XLPE同軸電纜阻抗譜測量與故障檢測

摘 要：XLPE同軸電纜在電力輸送過程中容易產(chǎn)生故障缺陷，嚴重危害電力系統(tǒng)的安全運行。在分析了現(xiàn)有故障診斷方法局限性的基礎(chǔ)上，提出對相位差做積分變換實現(xiàn)電纜故障檢測的新方法。通過建立基準線提高故障缺陷的判別率，分別從首末端檢測同一條電纜的故障信息，取最大跳變點局部范圍內(nèi)的兩個反方向極值點之間距離作為故障長度。并在15kV同軸電纜上設計多處機械磨損和熱老化缺陷段，利用該方法對實際電纜進行故障診斷，實際故障中心與測量故障誤差小于1%且長度誤差小于1m。實驗結(jié)果表明，該方法可有效辨識電纜存在的缺陷長度和位置等特征量。

關(guān)鍵詞：故障缺陷；相位差；積分變換；基準線；特征量

DOI：10.15938/j.jhust.2024.05.010

中圖分類號： TM726

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）05-0084-10

Impedance Spectrum Measurement and Fault Detection for XLPE Coaxial Cables

LIU Chunqi1， LI Shufeng2， HUANG Yu2， CHEN Dongsheng1

（1.School of Automation Engineering，Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

2.Shenzhen Nuclear Engineering Co.， Ltd.， Shenzhen 518116， China）

Abstract：XLPE coaxial cables are prone to faults and defects in the process of power transmission， seriously jeopardizing the safe operation of the power system. The limitations of the existing fault diagnosis methods are analyzed， and a new method is proposed to realize cable fault detection by doing an integral transformation on the phase difference. By establishing a baseline to improve the discrimination rate of fault defects， the fault information of the same cable is detected from the first and last ends respectively， and the distance between the two opposite-direction extreme points within the local range of the maximum jump point is taken as the fault length. Finally， multiple mechanical wears and thermal aging defective segments are designed on 15kV coaxial cables， and the method is utilized to diagnose faults on actual cables， where the error between the actual fault center and the measured fault is less than 1% and the length error is less than 1m. The results show that the method can effectively identify the characteristic quantities such as the length and location of the defects present in the cable.

Keywords：fault defect; phase difference; integral transform; baseline; characteristic quantity

0 引 言

城市或工廠的電網(wǎng)建設中，交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電纜因絕緣性能好已成為最重要的電力運輸手段之一^［1-3］。XLPE電纜在正常環(huán)境中的使用壽命約為30年^［4］，但在使用過程中，由于受到熱效應、化學腐蝕、機械應力等影響。導致運行過程中絕緣質(zhì)量下降或擊穿，造成各種影響電力系統(tǒng)安全運行的潛在問題，直接增加電力網(wǎng)絡輸送和分配電能的風險^［5-6］。

為了保證電力系統(tǒng)的安全運行，急需一種檢測電纜運行過程中存在故障信息的無損傷檢測方法^［7］，能夠提前對電纜發(fā)生的輕微故障缺陷進行識別與定位。目前，常用的電纜故障診斷方法主要為時域反射法（TDR）和頻域反射法（FDR）。TDR通過計算電纜一端入射電磁波與發(fā)生故障處反射電磁波的時間差來定位故障缺陷^［8-9］，無法診斷電纜存在的輕微故障^［10-11］。為此，頻域反射法（FDR）將一定寬頻頻率的電磁波入射到電纜中，測量首端輸入寬頻阻抗譜（broadband impedance spectrum，BIS）或反射系數(shù)譜（reflection coefficient spectrum，RCS）實現(xiàn)電纜輕微缺陷特征的提取^［12］。日本Yoshimichi Ohki課題組^［13］證明FDR可以在快速傅里葉變換的幫助下定位電纜中老化或異常的位置，但定位圖像中存在的“假峰”干擾沒有給出合理解釋。文［14］基于RCS實現(xiàn)因物理結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而產(chǎn)生的微弱局部缺陷的定位，此方法測試結(jié)果的首末端存在遮蔽區(qū)域。文［15］利用BIS成功定位電纜存在的局部熱老化缺陷，但對電纜存在的其他類型故障沒有給出實驗證明。綜上所述，目前常用的XLPE電纜故障檢測與定位方法存在的問題主要包括：對電纜前期發(fā)生的輕微故障不能給出有效判斷，故障定位函數(shù)中出現(xiàn)多個影響識別率的假峰^［16］，對已成功定位的故障無法準確給出故障點的長度，缺少診斷電纜存在多處缺陷的實驗證明。

針對以上問題，本文提出一種基于BIS的電纜故障檢測與定位的新方法，采用積分變換算法能有效辨識電纜存在的缺陷長度和故障位置等特征量，引入基準線作為電纜故障診斷標準，根據(jù)診斷跳變函數(shù)特征識別故障缺陷長度。首先分析常見幾種故障對BIS產(chǎn)生的影響，將待測電纜與早期完好電纜的相位差做積分變換，以基準線為標準對多條仿真電纜進行故障檢測與定位，驗證所提方法的正確性。最后進行實驗驗證，結(jié)果表明實際故障中心與測量故障中心誤差小于1%且長度誤差小于1m。

1 相關(guān)基礎(chǔ)理論

1.1 傳輸線系統(tǒng)

根據(jù)傳輸線模型建立15kV交聯(lián)聚乙烯電纜分布式參數(shù)模型^［17］，如圖1所示，R、L、G、C分別為單位長度的電阻、電感、電導、電容^［18］。

電纜全長為L，設電纜末端A點為坐標原點，首端B點的方向為正方向。dx表示傳輸線的微分量，依據(jù)電路理論，距離原點x處的瞬時電壓v（x，t）和瞬時電流i（x，t）可表示為

v（x+dx，t）－v（x，t）=－R·dx·i（x，t）－L·dxi（x，t）t（1）

i（x+dx，t）－i（x，t）=－G·dx·v（x，t）－C·dxv（x，t）t（2）

傳輸線系統(tǒng)可視為線性時不變系統(tǒng)，電纜首端B點輸入的正弦信號具有頻率保持性。當正弦信號作為線性時不變系統(tǒng)的輸入時，輸出信號為幅度和相位變化的正弦信號，但頻率與輸入保持一致，因此v（x，t）與i（x，t）可使用復數(shù)振幅V（x）與I（x）乘時間因子e^jωt表示：

v（x，t）=Re［V（x）e^jwt］（3）

i（x，t）=Re［I（x）e^jwt］（4）

設終端負載處的電壓V（0）=VL、電流I（0）=IL、阻抗為ZL，得到距離終端x處的電壓和電流方程為

V（x）=VL·chγx+Z0·IL·shγx（5）

I（x）=IL·chγx+VLZ0·shγx（6）

γ=（R+jωL）（G+jωC）為傳播系數(shù)，Z0=R+jwLG+jwC為系統(tǒng)的特征阻抗^［16］。則距離電纜末端x處的輸入阻抗為

Z（x）=V（x）I（x）=Z0ZL+Z0·thγxZ0+ZL·thγx=Z01+TLe^－2γx1－TLe^－2γx（7）

TL為末端負載反射系數(shù)，可描述為

TL=ZL－Z0ZL+Z0（8）

1.2 XLPE電纜定位原理

常見的電纜缺陷類型主要有水樹老化、熱老化、機械磨損等^［20］，因此對電纜早期發(fā)生的輕微故障行為進行識別是很有必要的。電纜可能長期處于電場和潮濕的環(huán)境中，容易演變成水樹老化，加劇絕緣材料老化^［21］。環(huán)境溫度升高或受到射線照射時，會誘發(fā)熱老化缺陷，最終引起絕緣介質(zhì)老化。敷設施工或拖拽電纜會造成外屏蔽層和絕緣介質(zhì)的缺失性損傷，這些早期缺陷都會造成電力系統(tǒng)的安全問題。

電纜的絕緣材料、纜芯、屏蔽層三者同時決定分布參數(shù)R、L、G、C的大小^［22］，本體缺陷的存在會造成電纜結(jié)構(gòu)與性能發(fā)生變化，導致缺陷處的分布參數(shù)發(fā)生改變，如圖2所示。因此無論電纜本體發(fā)生哪種類型缺陷，都會引起缺陷位置處的R′、L′、G′、C′發(fā)生改變，而電纜的傳播系數(shù)γ=（R+jωL）（G+jωC），因此本體缺陷會導致缺陷處的γ′與完好部分的γ不同，為電纜故障的檢測提供一定幫助。

電纜末端負載為ZL，完好部分的特征阻抗為Z0，缺陷位置處的特征阻抗為Zd。則lb處的阻抗Z^lb為

Z^lb=Z0·1+TLe^{－2γ（l－lb）}1－TLe^{－2γ（l－lb）}（9）

TL=ZL－Z0ZL－Z0（10）

式中：TL為電纜末端反射系數(shù)。將Z^lb看作為缺陷位置處的負載，則lb處輸入阻抗Z^la為

Z^la=Zd·1+Tbe^{－2γ′（la－lb）}1－Tbe^{－2γ′（la－lb）}（11）

Tb=Z^lb－ZdZ^lb+Zd（12）

式中：Tb為缺陷位置lb處的反射系數(shù)。將la位置處的輸入阻抗Z^la看作電纜首端到la處的負載阻抗，則使用遞推方法推出全長為l含有缺陷的電纜首端輸入阻抗Z^ld為

Z^ld=Z0·1+Tae^{－2γ（l－la）}1－Tae^{－2γ（l－la）}（13）

Ta=Z^la－Z0Z^la+Z0（14）

電纜的輸入阻抗Zl可以表征電纜傳播系數(shù)γ的狀態(tài)信息，若電纜發(fā)生局部缺陷時會導致缺陷位置處的傳播系數(shù)發(fā)生改變，則含有缺陷段電纜首端的輸入阻抗函數(shù)是依賴于γ′和γ的關(guān)系。

2 基于BIS的故障檢測與定位

由式（9）～（14）可知，電纜首端輸入的BIS包含缺陷處的Zd與γ′特征。若能識別出γ′發(fā)生改變的位置，便可診斷出故障發(fā)生位置，因此基于BIS可實現(xiàn)電纜的故障檢測與定位。

2.1 故障檢測與定位原理

圖3中選?。?～100）MHz作為測試頻率，圖3（a）與（b）分別為完好電纜與含有多處缺陷電纜的幅度譜和相位譜，（c）與（d）分別為幅度差與相角差。當電纜含有多處缺陷時，頻率點處阻抗的幅值和相角發(fā)生了變化，但無法根據(jù)差值確定缺陷處的故障信息。

已知電纜本體與發(fā)生缺陷處的傳播系數(shù)γ不同，為XLPE電纜的故障檢測與定位提供了基礎(chǔ)。根據(jù)圖像可知，電纜首端輸入阻抗譜具有衰減性、周期性、迅變性特點，這三大特點主要與電纜本身的γ相關(guān)^［23］，并且首端輸入阻抗是關(guān)于γ′和γ的函數(shù)。因此需要一種從阻抗譜識別電纜故障檢測與定位的算法，能夠有效辨識長度為l的電纜γ發(fā)生變化的缺陷信息。

積分變換可以將頻域轉(zhuǎn)換到空間域，識別γ發(fā)生變化的故障位置^［24］。根據(jù)廣義正交理論，若阻抗譜函數(shù)與核函數(shù)之間在la與lb之間積分存在明顯差異，則可以實現(xiàn)缺陷處la與lb的故障檢測與定位。

2.2 核函數(shù)與診斷函數(shù)構(gòu)建

由式（9）～（14）可知，含局部缺陷處的輸入阻抗Z^ld由e^－2γx與e^－2γ′xd共同決定，而完好電纜的輸入阻抗Zl由e^－2γx決定。傳播系數(shù)γ=α+jβ，α為衰減系數(shù)，β為相移常數(shù)。因此算子e^－2γx換算成三角形式為

e^－2γx=e^－2αx［cos（－2βx）+jsin（－2βx）］（15）

本文選取輸入阻抗Z^ld的實相位函數(shù)Z_phase為變換函數(shù)，核函數(shù)K（f，x）選取與Z_{d_phase}廣義正交的三角表達式cos（－2αx）cos（－2βx） 。建立積分變換關(guān)系式F（x）：

F（x）=∫^f_end^f_startZ_{d_phase}cos（－2αx）cos（－2βx）df（16）

式中：α、β為完好電纜的衰減系數(shù)和相移常數(shù)；f_start、f_end為輸入的起始頻率與終止頻率。若電纜中存在因傳播系數(shù)不同導致的α與β發(fā)生變化的缺陷點，將會導致缺陷點xd處的積分值發(fā)生突變。

為了更準確區(qū)分缺陷故障信息和減少干擾因素的影響，提高F（x）函數(shù)突變段的識別率，本文構(gòu)建差分診斷函數(shù)H（x）如下所示：

H（x）=Fh（x）－Fd（x）（17）

H（x）=∫^f_end^f_start（Z_{h_phase}－Z_{d_phase}）cos（－2αx）cos（－2βx）df（18）

式中：Fd（x）、Fh（x）分別為帶有局部缺陷處、完好電纜的積分變換函數(shù)；Z_{h_phase}為完好電纜相位譜。從圖3可看出，電纜的局部缺陷導致Z_{d_phase}會發(fā)生改變，根據(jù)式（18），對完好電纜和含有缺陷段電纜的相位差進行積分變換可識別電纜的故障信息。綜上，H（x）可以有效對電纜進行故障檢測與定位。

K（f，x）的選取對電纜缺陷段的識別有重要意義，K（f，x）=cos（－2αx）cos（－2βx）舍棄掉e^－2αx的衰減性，能更好地凸顯H（x）缺陷處的診斷值。針對同一條電纜，圖4選取另一種核函數(shù)K2（f，x）=e^－2γx對比診斷效果。

由圖4可見，同一處缺陷的定位效果K1（f，x）的峰值大于K2（f，x），定位效果更清晰，因此本文選擇K1（f，x）作為積分變換核函數(shù)。

對運行一段時間且不存在缺陷段的電纜，則積分變換后F（x）與完好電纜Fh（x）之間無差異，因此構(gòu)建H（x）=0為診斷函數(shù)基準線。若電纜在x處發(fā)生缺陷，可參照圖4中基準線進行故障檢測與定位。

3 仿真研究

3.1 模型搭建及缺陷段設置

本文選取多個不同長度的XLPE同軸電纜為研究對象，參照YJV-8.7/15kV銅芯高壓電纜性能作為仿真參數(shù)，圖5給出同軸電纜的結(jié)構(gòu)圖，rc和rs為芯線半徑和外屏蔽層半徑，分別為3.7mm和9.6mm。

XLPE同軸電纜的結(jié)構(gòu)圖由四部分組成，分別為：纜芯、絕緣層、屏蔽層、外護層。為了進一步研究多個不同本體缺陷對電纜的故障檢測及定位，下面分別模擬水樹老化、熱老化、機械磨損在不同長度電纜的故障信息，如表1所示。

3.2 故障檢測與定位仿真

參照表1，對含有3處局部缺陷的3條電纜進行故障仿真，構(gòu)建差分診斷函數(shù)H（x）實現(xiàn)故障點的檢測與定位，圖6是分別對3條電纜的首端和末端故障檢測的診斷圖。

圖6（a）與（d）為50m電纜從首末端診斷結(jié)果，（b）與（e）為100m電纜從首末端診斷結(jié)果，（c）與（f）為^2000m電纜從首末端診斷結(jié)果。若電纜發(fā)生故障，診斷函數(shù)在對應長度會發(fā)生最大跳變，記錄左邊第一個反方向較大極值點作為該故障的起始點D_start，在局部范圍內(nèi)，最后一個出現(xiàn)較大反方向極值點作為該故障的終止點D_end，則該故障點的長度為LD：

LD=|D_start－D_end|（19）

根據(jù)診斷函數(shù)與基準線的差別關(guān)系，電纜首端診斷結(jié)果如表2所示。

將電纜末端診斷結(jié)果轉(zhuǎn)化為距離首端故障，診斷結(jié)果如表3所示。

從表2和表3可以看出，當電纜局部發(fā)生損傷時，電纜首端和末端都能夠檢測到故障。為了保證故障檢測的精確度，將同一條電纜首末端檢測到的故障位置取平均，得到3條電纜的故障分布，如圖7所示。

根據(jù)圖中的電纜故障分布，可以得到不同類型損傷對電纜的故障長度分布和定位。為進一步研究本文提出的方法對電纜故障的辨識度，對比與表1給定故障信息得到仿真誤差。定義故障長度誤差為E^D_len，中心誤差為E^D_cen，如下式。

E^D_len=|LD－lD|（20）

E^D_cen=|（D_start+D_end）－（d_start+d_end）|2L×100%（21）

式中：lD為設定故障長度；d_start、d_end為設定故障起始與終止長度；L為當前仿真電纜長度，誤差結(jié)果如表4所示。

由表4數(shù)據(jù)結(jié)果可知，針對常見的不同缺陷類型，3條電纜都能夠準確檢測與定位。面對不同長度的缺陷段，E^D_len相對總電纜長度可以忽略，能夠有效表示當前故障的長度。從數(shù)據(jù)可以分析出，E^D_cen小于0.7%，說明仿真故障中心與實際幾乎相重合，充分驗證本文所提出的方法具有較高的辨識度。

4 實驗與分析

4.1 實驗平臺搭建

為了驗證本文提出的方法對多處不同故障電纜的檢測與定位能力，使用LCR1000A-035阻抗分析儀進行阻抗譜測試，對長度為44m、70m的電纜進行實驗驗證，圖8為實驗連接測試平臺。

兩條電纜分別進行多處不同缺陷處理，缺陷分布信息如表5所示。圖9（a）為44m電纜進行兩處不同缺陷實驗圖，對電纜局部進行1m的小刀割傷磨損，模擬機械磨損實驗段。圖9（b）使用1.5m玻璃纖維加熱帶對電纜局部進行96h持續(xù)120℃加熱，模擬熱老化實驗段。

測量頻率選擇為（1～100）MHz，頻率點為⁹⁹⁰⁰個，首先將兩條缺陷處理前的完好電纜連接到LCR1000A阻抗分析儀以測量首端相位譜，之后將缺陷處理后電纜連接到阻抗儀中測量首末端相位譜，實際測量結(jié)果如圖10所示，（a）、（b）為實測44m、70m的完好相位譜，（c）、（d）為含有兩處缺陷段的首末端相位譜。

4.2 實驗結(jié)果

由式（16）可知，故障檢測與定位之前需要獲取α與β，可參照同類型電纜末端開路和短路的首端輸入阻抗計算α與β^［22］。根據(jù)式（18），結(jié)合圖10采集到相位譜構(gòu)建診斷函數(shù)，可以得到兩條電纜的首末端故障檢測診斷圖，如圖11所示。

根據(jù)診斷函數(shù)跳變點的規(guī)律，可以計算故障所在電纜的起始位置和終止位置，將電纜末端的診斷函數(shù)轉(zhuǎn)化到距離首端故障位置，對電纜首末端測量的故障位置取平均，對比實際電纜的缺陷位置，如圖12所示。

由圖可見，實際缺陷與測量缺陷信息十分貼近。因此本文所提出的方法能夠準確識別實際電纜存在的故障缺陷，

并根據(jù)缺陷處的位置坐標給出故障長度，誤差分析如表6所示。從實際測量誤差結(jié)果來看，兩條含有多處缺陷電纜的故障中心誤差小于1%，故障長度誤差小于1m，可以有效反應目標電纜的狀態(tài)信息。

5 結(jié) 論

對現(xiàn)有電纜故障診斷方法在工程中存在定位結(jié)果不準確、無法分析故障長度等問題，本文提出一種基于BIS的XLPE電纜故障檢測與定位的新方法。該方法可以準確識別電纜局部缺陷的主要特征，通過對仿真電纜和實際電纜進行故障診斷。表明該方法對XLPE同軸電纜的故障檢測與定位具有良好效果，對電纜的故障評估具有重要意義。具體結(jié)論如下：

1）根據(jù)電纜的BIS可知，對比完好電纜，若電纜存在缺陷，阻抗譜幅值和相角都發(fā)生改變。BIS能夠反應電纜運行的實際狀況，包含電纜的特征信息。

2）構(gòu)建新的核函數(shù)K（f，x）實現(xiàn)故障診斷，舍棄掉e^－2αx的衰減性，更好地凸顯缺陷處峰值，使定位結(jié)果更清晰。

3）該方法對50m、100m、^2000m不同長度電纜均適用，根據(jù)診斷函數(shù)H（x）與基準線差別關(guān)系，可辨識電纜存在的多處故障缺陷。

4）實際測量44m和70m兩條故障電纜，對電纜首末端診斷結(jié)果取平均，共同確定電纜同一處故障信息，提高識別準確度。實際故障中心誤差為1%，長度誤差小于1m，可以有效表征電纜存在的故障信息。

文中實驗部分的電纜是在離線狀態(tài)下進行故障處理與檢測，未來會考慮將此方法運用于正在運行的電纜中，實現(xiàn)電纜在線故障檢測。

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（編輯：溫澤宇）

基金項目： 國家自然科學基金面上項目（61873057）；吉林省科技發(fā)展計劃項目（20220101243JC）.

作者簡介：劉春旗（2000—），男，碩士研究生；

李蜀豐（1984—），男，高級工程師.

通信作者：陳東升（1974—），男，副教授，E-mail：cdsgood@163.com.