道路網(wǎng)絡(luò)多階段抗災(zāi)能力優(yōu)化模型構(gòu)建與應(yīng)用

劉鵬，路慶昌，秦漢，崔欣

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.大連海事大學(xué) 航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

重大災(zāi)害下道路交通網(wǎng)絡(luò)災(zāi)害應(yīng)對(duì)能力優(yōu)化是一項(xiàng)多階段、長(zhǎng)期性的系統(tǒng)工程，包括災(zāi)前的準(zhǔn)備階段和災(zāi)后的恢復(fù)階段[1].重大災(zāi)害下路網(wǎng)大范圍受損會(huì)造成大量路段和節(jié)點(diǎn)的不可達(dá)，造成大量恢復(fù)資源無(wú)法抵達(dá)受損路段，嚴(yán)重阻礙災(zāi)后路網(wǎng)的高效恢復(fù)[2-3].道路交通網(wǎng)絡(luò)抗災(zāi)能力的優(yōu)化，不僅取決于災(zāi)前準(zhǔn)備階段的恢復(fù)資源的選址布設(shè)，也取決于災(zāi)后恢復(fù)階段恢復(fù)資源的排程調(diào)度.

應(yīng)急工作站點(diǎn)選址優(yōu)化問(wèn)題常被建模為覆蓋問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化應(yīng)急救援設(shè)施的布設(shè)位置和數(shù)量，以覆蓋更多、更重要的路段和節(jié)點(diǎn)[4-7].Guo 等[5]提出協(xié)作覆蓋模型，研究多交通方式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)急救援設(shè)施的選址策略.交通網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)決策優(yōu)化問(wèn)題常被建模為選擇問(wèn)題或排程問(wèn)題[8]，通過(guò)確定待修復(fù)路段的集合和修復(fù)時(shí)序，提升路網(wǎng)抗災(zāi)能力.其中，應(yīng)急救援設(shè)施的排程調(diào)度優(yōu)化得到了廣泛的研究和討論[8-9].Li 等[8]在恢復(fù)決策建模中綜合選擇問(wèn)題與排程問(wèn)題，獲得應(yīng)急恢復(fù)階段路段恢復(fù)持續(xù)時(shí)間不確定情況下的待修復(fù)路段集合及修復(fù)時(shí)序.Maya-Duque 等[10-12]研究應(yīng)急救援設(shè)施排程調(diào)度和路徑?jīng)Q策綜合優(yōu)化問(wèn)題，考慮受損路段可達(dá)性對(duì)路網(wǎng)恢復(fù)決策的影響.Maya-Duque 等[10-11]提出考慮路徑?jīng)Q策的路網(wǎng)恢復(fù)優(yōu)化模型，研究假設(shè)應(yīng)急救援設(shè)施僅能夠修復(fù)路網(wǎng)中可達(dá)的受損路段.

除了由恢復(fù)工作組和恢復(fù)設(shè)備組成的應(yīng)急救援設(shè)施，災(zāi)后恢復(fù)工作的高效開(kāi)展還需要后勤保障資源的支持，包括水泥、鋼材和燃油等消耗性資源[13].2008—2011 年，汶川地震災(zāi)區(qū)的水泥和鋼鐵供應(yīng)量分別為12 300 萬(wàn)t 和1 080 萬(wàn)t[14].Yan 等[13]研究后勤保障資源的最優(yōu)調(diào)度問(wèn)題，以最小化車輛運(yùn)營(yíng)成本和后勤保障資源調(diào)度成本為優(yōu)化目標(biāo).Li 等[15]構(gòu)建應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源的綜合調(diào)度優(yōu)化模型，定性建模了兩者相互協(xié)作關(guān)系對(duì)路網(wǎng)恢復(fù)的影響.然而，應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源在耗盡性、恢復(fù)作用和運(yùn)輸方式上有顯著差異.應(yīng)急救援設(shè)施是非消耗性資源，決定了路網(wǎng)恢復(fù)的速度；后勤保障資源是消耗性資源，影響路網(wǎng)恢復(fù)程度[16].為了盡可能降低運(yùn)輸成本，在最短時(shí)間內(nèi)覆蓋更多的受損路段，應(yīng)急救援設(shè)施在完成一條路段的恢復(fù)后會(huì)直接前往下一條受損路段進(jìn)行工作[17].后勤保障資源所需的數(shù)量巨大，不能一次性跟隨應(yīng)急救援設(shè)施全部運(yùn)往受損路段，而是需要單獨(dú)從應(yīng)急工作站點(diǎn)運(yùn)往受損路段[15].

綜上所述，道路交通網(wǎng)絡(luò)多階段抗災(zāi)決策優(yōu)化依賴于后勤保障資源和應(yīng)急救援設(shè)施的相互協(xié)作.當(dāng)前的研究大多集中在應(yīng)急救援設(shè)施多階段優(yōu)化模型的構(gòu)建上，忽略了后勤保障資源的多階段優(yōu)化.Hackl 等[16]研究考慮災(zāi)后恢復(fù)階段2 類資源的綜合建模，但是未能有效地刻畫(huà)兩者的特點(diǎn)，也未能定量建模兩者對(duì)路段恢復(fù)的影響和相互協(xié)作關(guān)系.本文提出混合整數(shù)3 層規(guī)劃模型.上層模型用于確定應(yīng)急工作站點(diǎn)的災(zāi)前選址布設(shè).中層模型通過(guò)計(jì)算應(yīng)急救援設(shè)施路徑流和后勤保障資源路徑流，獲得不同時(shí)間步下的路網(wǎng)恢復(fù)狀況.下層模型用于獲得不同時(shí)間步下的用戶出行情況.基于貴州省區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證了本文模型的有效性和優(yōu)越性.

1 研究方法

1.1 模型構(gòu)建

1.1.1 基本假設(shè) 1）重大災(zāi)害后受損路段無(wú)法雙向通行，采用無(wú)向網(wǎng)絡(luò)G(N,A) 表示道路網(wǎng)絡(luò).其中N為節(jié)點(diǎn)集合，i∈N；A為路段集合，a∈A.決策優(yōu)化模型適用于災(zāi)害事件下各類道路交通網(wǎng)絡(luò)的多階段抗災(zāi)決策優(yōu)化.2）應(yīng)急救援設(shè)施包含救援工作組和救援設(shè)備，決定了路段的恢復(fù)速度 ρE，即單位數(shù)量應(yīng)急救援設(shè)施能夠在單位時(shí)間內(nèi)恢復(fù)的路段容量.3）后勤保障資源為砂巖、水泥、瀝青和混凝土等各類恢復(fù)材料，決定了路段的恢復(fù)程度 ρM，即單位數(shù)量的后勤保障資源能夠恢復(fù)的路段容量.4）后勤保障資源、應(yīng)急救援設(shè)施和用戶交通流的分配以固定單位步長(zhǎng) Δt進(jìn)行，不考慮步長(zhǎng)內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化.5）在災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中，路網(wǎng)中OD 對(duì)w間的出行需求qw保持不變[18].6）應(yīng)急工作站點(diǎn)無(wú)法存放路網(wǎng)完全恢復(fù)所需的全部后勤保障資源，每一時(shí)間步下每個(gè)工作站點(diǎn)依據(jù)其存儲(chǔ)能力，更新該站點(diǎn)可用后勤保障資源的數(shù)量.

1.1.2 優(yōu)化目標(biāo) 重大災(zāi)害下的路網(wǎng)抗災(zāi)成本包括災(zāi)前應(yīng)急工作站點(diǎn)布設(shè)成本和災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)成本[16-17].災(zāi)后恢復(fù)成本包括與災(zāi)后恢復(fù)決策相關(guān)的直接成本和與用戶出行相關(guān)的間接成本.其中，直接成本主要指與災(zāi)后恢復(fù)決策相關(guān)的各項(xiàng)開(kāi)支，如路段重建和費(fèi)用物資運(yùn)輸費(fèi)用[16].間接成本為與用戶出行相關(guān)的費(fèi)用.本文的優(yōu)化對(duì)象為受損路網(wǎng)恢復(fù)到災(zāi)前狀態(tài)的全恢復(fù)過(guò)程，恢復(fù)決策無(wú)法降低包括路段重建在內(nèi)的固定費(fèi)用，而合理的物資調(diào)配路徑規(guī)劃可以有效地降低物資運(yùn)輸成本.與后勤保障資源相比，路網(wǎng)恢復(fù)所需的應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量小得多.由于應(yīng)急救援設(shè)施無(wú)須返回應(yīng)急工作站點(diǎn)，直接前往下一受損路段進(jìn)行作業(yè)，運(yùn)輸路徑的長(zhǎng)度相對(duì)更小.應(yīng)急救援設(shè)施的運(yùn)輸成本相對(duì)很小，甚至可以忽略不計(jì).選取后勤保障資源運(yùn)輸成本PM為災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)的直接成本.

式中：T為時(shí)間步t的集合，t∈T；N(i) 為節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)集合，N(i)?N；cM為后勤保障資源運(yùn)輸成本的加權(quán)因子；為中層模型決策變量，表示災(zāi)后t時(shí)間步節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的用于恢復(fù)路段a的后勤保障資源數(shù)量；為災(zāi)后t時(shí)間步路段a的時(shí)間阻抗.

重大災(zāi)害后，路網(wǎng)中存在大量的不連通OD，恢復(fù)路網(wǎng)連通性是路網(wǎng)恢復(fù)決策的首要任務(wù)，以保障應(yīng)急救援和災(zāi)后重建工作的順利進(jìn)行.選取未滿足出行需求懲罰成本PW，度量網(wǎng)絡(luò)連通性損失造成的路網(wǎng)恢復(fù)間接成本.

式中：cW為未滿足出行需求的加權(quán)因子；W為OD 對(duì)w的集合，w∈W；為0-1 變量，表示災(zāi)后t時(shí)間步 ODw的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，若OD 正常運(yùn)營(yíng)，則=1，否則=0.

除了大量的不連通OD，路段受損也會(huì)造成交通擁堵和出行繞行，導(dǎo)致連通OD 出行成本的增加.為了更好地評(píng)估重大災(zāi)害對(duì)人們出行的影響，選取連通OD 出行阻抗增加懲罰成本PZ，度量路網(wǎng)恢復(fù)的另一間接成本.

1.1.3 決策優(yōu)化模型 建立的道路網(wǎng)絡(luò)多階段抗災(zāi)能力優(yōu)化模型為混合整數(shù)3 層規(guī)劃模型，其中上層模型為應(yīng)急工作站點(diǎn)布設(shè)決策優(yōu)化問(wèn)題，中層模型為最小費(fèi)用流問(wèn)題[19]，下層模型為用戶均衡配流模型.模型的作用機(jī)制如下：上層模型決策變量輸入到中層模型，決定災(zāi)前各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)急救援設(shè)施布設(shè)數(shù)量和后勤保障資源存放能力，影響災(zāi)后各時(shí)間步的應(yīng)急救援設(shè)施流和后勤保障資源流.根據(jù)中層模型，計(jì)算獲得不同時(shí)間步下各受損路段的恢復(fù)情況，傳遞到下層模型.基于不同時(shí)間步下的路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，下層模型通過(guò)求解用戶均衡配流模型，計(jì)算得到各時(shí)間步下所有OD 的行程時(shí)間阻抗和運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，并傳遞回中層模型.利用中層模型計(jì)算得到災(zāi)后路網(wǎng)加權(quán)總恢復(fù)成本，并輸入到上層模型，以便上層模型計(jì)算出優(yōu)化目標(biāo)路網(wǎng)抗災(zāi)成本.

上層模型如下：

式中：P為加權(quán)總恢復(fù)成本；xi,u為上層模型決策變量，表示若類型為u的恢復(fù)工作站點(diǎn)布設(shè)在節(jié)點(diǎn)i，則xi,u=1，否則xi,u=0 ；X為xi,u的集合；bu為u類型應(yīng)急工作站點(diǎn)的布設(shè)成本；B為應(yīng)急工作站點(diǎn)的最大布設(shè)數(shù)量；U為應(yīng)急工作站點(diǎn)類型的集合.

式（4）為上層模型目標(biāo)函數(shù)，最小化路網(wǎng)恢復(fù)成本與工作站點(diǎn)布設(shè)成本之和.式（5）為應(yīng)急工作站點(diǎn)的布設(shè)數(shù)量約束.

中層模型如下：

式（7）為中層模型的目標(biāo)函數(shù)，旨在最小化災(zāi)后總加權(quán)恢復(fù)成本，其中加權(quán)系數(shù)cM、cW和cZ將后勤保障資源的運(yùn)輸成本、未滿足出行需求和用戶出行阻抗增量轉(zhuǎn)換為相同的成本量綱.式（8）表示各節(jié)點(diǎn)向某一路段提供的后勤保障資源數(shù)量為該節(jié)點(diǎn)流向該路段的后勤保障資源凈流出量.式（9）表示后勤保障資源只能通過(guò)正常運(yùn)營(yíng)的路段運(yùn)輸，且數(shù)量不超過(guò)路網(wǎng)完全恢復(fù)所需的全部后勤保障資源數(shù)量，其中a′:i→j表示a′為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間的路段.式（10）表示各節(jié)點(diǎn)能夠提供的后勤保障資源數(shù)量不超過(guò)該節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)能力.式（11）約束災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中提供給各受損路段的后勤保障資源所能恢復(fù)路段容量取決于該路段的容量、長(zhǎng)度和受損程度.式（12）約束了災(zāi)害發(fā)生時(shí)間步t=1 時(shí)各節(jié)點(diǎn)可用的應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量.式（13）表示災(zāi)后t＞1 時(shí)各節(jié)點(diǎn)可用的應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量為流入該節(jié)點(diǎn)的數(shù)量與該節(jié)點(diǎn)上一時(shí)間步可用數(shù)量的總和.式（14）表示各節(jié)點(diǎn)向外提供的應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量不超過(guò)該節(jié)點(diǎn)的可用數(shù)量.式（15）表示應(yīng)急救援設(shè)施只能通過(guò)正常運(yùn)營(yíng)的路段運(yùn)輸，且數(shù)量不超過(guò)路網(wǎng)布設(shè)的全部應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量.式（16）表示災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中提供給各受損路段的應(yīng)急救援設(shè)施所能恢復(fù)路段容量取決于該路段的容量、長(zhǎng)度和受損程度.式（17）表示災(zāi)害發(fā)生時(shí)間步t=1 時(shí)各路段受損程度與運(yùn)營(yíng)狀態(tài)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.式（18）表示災(zāi)后t＞1 時(shí)各路段受損程度與運(yùn)營(yíng)狀態(tài)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.式（19）表示受損路段的容量恢復(fù)量不超過(guò)該路段的受損容量.式（20）表示各受損路段的容量恢復(fù)量為該路段可用應(yīng)急救援設(shè)施恢復(fù)量和可用后勤保障資源恢復(fù)量的最小值.式（21）表示當(dāng)所有路段都正常運(yùn)營(yíng)時(shí)恢復(fù)結(jié)束.式（22）～（25）為中層模型各變量的取值約束.

下層模型：

式（26）～（29）為帶時(shí)間序列的用戶均衡配流問(wèn)題[9].式（30）表示路段運(yùn)營(yíng)狀態(tài)和OD 運(yùn)營(yíng)狀態(tài)間的關(guān)系.均衡狀態(tài)下所有OD 對(duì)間的連通路徑有著相同的行程時(shí)間阻抗，因此式（30）中的路徑可以取OD 對(duì)間的任意一條最短路徑[20].式（31）用于計(jì)算各路段的行程時(shí)間阻抗.式（32）表示路段行程時(shí)間阻抗和OD 間行程時(shí)間阻抗的對(duì)應(yīng)關(guān)系.式（33）約束 ζw,p,a,t為0-1 變量.

1.1.4 模型分析 現(xiàn)有道路交通網(wǎng)絡(luò)多階段綜合優(yōu)化問(wèn)題多關(guān)注應(yīng)急救援設(shè)施的布設(shè)和調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，忽略了后勤保障資源的多階段優(yōu)化.盡管有研究考慮了后勤保障資源與應(yīng)急救援設(shè)施的綜合優(yōu)化，但未能區(qū)分兩者間的特點(diǎn)差異和定量建模兩者間的相互協(xié)作關(guān)系.通過(guò)構(gòu)建不同的流量守恒約束，區(qū)分兩者在耗盡性和運(yùn)輸方式上的差異.式（8）、（10）約束后勤保障資源只能從應(yīng)急工作站點(diǎn)分發(fā)，且數(shù)量會(huì)因路段的恢復(fù)而減少，而式（12）～（14）保障應(yīng)急救援設(shè)施能夠在完成一條路段的恢復(fù)工作后直接抵達(dá)下一條受損路段，且數(shù)量不會(huì)發(fā)生變化.模型通過(guò)式（11）、（16）和（20）區(qū)分了兩者恢復(fù)作用的差異，后勤保障資源決定了路段恢復(fù)程度，應(yīng)急救援設(shè)施決定了路段恢復(fù)速度.基于“瓶頸效應(yīng)”的思想，該模型通過(guò)式（20）定量建模了兩者間的相互協(xié)作關(guān)系.

1.2 算法設(shè)計(jì)

構(gòu)建的3 層模型包括上層模型的選址問(wèn)題、中層模型的后勤保障資源與應(yīng)急救援設(shè)施的路徑?jīng)Q策和路網(wǎng)恢復(fù)排程決策綜合優(yōu)化問(wèn)題、下層模型的用戶均衡配流問(wèn)題.相較于具有NP-hard 特性的應(yīng)急救援設(shè)施調(diào)配路徑?jīng)Q策優(yōu)化問(wèn)題[10]，該模型考慮了應(yīng)急工作站點(diǎn)選址和后勤保障資源調(diào)配路徑?jīng)Q策，定量建模了應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源間的協(xié)作關(guān)系，使得模型的求解難度更大.采用雙層遺傳算法求解上層模型和中層模型，基于Frank-Wolfe 算法求解下層模型，算法流程如圖1 所示.

1.2.1 染色體編碼 上層遺傳算法采用二進(jìn)制編碼方法，對(duì)應(yīng)急工作站點(diǎn)的選址進(jìn)行編碼.染色體的長(zhǎng)度為路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，每一位依次用于判斷路網(wǎng)中的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)是否被選為工作站點(diǎn).其中，數(shù)字“1”表示選擇該站點(diǎn)為工作站點(diǎn)，數(shù)字“0”則相反.例如，“001100”表示在染色體第3 位和第4 位對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)布設(shè)應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源.下層遺傳算法使用基于優(yōu)先度的整數(shù)編碼方法.染色體的長(zhǎng)度為路網(wǎng)中受損路段的數(shù)目，每一位表示受損路段的恢復(fù)優(yōu)先級(jí)，優(yōu)先級(jí)越高的路段越被優(yōu)先分配應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源，如“1 432 576”表示染色體第1 位所對(duì)應(yīng)的路段將優(yōu)先被分配應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源.下一節(jié)將詳細(xì)描述下層遺傳算法的解碼過(guò)程，具體流程如圖2 所示.

圖2 下層遺傳算法解碼過(guò)程的流程圖Fig.2 Flowchart of decoding process for lower-level genetic algorithm

1.2.2 中層模型的遺傳算法解碼過(guò)程 1）設(shè)定初始時(shí)間步，t=1.依據(jù)上層模型輸入，初始化各節(jié)點(diǎn)的可用應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量=xi,uRE,u和后勤保障資源數(shù)量=xi,uRM,u.初始化待恢復(fù)路段優(yōu)先度V為受損路段的數(shù)目 |A*|.基于式（17）初始化各路段的運(yùn)營(yíng)狀態(tài).轉(zhuǎn)到步驟2）.

2）基于Dijkstra 算法，生成t時(shí)間步路網(wǎng)狀態(tài)下的所有后勤保障資源布設(shè)節(jié)點(diǎn)與所有受損路段間的最短路徑以及所有應(yīng)急救援設(shè)施所在節(jié)點(diǎn)與所有受損路段相鄰節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，轉(zhuǎn)到步驟3）.

3）判斷優(yōu)先級(jí)為V的受損路段a的狀態(tài)，若=1，則無(wú)須為該路段分配應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源，轉(zhuǎn)到步驟10）；否則，轉(zhuǎn)到步驟4）.

4）判斷優(yōu)先級(jí)為V的受損路段a相連節(jié)點(diǎn)是否有可達(dá)應(yīng)急救援設(shè)施.若有，則計(jì)算可達(dá)應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量，記為UE，轉(zhuǎn)入步驟5）；否則，轉(zhuǎn)入步驟10）.

5）判斷優(yōu)先級(jí)為V的受損路段a是否有可達(dá)后勤保障資源.若有，則計(jì)算可達(dá)后勤保障資源數(shù)量，記為UM，轉(zhuǎn)入步驟6）；否則，轉(zhuǎn)入步驟10）.

2 研究數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證上述模型和算法的有效性，基于貴州省2020 年7 月24 日高速公路門架數(shù)據(jù)，以畢節(jié)市、六盤水市、安順市和貴陽(yáng)市內(nèi)部分區(qū)縣組成的區(qū)域高速公路網(wǎng)為研究對(duì)象，構(gòu)建無(wú)向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò).如圖3 所示，以縣（區(qū)）為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，其中地級(jí)市管轄范圍內(nèi)的區(qū)被劃為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如貴陽(yáng)市的白云區(qū)、云巖區(qū)和觀山湖區(qū)等均歸為節(jié)點(diǎn)3.研究區(qū)域內(nèi)有20 個(gè)節(jié)點(diǎn)、27 條路段、380 對(duì)OD.各路段的參數(shù)如表1 所示.各節(jié)點(diǎn)的加權(quán)客流介數(shù)ζn如圖4 所示.圖中，n為節(jié)點(diǎn)編號(hào).加權(quán)客流介數(shù)為最短路經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的OD 客流量之和與路網(wǎng)總客流的比值，用于表示各節(jié)點(diǎn)重要程度[21].假設(shè)重大自然災(zāi)害導(dǎo)致路網(wǎng)中15 條路段受到不同程度的損害，各受損路段的受損程度如表2 所示.通過(guò)窮舉出15 條受損路段所有連通情況下的路網(wǎng)狀態(tài)，獲得恢復(fù)過(guò)程中不同路網(wǎng)狀態(tài)下的未滿足出行需求、用戶出行阻抗增量以及后勤保障資源運(yùn)輸成本，計(jì)算得到最佳的目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子cW、cZ和cM，分別為1 單位資金/veh、0.01 單位資金/(h·veh)和0.1 單位資金/h，以保證在路網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程中PW始終大于PM和PZ，PZ始終大于PM.只考慮一種類型的應(yīng)急工作站點(diǎn)，其中RE,u=20，RM,u=1 000，bu=0.模型中的其他參數(shù)取值如下：ρM=1 veh/h，ρE=30 (veh·h-1)/h，Δt=10 h.

表1 貴州省區(qū)域高速公路網(wǎng)的路段參數(shù)Tab.1 Link parameters of Guizhou regional expressway network

表2 受損路段的參數(shù)Tab.2 Parameters of damaged road section

圖3 貴州省區(qū)域高速公路網(wǎng)Fig.3 Guizhou province regional expressway network

圖4 路網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的客流介數(shù)Fig.4 Passenger betweennesses of each node of road network

3 案例分析

3.1 災(zāi)前工作站點(diǎn)布設(shè)決策的分析

為了驗(yàn)證路網(wǎng)多階段抗災(zāi)決策優(yōu)化中考慮后勤保障資源和路網(wǎng)恢復(fù)效果的必要性，對(duì)比分析包含提出的最優(yōu)布設(shè)決策P、未考慮后勤保障資源的布設(shè)決策P1 和基于P-中值模型的布設(shè)決策P2[22].其中，在決策P1 下，所有受損路段都有充足的后勤保障資源，恢復(fù)過(guò)程的進(jìn)行只受應(yīng)急救援設(shè)施排程調(diào)度的影響.決策P2 在災(zāi)前恢復(fù)工作節(jié)點(diǎn)數(shù)目確定的情況下，保證各路段到工作站點(diǎn)的距離和最小，未考慮災(zāi)前布設(shè)對(duì)災(zāi)后恢復(fù)效果的影響.設(shè)定恢復(fù)工作站點(diǎn)布設(shè)數(shù)量B為1～5，變動(dòng)幅度為1.如表3 所示為不同B下不同布設(shè)決策的結(jié)果.如圖5 所示為不同B下不同布設(shè)決策的災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果.

表3 不同預(yù)算下的災(zāi)前工作站點(diǎn)選址決策Tab.3 Pre-disaster work site deployment decisions under different budgets

圖5 不同預(yù)算下不同災(zāi)前布設(shè)方案的災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果Fig.5 Post-disaster road network recovery effects of different predisaster deployment decisions under different budgets

如圖5 所示，對(duì)比最優(yōu)決策P 和決策P1 可知，兩者對(duì)災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果影響的差異主要體現(xiàn)在后勤保障資源運(yùn)輸成本.5 種預(yù)算下考慮后勤保障資源的災(zāi)前布設(shè)決策可以平均降低10.96%的PM，對(duì)PW和PZ沒(méi)有影響.這是因?yàn)閮刹荚O(shè)決策的差異不影響災(zāi)后不同時(shí)間步應(yīng)急工作站點(diǎn)到受損路段的可達(dá)性.如圖6（a）所示，無(wú)論是最先恢復(fù)的路段14，還是后續(xù)恢復(fù)的路段7、4、13，還是再其次恢復(fù)的路段5、6、2 等，最優(yōu)布設(shè)決策P 和布設(shè)決策P1 中的應(yīng)急工作站點(diǎn)到這些路段均是可達(dá)的.兩方案的差異未影響不同時(shí)間步最優(yōu)決策對(duì)優(yōu)先恢復(fù)路段的選擇.兩方案中應(yīng)急工作站點(diǎn)抵達(dá)受損路段的路徑長(zhǎng)度有很大差異.如第1 個(gè)時(shí)間步，決策P 中站點(diǎn)17 抵達(dá)受損路段14 的最短路徑為25-21，不同于決策P2 中節(jié)點(diǎn)11 的抵達(dá)路徑19-20-22-23-25-21.第4 個(gè)時(shí)間步，站點(diǎn)17 抵達(dá)受損路段7 的最短路徑為23-22-20-18，不同于站點(diǎn)11 的抵達(dá)路徑19-18.災(zāi)前布設(shè)決策中是否考慮后勤保障資源對(duì)最優(yōu)的災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)時(shí)序沒(méi)有影響，但會(huì)顯著影響后勤保障資源的運(yùn)輸路徑，進(jìn)而影響后勤保障資源運(yùn)輸成本.

圖6 B=2 下災(zāi)前布設(shè)決策P 和決策P2 對(duì)應(yīng)的災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)排程甘特圖Fig.6 Post-disaster road network recovery effects of pre-disaster deployment decision P and decision P2 under budget B=2

如圖5 所示，與決策P2 相比，5 種預(yù)算下最優(yōu)決策P 分別平均降低了11.51%和17.73%的P和PW，平均增加了32.68%和7.88%的PM和PZ.這是由于2 種布設(shè)決策下的應(yīng)急工作站點(diǎn)到受損路段的可達(dá)性不同，導(dǎo)致災(zāi)后受損路段的恢復(fù)時(shí)序不同.如圖6（b）所示，由于決策P2 下的恢復(fù)工作站布設(shè)節(jié)點(diǎn)4、8 都無(wú)法抵達(dá)受損路段14，須先等待路段7、13 恢復(fù)完成，導(dǎo)致客流介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)3、7 在第7 個(gè)時(shí)間步非完全中斷.在最優(yōu)決策P 下，節(jié)點(diǎn)3、7 在第4 個(gè)時(shí)間步可以抵達(dá)路網(wǎng)中的大部分節(jié)點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)中存在大量的受損路段，連通OD 的出行阻抗比災(zāi)前大，此時(shí)連通的OD 數(shù)量越多，用戶出行阻抗增量越大，因此，最優(yōu)決策P 下的未滿足出行需求懲罰成本PW較小，用戶出行阻抗增加懲罰成本PZ較大.基于P-中值模型的優(yōu)化目標(biāo)是最小化所有工作站點(diǎn)到受損路段的距離和，因此后勤保障資源的運(yùn)輸成本更小.上述結(jié)果表明，考慮災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果的災(zāi)前布設(shè)決策能夠有效地保障網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的快速連通.

3.2 災(zāi)后受損路段恢復(fù)決策的分析

為了分析后勤保障資源與應(yīng)急救援設(shè)施的相互協(xié)作關(guān)系對(duì)災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果的影響，對(duì)比分析B=2 下不同RE,u和RM,u的最優(yōu)路網(wǎng)恢復(fù)決策及不同RE,u的未考慮后勤保障資源的恢復(fù)決策的恢復(fù)效果.

如圖7 所示，設(shè)定每個(gè)工作站點(diǎn)的RM,u為固定值1 500，RE,u為1～5，變動(dòng)幅度為1.如圖8 所示，設(shè)定每個(gè)工作站點(diǎn)RE,u為固定值4，RM,u為500～3 000，變動(dòng)幅度為500.隨著RE,u或RM,u的增加，P、PW和PZ都先呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，后保持不變.三者隨RE,u增加的平均降低速度分別為15.00%、16.17%和16.64%，平均降低幅度為1.55×106、1.14×106和0.47×106單位資金.三者隨RM,u增加的平均降低速度分別為9.34%、7.83%和7.59%，平均降低幅度為1.55×106、1.14×106和0.47×106單位資金.這是因?yàn)楸３諶M,u或RE,u中的某一項(xiàng)為固定值，增加另外一項(xiàng)，均會(huì)使單位時(shí)間步能夠恢復(fù)的路網(wǎng)受損容量變大，路網(wǎng)能夠更快地恢復(fù)到災(zāi)前狀態(tài)，因此PW和PZ都會(huì)減小.PW和PZ所占的權(quán)重更大，因此P呈減小的趨勢(shì).當(dāng)RE,u由4 增加到5 后，應(yīng)急救援設(shè)施在單位時(shí)間步內(nèi)需要的后勤保障資源超過(guò)了1 500.此后增加RE,u將無(wú)法修復(fù)更多的路段，各類恢復(fù)成本保持不變.當(dāng)RM,u由1 500 增加到2 000 后，后勤保障資源在單位時(shí)間步內(nèi)需要的應(yīng)急救援設(shè)施超過(guò)了4，單獨(dú)增加RM,u將無(wú)法恢復(fù)更多的路段.上述結(jié)果表明，后勤保障資源與應(yīng)急救援設(shè)施的布設(shè)數(shù)量共同決定了災(zāi)后路網(wǎng)的恢復(fù)過(guò)程，僅增加其中一項(xiàng)都可能會(huì)造成資源浪費(fèi)，只有兩者相互協(xié)調(diào)才能得到最優(yōu)的恢復(fù)效果.如圖9所示，由于未考慮后勤保障資源與應(yīng)急救援設(shè)施間的相互協(xié)作關(guān)系，PW和PZ始終隨RE,u的增加而降低.其中，PW和PZ的平均降低速度分別為20.22%和20.54%，平均降低幅度為1.27×106單位資金和0.52×106單位資金，均高于最優(yōu)決策.忽略后勤保障資源與應(yīng)急救援設(shè)施間的依賴關(guān)系，將會(huì)高估應(yīng)急救援設(shè)施布設(shè)數(shù)量的增加對(duì)路網(wǎng)恢復(fù)效果的影響.

圖7 B=2 下不同 RE,u 最優(yōu)恢復(fù)決策的災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果Fig.7 Post-disaster road network recovery effect of optimal recovery decision under different RE,u with B=2

圖9 B=2 下不同 RE,u 的未考慮后勤保障資源的恢復(fù)決策災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)效果Fig.9 Post-disaster road network recovery effects of recovery decisions without considering logistical support resources for different RE,u under B=2

對(duì)比圖7（b）、8（b）可知，保持RM,u或RE,u中的某一項(xiàng)為固定值，增加另外一項(xiàng)，PM的變化是相反的.如圖7（b）所示，隨著RE,u的增加，PM呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，平均增大速度為34.04%，平均增大幅度為7.15×104單位資金.這是因?yàn)楫?dāng)RE,u較小時(shí)，單位時(shí)間步可以恢復(fù)的受損路段數(shù)量有限，大量后勤保障資源可以在恢復(fù)后期路網(wǎng)連通性恢復(fù)到一定程度后，通過(guò)較短路徑運(yùn)往受損路段.隨著RE,u的增加，單位時(shí)間步能夠恢復(fù)的路段數(shù)量會(huì)增加.由于在恢復(fù)早期路網(wǎng)中存在大量的不連通路段，應(yīng)急工作站點(diǎn)抵達(dá)受損路段的路徑成本和PM更大.如圖8（b）所示，隨著RM,u的增加，PM呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，其中平均減小速度為36.40%，平均減小幅度為1.17×105單位資金.這是因?yàn)楫?dāng)RM,u較小時(shí)，距受損路段最近的工作站點(diǎn)無(wú)法提供足量的后勤保障資源，須從其他距離較遠(yuǎn)的工作站點(diǎn)調(diào)配資源.隨著RM,u的增加，距受損路段較近的工作站點(diǎn)能夠提供的后勤保障資源越多，因此后勤保障資源運(yùn)輸成本越低.當(dāng)RM,u增加到2 500 單位資金后，距受損路段較近的工作站點(diǎn)能夠提供該路段恢復(fù)所需的全部后勤保障資源，PM將不再隨RM,u的增加而變化.

4 結(jié)論

（1）利用構(gòu)建的路網(wǎng)抗災(zāi)能力決策優(yōu)化模型，可以有效地降低路網(wǎng)災(zāi)害應(yīng)對(duì)成本.較未考慮后勤保障資源的災(zāi)前布設(shè)決策，該模型通過(guò)優(yōu)化后勤保障資源的運(yùn)輸路徑，有效降低了后勤保障資源的運(yùn)輸成本.與未考慮災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程的災(zāi)前布設(shè)決策相比，該模型能夠保證網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的快速連通，有效降低了未滿足出行需求的懲罰成本.

（2）后勤保障資源和應(yīng)急救援設(shè)施共同決定災(zāi)后路網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程.當(dāng)其中一項(xiàng)所能恢復(fù)的路段容量超過(guò)另一項(xiàng)時(shí)，增加其數(shù)量將無(wú)法改善路網(wǎng)的恢復(fù)效果.忽略兩者間的協(xié)作關(guān)系，將會(huì)高估應(yīng)急救援設(shè)施布設(shè)數(shù)量的增加對(duì)恢復(fù)效果的影響.在路網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程中，需要確保后勤保障資源和應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量的相互匹配，以提高路網(wǎng)恢復(fù)效率，避免資源浪費(fèi).

（3）后勤保障資源和應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量的變化會(huì)對(duì)后勤保障資源運(yùn)輸成本產(chǎn)生相反的影響，隨著應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量的增大而增大，隨著后勤保障資源數(shù)量的增大而減小.在實(shí)際應(yīng)用中，需要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)和辨析后勤保障資源和應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)量變化對(duì)路網(wǎng)恢復(fù)效果的影響.

（4）為了降低模型求解的復(fù)雜度，僅考慮一種類型的應(yīng)急工作站點(diǎn).考慮到不同路段的受損程度、初始容量、恢復(fù)優(yōu)先程度等不同，它們對(duì)在其周圍布設(shè)的應(yīng)急救援設(shè)施和后勤保障資源的需求有差異.下一步將研究考慮多種類型災(zāi)前應(yīng)急工作站點(diǎn)的道路交通網(wǎng)絡(luò)多階段抗災(zāi)能力優(yōu)化問(wèn)題.