基于分層模型預(yù)測(cè)控制的風(fēng)電場(chǎng)的電壓恢復(fù)協(xié)調(diào)控制

摘 要：為協(xié)調(diào)風(fēng)電場(chǎng)之間的無(wú)功輸出，提出一種基于HMPC的電壓控制方法，旨在提高大型風(fēng)電場(chǎng)的高電壓穿越和故障后電壓恢復(fù)能力，并減少風(fēng)電場(chǎng)控制器的計(jì)算任務(wù)。在風(fēng)電場(chǎng)電壓分層控制框架的基礎(chǔ)上，首先從風(fēng)電機(jī)組的單體控制模型出發(fā)建立風(fēng)電場(chǎng)的整體控制模型，并采用HMPC方法滾動(dòng)優(yōu)化風(fēng)電場(chǎng)輸出無(wú)功功率；進(jìn)一步，為提高大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)電壓優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算效率，采用基于交替方向乘子法的分布式求解方法。通過(guò)Matlab/Simulink搭建風(fēng)電場(chǎng)仿真算例驗(yàn)證，結(jié)果表明所提HMPC方法相比傳統(tǒng)控制方法在最小化風(fēng)電機(jī)組端電壓偏差和減少計(jì)算量方面具有更高的效率。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電場(chǎng)；電壓控制；無(wú)功功率；分層模型預(yù)測(cè)控制；交替方向乘子法

中圖分類號(hào)：TM614 " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)電的隨機(jī)波動(dòng)性和間歇性以及外部電網(wǎng)的擾動(dòng)都給電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定性帶來(lái)了挑戰(zhàn)［1-2］。隨著風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組數(shù)量以及并網(wǎng)點(diǎn)的增加，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓之間的動(dòng)態(tài)耦合加?。?］。外部電網(wǎng)擾動(dòng)可能導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部電壓出現(xiàn)較大波動(dòng)，甚至引發(fā)大型風(fēng)電機(jī)組的級(jí)聯(lián)脫網(wǎng)［4］。尤其在電網(wǎng)電壓升高的情況下，風(fēng)電機(jī)組端電壓可能會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，超過(guò)電網(wǎng)所規(guī)定的閾值，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的變頻裝置脫離［5］。因此，有必要研究快速響應(yīng)的大型風(fēng)電場(chǎng)電壓控制方法以應(yīng)對(duì)電壓波動(dòng)所帶來(lái)的挑戰(zhàn)。

電網(wǎng)電壓升高一般由以下幾個(gè)原因引起：對(duì)稱和非對(duì)稱故障、大容量負(fù)荷的突然切除以及充電電容［6-7］。此外，在低壓穿越恢復(fù)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)電網(wǎng)電壓升高的現(xiàn)象，這是由于無(wú)功補(bǔ)償不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)中存在大量冗余無(wú)功。同時(shí)，電纜故障引起的單相重合閘或單相接地故障等異常情況也可能引發(fā)電網(wǎng)電壓升高。由于電網(wǎng)電壓升高時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)直流磁通分量在風(fēng)電機(jī)組上的作用大于電網(wǎng)電壓下降時(shí)，因此其導(dǎo)致后果更為嚴(yán)重［8］。為了解決這些問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究高電壓穿越（high voltage ride through， HVRT）過(guò)程中風(fēng)電機(jī)組的電壓控制方法［9］。

風(fēng)電機(jī)組的HVRT控制方法已被廣泛研究［10-15］，主要可分為采用附加保護(hù)電路［10］、利用無(wú)功補(bǔ)償裝置［11］和電壓控制方法［12-13］。文獻(xiàn)［10］提出一種保護(hù)電路，旨在消除高電壓穿越過(guò)程中風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子電流的振蕩。在故障情況下，通過(guò)采用無(wú)功補(bǔ)償裝置，將風(fēng)電機(jī)組機(jī)端母線電壓調(diào)整至范圍內(nèi)［12］；文獻(xiàn)［13］提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control， MPC）的兩級(jí)直流鏈路電壓控制方法，用于增強(qiáng)海上雙饋風(fēng)電機(jī)組（doubly fed induction generator， DFIG）的高電壓穿越能力；文獻(xiàn)［14］通過(guò)對(duì)電網(wǎng)故障機(jī)理分析，提出采用諧振控制技術(shù)的解決方案。上述研究主要關(guān)注單個(gè)風(fēng)電機(jī)組的過(guò)電壓?jiǎn)栴}及其相應(yīng)的HVRT控制方案。然而，風(fēng)電機(jī)組的電壓和無(wú)功功率之間存在緊密的耦合關(guān)系，每個(gè)風(fēng)電機(jī)組的端電壓取決于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組注入的無(wú)功功率。尤其在電網(wǎng)電壓升高的情況下，風(fēng)電機(jī)組端電壓可能出現(xiàn)波動(dòng)，甚至超過(guò)電網(wǎng)規(guī)定的閾值。因此，有必要考慮電網(wǎng)電壓升高下風(fēng)電場(chǎng)和風(fēng)電機(jī)組之間的相互影響以及風(fēng)電機(jī)組之間的協(xié)調(diào)。

現(xiàn)有的風(fēng)電場(chǎng)電壓控制方法［15-19］主要關(guān)注風(fēng)電場(chǎng)正常運(yùn)行或電網(wǎng)擾動(dòng)場(chǎng)景。文獻(xiàn)［15］提出一種基于分層MPC的風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功電壓控制方法；文獻(xiàn)［19］提出一種基于解析目標(biāo)級(jí)聯(lián)法的分布式控制框架。然而，在HVRT和事后恢復(fù)周期下，風(fēng)電機(jī)組的故障條件和暫態(tài)電壓特性并未得到充分考慮；文獻(xiàn)［20］提出一種雙電平分散的風(fēng)電場(chǎng)有功無(wú)功控制方法，能有效消除低壓穿越（low voltage ride through， LVRT）和隨后的HVRT下風(fēng)電機(jī)組端電壓波動(dòng)；文獻(xiàn)［21］提出基于機(jī)組可控域劃分的風(fēng)電機(jī)組和靜止同步補(bǔ)償器相協(xié)調(diào)的風(fēng)電場(chǎng)HVRT控制方法。然而，以往的HVRT電壓控制方案和事后恢復(fù)條件下的電壓控制方案仍采用時(shí)間觸發(fā)的方式，周期性地進(jìn)行控制，這導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)控制器的計(jì)算量和通信負(fù)擔(dān)非常大。文獻(xiàn)［22］提出一種事件觸發(fā)控制方法，以實(shí)現(xiàn)控制性能和計(jì)算負(fù)擔(dān)之間的權(quán)衡，然而對(duì)于同時(shí)減少計(jì)算和通信負(fù)擔(dān)的下一步觸發(fā)條件還未得到充分考慮；文獻(xiàn)［23］提出一種事件觸發(fā)分布式模型預(yù)測(cè)控制方法，將大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)分解成多個(gè)動(dòng)態(tài)耦合的子系統(tǒng)，考慮發(fā)電機(jī)變化率約束和調(diào)速器閥門位置限制，建立分布式預(yù)測(cè)控制優(yōu)化問(wèn)題，在負(fù)荷擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下具有良好的魯棒性，同時(shí)極大地降低了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

根據(jù)上述分析，隨著風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，中央控制器可能無(wú)法在一個(gè)控制周期內(nèi)獲得最優(yōu)解，以應(yīng)對(duì)電網(wǎng)電壓升高引起的快速電壓波動(dòng)。此外，HVRT事件是隨機(jī)事件，時(shí)間觸發(fā)控制方案可能導(dǎo)致通信資源利用率低下。為解決這些問(wèn)題，本文提出一種基于分層模型預(yù)測(cè)控制的電壓控制方法，旨在提高大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的HVRT控制和故障后恢復(fù)能力，同時(shí)減少沉重的通信負(fù)擔(dān)和計(jì)算任務(wù)。

1 風(fēng)電場(chǎng)電壓分層控制框架

電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)，風(fēng)電機(jī)組應(yīng)快速響應(yīng)。在HVRT中，下垂控制具有快速響應(yīng)特性。然而，在HVRT下風(fēng)電機(jī)組端電壓可能出現(xiàn)偏差，甚至違反電網(wǎng)要求。因此，需要采用最優(yōu)的事件觸發(fā)的電壓控制方法，以糾正下垂控制引起的風(fēng)電機(jī)組端電壓偏差，并迅速將電壓恢復(fù)到額定值。圖1給出了所提出的風(fēng)電場(chǎng)分層控制框圖，包括下垂控制模塊、分層模型預(yù)測(cè)控制（hierarchical model predictive control， HMPC）電壓控制模塊以及事件觸發(fā)控制模塊。首先，下垂控制模塊根據(jù)下垂系數(shù)快速調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組端電壓。其次，基于HMPC的電壓控制模塊計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的電壓靈敏度系數(shù)。HMPC的控制目標(biāo)是在下垂控制模塊的同時(shí)，盡快減小風(fēng)電機(jī)組的端電壓偏差。

針對(duì)考慮無(wú)功電流注入的下垂控制電壓優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)HMPC算法。在基于HMPC的優(yōu)化問(wèn)題中，首先預(yù)測(cè)并考慮電網(wǎng)電壓升高下風(fēng)電機(jī)組的電壓波動(dòng)。然后，生成風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)無(wú)功功率參考值，并將其發(fā)送到風(fēng)電機(jī)組的本地控制器。在正常工作情況下，通過(guò)下垂控制來(lái)調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組的電壓。然而，一旦電網(wǎng)電壓出現(xiàn)波動(dòng)并滿足事件觸發(fā)條件，控制系統(tǒng)將切換到基于HMPC的控制模式。在這種模式下，系統(tǒng)將優(yōu)化無(wú)功功率參考值并將其分配到各風(fēng)電機(jī)組中。因此，根據(jù)參考電壓值，HMPC算法可快速減小風(fēng)電機(jī)組端電壓的偏差，實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓的有效控制。這樣，在電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)，風(fēng)電機(jī)組能迅速響應(yīng)并保持電壓穩(wěn)定。

HVRT運(yùn)行的規(guī)范要求如圖2所示。不同國(guó)家對(duì)HVRT和故障后恢復(fù)有不同的規(guī)范要求。本文采用國(guó)內(nèi)電網(wǎng)規(guī)范要求。一旦公共連接點(diǎn)（points of common connection， PCC）電壓幅值超過(guò)紅色邊界，則允許風(fēng)電機(jī)組與公用電網(wǎng)斷開(kāi)連接，否則風(fēng)電機(jī)組應(yīng)為其電壓恢復(fù)提供無(wú)功支持。根據(jù)無(wú)功電流注入要求［24］，可估計(jì)風(fēng)電機(jī)組的無(wú)功電流需求為：

[ΔIq=0 ， Vg∈（0.9 pu，1.1 pu）γ×Vg-1.1×IN， "Vg∈（1.1 pu，1.3 pu）] （1）

式中：[Iq]——風(fēng)電機(jī)組注入無(wú)功電流，A；[Vg]——電網(wǎng)電壓的大小，kV；[γ]——可調(diào)無(wú)功電流系數(shù)，根據(jù)電網(wǎng)規(guī)范，[γ]不應(yīng)小于1.5；[IN]——額定電流，A。

2 風(fēng)電場(chǎng)的控制建模

2.1 GSC控制模型

風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)側(cè)變流器（grid-side converter，GSC）負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)直流母線電壓，并為風(fēng)電機(jī)組提供電壓支持。直流鏈路電壓和電壓控制在GSC中通過(guò)調(diào)節(jié)電流來(lái)解耦。一般情況下，由于電流外環(huán)的時(shí)間常數(shù)比電流內(nèi)環(huán)慢得多，電流控制環(huán)的動(dòng)態(tài)特性可簡(jiǎn)化為一階滯后函數(shù)［25］。圖3為GSC的無(wú)功功率控制圖?？紤]逆變器的時(shí)滯，GSC的無(wú)功功率動(dòng)態(tài)表示為：

[Qg=11+sTfg-32Vgigq] （2）

式中：[Qg]——GSC的輸出電壓，kV；[Tfg]——GSC的無(wú)功濾波時(shí)間常數(shù)；[igq]——GSC的無(wú)功電流，A。

在初始工作點(diǎn)[（V0g， i0gq）]附近展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，式（2）可線性化為：

[Qg≈-32（1+sTfg）（V0gi0gq+V0gΔi0gq+i0gqΔVg）] （3）

式中：[V0g]——端電壓的初始幅值，kV；[i0gq]——GSC的初始無(wú)功電流，A。

定義[Qgint]為無(wú)功參考[Qrefg]與GSC實(shí)際無(wú)功輸出[Qg]之差的積分，則[Δigq]和[ΔQgint]可表示為：

[Δigq=11+sTigkQg_p+kQg_is（ΔQrefg-ΔQg）] （4）

[ΔQgint=ΔQrefg-ΔQgs] （5）

式中：[Tig]——GSC內(nèi)環(huán)的時(shí)間常數(shù)；[kQg_p]、[kQg_i]——GSC外環(huán)的PI參數(shù)；[Qrefg]——GSC和機(jī)側(cè)變流器（rotor side converter， RSC）的無(wú)功參考，kvar。

結(jié)合式（3）～式（5），GSC的增量無(wú)功功率模型可表示為：

[ΔQg=-32Tfg（V0gi0gq+V0gΔi0gq+i0gqΔVg）-1TfgΔQg-1TfgQ0g ] （6）

式中：[Q0g]——GSC的初始無(wú)功功率，kvar。

則GSC的增量狀態(tài)空間模型可表示為：

[ΔxQg=AQgΔxQg+BQgΔuQg+DQg] （7）

式中：[ΔxQg=[ΔQg，ΔQgint，Δigq]T]，[ΔuQg=[ΔQrefg，ΔVg]T]，

[AQg=-1Tfg0-3V0g2Tfg-100-kQg_PTigkQg_iTig-1Tig]，[BQg=0-3i0gq2Tfg10kQg_PTig0]，

[DQg=-3V0gi0gq+2Q0g2Tfg， 0， 0T]。

2.2 RSC控制模型

風(fēng)電機(jī)組的RSC模型可調(diào)節(jié)定子側(cè)的有功輸出和無(wú)功輸出，通過(guò)調(diào)節(jié)電流可在RSC模型中解耦。同樣，RSC的增量預(yù)測(cè)模型可表示為：

[ΔxQs=AQsΔxQs+BQsΔuQs+DQs] （8）

式中：[ΔxQs=[ΔQs， ΔQSint， Δisq]T]，[ΔuQs=[ΔQrefs， ΔVs]T]，

[AQs=-1Tfr0-3V0s2Tfr-100-kQr_pTirkQr_iTir-1Tir]，[BQs=0-3i0sq2Tfr10kQr_PTir0]，

[DQs=-3V0si0sq+2Q0s2Tfr， 0， 0T]；[Qs]——RSC的輸出電壓，kV；[Vs]——定子電壓，kV；[V0s]——定子電壓的初始幅值，kV；[i0sq]——RSC的初始無(wú)功電流，A；[kQr_p]、[kQr_i]——RSC外環(huán)的PI參數(shù)；[Tfr]——RSC的無(wú)功濾波時(shí)間常數(shù)；[Tir]——RSC內(nèi)環(huán)的時(shí)間常數(shù)。

2.3 風(fēng)電機(jī)組控制模型

結(jié)合RSC和GSC的無(wú)功功率模型，DFIG的增量狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)模型可表示為：

[ΔxW=AWΔxW+BWΔuW+DW] （9）

[ΔyW=CWΔxW] （10）

式中：[ΔxW=ΔQs，ΔQSint，Δisq，ΔQg，ΔQgint，ΔigqT]，[ΔuW=ΔQrefs，ΔVs，ΔQrefg，ΔVgT]，[ΔyW=ΔQs，ΔQgT]，[AW=diagAQs，AQg]，[BW=diagBQs， BQg]，[DW=diagDQs， DQg]，[CW=100000000100]。

2.4 風(fēng)電場(chǎng)控制模型

對(duì)于基于[NW=1，2，…，NW]DFIG的風(fēng)電場(chǎng)，連續(xù)狀態(tài)空間方程可描述為：

[Δx=AΔx+BΔu+D] （11）

[Δy=CΔx] （12）

式中：[Δx=ΔxW，1， …， ΔxW，NWT]，[Δu=ΔuW，1， …， ΔuW，NWT]，[Δy=ΔyW，1， …， ΔyW，NWT]，[A=diagAW，1， …， AW，NW]，[B=diagBW，1，…，BW，NW]，[D=diagDW，1，…， DW，NW]，[C=diagCW，1，…，CW，NW]。

設(shè)置采樣時(shí)間[ΔTs]，根據(jù)式（11）和式（12）得到離散時(shí)間狀態(tài)空間模型為：

[Δx（k+1）=AdΔx（k）+BdΔu（k）+Dd] （13）

[Δy（k）=CΔx（k）] （14）

式中：[Ad=eAΔTs]，[Bd=0ΔTseAtBdt]，[Dd=0ΔTseAtDdt]。

3 基于HMPC的協(xié)調(diào)電壓控制方法

3.1 基于HMPC的電壓恢復(fù)控制模型

3.1.1 MPC優(yōu)化問(wèn)題的表述

基于下垂控制的電壓控制通常在局部實(shí)現(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)快速的電壓調(diào)節(jié)性能。第[i]個(gè)風(fēng)電機(jī)組的下垂電壓控制定義為：

[vi=vN+κi（qrefi-qi）， "i∈NW] （15）

[qi≤qrefi≤qi] （16）

式中：[vi、vN]——風(fēng)電機(jī)組端電壓和額定電壓，kV；[κi]——第[i]個(gè)風(fēng)電機(jī)組的電壓下垂系數(shù)；[qref]——風(fēng)電機(jī)組的無(wú)功參考，kvar；[qi]——第[i]個(gè)風(fēng)電機(jī)組的無(wú)功功率，kvar；[q、q]——無(wú)功功率的下限/上限，kvar。

盡管下垂控制的風(fēng)電機(jī)組端電壓可在HVRT過(guò)程中快速降低，但風(fēng)電機(jī)組的端電壓可能偏離參考電壓。因此，為了更有效地減少電壓偏差，本文提出一種考慮下垂控制的基于MPC電壓控制方法。該方法能夠產(chǎn)生最優(yōu)的無(wú)功參考值，從而在故障恢復(fù)期間調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組的端電壓?；贛PC原理，將總預(yù)測(cè)步驟定義為[NP=1， 2，…， k，…，NP]，將第[k]個(gè)預(yù)測(cè)步驟的具有主下垂系數(shù)的增量無(wú)功功率模型描述為：

[Δqkrefi=（vki-vN）κ-1i] （17）

增量無(wú)功參考包括GSC和DFIG定子側(cè)的無(wú)功。因此增量無(wú)功參考也可由狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量描述為：

[Δqkrefi=ΔQref，ks，i+ΔQref，kg，i] （18）

式中：[Qrefs]——RSC的無(wú)功參考，kvar。

在具有[NW]個(gè)DFIG風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(chǎng)中，將式（18）中的增量狀態(tài)空間DFIG模型與下垂控制相結(jié)合的電壓和無(wú)功動(dòng)態(tài)行為描述為：

[Δu（k）=Z-1MWF（k）α] （19）

式中：[Z]——系數(shù)矩陣，[Z=Z1Z2?ZNW]，[Zi=1010010000100001]，[MWF（k）=M1（k）M2（k）?MNW（k）=M（k）I3NwMi（k）=diag（vki-vN），1，1，1]

[M（k）=diag（vk1-vN），（vk2-vN）， …，（vkNw-vN）]，

[α=α1α2?αi?αNW=κ-1β1?βi?βNW]，[αi=κ-1iΔVsΔQrefgΔVg=κ-1iβi]，[κ-1=κ-11κ-12?κ-1i?κ-1NW]，

其中[κ-1]表示電壓下垂系數(shù)矩陣；定義長(zhǎng)度為[4NW]的任何非零向量[n]，[nTZngt;0]成立，因?yàn)閇Z]的對(duì)角線都是正數(shù)。

在基于MPC的電壓優(yōu)化問(wèn)題中，不能直接測(cè)量第k步預(yù)測(cè)的風(fēng)電機(jī)組端電壓[vki]，需在每個(gè)控制周期進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于風(fēng)電機(jī)組端電壓變化受風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率和無(wú)功功率的影響，基于電壓靈敏度分析方法，[vki]可表示為：

[vki=σQiΔqi（k）+σPiΔpi（k）+v0i =σQiΔyW，i（k）+σPi[pi（k）-p0i]+v0i] （20）

式中：[v0i]——第[i]個(gè)風(fēng)電機(jī)組的初始電壓測(cè)量值，kV；[σP]、[σQ]——電壓靈敏度系數(shù)矩陣與風(fēng)電機(jī)組有功功率和電壓注入量的關(guān)系，定義為[σP=diag（σP1，…， σPi，…，σPNW）]，[σQ=diag（σQ1，…，σQi，…，σQNW）]和[σPi=?vi?p]，[σQi=?vi?q]；[p0i]——第[i]個(gè)風(fēng)電機(jī)組的有功功率初始值，kW。

基于式（20）中第[k]步預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組的端電壓，[M（k）]可表示為：

[M（k）=diagvk-vN =diagσQCΔx（k）+σPΔp（k）+v0-vN=diagσQC[AdΔx（k-1）+BdZ-1MWF（k-1）κ-1+Dd]+σPΔp（k）+v0-vN] （21）

式中：[κi]——電壓下垂系數(shù)；[Δp（k）]——[Δpi]在第k步預(yù)測(cè)時(shí)的增量向量集。

在式（21）中，[M（k）]可根據(jù)初始矩陣[x（0）]、[BW（0）]和[v0]計(jì)算。將式（20）和式（21）代入式（13），基于MPC的離散狀態(tài)空間模型（13）可表示為：

[Δx（k+1）=AdΔx（k）+BdZ-1MWF（k）α+Dd=Ad+diagσQCκ-1BdZ-1ΨΔx（k）+Dd+Z-1diagv0-vN+σPΔp（k）κ-1Ξ（k）Bd] （22）

式（22）中定義的系數(shù)矩陣[Ψ]可根據(jù)下垂系數(shù)和電壓靈敏度系數(shù)矩陣計(jì)算。因此，在每個(gè)預(yù)測(cè)周期，有有功功率下垂系數(shù)的風(fēng)電場(chǎng)模型的離散狀態(tài)空間可線性化并簡(jiǎn)化為：

[Δx（k+1）=ΨΔx（k）+BdΞ（k）+Dd] （23）

3.1.2 成本函數(shù)

為解決電網(wǎng)電壓升高下風(fēng)電機(jī)組機(jī)端過(guò)電壓?jiǎn)栴}，采用基于HMPC的協(xié)調(diào)電壓控制方法，將風(fēng)電機(jī)組端電壓恢復(fù)到額定值。因此，成本函數(shù)為：

[O=mini=1NWk=1NPΔvi（k）2] （24）

[Δvi（k）=v0i-vN+σPiΔp（k）+σQiΔq（k）+?vi?vDΔvpreD（k）， "?i∈NW] （25）

式中：[σPi=?vi?p1，?vi?p2，…，?vi?pj，…，?vi?pNW]，[?vi?vD]——電壓靈敏度系數(shù)矩陣相對(duì)于外部電網(wǎng)電壓；[σQi=?vi?q1，?vi?q2，…，?vi?qj，…，?vi?qNW]；[ΔvpreD]——基于外部電網(wǎng)電壓支撐能力的預(yù)測(cè)電壓。

3.1.3 約束條件

首先，風(fēng)電機(jī)組的有功功率和無(wú)功功率不能超過(guò)限制，其約束條件為：

[qi（k）≤qi（k）≤qi（k）0≤pi（k）≤PaviWi， " i∈NW， "k∈NP] （26）

式中：[qi]和[qi]——無(wú)功功率的上下限，kvar。

受有功功率和風(fēng)電機(jī)組端電壓的影響，根據(jù)線性化靈敏度分析方法［12］可表示為：

[qi（k）≈q0i+?q?pΔpi（k）+?q?vΔvi（k）qi（k）≈q0i+?q?pΔpi（k）+?q?vΔvi（k）] （27）

式中：[Δvi（k）=σQiΔqi（k）+σPiΔpi（k）]；[?q?p]、[?q?v]、[?q?p]、[?q?v]——靈敏度系數(shù)矩陣。

其次，根據(jù)式（1）的無(wú)功電流注入要求，將風(fēng)電機(jī)組注入的無(wú)功電流約束表示為：

[isq+igq≥γ（vVN-1）×IN] （28）

式中：[igq、isq]——GSC和RSC的無(wú)功電流，A。

然后，根據(jù)圖2中HVRT和故障后恢復(fù)時(shí)段的電網(wǎng)規(guī)范要求，將風(fēng)電機(jī)組端電壓幅值和恢復(fù)時(shí)間約束為：

[vt=0.5 s≤1.3 pu] （29）

[vt=1 s≤1.25 pu] （30）

[vt=10 s≤1.2 pu] （31）

3.2 基于ADMM的分布式求解方法

式（24）的優(yōu)化目標(biāo)是一個(gè)集中式模型，這樣的計(jì)算任務(wù)對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)來(lái)說(shuō)過(guò)于繁重，無(wú)法滿足電網(wǎng)規(guī)范中規(guī)定的HVRT時(shí)間要求。因此，設(shè)計(jì)一種基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）的求解方法來(lái)減少計(jì)算負(fù)擔(dān)。傳統(tǒng)的ADMM框架是通過(guò)用決策變量[ΔuW]替代控制變量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。式（24）是以系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的電壓波動(dòng)量范數(shù)的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，因此會(huì)產(chǎn)生關(guān)于決策變量[ΔuW]的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，[ΔuW=ΔQrefs，ΔVs，ΔQrefg，ΔVgT]是決策變量，將HMPC的優(yōu)化模型（式（24））描述為通用緊湊的QP表達(dá)式，這樣是為便于采用ADMM算法進(jìn)行推導(dǎo)：

[minxf（x）=12xTHx+gTx] （32）

[s.t. " x≤x≤x] （33）

式中：[x]——決策變量向量，[x=ΔuW（1），ΔuW（2），…，ΔuW（NP）T]，[x∈?n×1]；[H]——Hessian矩陣，[H≥0， H∈?n×n]；[g]——系數(shù)矩陣，[g∈?n×1]；[n=NP×NW]；[x]和[x]——[x]的下限和上限。

通過(guò)對(duì)全局變量z、局部變量x和對(duì)偶變量γ上的增廣拉格朗日量進(jìn)行迭代優(yōu)化。增廣拉格朗日[Lρ]可表示為：

[Lρ（x，z，γ）=f（x）+γT（x-z）+ρ2x-z22] （34）

式中：[ρgt;0]——懲罰參數(shù)。

基于ADMM的解迭代求解步驟為：

1）更新z：在風(fēng)電場(chǎng)代理中心優(yōu)化全局變量z，該全局變量z可通過(guò)最小化無(wú)約束的增廣拉格朗日[Lρ]獲得：

[z[k+1]=-H+ρ[k]I-1g-ρx[k]+γ[k]] （35）

式中：[I]——單位矩陣，且[H+ρIgt;0]是可逆的。

2）更新[x]：當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)中央控制器將[z[k+1]i]發(fā)送給相應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組局部控制器時(shí)，每個(gè)風(fēng)電機(jī)組局部控制器采用其局部約束對(duì)局部變量[x]進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)求解分解后的增廣拉格朗日量得到：

[x[k+1]i=argminxiγ[k]iTxi-z[k+1]i+ρ2xi-z[k+1]i22]

（36）

式中：[Δxi]和[Δxi]——[Δxi]的下限和上限。

3）更新[γ]：對(duì)偶變量[γi]在局部控制器中更新為：

[γ[k+1]i=γ[k]i+ρ（x[k+1]i-z[k+1]i）] （37）

4）校驗(yàn)收斂性：當(dāng)原始?xì)埐頪p[k+1]r2]和對(duì)偶?xì)埐頪d[k+1]r2]滿足時(shí)，迭代停止：

[p[k+1]r2lt;εpri和d[k+1]r2lt;εdual] （38）

式中：[p[k]r=x[k]-z[k]]；[εpri]和[εdual]——原殘差和對(duì)偶?xì)埐畹目尚行詺埐睿籟d[k]r=z[k]-z[k-1]]。

本文為使采用ADMM算法分布式求解得到的結(jié)果幾乎接近集中式求解結(jié)果，另外一點(diǎn)是本文所有的計(jì)算都是在標(biāo)幺制下進(jìn)行的，所以這里原殘差和對(duì)偶?xì)埐钪苯釉O(shè)置為[10-10]，具體設(shè)置可參考文獻(xiàn)［26］。

由于將部分計(jì)算任務(wù)分配給局部風(fēng)電機(jī)組控制器，大大減輕了風(fēng)電機(jī)組控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。特別是對(duì)于具有數(shù)千臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(chǎng)，基于ADMM的分布式求解方法可有效地并行處理基于HMPC的優(yōu)化問(wèn)題，從而顯著降低風(fēng)電場(chǎng)中央控制器的計(jì)算量。

4 算例仿真

4.1 仿真系統(tǒng)

算例中的風(fēng)電場(chǎng)由20個(gè)5 MW DFIG的風(fēng)電機(jī)組組成，如圖4所示。風(fēng)電機(jī)組連接到一個(gè)3 km的饋線。3個(gè)饋線連接到升壓變壓器的中壓母線上。風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)生的電能通過(guò)33/110 kV主變壓器和輸電電纜輸送到外部交流電網(wǎng)。考慮尾流和湍流對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的影響，利用Matlab/Simulink中的Sim-WindFarm工具箱建立仿真模型，其中平均風(fēng)速為12 m/s；15 m/s風(fēng)速下湍流強(qiáng)度16 %。風(fēng)電場(chǎng)的電氣系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。在算例研究中，對(duì)比分析HMPC方法、傳統(tǒng)的PI控制（PI）方法［12］和時(shí)間觸發(fā)控制（TT）方法［21］。電網(wǎng)電壓波動(dòng)期的PI方法和TT方法都是每2秒控制一次。在該方法中，電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)的控制周期為2 s，基于下垂控制的周期為0.1 s。

4.2 3種控制方法的控制性能

圖5為風(fēng)電場(chǎng)的有功輸出功率曲線。由于風(fēng)電場(chǎng)采用最大功率點(diǎn)跟蹤模式，風(fēng)電場(chǎng)的總有功輸出功率始終可跟蹤到可用風(fēng)電。圖6為采用HMPC和其他方法的同軸供電技術(shù)（power over coaxial， POC）電壓和代表性風(fēng)電機(jī)組的電壓分布。結(jié)果表明，HMPC方法和TT方法比PI方法具有更好的控制性能，這是因?yàn)镻I方法的風(fēng)電機(jī)組的無(wú)功功率只是按比例分配給風(fēng)電機(jī)組，未考慮全局最優(yōu)性能。

3種控制方法下WT20的電壓分布如圖7a所示。選擇WT20作為代表性的風(fēng)電機(jī)組，這是因?yàn)樵陔娋W(wǎng)電壓升高下超過(guò)規(guī)定電壓閾值的可能性最大。相比之下，HMPC方法可更有效地消除WT20機(jī)端的過(guò)電壓。當(dāng)過(guò)電壓產(chǎn)生后，電壓幅值達(dá)到1.278 pu，HMPC和TT方法在不到2.3 s的時(shí)間內(nèi)電壓降至固定范圍，而PI方法則在7 s以上。從圖7b可看出，與PI方法相比，采用HMPC和TT方法的WT20無(wú)功輸出要大得多。從圖8可看出，與TT和PI方法相比，HMPC的整體電壓偏差要小得多，這表明HMPC具有優(yōu)異的電壓控制性能。圖9為風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行收斂性能。選取風(fēng)力發(fā)電機(jī)組1～6作為代表性風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。局部變量[ΔQWi]和全局變量[zi]在約18次迭代后收斂到相同的值。

4.3 LVRT和后續(xù)HVRT下的控制性能

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的HMPC方法的優(yōu)越性和有效性，以LVRT后電網(wǎng)電壓升高為例進(jìn)行仿真。3種控制方法的仿真結(jié)果及對(duì)比分析如圖10所示。

從圖11可看出，采用HMPC方法的WT20端電壓控制性能優(yōu)于PI和TT方法。在約[t=13] s，控制器切換到正常模式。當(dāng)[t=20.1] s時(shí)，電壓上升到約1.273 pu，當(dāng)[t=20.3] s時(shí)，HMPC和TT方法的電壓降至1.2 pu以下，并成功通過(guò)高電壓穿越。圖12為WT20在LVRT及后續(xù)HVRT下的無(wú)功輸出?？煽闯?，HMPC和TT方法的無(wú)功容量范圍大于PI方法。在LVRT和隨后的HVRT中，HMPC和TT方法能達(dá)到最大的無(wú)功輸出，這是由于它們?cè)跓o(wú)功功率優(yōu)化性能方面的優(yōu)越表現(xiàn)。相反，PI方法采用比例分配而不是全局最優(yōu)性能來(lái)進(jìn)行控制，因此風(fēng)電機(jī)組的無(wú)功輸出較小。

表2為HMPC和TT方法在一個(gè)控制周期（[t=21.1] s）的計(jì)算時(shí)間結(jié)果。由表2可看出，與TT方法相比，HMPC的總計(jì)算時(shí)間減少了27.42%。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組數(shù)量為100時(shí)，計(jì)算時(shí)間比TT方法減少了75%。隨著風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組數(shù)量的增加，計(jì)算量顯著減少。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于分層模型預(yù)測(cè)控制的電壓控制方法，旨在提高大型風(fēng)電場(chǎng)的高電壓穿越和故障后電壓恢復(fù)能力，并減少風(fēng)電場(chǎng)控制器的計(jì)算任務(wù)。該方法通過(guò)協(xié)調(diào)風(fēng)電機(jī)組之間的無(wú)功輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的近全局最優(yōu)運(yùn)行。仿真結(jié)果表明，所提出的HMPC方法在HVRT和故障后恢復(fù)過(guò)程中能有效快速地緩解風(fēng)電機(jī)組機(jī)端端過(guò)電壓，并能減輕風(fēng)電場(chǎng)中央控制器的通信和計(jì)算負(fù)擔(dān)。

與傳統(tǒng)的PI方法相比，HMPC方法使每個(gè)風(fēng)電機(jī)組能快速響應(yīng)電壓波動(dòng)，并在無(wú)全局信息的情況下實(shí)現(xiàn)接近全局最優(yōu)的運(yùn)行性能。與TT方法相比，HMPC方法在總計(jì)算時(shí)間和通信負(fù)擔(dān)方面都顯著減少。特別是當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組數(shù)量增加時(shí)，HMPC方法的計(jì)算時(shí)間相較于TT方法減少了75%。

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VOLTAGE RECOVERY COORDINATED CONTROL OF

WIND POWER FARM BASED ON HIERARCHICAL MODEL

PREDICTIVE CONTROL

Mao Junyi，Gu Tingyun，Gao Yuan，Xu Changbao，Lin Chenghui，F(xiàn)an Qiang

（Electric Power Research Institute， Guizhou Power Grid Co.， Ltd.， Guiyang 550003， China）

Abstract：In order to coordinate the reactive power output between wind farms， a voltage control strategy based on HMPC was proposed， which aims to improve the high voltage ride through and post fault voltage recovery capabilities of large wind farms， and reduce the computational tasks of wind farm controllers. Based on the hierarchical control framework of wind farm voltage， this paper first established the overall control model of the wind farm from the individual control model of the wind turbine， and used the HMPC method to rolling optimize the reactive power output of the wind farm； Furthermore， in order to improve the computational efficiency of voltage optimization problems in large-scale wind farms， a distributed solution method based on the alternating direction multiplier method was adopted. A wind farm simulation example was built using Matlab/Simulink for verification， and the results show that the proposed HMPC method has higher efficiency compared to traditional control methods in minimizing voltage deviation at the end of the wind turbine group and reducing computational complexity.

Keywords：wind power farm； voltage control； reactive power； hierarchical model predictive control； alternating direction multiplier method