基于Stackelberg主從博弈的微電網(wǎng)雙層能量管理策略

摘 要：針對含高比例可再生能源的微電網(wǎng)中能量調(diào)度合理性和經(jīng)濟(jì)性問題，提出一種雙層主從博弈的微電網(wǎng)能量管理策略，模型上層將微電網(wǎng)能量管理中心作為領(lǐng)導(dǎo)者，以售電利潤最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，通過調(diào)整購、售電價(jià)格策略來降低支出并提高收益，同時(shí)當(dāng)微電網(wǎng)內(nèi)部供需不平衡時(shí)與上級電網(wǎng)進(jìn)行交互；下層模型將分布式電源運(yùn)營商和用戶作為跟隨者，分別以最大售電收益和最小用電成本作為規(guī)劃目標(biāo)，通過改變內(nèi)燃設(shè)備出力和用戶的用能策略從而優(yōu)化各主體的利益。經(jīng)驗(yàn)證，所提模型在Stackelberg均衡框架下具備存在性與唯一性。通過應(yīng)用優(yōu)化后的遺傳算法進(jìn)行求解，成功得到各參與方的最優(yōu)策略。最后經(jīng)算例驗(yàn)證，所提雙層博弈模型能最大化彼此利益，有效管理各方能源使用。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；主從博弈；定價(jià)策略；能量管理；用能策略

中圖分類號：TM73 " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來隨著全球能源需求的增加和環(huán)境問題的日益嚴(yán)峻，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對能源的供給模式提出更高要求，以化石能源為核心的傳統(tǒng)能源供給出現(xiàn)瓶頸，中國已步入以可再生清潔能源為主的混合能源新時(shí)代［1］。微電網(wǎng)由于其可再生能源高滲透率的特點(diǎn)，先通過微電網(wǎng)內(nèi)部進(jìn)行可再生能源的就地消納，大電網(wǎng)再與微電網(wǎng)進(jìn)行交互，可在保證大電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益，減少棄風(fēng)棄光的情況出現(xiàn)［2］。其中微電網(wǎng)的能量管理是保障整個(gè)微電網(wǎng)正常運(yùn)行的基礎(chǔ)，由于可再生能源發(fā)電的不確定性，針對微電網(wǎng)發(fā)展過程中如何制定有效的能源管理策略以實(shí)現(xiàn)多元能源的優(yōu)化管理，已成為亟需解決的關(guān)鍵問題。

2015年3月，中央發(fā)布《關(guān)于深化電力體制改革的意見》（中發(fā)[2015]9號）。這一文件標(biāo)志著開放性、競爭性的新型電力市場是我國電力體制改革的重要方向［3］。而在理性市場中由于多方利益主體之間的優(yōu)化目標(biāo)不同，使得傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化方法難以有效應(yīng)對多方利益沖突。因此諸如博弈論［4-5］、一致性算法［6-7］、多代理系統(tǒng)［8］、交替方向乘子法［9］等分布式優(yōu)化方法成為更合適的選擇。其中，博弈論可有效求解不同利益主體之間的最優(yōu)策略，從而實(shí)現(xiàn)對能源的優(yōu)化管理，博弈論根據(jù)參與者的動機(jī)可分為合作博弈和非合作博弈［10］。

其中合作博弈針對各參與者如何合作以達(dá)到共同利益的最優(yōu)分配。文獻(xiàn)［11］針對電力系統(tǒng)的環(huán)保性以低碳經(jīng)濟(jì)作為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于合作博弈的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化策略，將問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［12］引入虛擬電廠參與多源協(xié)同調(diào)度，以基尼系數(shù)表征調(diào)度的公平性，建立上層調(diào)度成本最小、下層參與者收益最大的雙層合作博弈模型；文獻(xiàn)［13］將多微電網(wǎng)系統(tǒng)中所有微電網(wǎng)作為地位對等的參與者建立合作博弈模型，通過效益妥協(xié)的方式統(tǒng)一能量管理方案，通過合作博弈提高了多微電網(wǎng)系統(tǒng)能量調(diào)度能力，但相比非合作博弈，效益妥協(xié)的微電網(wǎng)利益會有所下降。

而非合作博弈是博弈論中最常見的形式，參與者在相互競爭的情況下做出決策與選擇，其中主從博弈是一種參與者地位不對等的特殊非合作博弈形式。文獻(xiàn)［14］基于主從博弈理論提出多微電網(wǎng)系統(tǒng)的能量調(diào)度策略，以能量管理中心作為領(lǐng)導(dǎo)者，系統(tǒng)內(nèi)所有微電網(wǎng)作為跟隨者，考慮了負(fù)荷波動帶來的效益損耗并通過補(bǔ)償避免了電價(jià)的劇烈波動；文獻(xiàn)［15］構(gòu)建電網(wǎng)公司與用戶間的主從博弈模型，電網(wǎng)公司基于負(fù)荷預(yù)測曲線，通過補(bǔ)貼策略，降低峰值負(fù)荷減少成本，提高收益；文獻(xiàn)［16］對多個(gè)微電網(wǎng)之間以及購電微電網(wǎng)和用戶之間構(gòu)建雙層主從博弈模型，并通過逆向歸納法求解；文獻(xiàn)［17-18］針對一類社區(qū)綜合能源系統(tǒng)提出基于主從博弈的分布式優(yōu)化方法；文獻(xiàn)［19］構(gòu)建了針對冷熱電聯(lián)產(chǎn)微電網(wǎng)系統(tǒng)的非合作博弈優(yōu)化模型及其求解策略；文獻(xiàn)［20］構(gòu)建了多種能源交易的主從博弈模型，且能動態(tài)調(diào)節(jié)用戶電、熱能需求；文獻(xiàn)［21］考慮了電動汽車接入電網(wǎng)的隨機(jī)性，針對風(fēng)-光-車等能量單元提出基于非合作博弈的微電網(wǎng)系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型；文獻(xiàn)［22］在考慮日前和實(shí)時(shí)兩個(gè)調(diào)度階段的基礎(chǔ)上，建立微電網(wǎng)與用戶之間的主從博弈模型；文獻(xiàn)［23］建立多微電網(wǎng)和用戶之間的主從博弈模型并考慮了不同類型負(fù)荷的需求響應(yīng)；文獻(xiàn)［24］基于電場側(cè)、微電網(wǎng)與負(fù)荷側(cè)之間構(gòu)建主從博弈模型，提出一種保護(hù)參與者隱私的分布算法來解決不同利益主體之間的優(yōu)化問題。這些研究大多注重于微電網(wǎng)與用戶及上層電網(wǎng)或微電網(wǎng)之間的能源交易管理，將微電網(wǎng)視為獨(dú)立的參與者進(jìn)行博弈，而忽略了競爭型電力市場中微電網(wǎng)內(nèi)部源-網(wǎng)-荷三方也分屬不同的利益主體。

基于上述背景，本文的研究側(cè)重于微電網(wǎng)源-網(wǎng)-荷之間的能量管理策略，針對微電網(wǎng)內(nèi)部，基于Stackelberg博弈建立以微電網(wǎng)能量管理中心（micro-grid energy management center，MEMC）為領(lǐng)導(dǎo)者，分布式電源（distributed generation，DG）運(yùn)營商和用戶作為跟隨者的非合作主從博弈模型。建立博弈論中各參與方的數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)描述能源交易的動態(tài)過程。在此基礎(chǔ)上，證明了本文所提Stackelberg博弈均衡解的唯一性。為了求解該優(yōu)化問題，采用經(jīng)過優(yōu)化的遺傳算法進(jìn)行計(jì)算。最后通過算例分析驗(yàn)證所提能量管理辦法對最大化多方利益/優(yōu)化微電網(wǎng)能源管理的有效性。

1 微電網(wǎng)內(nèi)部主從博弈架構(gòu)

1.1 博弈模型介紹

本文提出的微電網(wǎng)雙層能量管理策略基于中國電力市場改革的背景下，將屬于不同利益主體的源-網(wǎng)-荷三方通過MEMC的定價(jià)策略進(jìn)行能源的合理調(diào)配，實(shí)現(xiàn)多方主體利益最大化，具體的雙層主從博弈框架如圖1所示。

其中MEMC的概念是基于集中式控制結(jié)構(gòu)提出的，其作為電源與負(fù)荷之間進(jìn)行電能交易的媒介，基于不同時(shí)段的供求關(guān)系，通過與電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)進(jìn)行博弈的結(jié)果來選取其最優(yōu)購、售電價(jià)，將電源側(cè)的電能購入并出售給用戶來從中賺取收益。微電網(wǎng)內(nèi)部通過MEMC進(jìn)行能量調(diào)配可實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)電網(wǎng)更為靈活的電價(jià)策略，這有助于促進(jìn)電力市場的健康競爭。同時(shí)，它對于激勵(lì)用戶合理用電以及降低高峰時(shí)段的電力負(fù)荷也具有顯著的正面影響。DG運(yùn)營商由于其電源出力波動性和隨機(jī)性可能會導(dǎo)致其輸出的電功率無法滿足當(dāng)前用戶側(cè)的負(fù)荷需求，則此時(shí)MEMC必須通過從大電網(wǎng)以更高的價(jià)格購電以滿足負(fù)荷需求，相應(yīng)的出售給用戶的電價(jià)也會升高以此引導(dǎo)用戶減小負(fù)荷來科學(xué)用能?？紤]到用戶需要有保證其正常生活的剛需負(fù)荷，文中將用戶的用電負(fù)荷分為不可中斷負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，用戶通過調(diào)整當(dāng)前時(shí)段的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷至電價(jià)低谷時(shí)段來優(yōu)化其目標(biāo)函數(shù)使其最大化。

1.2 博弈過程

本文以每小時(shí)作為一個(gè)時(shí)間單元，MEMC、DG運(yùn)營商和用戶以一小時(shí)作為單位，在一天之中分別制定其每小時(shí)的策略。

在上層模型中，MEMC作為領(lǐng)導(dǎo)者通過調(diào)整不同時(shí)段的收購、售出電價(jià)以最大化其目標(biāo)函數(shù)。而在下層模型中，DG運(yùn)營商和用戶作為跟隨者根據(jù)MEMC的收、售電價(jià)格來優(yōu)化其電源出力、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的大小，使各自的目標(biāo)函數(shù)最大化。因此下層跟隨者的最優(yōu)策略是上層領(lǐng)導(dǎo)者最優(yōu)策略的最佳對策，而上層領(lǐng)導(dǎo)者又可根據(jù)下層跟隨者的最優(yōu)策略來優(yōu)化其最佳對策，如此博弈直至達(dá)到納什均衡，即無一方可通過單方面改變其策略來提高其收益。

2 雙層Stackelberg模型分析

2.1 MEMC模型

MEMC的目標(biāo)函數(shù)是其售電利潤，通過改變購、售電價(jià)策略來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以最大化其收益，表示為：

[MAX IMEMC=t=1T（Ets-Ftp-Ftg）] （1）

式中：[T]——一天中的總時(shí)段，一天共分為24個(gè)時(shí)段；[Ets]——在第[t]個(gè)時(shí)段內(nèi)向用戶側(cè)出售電能的收入，元；[Ftp]——從DG運(yùn)營商購入電能的成本，元；[Ftg]——當(dāng)微電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)生供需不平衡時(shí)與大電網(wǎng)的交互費(fèi)用，當(dāng)其值大于0時(shí)表示從大電網(wǎng)購電，小于0時(shí)表示將多余電能上網(wǎng)出售，元。以上各項(xiàng)可展開為：

[Ets=Utefts] （2）

[Ftp=Gteftb] （3）

[Ftg=max（Ute-Gte， 0）ftg，s+min（Ute-Gte， 0）ftg，b] （4）

式中：[Ute]——[t]時(shí)刻用戶側(cè)的負(fù)荷功率，kW；[Gte]——[t]時(shí)刻電源側(cè)的電能輸出功率，kW；[fts]、[ftb]——[t]時(shí)刻出售給用戶側(cè)的電價(jià)和從電源側(cè)購入電能的價(jià)格，元；[ftg，s]、[ftg，b]——[t]時(shí)刻大電網(wǎng)的售電價(jià)格和上網(wǎng)電價(jià)，元。

另外為了防止電源側(cè)、用戶側(cè)與大電網(wǎng)直接進(jìn)行電能交易造成問題退化，除在政策層面最大化本地消納可再生能源以外，還應(yīng)保證MEMC的購（售）電價(jià)格略高（低）于市場價(jià)格，約束條件為：

[ftg，blt;ftblt;ftg，sftg，blt;ftslt;ftg，s] （5）

[t=1Tfts≤T·fs，max] （6）

式中：[fs，max]——平均售電價(jià)的最大值，元。

2.2 DG運(yùn)營商模型

當(dāng)MEMC制訂好收購電價(jià)之后，DG運(yùn)營商在此基礎(chǔ)上通過優(yōu)化其分布式電源中主動設(shè)備微型燃?xì)廨啓C(jī)的出力來達(dá)到最佳對策，目標(biāo)為最大化售電收益，目標(biāo)函數(shù)為：

[MAX IDG=t=1T（Gteftb-ftDG）] （7）

式中：[ftDG]——發(fā)電成本，[ftDG=fw+fpv+ftmgt]，其中[fw]為風(fēng)力發(fā)電的維護(hù)成本[fpv]為光伏發(fā)電的維護(hù)成本，元，[ftmgt]為主動設(shè)備微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電的燃料成本，元。內(nèi)燃發(fā)電機(jī)和其發(fā)電成本之間的關(guān)系通?？杀硎緸橐粋€(gè)二次函數(shù)，根據(jù)微型燃?xì)廨啓C(jī)的工作特性將其發(fā)電的燃料成本表示為：

[ftmgt=x（Ptmgt）2+yPtmgt+z] （8）

式中：[Ptmgt]——[t]時(shí)刻微型燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率，kW；[x]、[y]、[z]——微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電的成本系數(shù)。

分布式電源在[t]時(shí)刻輸出的電功率為：

[Gte=Ptw+Ptpv+Ptmgt] （9）

式中：[Ptw]、[Ptpv]——[t]時(shí)刻風(fēng)電、光伏的輸出功率，kW；可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)經(jīng)日前預(yù)測得到，盡管這些能源的發(fā)電輸出受到環(huán)境因素的顯著影響，但鑒于推動新能源發(fā)電的重要性以及避免資源浪費(fèi)的必要性，本文假設(shè)新能源發(fā)電量將能夠?qū)崿F(xiàn)完全的市場消納。

另外，微型燃?xì)廨啓C(jī)[t]時(shí)刻的出力需滿足：

[0≤Ptmgt≤PMmgt] （10）

式中：[PMmgt]——微型燃?xì)廨啓C(jī)的額定容量，kW。

2.3 負(fù)荷模型

用戶在MEMC給出售電價(jià)格的基礎(chǔ)上，通過不同時(shí)段的高低電價(jià)來優(yōu)化自身可平移的負(fù)荷量。目標(biāo)函數(shù)可表示為用戶用電滿意度［23］和用電成本之差：

[MAX Iuser=t=1TaUte-b2（Ute）2-Utefts] （11）

式中：[aUte-b2（Ute）2]——用電滿意度的二次函數(shù)；[Utefts]——用電成本，元；[a]、[b]——用戶對消費(fèi)電能的偏好系數(shù)。

用戶側(cè)的用電負(fù)荷可分為不可中斷的剛性負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移負(fù)荷：

[Ute=Utune+Utade] （12）

式中：[Utune]——[t]時(shí)刻不可中斷的負(fù)荷，表示為保證正常生產(chǎn)生活，用電時(shí)間較為固定且受電價(jià)影響較小或幾乎不受影響的負(fù)荷，kW；[Utade]——[t]時(shí)刻的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，表示用戶可根據(jù)購電價(jià)格的高低自主調(diào)整用電時(shí)間的負(fù)荷，kW；如電動汽車等，需滿足式（13）、式（14）約束。

[0≤Utade≤Utade，max] （13）

[t=1TUtade=Aade] （14）

式中：[Utade，max]——[t]時(shí)刻可平移負(fù)荷的上限，kW；[Aade]——[T]個(gè)時(shí)段內(nèi)總可平移負(fù)荷的上限，kW；即要求負(fù)荷在轉(zhuǎn)移時(shí)段前后總需求響應(yīng)的量不變。

3 主從博弈均衡的證明與求解

3.1 主從博弈的基本概念

在先前對MEMC的闡釋中，電源側(cè)與用戶側(cè)的優(yōu)化策略均是依據(jù)MEMC所提供的報(bào)價(jià)來執(zhí)行的。同時(shí)，這些策略所產(chǎn)生的博弈效應(yīng)亦會對MEMC的報(bào)價(jià)產(chǎn)生反饋?zhàn)饔谩４祟惸茉唇灰琢鞒腆w現(xiàn)了典型的主從結(jié)構(gòu)動態(tài)博弈特性?；诖耍疚膶EMC設(shè)定為非合作博弈中的主導(dǎo)者，而將DG運(yùn)營商與用戶界定為從屬者，進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)以單一主導(dǎo)者與多個(gè)從屬者為架構(gòu)的Stackelberg博弈模型。

[S=C（ftb， fts），Ptmgt，UtadeIMEMC，IDG，Iuser] （15）

上述博弈模型[S]包含博弈的3個(gè)要素：參與者、策略和收益：

1）參與者：由MEMC作為領(lǐng)導(dǎo)者，DG運(yùn)營商和用戶作為跟隨者構(gòu)成此博弈的3個(gè)參與者，集合表示為[C=MEMC，DG，USER]。

2）策略：領(lǐng)導(dǎo)者M(jìn)EMC的策略為不同時(shí)段的購、售電價(jià)，分別為[ftb]、[fts]；DG運(yùn)營商的策略為各時(shí)段微型燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率，表示為[Ptmgt]；用戶的策略為各時(shí)段內(nèi)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的功率，表示為[Utade]。

3）收益：每個(gè)參與者的收益均為其各自的目標(biāo)函數(shù)，用式（1）、式（7）、式（11）計(jì)算。

3.2 Stackelberg均衡的存在性和唯一性證明

在所有從屬個(gè)體基于領(lǐng)導(dǎo)者所制定的策略，采取了最佳的應(yīng)對措施之后，領(lǐng)導(dǎo)者亦無法單方面改變其策略而增加其收入時(shí)，博弈達(dá)到Stackelberg均衡，假設(shè)[（ft*b， "ft*s;Pt*mgt;Ut*ade）]為博弈的均衡解，則需要滿足：

[IMEMC（ft*b， "ft*s;Pt*mgt;Ut*ade）≥IMEMC（ftb， "fts;Pt*mgt;Ut*ade）IDG（ft*b， "ft*s;Pt*mgt;Ut*ade）≥IDG（ft*b， "ft*s;Ptmgt;Ut*ade）Iuser（ft*b， "ft*s;Pt*mgt;Ut*ade）≥Iuser（ft*b， "ft*s;Pt*mgt;Utade）] （16）

在Stackelberg博弈均衡狀態(tài)下，任一參與方均無法通過獨(dú)立調(diào)整其策略來實(shí)現(xiàn)自身利益的優(yōu)化，只有當(dāng)主從博弈模型滿足以下定理時(shí)［24］，Stackelberg均衡才唯一存在。

3.2.1 定理1

在多個(gè)參與者的博弈中，若：

1）領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的策略集在歐式空間中是一個(gè)非空的、封閉的、有界的凸集；

2）對于領(lǐng)導(dǎo)者的最佳策略，跟隨者都具有唯一的最佳對策；

3）對于跟隨者的最佳策略，領(lǐng)導(dǎo)者都具有唯一的最佳對策。

則該Stackelberg博弈模型的均衡解存在且唯一。

3.2.2 定理2

在領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者的目標(biāo)函數(shù)均具備二階連續(xù)可微性質(zhì)時(shí)，若其二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的Hessian矩陣被確定為負(fù)定，則可判定存在一個(gè)唯一的最優(yōu)解。

接下來對構(gòu)建的雙層Stackelberg主從博弈模型是否符合該理論條件進(jìn)行證明。

證明：

1）根據(jù)所建立的微電網(wǎng)雙層Stackelberg模型可知，領(lǐng)導(dǎo)者M(jìn)EMC的策略必須滿足式（5）與式（6）所設(shè)定的約束條件。相應(yīng)地，作為跟隨者的DG運(yùn)營商的策略應(yīng)遵循式（10）所規(guī)定的約束。用戶側(cè)跟隨者的策略亦需符合式（13）與式（14）所提出的約束條件。因此，每個(gè)參與者的策略集合在歐幾里得空間中均構(gòu)成非空、封閉且有界的凸集。

2）當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者制定其策略后，所有的跟隨者均需針對領(lǐng)導(dǎo)者的策略制定出唯一的最佳對策。首先對DG運(yùn)營商的目標(biāo)函數(shù)式（7）求其關(guān)于[Ptmgt]的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)：

[?IDG?Ptmgt=ftb-2xPtmgt-y] （17）

[?2IDG?Ptmgt2=-2x] （18）

由于微型燃?xì)廨啓C(jī)的成本系數(shù)是正的，即：

[?2IDG?Ptmgt2=-2xlt;0] （19）

可看出目標(biāo)函數(shù)[IDG]二階偏導(dǎo)構(gòu)成的Hessian矩陣是負(fù)定的，所以滿足定理2從而滿足定理1的條件2）。令一階偏導(dǎo)為0可得到跟隨者DG運(yùn)營商博弈后的最佳對策：

[?IDG?Ptmgt=ftb-2xPtmgt-y=0] （20）

[Ptmgt*=ftb-y2x] （21）

其次對用戶側(cè)的目標(biāo)函數(shù)式（11）求關(guān)于[Utade]的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)：

[?Iuser?Utade=a-b（Utune+Utade）-fts] （22）

[?2Iuser?Utade2=-b] （23）

由于用戶對消費(fèi)電能的偏好系數(shù)一般也是正的，即：

[?2Iuser?Utade2=-blt;0] （24）

可看出目標(biāo)函數(shù)[Iuser]二階偏導(dǎo)構(gòu)成的Hessian矩陣也是負(fù)定的，所以滿足定理2從而滿足定理1的條件2）。令其一階偏導(dǎo)為0得到跟隨者用戶側(cè)博弈后的最佳對策：

[?Iuser?Utade=a-b（Utune+Utade）-fts=0] （25）

[Ut*ade=a-ftsb-Utune] （26）

從上述證明可看出，當(dāng)MEMC的購、售電價(jià)給定以后，跟隨者DG運(yùn)營商和用戶都存在最佳對策即唯一最優(yōu)解。

3）領(lǐng)導(dǎo)者需要基于跟隨者的策略制定其最佳對策。當(dāng)MEMC的購電量小于售電量時(shí)，即[Utegt;Gte]，此時(shí)MEMC的收益即目標(biāo)函數(shù)可表示為：

[IMEMC=Utefts-Gteftb-（Ute-Gte）ftg，s] （27）

將跟隨者的一組最佳策略[Pt*mgt，Ut*ade]代入式（27），并分別求領(lǐng)導(dǎo)者的目標(biāo)函數(shù)式（1）關(guān)于[fts]、[ftb]的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)：

[?IMEMC?fts=a+ftg，s-2ftsb] （28）

[?IMEMC?ftb=ftg，s+y-2ftb2x-Ptw-Ptpv] （29）

[?2IMEMC?fts2=-2b] （30）

[?2IMEMC?ftb2=-1x] （31）

因?yàn)閇b]和[x]均為正，故此時(shí)領(lǐng)導(dǎo)者M(jìn)EMC的目標(biāo)函數(shù)二階偏導(dǎo)構(gòu)成的Hessian矩陣的特征值均為負(fù)，所以是負(fù)定的，滿足定理2從而滿足定理1的條件3）。令一階偏導(dǎo)為0得到領(lǐng)導(dǎo)者博弈后的最佳對策：

[fts*=a+ftg，s2] （32）

[ftb*=ftg，s+y2-xPtw+Ptpv] （33）

同理也可證明當(dāng)MEMC的購電量大于售電量時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)者存在唯一的最優(yōu)解，證明步驟相似，鑒于篇幅限制，本文不再詳細(xì)展開。綜上，本文提出的微電網(wǎng)能量管理雙層主從博弈模型存在唯一最優(yōu)的Stackelberg均衡。

3.3 主從博弈的求解方法

傳統(tǒng)的Stackelberg主從博弈模型通常采用逆向歸納法來求解，但在執(zhí)行集中優(yōu)化策略時(shí)，所有參與者的參數(shù)信息需要透明公開，且收斂性能較為一般。本文采用一種改進(jìn)的遺傳算法對所提博弈模型進(jìn)行求解，相比于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法，改進(jìn)遺傳算法在選擇、交叉、變異的過程中引入了輪盤賭選擇，能在降低算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上使得算法的個(gè)體適應(yīng)度更加均衡，能在保持全局搜索能力的同時(shí)，避免過早地陷入局部最優(yōu)解而導(dǎo)致早熟現(xiàn)象。模型的具體求解步驟如下：

1）輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和參數(shù)（負(fù)荷需求、電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)、分布式風(fēng)光發(fā)電量等）。

2）初始化MEMC的策略（購、售電價(jià)格）并將價(jià)格信息傳遞給跟隨者DG運(yùn)營商和用戶。

3）跟隨者DG運(yùn)營商與用戶分別根據(jù)MEMC給出的電價(jià)對自己的策略進(jìn)行優(yōu)化。

4）領(lǐng)導(dǎo)者M(jìn)EMC根據(jù)跟隨者優(yōu)化后的策略來制訂最佳對策，得到優(yōu)化后的策略。

5）判斷博弈是否達(dá)到均衡，若各參與者最后兩次的最優(yōu)策略相同，則根據(jù)Stackelberg均衡的定義，此時(shí)任何一方都不能通過單獨(dú)改變其策略來提高其收益，說明博弈達(dá)到了均衡點(diǎn)。否則返回步驟3）。

4 算例分析

4.1 場景模擬

以陜南某工業(yè)園區(qū)為算例，對本文提出的微電網(wǎng)雙層能量管理策略進(jìn)行仿真分析。夏季典型日的風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電以及用戶側(cè)功率的日前預(yù)測曲線如圖2所示，可看出用戶的負(fù)載高峰出現(xiàn)在每天中午12：00和晚上的20：00、22：00。假設(shè)用戶對消費(fèi)電能的偏好系數(shù)[a]、[b]分別為0.001、1.8。可轉(zhuǎn)移的負(fù)載量為總負(fù)載的20%，即可轉(zhuǎn)移負(fù)載功率上限為360 kW。發(fā)電機(jī)的燃料成本系數(shù)[x]、[y]、[z]分別為0.0015、0.13、0。其余的系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1。

大電網(wǎng)的電價(jià)按照國網(wǎng)陜西省電力有限公司工商業(yè)用戶電價(jià)表將用電價(jià)格分為3個(gè)時(shí)段：峰時(shí)（08：00—12：00、19：00—23：00），谷時(shí)（23：00—07：00），平時(shí)（07：00—08：00、12：00—19：00），具體電價(jià)見表2。

4.2 結(jié)果分析

MEMC、DG運(yùn)營商和用戶各自的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行博弈迭代的過程如圖3所示，可看出博弈在第34次已達(dá)到均衡，相比傳統(tǒng)的逆向歸納法求解Stackelberg博弈均衡，本文改進(jìn)的遺傳算法具有良好的收斂性能，不論是迭代的收斂速度還是單次迭代的計(jì)算速度均得到提高。而在經(jīng)過博弈達(dá)到均衡之后，各參與者不能單方面通過改變其策略來增加收益，故目標(biāo)函數(shù)也達(dá)到最優(yōu)不再改變。最后達(dá)到博弈均衡時(shí)MEMC和DG運(yùn)營商的收益分別為6290元和12172元，用戶側(cè)的目標(biāo)函數(shù)值即滿意度函數(shù)與用能成本之差穩(wěn)定在18647元。

上層MEMC的定價(jià)策略如圖4所示，圖4中無標(biāo)記的實(shí)線和虛線分別代表大電網(wǎng)的峰谷電價(jià)和上網(wǎng)電價(jià)，MEMC的購、售電價(jià)策略需在這個(gè)范圍內(nèi)制訂，為電源側(cè)和用戶側(cè)提供相比大電網(wǎng)更優(yōu)的交易電價(jià)。MEMC向用戶出售電價(jià)的變化與大電網(wǎng)的峰谷電價(jià)趨勢相似，其目的也在于刺激用戶在用電高峰期盡可能轉(zhuǎn)移負(fù)荷至低谷時(shí)段，可起到調(diào)節(jié)負(fù)荷的作用。而從DG運(yùn)營商處購電的價(jià)格趨勢與負(fù)荷情況相似，當(dāng)負(fù)荷增大時(shí)鼓勵(lì)分布式電源多發(fā)電以減少與大電網(wǎng)的交互，提高系統(tǒng)收益。考慮到可再生能源優(yōu)先本地消納，光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電會出售給MEMC，而在用電低谷時(shí)需要將多余的電能出售給大電網(wǎng)以獲取更多收益，在用電高峰時(shí)若DG運(yùn)營商不能提供足夠的電能還需要從大電網(wǎng)購電以保證用戶的正常用能，MEMC與大電網(wǎng)的電能交互如圖5所示。從圖5中可看出，MEMC與大電網(wǎng)的交易情況與用電負(fù)荷的趨勢相似，在用電高峰時(shí)段微電網(wǎng)內(nèi)部電能供不應(yīng)求時(shí)從大電網(wǎng)購電以保證用戶的正常用能，在用電低峰供過于求時(shí)向大電網(wǎng)出售多余的電能以最大化收益。

用戶側(cè)在博弈前后的負(fù)荷水平如圖6所示。通過分析圖6，可觀察到在MEMC實(shí)施的分時(shí)電價(jià)策略影響下，用戶為了最小化其電力消費(fèi)總成本，采取了將高峰時(shí)段的可調(diào)度負(fù)荷轉(zhuǎn)移到低電價(jià)時(shí)段的措施。這一策略調(diào)整導(dǎo)致用戶側(cè)負(fù)荷曲線在策略實(shí)施前后表現(xiàn)出明顯的“削峰填谷”效應(yīng)。從圖6可看出博弈前用戶的用電高峰出現(xiàn)在11：00—13：00以及18：00—22：00，這段時(shí)間MEMC的售電價(jià)格普遍較高，用戶通過調(diào)整其策略即可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的量來最大化目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過博弈后的負(fù)荷峰值明顯下降，轉(zhuǎn)移至23：00—08：00電價(jià)較低的時(shí)段。經(jīng)過博弈后對用戶的負(fù)荷曲線可起到平抑波峰，確保用戶滿足正常生活用電的基礎(chǔ)上通過電價(jià)調(diào)控優(yōu)化電網(wǎng)負(fù)荷的分配。經(jīng)過博弈后平均用電成本從0.67元/kWh下降至0.57元/kWh，而目標(biāo)函數(shù)從16969元上升至18647元。綜上可看出，在保證用戶正常生產(chǎn)生活的基礎(chǔ)上，通過電價(jià)調(diào)控刺激用電高峰時(shí)段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移至以分布式發(fā)電為主的時(shí)段能提升電力資源利用效率，促進(jìn)電力消費(fèi)的科學(xué)化、規(guī)范化及成本效益最大化。

DG運(yùn)營商在博弈后各分布式電源的出力情況如圖7所示。由于本文考慮到最大化新能源發(fā)電就地消納，所以分布式光伏和風(fēng)力發(fā)電出力會優(yōu)先出售給MEMC，而微型燃?xì)廨啓C(jī)則作為補(bǔ)充電源，彌補(bǔ)由于風(fēng)光發(fā)電隨機(jī)性和波動性導(dǎo)致的電能缺失，在用戶負(fù)荷需求低峰時(shí)段，微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電量較大，微電網(wǎng)內(nèi)部供需不平衡，除滿足本地用戶負(fù)荷外的電量則出售給MEMC上網(wǎng)。但在用戶負(fù)荷高峰時(shí)段，電源側(cè)無法提供足夠的電能支撐負(fù)荷，缺失的電能由MEMC從大電網(wǎng)購買保證負(fù)荷側(cè)的正常用電。經(jīng)過博弈后，DG運(yùn)營商向MEMC的平均售電價(jià)從0.35元/kWh上升至0.44元/kWh，博弈前DG運(yùn)營商以固定電價(jià)售電上網(wǎng)的收益為8892元，經(jīng)過博弈后，收益則提高至12172元。

上述算例中DG運(yùn)營商的光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力相對全天的負(fù)荷需求較低，導(dǎo)致微型燃?xì)廨啓C(jī)在全天的出力均較大。為更好地體現(xiàn)優(yōu)化方法對電源側(cè)的管理，選取全天負(fù)荷以及運(yùn)行工況相同的情況下，將光伏與風(fēng)電機(jī)組的容量加倍，其運(yùn)行結(jié)果如圖8所示，可看出與原始電源機(jī)組出力相比，可再生能源在全天中出力增大了一倍，在風(fēng)電、光伏供電充足的時(shí)段，MEMC通過調(diào)整其收購電價(jià)來控制微型燃?xì)廨啓C(jī)的出力，使MEMC從DG運(yùn)營商處收購的電量盡可能與負(fù)荷曲線貼近而不致微型燃?xì)廨啓C(jī)出力過多?？煽闯鰺o論是在原始算例的缺電型系統(tǒng)還是電源容量充足的系統(tǒng)中，所提能量管理策略均能進(jìn)行有效管理與調(diào)度。

綜上，可證明本文所提微電網(wǎng)雙層能量管理策略在競爭性的電力交易市場中可合理應(yīng)對各主體的利益沖突，最大化各方收益。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于Stackelberg主從博弈的微電網(wǎng)雙層能量管理優(yōu)化策略。在本文所提雙層能量管理博弈框架中，上層領(lǐng)導(dǎo)者為MEMC，下層跟隨者為DG運(yùn)營商和用戶，應(yīng)用數(shù)學(xué)定理論證了所提雙層博弈模型存在唯一最優(yōu)的均衡解，并使用改進(jìn)的遺傳算法求解，通過算例分析可看出建立的主從博弈模型能通過價(jià)格策略調(diào)整供、用能計(jì)劃，合理最大化各利益主體的收益的同時(shí)降低用戶用能成本，平抑負(fù)荷波動，有效實(shí)現(xiàn)多方能源的管理使用。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 劉永輝， 張顯， 孫鴻雁， 等. 能源互聯(lián)網(wǎng)背景下電力市場大數(shù)據(jù)應(yīng)用探討［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2021， 45（11）： 1-10.

LIU Y H， ZHANG X， SUN H Y， et al. Discussion on application of big data in electricity market in background of "energy "internet［J］. "Automation "of "electric "power systems， 2021， 45（11）： 1-10.

［2］ 桑博， 張濤， 劉亞杰， 等. 多微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)研究綜述［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2020， 40（10）： 3077-3093.

SANG B， ZHANG T， LIU Y J， et al. Energy management system " "research " "of " "multi-microgrid： " "a " "review［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（10）： 3077-3093.

［3］ 蔣卓成， 劉繼春， 魏昭彬， 等. 計(jì)及不同類型用戶需求的售電公司投資、運(yùn)營、運(yùn)行一體化競爭力提升策略［J］. 電力自動化設(shè)備， 2023， 43（5）： 243-251.

JIANG Z C， LIU J C， WEI Z B， et al. Competitiveness improving strategy for electricity retailer integrating with investment， marketing and operation considering needs of different "types "of "users［J］. "Electric "power "automation equipment， 2023， 43（5）： 243-251.

［4］ 劉曉峰， 高丙團(tuán)， 李揚(yáng). 博弈論在電力需求側(cè)的應(yīng)用研究綜述［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2018， 42（8）： 2704-2711.

LIU X F， GAO B T， LI Y. Review on application of game theory " in " power " demand " side［J］. " Power " system technology， 2018， 42（8）： 2704-2711.

［5］ 王秀麗， 閆璐， 劉豹， 等. 基于合作-非合作博弈的光儲荷網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行策略［J］. 太陽能學(xué)報(bào)，2023， 44（5）： 128-138.

WANG X L，YAN L，LIU B， et al. Cooperative operational strategies of photovoltaic，energy storage，load and power grid based on cooperative and non-cooperative game［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（5）： 128-138.

［6］ 劉鑫蕊， 張明超， 王睿， 等. 基于一致性算法的城市微網(wǎng)群分層協(xié)同控制［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2022， 46（17）： 65-73.

LIU X R， ZHANG M C， WANG R， et al. Hierarchical collaborative control of urban microgrid cluster based on consensus "algorithm［J］. "Automation " of " electric " power systems， 2022， 46（17）： 65-73.

［7］ 徐熙林， 宋依群， 姚良忠， 等. 主動配電網(wǎng)源-荷-儲分布式協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行（一）： 基于一致性理論的分布式協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)建模［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2018， 38（10）： 2841-2848.

XU X L， SONG Y Q， YAO L Z， et al. Source-load-storage distributed coordinative optimization of AND（part Ⅰ）： consensus based distributed coordination system modeling［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（10）： 2841-2848.

［8］ CHEN L J， ZHU X， CAI J L， et al. Multi-time scale coordinated optimal dispatch of microgrid cluster based on MAS［J］. Electric power systems research， 2019， 177： 105976.

［9］ HE C， WU L， LIU T Q， et al. Robust co-optimization scheduling of electricity and natural gas systems via ADMM［J］. IEEE transactions on sustainable energy， 2017， 8（2）： 658-670.

［10］ 李本新， 劉振， 陳厚合， 等. 基于主從博弈的輸配電網(wǎng)協(xié)同經(jīng)濟(jì)調(diào)度［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2022， 50（18）： 131-140.

LI B X， LIU Z， CHEN H H， et al. Collaborative economic dispatch of coupled transmission and distribution networks based " on " the " Stackelberg " game［J］. " Power " system protection and control， 2022， 50（18）： 131-140.

［11］ 祝榮， 任永峰， 孟慶天， 等. 基于合作博弈的綜合能源系統(tǒng)電-熱-氣協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行策略［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（4）： 20-29.

ZHU R， REN Y F， MENG Q T， et al. Electricity-heat-gas cooperative optimal operation strategy of integrated energy system "based "on "cooperative "game［J］. "Acta "energiae solaris sinica， 2022， 43（4）： 20-29.

［12］ 王蕓蕓， 馬志程， 周強(qiáng)， 等. 兼顧公平性的多能源合作博弈優(yōu)化調(diào)度［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（10）： 482-492.

WANG Y Y， MA Z C， ZHOU Q， et al. Multi energy cooperative game optimal scheduling considering fairness［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（10）： 482-492.

［13］ 李得民， 吳在軍， 趙波. 多微電網(wǎng)系統(tǒng)的合作博弈模型及其優(yōu)化調(diào)度策略［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2022， 42（14）： 5140-5153.

LI D M， WU Z J， ZHAO B. Cooperative game model and optimal dispatch strategy of multi-microgrid system［J］. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（14）： 5140-5153.

［14］ 陳磊， 牛玉剛， 賈廷綱. 基于主從博弈的多微網(wǎng)能量調(diào)度策略［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2020， 48（19）： 35-42.

CHEN L， NIU Y G， JIA T G. Multi-microgrid energy scheduling strategy based on master-slave game［J］. Power system protection and control， 2020， 48（19）： 35-42.

［15］ 林國營， 盧世祥， 郭昆健， 等. 基于主從博弈的電網(wǎng)公司需求響應(yīng)補(bǔ)貼定價(jià)機(jī)制［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2020， 44（10）： 59-67.

LIN G Y， LU S X， GUO K J， et al. Stackelberg game based incentive pricing mechanism of demand response for power grid corporations［J］. Automation of electric power systems， 2020， 44（10）： 59-67.

［16］ 吳建悍， 付保川， 費(fèi)昭安， 等. 基于雙層主從博弈的多微電網(wǎng)能源管理方法［J］. 控制工程， 2021， 28（6）： 1229-1236.

WU J H， FU B C， FEI Z A， et al. Energy management method of multi-microgrid based on two-level master-slave game［J］. Control engineering of China， 2021， 28（6）： 1229-1236.

［17］ 王海洋， 李珂， 張承慧， 等. 基于主從博弈的社區(qū)綜合能源系統(tǒng)分布式協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行策略［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2020， 40（17）： 5435-5445.

WANG H Y， LI K， ZHANG C H， et al. Distributed coordinative optimal operation of community integrated energy system based on stackelberg game［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（17）： 5435-5445.

［18］ 吳利蘭， 荊朝霞， 吳青華， 等. 基于Stackelberg博弈模型的綜合能源系統(tǒng)均衡交互策略［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2018， 42（4）： 142-150， 207.

WU L L， JING Z X， WU Q H， et al. Equilibrium strategies for integrated energy systems based on Stackelberg game model［J］. Automation of electric power systems， 2018， 42（4）： 142-150， 207.

［19］ 林凱駿， 吳俊勇， 郝亮亮， 等. 基于非合作博弈的冷熱電聯(lián)供微能源網(wǎng)運(yùn)行策略優(yōu)化［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2018， 42（6）： 25-32.

LIN K J， WU J Y， HAO L L， et al. Optimization of operation strategy for micro-energy grid with CCHP systems based on non-cooperative game［J］. Automation of electric power systems， 2018， 42（6）： 25-32.

［20］ LIU N， HE L， YU X H， et al. Multiparty energy management for grid-connected microgrids with heat-and electricity-coupled " " " demand " " " response［J］. " " " IEEE transactions on industrial informatics， 2018， 14（5）： 1887-1897.

［21］ 朱永勝， 楊俊林， 劉洲峰， 等. 基于博弈論的風(fēng)-光-車容量配置研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2020， 41（9）： 95-103.

ZHU Y S，YANG J L，LIU Z F， et al. Research on capacity allocation of wind-PV-EV based on game theory［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（9）： 95-103.

［22］ 練小林， 李曉露， 曹陽， 等. 考慮多主體主從博弈的多微網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度［J］. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)， 2021， 33（1）： 85-93.

LIAN X L， LI X L， CAO Y， et al. Coordinated optimization scheduling of multi-microgrid considering multi-agent leader-follower game［J］. Proceedings of the CSU-EPSA， 2021， 33（1）： 85-93.

［23］ 李鵬， 吳迪凡， 李雨薇， 等. 基于綜合需求響應(yīng)和主從博弈的多微網(wǎng)綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度策略［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2021， 41（4）： 1307-1321.

LI P， WU D F， LI Y W， et al. Optimal dispatch of Multi-microgrids integrated energy system based on integrated demand response and stackelberg game［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（4）： 1307-1321.

［24］ 林凱駿， 吳俊勇， 劉迪， 等. 基于雙層Stackelberg博弈的微能源網(wǎng)能量管理優(yōu)化［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2019， 43（3）： 973-983.

LIN K J， WU J Y， LIU D， et al. Energy management optimization of micro energy grid based on hierarchical Stackelberg "game "theory［J］. "Power "system "technology， 2019， 43（3）： 973-983.

TWO-TIER ENERGY MANAGEMENT STRATEGY FOR MICROGRID BASED ON STACKELBERG MASTER-SLAVE GAME

Yan Qunmin，Jia Yufei，Ma Yongxiang，Song Xiao

（School of Electrical Engineering， Shaanxi University of Technology， Hanzhong 723001， China）

Abstract：Aiming at the rationality and economic issues of energy dispatch in microgrids containing high proportions of renewable energy， a microgrid energy management strategy based on a two-layer master-slave game is proposed. The upper layer of the model takes the microgrid energy management center as the leader to sell electricity. Profit maximization is the optimization goal， reducing expenditures and increasing profits by adjusting electricity purchase and sales price strategies. At the same time， it interacts with the upper-level power grid when the internal supply and demand of the microgrid are unbalanced； the lower-level model treats distributed power operators and users as followers， taking the maximum electricity sales revenue and the minimum electricity cost as the planning goals respectively， and optimizing the interests of each entity by changing the output of internal combustion equipment and the energy usage strategy of users. The existence and uniqueness of the Stackelberg equilibrium of the proposed model are proved and solved using an improved genetic algorithm to obtain the optimal strategy of each stakeholder. Finally， it is verified by numerical examples that the proposed two-layer game model can maximize mutual interests and effectively manage the energy use of all parties.

Keywords：microgrid； Stackelberg game； pricing strategy； energy management； energy usage strategy