基于無(wú)跡卡爾曼濾波的純電動(dòng)汽車鋰電池SOC 估算

束文強(qiáng)

（安徽信息工程學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

伴隨著人們對(duì)生活質(zhì)量的要求越來(lái)越高，汽車保有量每年持續(xù)增長(zhǎng)，然而燃油汽車所需的不可再生資源逐漸減少、環(huán)境污染加重等問(wèn)題的出現(xiàn)極大影響了傳統(tǒng)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，同時(shí)也給新能源汽車的發(fā)展與繁榮提供了一個(gè)極好的機(jī)遇，在未來(lái)若干年，電動(dòng)汽車將會(huì)越來(lái)越受青睞［1］。作為純電動(dòng)汽車的動(dòng)力提供設(shè)備，能否準(zhǔn)確估算剩余里程是電池管理的一個(gè)主要參考依據(jù)［2］?，F(xiàn)階段制作電池的原材料發(fā)展已取得較大的進(jìn)步，目前制約其發(fā)展的主要因素為能源管理問(wèn)題，也是亟待解決的關(guān)鍵。

電池的荷電狀態(tài)是考量電池性能的一項(xiàng)重要參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確估算，可以有效避免因過(guò)度充放電而降低電池的使用壽命和工作性能。但與電池的電壓、電流以及溫度等物理量可進(jìn)行直接測(cè)量不同，電池的荷電狀態(tài)SOC 估算因其內(nèi)部較為復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，以及電池在工作過(guò)程中能量的變化具有較強(qiáng)的非線性，會(huì)使得對(duì)電池的SOC 估算難以準(zhǔn)確獲取相應(yīng)的精確值。目前對(duì)純電動(dòng)汽車的荷電狀態(tài)SOC 估算，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)其研究的方法主要有以下幾種。

方法一為放電試驗(yàn)法，該方法在估算過(guò)程中需要不間斷地對(duì)電池進(jìn)行放電，其放電量為放電時(shí)間和電流的乘積，雖可精確地獲取SOC 的估算值，但需要中斷工作的電池，因此放電試驗(yàn)法無(wú)法滿足車輛行駛的要求；方法二為安時(shí)積分法，該方法采用SOC 的定義，通過(guò)電流積分的方式得出電池放出的電量，再通過(guò)SOC 的初始值來(lái)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的SOC，該方法的不足之處為無(wú)法自動(dòng)確定其初始值，且伴隨著時(shí)間的累積相應(yīng)的誤差也會(huì)隨之累加，故無(wú)法對(duì)其進(jìn)行精確估算［3］；方法三為開(kāi)路電壓法，該方法為當(dāng)蓄電池的電壓和電流為零時(shí)可對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確估算，但需對(duì)電池進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的靜置處理，因此無(wú)法滿足實(shí)時(shí)檢測(cè)的需求；方法四為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，該方法是一種智能學(xué)習(xí)方法，能自適應(yīng)地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)當(dāng)中，但是需大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練算法作支撐，且針對(duì)較為復(fù)雜的工況易受干擾［4］。無(wú)軌跡卡爾曼濾波算法（UKF）利用的是最優(yōu)狀態(tài)的無(wú)偏估算，其較適用于電流變化較大的場(chǎng)所，同時(shí)產(chǎn)出的誤差也相對(duì)較低［5］。本文基于卡爾曼濾波算法的核心思想為：通過(guò)研究控制對(duì)象的系統(tǒng)狀態(tài)來(lái)計(jì)算出基于最小方差意義的精確估計(jì)，該方法能適用于線下系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)當(dāng)中，通過(guò)搭建無(wú)軌跡卡爾曼濾波算法模型對(duì)純電動(dòng)汽車鋰電池SOC 估算研究。

1 鋰離子電池模型

磷酸鐵鋰電池的結(jié)構(gòu)組成主要包含了正負(fù)極材質(zhì)、隔膜、電解質(zhì)以及PTC 元件等。作為鋰電池的核心部件之一的正負(fù)極材料一直是研究人員的研究重點(diǎn)。本文采用的鋰電池的正負(fù)極材料為L(zhǎng)iFePO4和石墨。因無(wú)法直接獲取SOC，故需搭建電池模型用于研究電池外部特性和電池內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，從而可為準(zhǔn)確估算電池的SOC 提供良好的基礎(chǔ)。等效電路模型因其具有表達(dá)式簡(jiǎn)單、易于變換成相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和適用于SOC 估算等優(yōu)點(diǎn)，故得到廣泛應(yīng)用［6］。

本文采用戴維寧模型方法，因其可將電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)中的極化現(xiàn)象等效為極化電阻和極化電容，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)電池的動(dòng)靜態(tài)特性的模擬以及考慮了溫度、電流和充放電狀態(tài)等影響因素而得到廣泛應(yīng)用，其電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 戴維寧模型

圖1 為構(gòu)建的鋰電池的狀態(tài)空間模型，Ui、ik和U 分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入以及輸出量。其狀態(tài)方程為

輸出觀測(cè)方程為

其中，f（SOCk）為通過(guò)實(shí)際測(cè)量的數(shù)值對(duì)其進(jìn)行擬合所得到開(kāi)路電壓OCV 與SOC 之間的關(guān)系。

針對(duì)上述表達(dá)式，搭建相應(yīng)的電池?cái)?shù)學(xué)模型，通過(guò)采用脈沖放電實(shí)驗(yàn)的方法，得出鋰電池開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系辨識(shí)。在對(duì)鋰電池放電過(guò)程中采用不同的恒定電流對(duì)其進(jìn)行操作，得到電池的荷電狀態(tài)從1 變?yōu)? 的結(jié)果，同時(shí)每一次放電容量的時(shí)間間隔設(shè)置為0.1 s，并對(duì)靜置循環(huán)過(guò)程的周期設(shè)置為60 min。本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)充放電測(cè)試儀對(duì)電池進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為10 Ah 的磷酸鐵電池，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)電池以1 C 脈沖進(jìn)行放電，且每一次對(duì)電池放電的容量均為1 Ah，從而得出OCV-SOC 的數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 OCV-SOC 數(shù)據(jù)

將所獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加入到Matlab 中，利用擬合工具箱cftool 可以得到SOC 與OCV 的關(guān)系曲線，如圖2 所示。

圖2 OCV 與SOC 關(guān)系圖

由圖2 可知，OCV 與SOC 之間為非線性關(guān)系，采用非線性最小二乘擬合方法，得出OCV 與SOC 二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將其加入到Matlab 仿真軟件中，借助于其中的擬合工具箱cftool 得出相應(yīng)的曲線，如圖3 所示。

圖3 OCV 與SOC 擬合結(jié)果

2 基于UKF 的鋰電池SOC 估算

UKF 算法是將卡爾曼濾波算法（Kalman filter，KF）和無(wú)跡變換（Unscented Transform，UT）組合搭建而成的一個(gè)非線性的濾波方法。作為UKF 算法的核心與前提，UT 算法是通過(guò)對(duì)非線性變量統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行計(jì)算，從而得出符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的多個(gè)變量值。非線性變量的獲取是通過(guò)利用采樣點(diǎn)按照一定概率分布進(jìn)行模擬得出，利用變量的統(tǒng)計(jì)特性，遵循一定的方法選定有限量的采樣點(diǎn)，滿足所選擇的參考點(diǎn)與已知變量的概率分布特性相接近。通過(guò)確定所要估計(jì)的被估量的均值和方差，以被估算的量為基本數(shù)據(jù)，利用堆成采樣策略得出相應(yīng)的個(gè)數(shù)參考點(diǎn)，同時(shí)考慮參考點(diǎn)與被估算量有相同的均值和方差，該過(guò)程稱作被估量的sigma 化。

生成sigma 點(diǎn)是采用UKF 算法估算SOC 的前提條件，本文采用對(duì)此策略的sigma 點(diǎn)，將所獲得的sigma 經(jīng)過(guò)無(wú)跡變換后，加入到卡爾曼濾波框架當(dāng)中去，從而實(shí)現(xiàn)UKF 算法的應(yīng)用。具體的UKF 算法流程如下：

（1）利用UT 變換獲取相應(yīng)的權(quán)值以及sigma 點(diǎn)來(lái)計(jì)算出相應(yīng)的sigma 點(diǎn)，即

其中，系數(shù)a 的取值為1；單體電池中n 的取值為2，對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)為λ。

（2）計(jì)算sigma 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，即

其中，比例系數(shù)k 的取值為1；高斯白噪聲系統(tǒng)中系數(shù)β 的取值為2。

（3）計(jì)算狀態(tài)量的下一時(shí)刻預(yù)測(cè)值與協(xié)方差陣，即

其中，Qk為系統(tǒng)協(xié)方差陣。

（4）計(jì)算卡爾曼增益以及搭建出濾波框架。將獲取的估算值代入到卡爾曼濾波框架當(dāng)中，以此替換掉EKF 算法中的數(shù)據(jù)，從而可更新系統(tǒng)狀態(tài)和協(xié)方差。其推導(dǎo)過(guò)程為

在對(duì)鋰離子電池的SOC 估算過(guò)程中，其狀態(tài)變量為SOC，鋰電池兩端的端電壓作為已知量，端電壓作為系統(tǒng)的輸出量，通過(guò)已建立的Thevenin 模型與相應(yīng)的表達(dá)式結(jié)合，得出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，將所獲取的狀態(tài)空間模型進(jìn)行離散化處理，得出相應(yīng)的表達(dá)式為

對(duì)UKF 的鋰電池SOC 估算由兩部分組成，其一為SOC 的預(yù)測(cè)，其二為SOC 的校正。

（1）SOC 的預(yù)測(cè)。首先將上一時(shí)刻得到的SOC 值和狀態(tài)方差值進(jìn)行初始化處理，利用UT 原理得到該時(shí)刻狀態(tài)值附近的sigma 點(diǎn)，即

下一時(shí)刻的狀態(tài)變量點(diǎn)集的獲取可通過(guò)狀態(tài)方程得到，即

通過(guò)UT 的方法，對(duì)下一時(shí)刻獲取到的所有sigma 點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求均值，便可得出下一時(shí)刻狀態(tài)變量估值的狀態(tài)均值和狀態(tài)協(xié)方差，即

利用測(cè)量方程，將下一時(shí)刻狀態(tài)變量點(diǎn)進(jìn)行非線性傳播處理，可得出下一時(shí)刻輸出變量的sigma點(diǎn)，即

對(duì)下一時(shí)刻的輸出變量點(diǎn)集，以UT 加權(quán)求均值和協(xié)方差的方式得到下一時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值，從而得到電池的端電壓均值和協(xié)方差為

（2）SOC 的校正。與下一時(shí)刻的狀態(tài)變量和輸出變量相對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為

此時(shí)的卡爾曼濾波增益為

將下一時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行更新，即

對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)變量的協(xié)方差進(jìn)一步更新，即

采用上述方法對(duì)鋰電池SOC 進(jìn)行不斷地預(yù)測(cè)和修正，便可實(shí)現(xiàn)估計(jì)值向?qū)嶋H值的不斷收斂，從而可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)估算鋰電池SOC 的目標(biāo)。

3 UKF 仿真

為了驗(yàn)證UKF 估計(jì)磷酸鐵電池荷電狀態(tài)的性能，本文取SOC=0.95 對(duì)電池進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)，通過(guò)以安時(shí)法估算作為結(jié)果的參考值（若可精確掌握SOC 初始值時(shí)，鋰電池的SOC 可以用安時(shí)積分法計(jì)算所得的結(jié)果來(lái)進(jìn)行表示），在Matlab 中，利用上述鋰離子電池模型的狀態(tài)方程及輸出方程，搭建SOC估計(jì)算法的仿真模型，仿真中將負(fù)載設(shè)為5 A 恒流放電模式，初試狀態(tài)為電池滿電情況下進(jìn)行放電，從而獲取不同時(shí)間的電壓、電流值，利用測(cè)量的值進(jìn)行UKF 估算，結(jié)果如圖4、5 所示。

圖4 SOC 的初始值設(shè)置為0.95 時(shí)的仿真結(jié)果

圖5 兩種算法的估算誤差

由圖4、5 可知，EKF 算法在前幾分鐘還具有較好的跟隨性能，但隨著時(shí)間的增加其誤差也在逐漸增大，電池放電的后期誤差增加到6.08%；由仿真UKF 算法估算SOC 的結(jié)果可知，放電時(shí)間在40 min之前能夠與參考值保持較好的跟隨性能，在放電的后期誤差也能保持在4%之內(nèi)，產(chǎn)生上述誤差的原因可能是在對(duì)鋰電池實(shí)際工作過(guò)程測(cè)量時(shí)，受到外界環(huán)境因素或測(cè)量時(shí)誤差累積等影響，使得誤差不斷增加，但是在整體的放電過(guò)程中，采用UKF 方法獲取的測(cè)量值誤差控制效果較好，該誤差能夠滿足電動(dòng)汽車對(duì)電池的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)磷酸鐵電池為一個(gè)較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，提出了一種針對(duì)磷酸鐵電池荷電狀態(tài)的UKF估算的方法，采用在鋰電池二階等效戴維寧模型的基礎(chǔ)上，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法適用于非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了UKF 算法的鋰電池SOC 估算模型；搭建Matlab 模型并對(duì)其進(jìn)行仿真，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)可得出磷酸鐵電池內(nèi)部的參數(shù)會(huì)隨著SOC 的變化而發(fā)生改變，仿真結(jié)果表明，采用UFK 算法估算能夠?qū)⒄`差控制在4%之內(nèi)，該控制精度相對(duì)較高，可滿足電動(dòng)汽車對(duì)鋰電池SOC 估算要求，因此適用于純電動(dòng)汽車對(duì)鋰電池的性能需求。在電池的實(shí)際工作過(guò)程中，電池在不同工況下受到過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲不斷變化的影響，UKF 算法初試化噪聲后噪聲矩陣無(wú)法實(shí)時(shí)對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，該情況會(huì)導(dǎo)致UKF 估算的精度降低，此時(shí)可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)加入自適應(yīng)控制的方法解決噪聲的更新，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行更好的估算。