸棱錐的出射面與中心光強(qiáng)曲線最大值處之間的距離定義為“焦距”，因此，k=2，k=3和k=5時(shí)拋物軸棱錐的焦距分別為58 mm，88 mm 和129 mm。

圖2 普通軸棱錐和拋物軸棱錐的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of normal axial pyramid and parabolic pyramid

2 頻譜分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用空間頻譜進(jìn)一步分析拋物軸棱錐產(chǎn)生的無衍射波束。普通軸棱錐和拋物軸棱錐都是中心對(duì)稱的，所以其空間頻譜也具有中心對(duì)稱性，僅需觀察空間頻譜沿fρ方向的分布即可，如圖3 所示。由圖3 可知，相比于普通軸棱錐的圓環(huán)狀空頻，拋物軸棱錐的空間頻譜是由一個(gè)幅值最大的主頻和以原點(diǎn)為圓心、幅值逐漸降低的側(cè)邊頻構(gòu)成。因此，拋物軸棱錐產(chǎn)生的波束并不是普通軸棱錐產(chǎn)生的貝塞爾波束，而是一種新型的無衍射波束，根據(jù)拋物軸棱錐的空頻形狀，將其所產(chǎn)生的波束命名為“梳狀空頻無衍射波束”。

圖3 普通軸棱錐和 k=2、3、5 時(shí)拋物軸棱錐的空間頻譜Fig.3 Spatial frequency spectrum of normal axis pyramid and parabolic pyramid when k=2,3,5

以上僅為仿真計(jì)算和頻譜分析結(jié)果，下面用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證拋物軸棱錐的波束行為。圖4(a)為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，太赫茲源為單頻耿氏二極管（SPACEK LABS,GW-900），頻率為0.1 THz，功率為25 mW。使用一個(gè)直徑76.2 mm、焦距100 mm 的透鏡（高密度聚乙烯材料）對(duì)太赫茲源發(fā)射的發(fā)散波束進(jìn)行準(zhǔn)直，準(zhǔn)直后高斯波束的束腰半徑為26 mm。拋物軸棱錐利用3D 打印技術(shù)制作，打印精度為0.01 mm，打印材料為LY1101，該材料在0.1 THz 頻率下的折射率和吸收系數(shù)分別為1.645 和1.2 cm-1。選擇底角 θ=10°，底邊 2R=76.2 mm，k=2、k=3的拋物軸棱錐進(jìn)行制作，圖4(b)為拋物軸棱錐的三維模型圖和實(shí)物圖。太赫茲探測(cè)器為肖特基二極管，將其固定在三維步進(jìn)電機(jī)上進(jìn)行單點(diǎn)逐行掃描。

圖4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Fig.4 Experimental verification

拋物軸棱錐的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。由于仿真空間的有限性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果存在一定的差別，但出射波束的光強(qiáng)分布仍吻合較好。圖5（a）和圖5（b）分別為k=2 和k=3時(shí)拋物軸棱錐的光強(qiáng)分布。圖5 中z=0對(duì)應(yīng)拋物軸棱錐的出射面，紅色曲線為中心光強(qiáng)曲線。由圖5 可知，拋物軸棱錐產(chǎn)生的梳狀空頻無衍射波束與出射面具有一定的距離。以k=2的拋物軸棱錐為例，出射波束的起始階段呈空心圓環(huán)狀，中心光強(qiáng)在z=42 mm處取極小值，之后圓環(huán)狀波束逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛梢粋€(gè)中心主瓣和多個(gè)旁瓣組成的無衍射波束，中心主瓣沿傳播方向逐漸擴(kuò)展，如圖5(a)所示。由圖5 可知，k=2 和k=3時(shí)拋物軸棱錐的焦距分別為154 mm和172 mm。在利用角譜理論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將拋物軸棱錐看做薄器件，不考慮其吸收損耗，但實(shí)驗(yàn)中拋物軸棱錐具有一定厚度且存在能量吸收，因此，對(duì)于拋物軸棱錐的焦距，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差。

圖5 拋物軸棱錐實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of parabolic pyramid

3 結(jié)論

通過改變普通軸棱錐的幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種新型的光學(xué)元件——拋物軸棱錐。該元件可以產(chǎn)生具有“焦距”的無衍射波束，在0.1 THz 頻率下利用3D 打印技術(shù)制備了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的拋物軸棱錐。仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，拋物軸棱錐產(chǎn)生的無衍射波束與元件具有一定的距離。根據(jù)空間頻譜，發(fā)現(xiàn)拋物軸棱錐產(chǎn)生了一種新型的無衍射波束，稱其為“梳狀空頻無衍射波束”。這種利用拋物軸棱錐產(chǎn)生的“梳狀空頻無衍射波束”可應(yīng)用于太赫茲成像領(lǐng)域，用于擴(kuò)大成像系統(tǒng)的景深。