卡利安普迪?·?拉奧（1920—2023）

許林玉

卡利安普迪 · 拉奧是數(shù)據(jù)篩選和設(shè)備設(shè)計(jì)優(yōu)化的強(qiáng)大工具的先驅(qū)。

卡利安普迪 · 拉達(dá)克里希納 · 拉奧（Calyampudi Radhakrishna Rao）首次創(chuàng)立了強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)方法，這些方法為現(xiàn)代科學(xué)數(shù)據(jù)分析奠定了基礎(chǔ)。采用“信息幾何學(xué)”和其他數(shù)據(jù)簡化技術(shù)，可以從變量眾多的數(shù)據(jù)集中提取信息，從而更輕松地將其可視化或進(jìn)行分類。拉奧在20多歲時(shí)就發(fā)表了多篇開創(chuàng)性論文。2023年8月，拉奧與世長辭，享年102歲。

拉奧認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展應(yīng)由其應(yīng)用來推動(dòng)。他創(chuàng)立的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論對(duì)農(nóng)業(yè)科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)研究、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、工業(yè)工程、社會(huì)科學(xué)和信號(hào)處理等領(lǐng)域均產(chǎn)生了巨大影響。例如，科學(xué)家利用他的方法，從歐洲粒子物理實(shí)驗(yàn)室收集的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了希格斯玻色子的跡象。

拉奧出生于印度哈達(dá)加利。拉奧的父母在其年少時(shí)就發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)能力，并鼓勵(lì)他在安得拉大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)學(xué)士和碩士學(xué)位。

1941年，拉奧進(jìn)入由著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯（Mahalanobis）創(chuàng)立和領(lǐng)導(dǎo)的加爾各答印度統(tǒng)計(jì)研究所（ISI）。同年，拉奧進(jìn)入加爾各答大學(xué)開始攻讀統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士課程，當(dāng)時(shí)統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理仍在建立之中。1943年，拉奧在解答一名學(xué)生的問題時(shí)，推導(dǎo)出了一個(gè)下界（現(xiàn)在稱作克拉默--拉奧不等式），用于估算某個(gè)統(tǒng)計(jì)群體的未知參數(shù)，如一種新藥可使血壓降低的平均幅度。他提出了一種算法（現(xiàn)在稱為拉奧--布萊克韋爾定理），以推導(dǎo)出進(jìn)行此類估計(jì)的規(guī)則。例如，通過測量小部分隨機(jī)群體的降壓值，可以準(zhǔn)確地估算出整個(gè)群體的血壓。拉奧還在統(tǒng)計(jì)學(xué)文獻(xiàn)中首次使用微分幾何來定義兩個(gè)概率分布之間的不相似度量。他在自己的論文中介紹了這些結(jié)果，由此催生了信息幾何這一術(shù)語。

1946年，拉奧應(yīng)邀到英國劍橋大學(xué)考古和人類學(xué)博物館工作。他分析了從蘇丹幾千年前的古墓中發(fā)掘的頭骨的形狀，并根據(jù)遺骸所屬部落和年齡進(jìn)行了分類。與此同時(shí)，他開始攻讀博士學(xué)位，師從現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)奠基人羅納德 · 費(fèi)舍爾（Ronald Fisher）。拉奧的工作包括繪制小鼠染色體圖譜，以研究遺傳間的聯(lián)系。

1948年，拉奧回到印度統(tǒng)計(jì)研究所。次年，就在29歲生日前不久，他被任命為教授。他先后擔(dān)任研究和培訓(xùn)部門主管，印度統(tǒng)計(jì)研究所后來成為世界上最重要的統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)之一。

許多數(shù)據(jù)分析工具都源自拉奧的碩士和博士論文以及他在1940年代發(fā)表的論文。例如，在他的碩士論文（1943）中，通過分析生活在印度北方邦的人口數(shù)據(jù)，開發(fā)了用于比較兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)組的“周長”試驗(yàn)，由此催生了用于比較樣本平均值的多元方差分析（MANOVA）程序。他在自己的博士論文和隨后發(fā)表的論文中提出的統(tǒng)計(jì)方法為判別和分類理論、多元方差分析等現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析方法奠定了基礎(chǔ)。

拉奧的技術(shù)還被應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)和設(shè)備的設(shè)計(jì)，如計(jì)算機(jī)芯片，旨在篩選出設(shè)計(jì)堅(jiān)固耐用產(chǎn)品的關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)最大限度地降低成本、減少工時(shí)并節(jié)約勞動(dòng)力。后來，這些被稱為正交陣列的最優(yōu)配置被日本工程師田口玄一發(fā)揚(yáng)光大，并成為日本自1970年代以來工業(yè)質(zhì)量革命的基礎(chǔ)。

1978 年被強(qiáng)制退休后，拉奧移居美國。他對(duì)匹茲堡大學(xué)的統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生了影響，并在那里共同建立了多元分析中心。1988 年，他搬到賓夕法尼亞州立大學(xué)，2010 年搬到紐約布法羅大學(xué)。2007 年，拉奧數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)高級(jí)研究所在印度海得拉巴成立。

在拉奧的眾多著作中，他的《生物學(xué)研究中的高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法》（1952 ）和《線性統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用》（1965 ）具有代表性。全世界幾代統(tǒng)計(jì)學(xué)家都是通過這兩本書接受培訓(xùn)的。拉奧一生獲獎(jiǎng)無數(shù)，就在他去世前幾個(gè)月，他成為第四位國際統(tǒng)計(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者。該獎(jiǎng)于 2017 年設(shè)立，旨在促進(jìn)人們了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在當(dāng)代生活中的作用。拉奧是一位培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的優(yōu)秀教師，我們將深切懷念他。