基于多異構(gòu)屬性和不完全權(quán)重信息的案例檢索方法

張 愷，黃金鳳

（福建船政交通職業(yè)學院信息與智慧交通學院，福建 福州 350007）

案例推理（Case-based reasoning，CBR）是一種通過對舊問題的求解來解決新問題的方法，因此經(jīng)常被應用于應急決策領(lǐng)域［1-2］。在決策過程中，案例信息往往存在定性和定量兩種情況，通常用異構(gòu)信息來描述［3-5］。多異構(gòu)屬性案例相似度評價主要有兩個研究方向：一是提出了一種新的異構(gòu)多屬性問題案例相似度評估方法。例如，F(xiàn)an 等［6］提出了一種混合相似性評價方法，屬性值有五種格式：清晰符號、清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)、模糊語言變量和隨機變量；Zheng 等［7］提出了一種混合多屬性案例相似度評價方法，屬性值有四種格式：清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)、多粒度語言變量和直覺模糊數(shù)；Yu 等［8］考慮了清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)、清晰符號、語言項和概率語言項集進行案例相似度評估，在另一項研究中，Yu 等［9］考慮了清晰數(shù)、清晰符號、區(qū)間數(shù)和模糊語言變量進行案例相似度評估。二是確定屬性權(quán)重。例如，Zheng 等［10］提出了一種新的基于雙邊界數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）的案例檢索方法：DEA 模型自動確定屬性權(quán)重；Yan 等［11］提出了在案例檢索過程中優(yōu)化權(quán)值的方法，提高了問題求解的效率；WU 等［12］提出了一種基于粒子群優(yōu)化的權(quán)值確定方法。然而，現(xiàn)有的研究很少考慮決策者的心理行為。各種情緒如高興、后悔或不喜歡，可能會影響決策過程。因此，在評價案例相似性時，有必要考慮決策者的心理行為。

目前，前景理論（PT）［13-14］、后悔理論（RT）［14-15］和累積前景理論（CPT）［16］被提出用來模擬決策過程中的心理行為。PT 和CPT 有一定的局限性，例如，參考點必須提前給出，但很難確定，計算公式中必須設置很多參數(shù)。RT 不需要提前確定參考點，但參數(shù)較少，其側(cè)重于在選擇一種選擇而不是另一種選擇時的后悔和欣喜。RT 在許多研究中被用來解決決策問題，考慮決策者的心理行為。Zhang 等［15］將RT 納入群體決策中，考慮決策者的后悔厭惡情緒。Zhou 等［17］提出了一種基于TOPSIS 和RT 的灰色隨機多屬性決策新方法。Peng 等［14］提出了一種基于RT 和PT 的新方法來解決隨機多屬性決策問題。因此，RT 是解決考慮心理行為的決策問題的有效工具。

本文針對具有多個異構(gòu)屬性和不完全權(quán)重信息的場景，提出了一種案例檢索方法。首先，利用RT考慮決策者的心理行為來計算案例相似度。其次，根據(jù)基于案例相似度的感知效用構(gòu)造一組相似的歷史案例。然后，選擇最合適的歷史案例，考慮決策者的心理行為，并結(jié)合RT 來評價效用。最后，根據(jù)基于案例相似度的感知效用和基于評價信息的感知效用計算案例綜合效用。此外，歷史案例屬性和評價屬性的權(quán)重不完整，決策者對相似的歷史案例進行偏好分配。利用線性規(guī)劃的多維偏好分析（LINMAP）方法，構(gòu)建了基于一致性和不一致性度量的數(shù)學規(guī)劃模型，以確定屬性權(quán)重。該方法創(chuàng)新之處在于：1）采用RT 考慮了決策者的心理行為，更符合實際決策，能夠提供更好的決策結(jié)果。2）問題屬性和評價屬性的權(quán)重由LINMAP 確定。實例檢索結(jié)果更加客觀、準確。3）該方法不僅考慮了基于歷史案例與目標案例相似度的感知效用，還考慮了決策者的評價效用。因此，該結(jié)果更適合于目標案例。

1 問題描述

1.1 模糊數(shù)

定義1［18］讓U=｛u1，u2，…，um｝成為一個有限集。U 中的直覺模糊集A 可以定義為A=｛＜ui，uA（ui），vA（ui）＞|ui∈U｝，其中函數(shù)：uA：U→［0，1］、vA：U→［0，1］分別表示隸屬度和非隸屬度，且滿足條件0≤uA（ui）+vA（ui）≤1。設πA（ui）=1-uA（ui）-vA（ui）為滿足條件0≤πA（ui）≤1 的直覺模糊集的猶豫程度。

為方便起見，定義滿足條件uα∈［0，1］，vα∈［0，1］，0≤uα+vα≤1 的直覺模糊數(shù)為α=（uα，vα），分數(shù)函數(shù)可以定義為s（α）=uα-vα。

定義2［19］假設X 是一組對象。單值中性集合可以定義為A=｛x（TA（x），IA（x），F(xiàn)A（x））|x∈X｝，其中，TA（x）、IA（x）和FA（x）分別表示真隸屬函數(shù)、不確定性隸屬函數(shù)、假隸屬函數(shù)，滿足下列條件：?x∈X，TA（x），IA（x），F(xiàn)A（x）∈［0，1］并且0≤TA（x），IA（x），F(xiàn)A（x）≤3。

為方便起見，將單值中性數(shù)定義為（TA（x），IA（x），F(xiàn)A（x）），簡寫為A=（Tx，Ix，F(xiàn)x）。

1.2 不完整的權(quán)重信息

在現(xiàn)實世界中，案例信息往往是不確定的，屬性權(quán)重也可能是不完整的。不完全權(quán)值信息有五種描述形式［20-21］，Λt（t=1，2，3，4，5）用屬性權(quán)值的一個子集Λ0表示。設W=｛w1，w2，…，wm｝為屬性權(quán)重向量，且，0≤wi≤1，i∈M，M=｛1，2，…，m｝。

（1）弱排序：Λ1=｛w∈Λ0|wi≥wj，for all i∈I1and j∈J1｝，其中I1和J1是所有屬性的下標索引集M 的兩個不相交的子集。

（2）嚴格排序：Λ2=｛w∈Λ0|uij≥wi-wj≥λij，for all i∈I2and j∈J2｝，其中uij＞0 和λij＞0 為常數(shù)，滿足uij＞λij；I2和J2是下標索引集M 的兩個不相交的子集。

（3）差異排序：Λ3=｛w∈Λ0|wi-wj≥wk-wl，for all i∈I3，j∈J3，k∈K3and l∈L3｝，其中，I3，J3，K3，L3是下標索引集M 的四個不相交子集。

（4）乘法排序：Λ4=｛w∈Λ0|wi≥ηijwj，for all i∈I4and l∈J4｝，其中ηij＞0 且為常數(shù)；I4和J4是下標索引集M 的兩個不相交的子集。

（5）區(qū)間排序：Λ5=｛w∈Λ0|λi≤wij≤λi+εi，for all i∈I5｝，其中λi＞0 和εi＞0 為常數(shù)；I5是M 的子集。

1.3 后悔理論

在案例檢索過程中，決策者往往由于自身知識的不確定性和局限性而不能完全理性，在做決定時也會有一些情緒（如后悔和高興等）。在決策過程中應該考慮情緒，它們往往會影響決策。RT 不僅考慮所選方案的效用，還考慮其他方案的效果［22-23］。因此RT 由兩部分組成：當前結(jié)果的效用函數(shù)和與其他結(jié)果相比的后悔/欣喜函數(shù)。

設A=｛A1，A2，…，An｝為一組備選項，其中，Ai表示第i 個備選項。Ai為選擇備選方案后可能得到的結(jié)果為xi。然后，定義決策者對備選方案的感知效用ui為

其中，x*=max｛xi|i=1，2，…，n｝。這意味著決策者會后悔選擇了另一個方案xi，而不是最好的方案。這里v（xi）是滿足條件v'（xi）≥0 和v''（xi）≤0 的當前結(jié)果的效用函數(shù)。本文用冪函數(shù)來定義效用函數(shù)，即

其中，α 為決策者的風險規(guī)避系數(shù)，0≤α≤1。α 越小，表明決策者的風險規(guī)避程度越高。R（u（xi）-u（x*））表示后悔值，它滿足條件R（u（xi）-u（x*））＜0。后悔/欣喜函數(shù)為

其中，δ 為決策者的風險規(guī)避系數(shù)。δ 越小，表明決策者的風險規(guī)避程度越高。

2 方法步驟

2.1 基于屬性相似度的感知效用計算

C=｛C1，C2，…，Cm｝是歷史案例的集合，其中，Ci為第i 個歷史案例，C0為目標案例。歷史案例和目標案例的問題屬性向量為X=｛X1，X2，…，Xn｝，其中，Xj表示第j 個問題屬性。歷史案例的問題屬性值為xij，其中，i∈｛1，2，…，m｝且j∈｛1，2，…，n｝，目標案例的問題屬性值為x0j。為屬性權(quán)重向量，其中，表示jth 屬性權(quán)重，。dj（C0，Ci）表示針對問題屬性的目標案例與歷史案例的屬性距離。根據(jù)屬性類型的不同，有以下四種場景定義問題屬性距離。

（1）當屬性Xj是一個確切數(shù)，則

（2）當屬性Xj為區(qū)間數(shù)時，，則

（3）當屬性Xj為直覺模糊數(shù)時，xij=，x0j=，則

（4）當屬性Xj為單值中性數(shù)時，xij=，x0j=，則

利用逆指數(shù)函數(shù)計算屬性相似度［6］，計算公式為

在計算案例相似度時，RT 考慮了情緒。如果屬性相似度的值不是最大的，決策者會后悔；否則，他們將會欣喜。因此，引入RT 來計算決策者對案例相似度的心理行為。基于案例相似度的感知效用計算步驟如下：

（1）假設問題屬性Xj的理想屬性相似度為Simj+，計算公式為

（2）基于屬性相似度計算感知效用。根據(jù)上述1.3，感知效用包括兩部分：效用值和后悔/欣喜值。設uij為基于屬性相似度的效用，計算公式為

（3）假設基于屬性相似度的后悔/欣喜值為rij，計算公式為

在此基礎(chǔ)上，可以定義基于屬性相似度的感知效用vij為

（4）計算基于案例相似度的感知效用Φi為

顯然，Φi∈［0，1］。Φi值越高，歷史情形越適用。

2.2 案例相似性、一致性和不一致性測量的感知效用值

設Ω=｛（k，l）|Ck≥Cl，k，l=1，2，…，m｝為決策者給出的多維偏好信息。如果對于歷史案例（k，l）∈Ω，Ck≥Cl，那么歷史案例Ck比歷史案例Cl有更多的感知效用。因此，基于由Φk和Φl確定的歷史案例Ck和Cl的排序順序與決策者給出的偏好是一致的。相反，如果Ck＜Cl，則沒有選擇，因為由Ck和Cl決定的排序順序與決策者給出的首選項不一致。隨后，定義了一個指標來衡量由Ck和Cl決定的歷史案例Ck和Cl排序的一致性程度。一致性指標定義如下

接下來，一致性索引可以重寫為

此外，總一致性指標定義為

顯然，完全一致性程度越高，G 越大。

同樣，由Φk和Φl確定的衡量歷史案例Ck和Cl排序不一致程度的指標定義為

隨后，不一致性索引可以重寫為

此外，總不一致性指數(shù)定義為

同樣，完全不一致程度越高，B 越大。

2.3 基于LINMAP 的數(shù)學規(guī)劃模型

對于案例檢索，確定屬性權(quán)重至關(guān)重要，因為它們與感知的效用值相關(guān)聯(lián)。最近的研究主要采用兩種方法：開發(fā)優(yōu)化模型［7，24］和機器學習［11，25］。然而，因為考慮了模糊參考信息，這兩種方法并不適合解決本文的問題，本文的權(quán)重信息包含主觀的多維屬性，是不完整的。LINMAP 方法是基于決策者給出的備選方案的兩兩比較。當解決方案接近理想的解決方案時，生成最佳替代方案。此外，LINMAP 方法通過構(gòu)建數(shù)學規(guī)劃模型來確定屬性權(quán)值。因此，使用LINMAP 來確定屬性權(quán)重。根據(jù)文獻［15，26］，數(shù)學規(guī)劃模型應保證感知效用的一致性程度盡可能大，感知效用的不一致性程度盡可能小。構(gòu)建以下模型來確定屬性權(quán)重

其中，η＞0 是一個由決策者給出的先驗閾值。并且，ε＞0 是一個足夠小的正數(shù)來保證＞0。

設λkl=max｛0，Φk-Φl｝，（k，l）∈Ω。因此λkl≥0 且λkl≥Φk-Φl；λkl≥0 且Φl-Φk+λkl≥0。可以得到

可將式（20）改寫為如下數(shù)學規(guī)劃模型

2.4 歷史相似案例集

如果滿足條件Φi＞ξ，則可以選擇該歷史案例Ci。此外，所選擇的歷史案例形成一個相似的案例集Sv，v∈｛1，2，…，h｝，找到相似歷史案例的索引集Sv=｛Ci｝|i∈Nv｝。

2.5 歷史相似案例的效用評價

第p 個決策者Dp，p=｛1，2，…，h｝根據(jù)相似的案例集，評估其備選方案應用于目標案例的效果。假設評估屬性由R=｛R1，R2，…，Rt｝和s=｛1，2，…，t｝表示，其中Rs是評估屬性。讓表示類似歷史案例Sv的Dp的評估屬性值。設為求值屬性權(quán)重的向量，使。在不確定的情況下，決策者主要考慮語言變量和清晰的數(shù)字來表示評估的屬性值。然后對類似歷史案例的效用進行評價的步驟如下：

（1）將語言變量轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)并進行去模糊化。設Y 是一個具有奇基數(shù)的語言項集，即Y=｛yq|q∈｛1，2，…，T｝｝，并將語言變量yq，yq∈Y 轉(zhuǎn)化為如下三角形模糊數(shù)［29］

（2）規(guī)范化評估的屬性。當語言變量轉(zhuǎn)換為清晰數(shù)時，所有的評估屬性都是清晰的。規(guī)范化計算的屬性如下

其中，（β-γ）∈Ωp為決策者Dp給出的多維偏好信息。

（7）參照上述2.3 節(jié)，構(gòu)建數(shù)學規(guī)劃模型，確定屬性權(quán)重

（8）根據(jù)評價標準計算綜合感知效用Uv，即

2.6 案例的綜合效用和歷史案例的排名

為了檢索最合適的歷史案例，需要衡量案例的綜合效用，并對相似的歷史案例進行排序。因此，本文使用一種簡單的加法方法基于案例相似度Φi（i∈Nv）來聚合感知效用Φv，以及基于評價標準的綜合感知效用Nv，因此，綜合案例效用定義為

顯然，Γv的值越大，說明歷史案例Cv越適用目標案例。

3 案例分析

3.1 案例研究

近年來，我國發(fā)生了各種瓦斯爆炸事件，給社會造成了巨大的損失。這類緊急情況涉及類似的問題，可以用類似的解決辦法加以解決。因此，可以使用CBR 快速生成針對目標情況的替代解決方案。

A 公司是福建省的一家煤炭公司，當新的瓦斯爆炸緊急情況發(fā)生時，該公司使用CBR 檢索最相似的歷史案例，以生成替代方案。為此，這家公司收集10 個歷史案例（C1，C2，…，C10），包含8 個屬性（X1，X2，…，X8），即地下人員的數(shù)量（X1）、爆炸的影響（X2）、對通風系統(tǒng)的破壞程度（X3）、滑坡的程度（X4）、起火的范圍（X5）、濃度（X9）、CO 濃度（X7）和CH4濃度（X8），其中X1、X6、X7和X8都是清晰的數(shù)字；X2為區(qū)間數(shù)；X3是一個直觀數(shù)；X4和X5是單值中性數(shù)。表1 描述了歷史案例和目標案例（C0）。本研究的目的是檢索最合適的歷史案例，并幫助決策者生成針對目標案例的替代解決方案。

表1 歷史案例及目標案例信息

（1）使用式（4）～（8）計算屬性相似度，計算結(jié)果如表2 所示。將多維偏好信息設置為Ω=｛（2，1），（3，4），（5，4），（6，3），（6，10），（7，4）（10，9）｝。此外，我們假設屬性權(quán)值是不完整的。Λ=｛w∈Λ0|w1＞2w2；0.01≤w2-w3≤0.2，0.1≤w4≤0.2，w4-w5≥w1-w2，w5≥w6，0.1≤w7≤0.1，w8≥2w7｝。

表2 屬性相似度Simj（C0，C1）計算結(jié)果

（2）使用式（9）～（12）計算基于屬性相似度的感知效用vij，計算結(jié)果如表3 所示。設置ρ=0.01、ε=0.05、α=0.08 和δ=0.3。然后根據(jù)式（14）～（19）構(gòu)造數(shù)學規(guī)劃模型，得到屬性權(quán)值為wp=｛0.120 0，0.060 0，0.050 0，0.200 0，0.140 0，0.130 0，0.100 0，0.200 0｝。

表3 基于屬性相似度的感知效用

（3）根據(jù)式（13）得到基于案例相似度的感知效用。計算結(jié)果為Φ1=0.453 5，Φ2=0.580 2，Φ3=0.638 0，Φ4=0.538 2，Φ5=0.603 6，Φ6=0.516 5，Φ7=0.514 1，Φ8=0.521 6，Φ9=0.611 7，Φ10=0.675 0。

（4）決策者設定感知效用閾值ξ=0.6，得到一組相似的歷史案例為S=｛S1，S2，S3，S4｝=｛C3，C5，C9，C10｝。隨后，三位決策者對三個屬性進行評價：應急救援效果（R1）、傷亡減少率（R2）、財產(chǎn)損失減少率（R2）。表4 列出了評估標準。評價屬性R1由語言變量集s=｛very good：VG，good：G，normal：N，bad：B，very bad：VB｝確定。

表4 評估信息

（5）根據(jù)式（23）～（24），將語言變量轉(zhuǎn)換為清晰的數(shù)字。根據(jù)式（25）～（28），可以得到基于評價標準的感知效用，結(jié)果如表5 所示。

表5 基于評估信息的感知效用

（6）對于三個決策者，設置多維偏好信息：Ω1=｛（1，2），（1，3），（2，3），（3，4）｝，Ω2=｛（3，1），（2，4），（3，4）｝和Ω3=｛（1，2），（2，4），（3，1）｝。根據(jù)式（29）～（31），建立數(shù)學規(guī)劃模型，確定屬性權(quán)值Wp=｛0.218 0，0.436 0，0.346 0｝。然后，根據(jù)式（32）評價的信息Uv計算綜合感知效用，結(jié)果為U1=0.800 5，U2=0.755 9，U3=0.884 4，U4=0.677 3。

（7）使用式（33）計算案例綜合效用Γv。計算結(jié)果為Γ1=0.510 7，Γ2=0.456 2，Γ3=0.540 9 和Γ4=0.457 2。接著，將類似的歷史案例按其綜合案例效用排序為Γ3≥Γ1≥Γ4≥Γ2。因此，最合適的歷史案例是C9。

3.2 方法的比較分析及優(yōu)勢

為了說明本文所提方法的特點和有效性，將其與現(xiàn)有的案例檢索方法進行了比較，包括：1）傳統(tǒng)案例檢索方法［6］，即CBR-F；2）不考慮決策者心理行為的案例檢索方法，即CBR-NPB；3）基于PT 的不考慮評價信息的案例檢索方法，即CBR-PT；4）基于PT 考慮評價信息的案例檢索方法，即CBR-PTT?；谏鲜霭咐芯康乃姆N案例檢索方法，最適合的歷史案例如表6 所示。圖1 顯示了在沒有考慮決策者評價的情況下，按案例檢索方法對歷史案例的排序，即本文提出的方法、CBR-F 和CBR-PT。圖2 顯示了按案例檢索方法（即本文提出的方法、CBR-NPB 和CBR-PTT）對相似歷史案例的排序。

圖1 歷史案例排序

圖2 歷史相似案例排序

表6 不同方法的比較

根據(jù)表6 和圖1，以下分析四種案例檢索方法：

首先，CBR-F 基于案例相似性獲得最適合的歷史案例。案例相似性排序為C3＞C10＞C5＞C9＞C2＞C8＞C7＞C4＞C6＞C1，最適合的歷史案例為C3。但在現(xiàn)實中，應該在考慮案例相似度和歷史案例相似度評價標準的同時，選擇最適合的歷史案例。此外，決策者在決策過程中也不是完全理性的［7］。因此，在現(xiàn)實的決策情景中，考慮評價標準和決策者的心理行為，選擇最合適的歷史案例更為合適。

其次，CBR-NPB 在計算案例相似性和效用時沒有考慮決策者的心理行為。類似的歷史案例為｛C3，C5，C9，C10｝。計算評價標準的效用［13］，使用式（31）計算類似歷史案例的綜合效用。采用CBR-NPB 方法得到的排名為C3＞C9＞C5＞C10，這與本文所提出的方法的結(jié)果不同，因為CBR-NPB 沒有考慮決策者的心理行為。然而，在現(xiàn)實中，決策會受到個人偏好和心理行為的影響，因此，將心理行為納入模型更加合理。

此外，將本文提出的方法與CBR-PT 方法進行了比較。將PT 中的參數(shù)設置為α=0.89、β=0.92 和γ=2.25，所有屬性距離的參考點設置為0.5。案件相似性的排名是C10＞C9＞C8＞C3＞C6＞C7＞C5＞C2＞C4＞C1，最相似的歷史案例是C10，這與本方法計算案例相似度的結(jié)果一致。但是CBR-PT 沒有考慮評價標準，最終結(jié)果是不同的。在選擇最合適的案例時，不能僅僅依靠相似度來確定，相似度稍低的歷史案例可能與目標案例更一致。因此，有必要通過對決策者的評價來確定合適的歷史案例，結(jié)果會更加準確。

最后，對基于CBR-PTT 方法得到的類似歷史案例進行排序C9＞C10＞C3＞C5，最合適的歷史案例為C9，與本文所提出的方法得到的結(jié)果相同。而PT 首先需要確定參考點，此外，還有幾個參數(shù)需要確定，然而，RT 決定的參數(shù)更少，這些參數(shù)的確定通常由決策者給出，參數(shù)越多，決策者的主觀決定會導致結(jié)果的偏差越大，因此，基于RT 的案例檢索更適合基于PT 的方法。

案例屬性和評估屬性的權(quán)重由LINMAP 確定，使用該方法建立數(shù)學規(guī)劃模型，考慮案例信息和不完全多維偏好信息來確定權(quán)重。與通過構(gòu)建模型來確定權(quán)重的方法相比［7，22］，該方法不僅考慮了客觀信息，還考慮了決策者的主觀偏好，因此，它更適合現(xiàn)實世界的決策過程。

通過與現(xiàn)有基于案例檢索的案例檢索方法的比較，發(fā)現(xiàn)本文提出的方法具有以下優(yōu)點：1）現(xiàn)有案例檢索方法在計算案例相似度時很少考慮心理行為。雖然基于PT 的案例檢索考慮了心理行為，但在計算過程中需要設置很多參數(shù)，此外，參數(shù)的改變會改變結(jié)果。相比之下，本文方法不僅考慮了心理行為，而且參數(shù)少，計算簡單。2）在選擇最合適的歷史案例時，本文方法考慮了與目標案例相似的歷史案例對備選方案的評價。3）采用LINMAP 方法確定案例屬性和評估屬性的不完全權(quán)重。本文方法可以在計算案例相似性和綜合效用時提供更客觀、準確的結(jié)果。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于案例檢索和逆向檢索的案例檢索方法，用于在具有多個異構(gòu)屬性和不完全權(quán)重信息的場景中檢索最合適的歷史案例。該方法具有以下三個特點：1）在不確定情況下考慮了異構(gòu)的多屬性信息。2）考慮決策者的心理行為，計算案例相似性和綜合效用，這是一個更加現(xiàn)實的情景。3）為提高結(jié)果的準確性，采用LINMAP 方法確定案例屬性和評價屬性的權(quán)重。此外，LINMAP 聚合了三種類型的信息：案例相似性或評估效用、不完整的權(quán)重信息和多維偏好信息。該方法有助于決策者選擇最合適的歷史案例，但也存在一些局限性。例如，案例檢索過程只考慮一種狀態(tài)，但實際中緊急情況可能不斷變化。因此，未來的研究應側(cè)重于突發(fā)事件動態(tài)演化情景的案例檢索方法。