海上風電較大直徑單樁基礎波浪荷載特性研究

摘 要：海上風電單樁基礎趨向大型化，樁基對于入射波場的影響增強，工程上計算波浪荷載最為常用的莫里森方程法無法再忽略繞射效應。為研究海上風電較大直徑單樁基礎（樁徑波長比在0.15～0.25之間）在常規(guī)海況條件下的水平波浪荷載，采用物理模型實驗與計算流體動力學數值模擬相結合的方法，分析海上風電單樁基礎最大水平波浪荷載在不同樁基幾何參數和波浪水動力條件下的變化規(guī)律；給出較大直徑單樁基礎慣性力系數CM的取值曲線；并基于莫里森方程法提出計算較大直徑單樁基礎最大水平波浪荷載的實用經驗公式。

關鍵詞：海上風電機組；樁基礎；曲線擬合；莫里森方程；波浪荷載

中圖分類號：TM614 " " 文獻標志碼：A

0 引 言

中國海上風能可利用資源豐富，近年來在國家和地方政策的大力支持下，海上風電產業(yè)發(fā)展迅速?！笆奈濉睍r期，海上風電平價時代到來，國家政策以加快制定海上風電開發(fā)技術標準為重點，海上風電產業(yè)向推進布局優(yōu)化、降低建設成本方向轉型［1］。海上風電基礎型式主要有重力式、吸力筒式、單樁、三腳架和導管架等［2］，其中單樁基礎因其結構簡單、運輸及安裝方便、抗沖刷性強等優(yōu)點，在上述基礎型式中應用最為廣泛［3］。

波浪荷載是海上風電單樁基礎所承受的最主要環(huán)境動力荷載之一，也是研究者認為在風力機基礎設計及施工時需要考慮的重要因素［4-6］。樁基波浪荷載的計算方法通常根據結構的樁徑波長比[D/L]、橫截面形狀等確定，設計規(guī)范中對于中小尺度（[D/Llt;0.2]）樁基推薦莫里森（Morison）方程法，對于大尺度（[D/Lgt;0.2]）樁基推薦繞射（勢流）理論法。然而，由于繞射理論法無可供查用的系數表和工程計算范式，其在工程設計中的實用性不如莫里森方程法，現(xiàn)行海上風電國際行業(yè)規(guī)范［7-12］均僅提供計算中小尺度樁基波浪荷載的莫里森方程法，并給出考慮構件橫截面形狀及各水動力要素的經驗系數選取方法。莫里森方程法認為樁基局部水平波浪力由慣性力分量和阻力分量兩部分構成，樁基總體波浪荷載則通過對局部水平波浪力沿深度方向積分得到［13］。

自莫里森方程法被提出以來，眾多學者圍繞樁基及衍生結構的波浪荷載經驗化計算方法開展了一系列研究工作，包括經驗系數的估算和實用經驗公式的導出等。例如，Sarpkaya等［14］研究了波流共同作用下單樁的阻力系數變化特性，并給出計算波流共同作用載荷時的經驗系數選取建議；馬汝建等［15］對淺水單樁結構所受的波浪荷載開展實驗研究，認為可用相對于水深的指數函數來描述淺水波的波壓分布，并提出一種計算單樁結構波浪荷載的經驗公式；劉梅梅等［16］研究了一種新型單樁-反弧復合樁筒基礎，并基于多元回歸方法提出了可應用于工程設計的復合樁筒基礎波浪荷載的計算公式；Kim等［17］推導了考慮自由表面間歇效應的單樁結構阻力系數，比較了非線性和線性阻力在各位置的力譜和力最大值平均值，并驗證了所提系數的有效性；馮興亞等［18］在實驗中研究了單樁結構所受高階波浪荷載和力矩，提出一個經驗化斯托克斯模型，并進行了驗證。

受工程應用程度所限，包括上述學者工作在內的樁基波浪荷載早期研究多局限于中小尺度構件。然而，隨著海上風電建設走向深遠海，風電場的水深超過30 m，同時海上風電單機發(fā)電功率也達到10 MW級別。大型化風電機組需要更大直徑的下部支撐基礎，迄今已安裝的海上風電單樁基礎最大樁徑在10 m左右，而下一代樁徑預期可達15 m［19］?？紤]到海域波浪條件區(qū)別，這些較大直徑單樁基礎的樁徑波長比（[D/L]）已逼近且部分超過莫里森方程法的適用范圍上限（[D/L=0.2]）。因此，擴展莫里森方程法的適用范圍至較大直徑單樁基礎具有強烈的工程設計需求和重要的實際意義。同時，現(xiàn)行海上風電國際行業(yè)規(guī)范中的經驗系數主要針對中小尺度結構，其對于較大直徑單樁基礎的工程適用性存疑，需要驗證并作出必要修正。本文參考實際海況以及大型化的海上風電單樁基礎幾何參數，采用物理模型實驗和數值模擬計算相結合的方法對較大直徑單樁基礎的波浪荷載開展研究。通過物理模型實驗構建數據集，并為數值模擬提供驗證數據；基于Star-CCM+軟件進行數值模擬計算，并進一步拓展研究工況。整合物理模型實驗和數值模擬計算結果，對參數完備的數據集進行綜合分析，明確各波浪參數及結構特征對于較大直徑單樁基礎波浪荷載的作用規(guī)律。研究結果將為較大直徑單樁基礎波浪荷載計算的經驗系數取值提供依據，并提出計算較大直徑單樁基礎最大水平波浪荷載的實用經驗公式。本文中的“較大直徑單樁基礎”表示樁徑波長比[D/L]在0.15～0.25之間的海上風電單樁基礎，以期相關研究成果可作為下一代15 m級別海上風電樁基在常海況下水平波浪荷載計算的參考依據。

1 物理模型實驗

1.1 實驗總體布置

本實驗在浙江大學海洋學院港工館的波浪水槽中進行，水槽總長25 m、寬0.7 m、高0.7 m，最大工作水深0.5 m。造波機與消波坡之間的水槽部分為波浪傳播實驗段，單樁基礎模型布置在距造波機12 m的實驗段中部。水槽前端為推板式造波機，實驗前在水槽內完成波浪要素率定以保證生成波浪的準確性。

在水槽前部及樁前布置高頻高精度浪高儀，以記錄入射波浪及樁前波浪爬升的時序數據。樁基模型頂部固定在三分量測力鏈上，底部與水槽底面留有縫隙，以確保力傳感器測量樁基波浪總力的準確性。樁基模型及各傳感器在水槽中的總體布置如圖 1所示。所有數據傳感器均與同步數據采集器連接，以保證所采集數據的同步性。

1.2 比尺及實驗工況設置

基于重力相似準則及實際情況，本實驗長度比尺確定為1：50，波浪周期范圍設定為0.7～1.5 s，樁徑范圍設定為0.10～0.18 m，水深范圍設定為0.36～0.44 m，入射波高范圍設定為0.03～0.06 m，共計100組規(guī)則波工況如表1所示。

2 數值模擬

2.1 物理模型

采用STAR-CCM+軟件內置的流體體積（volume of fluid，VOF）方法捕捉自由液面，基于有限體積法進行數值模擬計算。湍流模型采用k-ω SST模型，使用三維非定常隱式求解計算域，使用PRESTO！壓力插值算法計算壓力項，使用中心差分方法離散控制方程，針對湍流強度及湍動耗散率的求解均采用二階迎風格式。使用SIMPLEC壓力速度耦合法求解離散形式的動量方程，并控制收斂條件進行迭代計算得到壓力場和速度場。

2.2 計算域及網格劃分

流體計算域[x]方向總長度為[9L]（[L]為波浪波長），[y]方向寬度視樁徑設置為0.35～0.65 m，z方向高度為1 m。流體計算域左端設置為速度入口，右端和上面設置為壓力出口，前后面均設置為對稱平面，其余如底面單樁基礎表面設置為無滑移壁面。樁基軸線位于[x=2.5L]處，浪向沿[x]軸正方向，速度入口位于[x=-2L]處，壓力出口位于[x=7L]處，即留有[4.5L]的尾流區(qū)。由于數值波浪水槽內流體與結構物相互作用的過程涉及氣液兩相流的自由液面問題，因此初始設置靜水面以上為空氣區(qū)，以下均為液體區(qū)。在[x=-2L～0L]范圍內設置造波區(qū)，使用斯托克斯五階波理論模擬波浪，并在[x=5L～7L]范圍內設置阻尼消波區(qū)以消除水槽末端反射。

流體計算域單位網格基本尺寸為0.1 m×0.1 m×0.05 m，綜合考慮計算精度與計算效率，需對網格進行局部加密處理：自由液面區(qū)域變化劇烈，故在靜水面上下各1.0～1.5倍波高范圍內進行加密，[x]方向[L/Δx=60～120]（[Δx]為單位網格[x]方向尺寸），[y]方向[Δy=0.01] m（[Δy]為單位網格[y]方向尺寸），[z]方向[H/Δz=12～18]（[Δz]為單位網格[z]方向尺寸）；樁基壁面為重點研究區(qū)域，進行表面重構處理，設置表面網格尺寸等同于上述自由液面區(qū)域[z]方向網格尺寸，設置6層邊界層，調整邊界層厚度以保證無量綱壁面高度[y+]為1左右；考慮到尾流效應對樁基水平波浪力的影響，對樁基后方尾流區(qū)域進行了加密，加密網格各向同性尺寸為0.2 m。流體計算域的網格劃分如圖2所示。經檢驗，計算網格的選取滿足收斂性要求。

2.3 數模驗證

選取實驗中的代表性工況（波浪周期0.7 s、入射波高0.04 m、水深0.4 m、樁徑0.10 m）的數據，將5個周期的樁前波高及波浪力時序數據與數值模擬計算結果進行對比，分別如圖3a和圖3b所示。從波形相位來看，兩者比對良好；從數

據幅值來看，樁前波高的計算誤差在2%以內，非峰值波浪荷載數據點位的計算誤差在5%以內，峰值波浪荷載數據點位的計算誤差在10%以內，數值模擬計算結果可靠。

2.4 工況選擇

通過數值模擬方法，在STAR-CCM+軟件中運行計算了共計22組工況，如表2所列。這些工況均對應實際工程中的常見海況，但具有相對較大的水深（真實海況20～30 m）或模型樁徑（原型尺寸8～15 m）。受限于波浪水槽實驗條件，上述工況無法展開物理模型實驗，因此通過數值模擬完成計算。

3 實驗及數值模擬計算結果分析

3.1 單樁基礎波浪荷載變化規(guī)律

本節(jié)基于物理模型實驗采集的最大水平波浪荷載數據，研究單樁基礎波浪荷載與基礎尺寸及水動力參數的關系。水深0.4 m、入射波高0.04 m時單樁基礎所受最大水平波浪荷載隨樁徑變化曲線如圖 4a所示，樁徑0.14 m、入射波高0.04 m時單樁基礎所受最大水平波浪荷載隨水深變化曲線如圖 4b所示，水深0.4 m、樁徑0.14 m時單樁基礎所受最大水平波浪荷載隨入射波高變化曲線如圖 4c所示。其余工況的結果呈現(xiàn)規(guī)律與之相近，故不再列出。

由圖 4可看出，隨著樁徑、水深及入射波高的增大，單樁基礎最大水平波浪荷載均呈現(xiàn)增大趨勢。此外，如果對樁基幾何參數和波浪水動力要素等變量加以控制，在相同的樁徑、水深及入射波高條件下，波浪周期小的工況水平波浪荷載更大。根據莫里森方程法，最大水平波浪荷載與水質點速度及加速度呈正相關，而隨著波浪周期的減小，水質點速度與加速度增大，故波浪荷載變大。

3.2 較大直徑單樁基礎波浪荷載計算慣性力系數修正

對于慣性力系數[CM]與阻力系數[CD]，假定兩者是關于各波浪水動力要素與樁基幾何參數的常函數，即認為其不隨波浪力時間序列變化。為確定上述經驗系數，在過去數十年中，較多學者就莫里森方程法的經驗系數擬合校準提出若干方法，包括時域擬合最小二乘法（least squares fit to the force time domain，LSTD）、力譜擬合最小二乘法（lenst squares fit to the force spectrum，LSFS）、矩量法等常系數擬合方法以及逐波法等變系數擬合方法。其中，時域擬合最小二乘法是波浪力實驗數據擬合經驗系數過程中最為常用的方法［20］。

時域擬合最小二乘法的基本思想是盡量減小實測力與計算力之間的殘余誤差，其優(yōu)點是可以應用任意長度的波浪荷載時間序列進行擬合［21］。然而，對于時域擬合最小二乘法，波浪荷載時間序列中的所有數據點對估計[CM]和[CD]的值具有同等權重的影響。本文旨在研究較大直徑單樁基礎最大水平波浪荷載的特性，更加關注波浪荷載時間序列中的若干峰值，如幅值過小的波浪荷載對擬合結果的影響與峰值波浪荷載相同，則預測得到的最大水平波浪荷載可能不準確，因此時域擬合最小二乘法不適合本文的工作。

選擇使用如式（1）、式（2）所示的Wolfram等［20］提出的加權最小二乘法擬合經驗系數。該方法是對傳統(tǒng)時域最小二乘法的改進，引入了權重因子[k]，以解決較小幅值波浪荷載在最小二乘擬合中所占權重過大的缺陷。從均方根誤差和每個波浪周期中力峰值所估計的偏差來看，該方法給出了相對較好的經驗系數預測精度。

[CM=f2kfaf2ku4-f2kfuuf2kauu0.25ρπD2f2ka2f2ku4-f2kauu2] （1）

[CD=f2kfuuf2ka2-f2kfaf2kauu0.5ρDf2ku4f2ka2-f2kauu2] （2）

基于實驗及數值模擬的時序數據，選用4個波浪周期長度的波浪力時間序列進行擬合，并給出較大直徑樁基波浪力計算的莫里森方程法經驗系數[CM]取值推薦。如圖 5所示，樁徑波長比[D/L=0.15～0.25]時，[CM]取值在2.1～2.4之間，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

值得提出的是，在此并未給出阻力系數[CD]的擬合值曲線，因為真實海況中的大直徑單樁基礎均處于[KClt;3]的低[KC]數區(qū)間，即對于實驗與數值模擬的工況，慣性力分量占據了波浪總力中的主導地位，而阻力分量過小。本研究中實測出的阻力分量值離散性過大，阻力系數[CD]的擬合值偏離實際，甚至出現(xiàn)負值，對其擬合的結果不具有實際意義，該數據分析結果與Raed等［22］和Dean［23］等多位學者的結論一致。

3.3 基于莫里森方程法的最大水平波浪荷載計算修正

在實際工程設計中，為了更方便求取單樁基礎波浪荷載、減小計算誤差，對莫里森方程引入與樁徑波長比[D/L]、動水壓強[ρgDH2]相關的修正項[FC]。

選用[D/L=0.10～0.25]區(qū)間的若干組實驗及數值模擬得到的樁基最大水平波浪荷載數據進行回歸分析，擬合得到較大直徑單樁基礎波浪荷載實用經驗公式如式（3）所示。

[F=FM+FD+FC=-dηCMρπD24adz+-dηCDρD2uudz+0.3693e-DL-0.20280.038392·ρgDH2] （3）

經驗公式（含修正項）的相關系數[R2=0.618]，考慮到擬合工況較多，且原始波浪荷載數據點位的離散性較大，該擬合結果良好。圖6給出了各組工況最大水平波浪荷載實測值與經驗公式計算值的對比。經過修正，[D/L=0.15～0.25]區(qū)間內結果偏小、設計風險較大的波浪荷載計算點位大多落入了±10%誤差線以內（波浪荷載計算誤差為計算值減去實測值得到的余量與實測值的比值），表明較大直徑單樁基礎所在的特征參數區(qū)間內，基于莫里森方程法的實用經驗公式能夠更好地計算預測較大直徑單樁基礎的最大水平波浪荷載。

4 結 論

本文面向海上風電單樁基礎日益大型化的工程需求，對單樁基礎的波浪荷載特性展開實驗及數值模擬研究，對莫里森方程法的慣性力系數取值作出推薦，并提出基于莫里森方程法的較大直徑單樁基礎最大水平波浪荷載的實用經驗公式，主要結論如下：

1）單樁基礎所受最大水平波浪荷載隨樁徑、水深和入射波高的增大而增大，且在樁徑、水深和入射波高保持不變的條件下，隨波浪周期的增大而減小。

2）使用加權時域擬合最小二乘方法擬合較大直徑尺度區(qū)間的單樁基礎慣性力系數[CM]，給出了[D/L=0.15～0.25]區(qū)間內的[CM]取值參考曲線，在該樁徑波長比區(qū)間內，[CM]推薦取值范圍為2.1～2.4。

3）所提出的基于莫里森方程法的較大直徑單樁基礎最大水平波浪荷載實用經驗公式，其[D/L=0.10～0.25]區(qū)間內的計算誤差基本在±10%以內，可對傳統(tǒng)莫里森方程法在該區(qū)間內計算值偏小的問題進行有效修正。

波浪水動力條件、樁基幾何參數等是單樁基礎波浪荷載的決定性因素，本研究基于莫里森方程法，將波浪荷載實用計算方法擴展至常規(guī)海況下的較大直徑單樁基礎（[D/L=0.15～]0.25）。相關研究成果可為海上風電單樁基礎當前大型化設計提供可靠的參考依據。后續(xù)工作中，常規(guī)及極端海況下海上風電更大直徑（[D/Lgt;0.25]）的單樁基礎波浪荷載計算方法將有待進一步研究。

［參考文獻］

［1］ 國家發(fā)展與改革委員會. “十四五”可再生能源發(fā)展規(guī)劃［R］. 2022.

NDRC. 14th Five-Year Plan for Renewable Energy Development［R］. 2022.

［2］ MATHERN A， VON DER HAAR C， MARX S. Concrete support structures for offshore wind turbines： current status， challenges， and future trends［J］. Energies， 2021， 14（7）： 1995.

［3］ 高海燕. 海上風電機組單樁支撐結構和基礎設計分析［J］. 科技資訊， 2020， 18（33）： 35-36， 49.

GAO H Y. Design and analysis of single pile supporting structure "and "foundation "of "offshore "wind "turbine［J］. Science amp; Technology Information， 2020， 18（33）： 35-36， 49.

［4］ 付德義， 李婷， 王安慶， 等. 風浪耦合作用下海上風電機組載荷特性研究［J］. 太陽能學報， 2021， 42（9）： 256-262.

FU D Y， LI T， WANG A Q， et al. Research on load characteristics of offshore wind turbine coupling with wind and wave［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（9）： 256-262.

［5］ 張?zhí)煲恚?李昕， 王文華. 地震、風、浪作用下融合海水養(yǎng)殖的海上風力機耦合響應機理研究［J］. 太陽能學報， 2022， 43（10）： 243-251.

ZHANG T Y， LI X， WANG W H. Research of coupling mechanismes of offshore wind turbine integrated with mariculture under earthquake， wind and wave loads［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（10）： 243-251.

［6］ 林逸凡， 楊梓豪， 劉玉飛， 等. 中國沿海風電施工窗口期及功效分析［J］. 太陽能學報， 2023， 44（1）： 273-280.

LI Y F， YANG Z H， LIU Y F， et al. Analysis of weather window and construction efficiency for wind power development in offshore China［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（1）： 273-280.

［7］ API RP 2A-WSD-2014， Planning， designing， and constructing fixed offshore platforms： working stress design［S］.

［8］ DNV-RP-C205， Environmental conditions and environmental loads［S］.

［9］ DNVGL-ST-0437， Loads and site conditions for wind turbines［S］.

［10］ ABS-176， Guide for building and classing： bottom-founded offshore wind turbines［S］.

［11］ GD 27—2021， 海上風力發(fā)電機組認證指南［S］.

GD 27—2021， " "Guide " "for " "offshore " "wind " "turbine certification［S］.

［12］ BV NI691， Environmental conditions， loads and induced responses of marione units［S］.

［13］ MORISON J R， JOHNSON J W， SCHAAF S A. The force exerted by surface waves on piles［J］. Journal of petroleum technology， 1950， 2（5）： 149-154.

［14］ SARPKAYA T， STORM M. In-line force on a cylinder translating in oscillatory flow［J］. Applied ocean research， 1985， 7（4）： 188-196.

［15］ MA R J， LI G X， ZHAO D， et al. Experimental study of wave forces on vertical cylinders in shallow waters［C］//ASME 2007 26th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 2007， San Diego， California， USA， 2009： 45-48.

［16］ 劉梅梅， 包勝利， 于通順， 等. 海上風電復合筒基波浪荷載試驗研究［J］. 水利水電技術（中英文）， 2021， 52（9）： 182-189.

LIU M M， BAO S L， YU T S， et al. Experimental investigation of "wave loads on the novel composite bucket foundation of offshore wind turbine［J］. Water resources and hydropower engineering， 2021， 52（9）： 182-189.

［17］ KIM H J， LEE K S， JANG B S. A linearization coefficient for Morison force considering the intermittent effect due to free surface fluctuation［J］. Ocean engineering， 2018， 159： 139-149.

［18］ FENG X， TAYLOR P H， DAI S， et al. Experimental investigation of higher harmonic wave loads and moments on a vertical cylinder by a phase-manipulation method［J］. Coastal engineering， 2020， 160： 103747.

［19］ OEDigital. China’s Dajin to Build Monopiles for Moray West Offshore Wind Farm in UK［EB/OL］. （2022-06-06）［2023-08-10］. https：//www.oedigital.com/news/497080-china-s-dajin-to-build-monopiles-for-moray-west-offshore-wind-farm-in-uk.

［20］ WOLFRAM J， NAGHIPOUR M. On the estimation of Morison force coefficients and their predictive accuracy for very rough circular cylinders［J］. Applied ocean research， 1999， 21（6）： 311-328.

［21］ ISAACSON M， BALDWIN J， NIWINSKI C. Estimation of drag and inertia coefficients from random wave data［J］. Journal of offshore mechanics and arctic engineering， 1991， 113（2）： 128-136.

［22］ RAED K， GUEDES SOARES C. Variability effect of the drag and inertia coefficients on the Morison wave force acting on a fixed vertical cylinder in irregular waves［J］. Ocean Engineering， 2018， 159： 66-75.

［23］ DEAN R G. Methodology for evaluating suitability of wave and wave force data for determining drag and inertia coefficient［C］//Behaviour " " of " " Offshore " " Structures： Proceedings of the First International Conference： BOSS’76. Trondheim， Norway， 1976.

STUDY ON WAVE LOAD CHARACTERISTICS OF LARGER DIAMETER MONOPILE FOUNDATION FOR OFFSHORE WIND POWER

He Ben1，Song Mengxia2，Wei Maoxing2，Li Wei1，He Fang2

（1. Key Laboratory of Far-shore Wind Power Technology of Zhejiang Province， Hangzhou 311122， China；

2. College of Ocean， Zhejiang University， Zhoushan 316021， China）

Abstract：The Morison equation is a widely used formula for calculating wave loads on offshore wind turbine monopile foundations. However， as monopile diameters increase， diffraction effects can no longer be ignored， and the Morison equation method becomes less accurate. This study investigates the horizontal wave load on large-diameter monopile foundations with a pile-diameter to wavelength ratio ranging from 0.15 to 0.25. To this end， a combination of physical model experiments and computational fluid dynamics （CFD） numerical simulations was employed. The variation of the maximum horizontal wave load was analyzed for monopiles of different diameters under different wave conditions. A curve depicting the values of the inertia force coefficient was given， and an empirical formula based on the Morison equation was proposed for calculating the maximum horizontal wave load on large-diameter monopile foundations.

Keywords：offshore wind turbines； pile foundations； curve fitting； Morison equation； wave load