面向深地探測的光纖重力梯度儀測量原理與研制進(jìn)展

王文伯,陳彥鈞*,朱蘭鑫,黃慧敏,操玉文,曹新宇,周子奇,周桐,何妍,時(shí)方朔,李正斌

1 北京大學(xué)電子學(xué)院,區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871 2 北京大學(xué)軟件與微電子學(xué)院,北京 102600 3 北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,北京 100871

0 引言

深部地球探測是地球物理科學(xué)重要的研究課題.深地探測對(duì)于地球內(nèi)部動(dòng)力學(xué)研究、地震災(zāi)害模擬與預(yù)測、深部資源勘探、基礎(chǔ)物理研究等有重要的價(jià)值和深遠(yuǎn)的意義(Burov et al.,1990; Kanamori and Brodsky,2004; Romanowicz and Wenk,2017; 底青云等,2019).近年來,多個(gè)國際會(huì)議與大科學(xué)工程規(guī)劃強(qiáng)調(diào)了深地探測的重要性并積極提供技術(shù)支持:2018年深部地球探測和應(yīng)用國際研討會(huì)指出深地?cái)?shù)據(jù)可用于研究深部碳循環(huán)、板塊構(gòu)造等地球內(nèi)部過程(Liu et al.,2019);中國地震科學(xué)實(shí)驗(yàn)場(China Seismic Experimental Site,CSES)的規(guī)劃中將深部地球探測與實(shí)踐(Deep Earth Exploration and Practice,DEEP)作為地震模擬和預(yù)測的支撐技術(shù)(Li et al.,2021);淮南深地實(shí)驗(yàn)室(Huainan Deep Underground Laboratory,HDUL)的建設(shè)為深地觀測開辟超靜環(huán)境(孫和平等,2022).鑒于深地探測的重要意義,發(fā)展深地探測技術(shù)十分必要.

天然地震法和大地電磁法是目前應(yīng)用廣泛的兩種深地探測技術(shù)(Kearey et al.,2002; Chave and Jones,2012;柳建新等,2012).前者利用天然地震波攜帶豐富的地層彈性信息(Jackson and Anderson,1970),借助正反演的手段從中恢復(fù)地層參數(shù)(Schuster,2017; Hu et al.,2018);而后者使用天然交變電磁場攜帶地下介質(zhì)的電阻率分布信息(Simpson and Bahr,2005),對(duì)于深地高導(dǎo)層有較強(qiáng)的分辨力,對(duì)于橫向地質(zhì)結(jié)構(gòu)辨識(shí)能力強(qiáng)(Berdichevsky and Dmitriev,2008).

基于重力場參量的深地探測技術(shù)是一種針對(duì)地下物質(zhì)密度信息進(jìn)行傳感的手段(孫和平等,2021),其物理本質(zhì)不同于前述的兩種測量方式,在深地觀測中具備自身的優(yōu)勢.重力梯度是重力場參數(shù)的一種,其意義為重力的空間導(dǎo)數(shù),包含更多的地質(zhì)空間高頻信息(Bouman et al.,2016;湯井田等,2019),基于重力梯度的深地觀測技術(shù)可以在縱向和橫向地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測上均實(shí)現(xiàn)更高的分辨力.另外,地震波難以穿透巖丘等地質(zhì)結(jié)構(gòu),因此僅僅依賴天然地震波在某些區(qū)域無法精確確定地下物質(zhì)分層位置,將其與重力梯度探測法相結(jié)合進(jìn)行聯(lián)合反演可以很好地解決這一問題(O′Brien et al.,2005; 張永明等,2006).而且,當(dāng)控制油氣藏或礦床的次一級(jí)斷裂被較大構(gòu)造掩蓋時(shí),借助縱向重力梯度能夠有效分辨這些次級(jí)斷裂 (Zhou et al.,2016).此外,大地電磁法對(duì)于鹽盆地非沉積成因、存在橫向變化的基底不敏感,而引入重力場參量的探測可幫助識(shí)別出深層基底的橫向非均質(zhì)性 (Gallardo et al.,2012).綜合前述,重力梯度測量可以有效彌補(bǔ)天然地震法和大地電磁法的局限,是深地探測重要的數(shù)據(jù)來源.

重力梯度探測已經(jīng)有幾十年的發(fā)展歷史,主要有地面探測和航空探測兩種方式.地面探測方式的代表為冷原子干涉式重力梯度儀.法國Muquans公司利用單個(gè)垂直激光束同時(shí)測量一對(duì)激光冷原子從不同高度自由落體所經(jīng)歷的垂直加速度,由此得到重力梯度,其測量靈敏度約為70 E·Hz-1/2(Janvier et al.,2020).然而,冷原子技術(shù)需要復(fù)雜的低溫維持和磁屏蔽裝置,降低了其工程實(shí)用性.由于航空重力梯度測量速度快、測區(qū)基本不受限(熊盛青,2009),且能夠反映更深的地質(zhì)體及構(gòu)造特征(王泰涵等,2020),國內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了深入研究.美國洛克希德·馬丁公司利用四個(gè)集成在旋轉(zhuǎn)圓盤上的加速度計(jì)兩兩匹配差分求解重力梯度,目前已應(yīng)用于航空實(shí)驗(yàn),其精度可達(dá)3 E·Hz-1/2(DiFrancesco et al.,2009).然而,此方案必須工作在多傳感器匹配模式下,對(duì)加速度計(jì)參數(shù)一致性和安裝精度要求較高(Zhang et al.,2020).加拿大Gedex公司借助低溫超導(dǎo)技術(shù)研制的航空重力梯度儀在1 Hz頻點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了0.1 E·Hz-1/2的噪聲水平(Moody,2011),但此方案同樣需要復(fù)雜的超導(dǎo)環(huán)境維持和隔振裝置.天津航海儀器研究所、北京航天控制儀器研究所和華中科技大學(xué)等研究機(jī)構(gòu)以旋轉(zhuǎn)式加速度計(jì)原理為設(shè)計(jì)方案進(jìn)行研究,基本攻克了高精度、高分辨率石英撓性加速度計(jì)研制、重力梯度穩(wěn)定平臺(tái)研制等關(guān)鍵技術(shù)(孟兆海等,2021).天津航海儀器研究所自主研發(fā)的重力梯度儀靜態(tài)分辨率達(dá)到40 E水平,并在海南、內(nèi)蒙古、黑龍江等地開展了航空試驗(yàn).同時(shí),航空載體重力加速度分離和抑制高速運(yùn)動(dòng)干擾等多種技術(shù)得到了發(fā)展(熊盛青,2020);添加了重力梯度信息的聯(lián)合反演算法也得到了深入研究(Tong et al.,2018; 馬國慶等,2022).

為了克服現(xiàn)有重力梯度儀中存在的問題,本文提出并研制了基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀.整體儀器僅利用單個(gè)機(jī)械轉(zhuǎn)子作為敏感探頭,單個(gè)光纖角加速度計(jì)作為傳感元件,原理上僅使用一個(gè)傳感單元即可實(shí)現(xiàn)重力梯度的測量,降低了對(duì)傳感單元一致性的要求.同時(shí),基于光纖干涉的角加速度計(jì)具有良好的探測環(huán)境適應(yīng)性,對(duì)外界電磁干擾、平動(dòng)振動(dòng)不敏感(Bernauer et al.,2020),無需復(fù)雜的環(huán)境維持裝置,可以大大降低對(duì)深地探測環(huán)境的要求,增強(qiáng)工程實(shí)用性.而且,光纖角加速度計(jì)易于通過增加光纖環(huán)的有效面積提高探測靈敏度,具有良好的可拓展性(Guattari et al.,2019),使得基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀存在更大的精度提升潛力.

本文介紹基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀測量原理以及關(guān)鍵部件設(shè)計(jì),利用有限元仿真模擬重力梯度測量實(shí)驗(yàn),結(jié)果與理論值之間具有較高的一致性.根據(jù)14天的樣機(jī)靜態(tài)測試結(jié)果,角加速度噪聲本底低于3×10-10rad·s-2·Hz-1/2,對(duì)應(yīng)重力梯度測量噪聲低于0.68 E·Hz-1/2.

1 基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀測量原理

1.1 基于角加速度測量的重力梯度探測原理

重力加速度g是重力位W的空間一階導(dǎo)數(shù).重力梯度Γ代表重力加速度的空間變化率,也即地球重力位W的二階張量.三者的概念關(guān)系如式(1)、(2).Γ為包含九個(gè)分量的對(duì)稱矩陣,其對(duì)角分量滿足包含局部質(zhì)量密度ρ的泊松方程(3),方程中的G為萬有引力常量.

g=gradW,

(1)

(2)

(3)

圖1 基于角加速度的重力梯度探測模型

由兩傳感質(zhì)量所受重力差異引起的旋轉(zhuǎn)力矩將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)繞原點(diǎn)o產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),系統(tǒng)所受合力矩M=m(RA×gA-RB×gB),若剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示為IRot,則整體裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=IRot+2mR2,可得到系統(tǒng)的角加速度:

α=M/I={2Γyzcos[2(γ+θ)]+(Γzz-Γyy)

×sin[2(γ+θ)]}/[2+IRot/(mR2)].

(4)

設(shè)計(jì)傳感質(zhì)量A、B之間連線與y軸夾角γ=π/4,重力梯度引起的探頭旋轉(zhuǎn)角度θ?γ,因此

α=k(Γzz-Γyy),

(5)

其中k為比例因子,k=1/[2+IRot/(mR2)].總體而言,基于角加速度測量的重力梯度探測是一種將重力梯度反映至慣性體角加速度的探測技術(shù).當(dāng)存在重力梯度時(shí),兩質(zhì)量塊位置處重力加速度不相等,重力差異將形成驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)力矩,改變系統(tǒng)的角加速度.通過對(duì)角加速度的測量可以計(jì)算出重力梯度.

1.2 基于光纖Sagnac效應(yīng)的角加速度測量原理

本儀器利用光纖Sagnac干涉儀完成對(duì)角加速度的探測,其物理基礎(chǔ)為Sagnac效應(yīng)(Post,1967),物理實(shí)現(xiàn)器件包括:光源(Light Source)、環(huán)形器(Circulator)、多功能波導(dǎo)芯片(Multifunctional Integrated Optical Chip,MIOC)、光纖環(huán)(Fiber Coil)以及光電探測器(Photoelectric Detector,PD).本文采用的光路結(jié)構(gòu)如圖2所示,環(huán)形器將光源發(fā)出的光經(jīng)1端口傳送至2端口與MIOC相連,同時(shí)將MIOC回傳的光經(jīng)2端口傳送至3端口與光電探測器(PD)相連,MIOC完成對(duì)光的起偏、分束和調(diào)制.在閉合光路中相向傳播的兩束光的相位差正比于其所在平面的旋轉(zhuǎn)角速度.設(shè)光纖環(huán)環(huán)長為L,環(huán)直徑為D,光源中心波長為λ,真空光速為c,Sagnac相移φs與旋轉(zhuǎn)角速度ω之間的關(guān)系如(6)式所示(Vali and Shorthill,1976):

(6)

圖2 基于Sagnac效應(yīng)的光纖角運(yùn)動(dòng)探測結(jié)構(gòu)

PD采集的光信號(hào)中可以解調(diào)出Sagnac相移φs,根據(jù)式(3)求得轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω,通過差分得到角加速度α:

(7)

2 重力梯度儀結(jié)構(gòu)與原型設(shè)計(jì)

2.1 重力梯度儀整體結(jié)構(gòu)

根據(jù)前述的重力梯度測量原理,本文設(shè)計(jì)的重力梯度測量單元模型如圖3所示.轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)連同枕墊支撐于支撐件之上,支撐件嵌入支撐橫桿上的機(jī)械卡槽之內(nèi),支撐橫桿固定在基座之上.轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)采用輕質(zhì)鋁合金制作,以減小中心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IRot對(duì)于傳感比例因子k的影響.為了保證光纖環(huán)與轉(zhuǎn)子之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),同時(shí)盡可能少地對(duì)傳感光纖施加應(yīng)力,本文設(shè)計(jì)了一種光纖環(huán)骨架結(jié)構(gòu).在成環(huán)時(shí),傳感光纖通過四級(jí)對(duì)稱繞制法(Lefèvre,2022)纏繞在光纖環(huán)骨架上,安裝時(shí)將光纖環(huán)骨架與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)緊密相連,保證光纖環(huán)作為敏感部件能夠可靠傳感.敏感重力梯度的兩個(gè)傳感質(zhì)量與中心轉(zhuǎn)子之間利用高強(qiáng)度夾板連接.

圖3 基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀整體結(jié)構(gòu)

傳感質(zhì)量是儀器中直接敏感重力梯度的組件,根據(jù)1.1節(jié)所述的傳感原理,提高傳感質(zhì)量m,可以提升儀器比例因子k,增強(qiáng)探測靈敏度.然而受制于儀器的使用空間,傳感質(zhì)量的體積有限,因此需要選用密度較高的材料.連接結(jié)構(gòu)和支撐結(jié)構(gòu)的形變會(huì)導(dǎo)致傳感質(zhì)量的位置發(fā)生偏移,進(jìn)而影響重力梯度測量精度,因此需要選用較高強(qiáng)度材料制作夾板和支撐件.結(jié)合前述要求,重力梯度儀樣機(jī)傳感質(zhì)量采用鎢鎳銅合金制造.此材料是在純鎢中添加鎳、銅所組成的合金,可實(shí)現(xiàn)高密度、高強(qiáng)度特性(Van Minh et al.,2017).夾板和支撐件采用碳化鎢制造,碳化鎢材料質(zhì)輕,且具有超高的硬度(Andreiev et al.,2022),可以增強(qiáng)支撐件的耐磨特性同時(shí)盡可能小的對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量分布產(chǎn)生影響.綜合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與材料選取,光纖重力梯度儀傳感質(zhì)量Mmass為20 kg,轉(zhuǎn)子質(zhì)量MRot為4.42 kg,兩傳感質(zhì)量中心間距dmass為250.0 mm.

2.2 重力梯度儀關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)

2.2.1 圓弧式刀口接觸設(shè)計(jì)

如前所述,雙探測質(zhì)量將帶動(dòng)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生角加速度正比于重力梯度的轉(zhuǎn)動(dòng).重力梯度引起的探頭旋轉(zhuǎn)幅度十分微小,為此本文希望設(shè)計(jì)一種接觸形式,能以盡可能小的摩擦力矩實(shí)現(xiàn)小角度轉(zhuǎn)動(dòng),保證重力梯度探測精度.同時(shí),重力梯度探測的過程中需要對(duì)旋轉(zhuǎn)角度限幅,避免轉(zhuǎn)子在受到強(qiáng)烈外界干擾后產(chǎn)生過度旋轉(zhuǎn)而無法自行回到平衡位置.刀口式結(jié)構(gòu)可以滿足這一要求,其旋轉(zhuǎn)限幅原理如圖4.一種直接的實(shí)現(xiàn)方式為尖峰式刀口結(jié)構(gòu),如圖5a所示,可以實(shí)現(xiàn)重力梯度探頭的小角度轉(zhuǎn)動(dòng).然而結(jié)合靜力學(xué)分析結(jié)果,尖峰式刀口接觸的最大應(yīng)力達(dá)到了6.61 MPa,同時(shí)應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重,影響測量穩(wěn)定性.

圖4 刀口式接觸結(jié)構(gòu)限幅原理圖

圖5 (a) 尖峰式刀口接觸模型以及接觸位置應(yīng)力分析; (b) 半徑1 mm的圓弧式刀口接觸模型以及接觸位置應(yīng)力分析

為了解決上述問題,本文優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種圓弧式刀口接觸,如圖5b所示.圓弧式刀口接觸最大應(yīng)力為0.806 MPa,最大應(yīng)力縮減了約一個(gè)數(shù)量級(jí),應(yīng)力集中效應(yīng)得到了有效緩解,且可以減少因壓應(yīng)力集中而導(dǎo)致的刀口磨損.本文最終采用高抗壓強(qiáng)度材料碳化鎢制作了半徑1 mm支撐件,在允許轉(zhuǎn)子小角度轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度θ限制于10°之內(nèi),同時(shí)保證儀器長時(shí)間使用的穩(wěn)定性.

2.2.2 光纖角加速度計(jì)設(shè)計(jì)

光纖角加速度計(jì)是儀器的核心傳感部件,本文從光纖環(huán)設(shè)計(jì)、光器件選取、調(diào)制解調(diào)算法構(gòu)建的角度優(yōu)化其性能.考慮到重力梯度測量中對(duì)角加速度計(jì)靈敏度和體積的需求,本文設(shè)計(jì)光纖環(huán)環(huán)長L=10410 m,直徑D=0.3 m.為了抑制空間溫度梯度場對(duì)光纖環(huán)折射率的影響,在光纖線圈的繞制過程中采用多極對(duì)稱繞制技術(shù)(Lefèvre,2022).為了抑制角加速度計(jì)光路中背向反射和背向散射引起的寄生干涉,光纖角加速度計(jì)采用ASE光源(操玉文等,2022),光源中心波長λ為1550 nm,譜寬Δλ控制在35 nm.

Sagnac效應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)十分微弱,極易淹沒在低頻噪聲中,為了提高角加速度計(jì)信噪比,本文利用MIOC向兩束偏振光增加動(dòng)態(tài)調(diào)制相位φ(t)=φ0sin(2πfmt),φ0為調(diào)制信號(hào)幅度,fm為光纖角加速度計(jì)本征頻率或其奇數(shù)倍頻.實(shí)驗(yàn)中精確調(diào)控fm等于37倍本征頻率fe,以抑制光纖角加速度計(jì)中的熱相位噪聲(Li et al.,2019).由于兩束光到達(dá)調(diào)制器的時(shí)間相差τ=neffL/c,彼此之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的相位差Δφ(t)=φ(t)-φ(t-τ)=φmcos[2πfm(t-τ/2)],其中φm為附加相位差的幅值,又稱作調(diào)制深度,實(shí)驗(yàn)中將其控制在2.7 rad(Blake and Kim,1994),以實(shí)現(xiàn)最高信噪比的諧波解調(diào).

PD探測到的光強(qiáng)信號(hào)

ID=I0{1+cos[φs+Δφ(t)]}=I0{1+[J0(φm)+2∑(-1)nJ2n(φm)cos[2nωm(t-τ/2)]]cosφs

+2∑(-1)nJ2n-1(φm)cos[(2n-1)ωm(t-τ/2)]sinφs},

(8)

其中I0為光源輸出強(qiáng)度,Jn是n階Bessel函數(shù).利用傅里葉變換從ID中提取調(diào)制信號(hào)一至四次諧波分量的幅值:

(9)

利用二次諧波與四次諧波幅值的比值建立φm的求解方程:

|S4/S2|=J4(φm)/J2(φm),

(10)

再利用一次諧波和二次諧波幅值的比值,可以解出φs:

φs=arctan[S1J2(φm)/S2J1(φm)].

(11)

根據(jù)式(4)求得轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度α.

2.2.3 光纖環(huán)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與光纖應(yīng)力仿真分析

光纖角加速度計(jì)中采用的光纖環(huán)是用保偏光纖繞制而成的,光纖中積累的應(yīng)力會(huì)對(duì)纖芯折射率產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響光纖角加速度計(jì)的測量精度,為此本文設(shè)計(jì)了圖6所示的光纖環(huán)骨架,將保偏光纖通過四級(jí)對(duì)稱繞制法在骨架上形成環(huán),避免了光纖環(huán)直接粘接在轉(zhuǎn)子上時(shí)的應(yīng)力殘余.光纖環(huán)骨架利用固定孔位與中心轉(zhuǎn)子連接,實(shí)現(xiàn)了光纖環(huán)與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的一體化,減小了連接不緊密導(dǎo)致的測量失真.

圖6 光纖環(huán)骨架設(shè)計(jì)

光纖角加速度計(jì)通過敏感來自于光纖環(huán)中積累的Sagnac相移測量角加速度,光纖環(huán)的形變會(huì)在兩束相向傳播的光束中引入非互易相位差,對(duì)光纖角加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)和諧波解調(diào)的結(jié)果產(chǎn)生影響.為評(píng)估這一形變的影響,本文仿真了光纖環(huán)的形變和應(yīng)變分布情況,如圖7所示.其中光纖環(huán)最大形變量ΔLmax=0.95 μm,最大等效彈性應(yīng)變?chǔ)舖ax=1.8×10-6.光纖角加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏移Δξ<εmax=1.8×10-6,可見,光纖環(huán)骨架有效保證了標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性.結(jié)合光纖折射率的應(yīng)變系數(shù)nε=-0.16×10-6/με,最大折射率改變?chǔ)max=|nεεmax|=2.88×10-7.由于纖芯折射率n=1.46,應(yīng)變導(dǎo)致的非互易相位差Δφmax=Δnmax/n<2×10-7,其對(duì)于測量精度的影響可以忽略.可見,光纖環(huán)骨架的設(shè)計(jì)保證了光纖環(huán)的使用可靠性,提升了光纖角加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性,滿足了光纖角加速度計(jì)正確解調(diào)所需的非互易相位條件.

圖7 (a) 光纖環(huán)形變量仿真; (b) 光纖環(huán)應(yīng)變仿真

2.3 重力梯度測量原型樣機(jī)動(dòng)態(tài)模態(tài)分析

重力梯度儀實(shí)際工作環(huán)境中存在寬頻帶振動(dòng)噪聲,可能導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)在固有頻率處與噪聲產(chǎn)生共振,干擾重力梯度測量.為了評(píng)估儀器對(duì)于外界隨機(jī)振動(dòng)噪聲的抑制能力,本文采用模態(tài)分析法確定儀器固有頻率以及對(duì)應(yīng)的振動(dòng)形式(Likins et al.,1973),明確振動(dòng)噪聲對(duì)重力梯度探測的影響.機(jī)械模態(tài)仿真中模擬實(shí)際的工作條件,將儀器設(shè)定為在室溫環(huán)境下靜置,同時(shí)考慮了實(shí)際結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力對(duì)于材料剛度的影響以及機(jī)械阻尼帶來的運(yùn)動(dòng)衰減特性.利用有限元網(wǎng)格劃分將完整機(jī)械結(jié)構(gòu)分解為質(zhì)量微元,每一個(gè)微元可視作二階振動(dòng)系統(tǒng),微元振動(dòng)微分方程組表示為

[M]{x″}+[β]{x′}+[K]{x}={0},

(12)

表1 模態(tài)分析前四階固有頻率

圖8 探頭一至四階模態(tài)形式

圖8a所示的模態(tài)為一階模態(tài).一階模態(tài)振動(dòng)形式為轉(zhuǎn)子繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向與光纖角加速度計(jì)敏感軸方向一致,對(duì)應(yīng)頻率為0 Hz,表明對(duì)x方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度無限制,對(duì)低頻重力梯度信號(hào)有良好的響應(yīng).圖8b—d分別表示探頭的第二至第四階模態(tài):二階模態(tài)振型為繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng),共振頻率74.06 Hz;三階模態(tài)為探頭扭轉(zhuǎn)變形,對(duì)應(yīng)共振頻率220.59 Hz;四階模態(tài)為探頭繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)應(yīng)振動(dòng)頻率362.42 Hz.機(jī)械系統(tǒng)對(duì)寬譜振動(dòng)噪聲的響應(yīng)體現(xiàn)在第二至第四階模態(tài)中,其在角加速度計(jì)敏感軸上的投影分量極小.得益于Sagnac效應(yīng)對(duì)于旋轉(zhuǎn)方向的高度選擇性,儀器可實(shí)現(xiàn)對(duì)重力梯度的高信噪比傳感;另外,高階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率高于深地探測信號(hào)的頻率,可以通過低通濾波等算法進(jìn)一步壓制振動(dòng)噪聲對(duì)測量結(jié)果的影響.

3 光纖重力梯度儀響應(yīng)性能與測試結(jié)果

3.1 光纖重力梯度儀響應(yīng)性能分析

為了更直觀地反映儀器對(duì)重力梯度的響應(yīng),本文在ANSYS軟件中模擬了重力梯度分量Γzz作用下系統(tǒng)的輸出響應(yīng),利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)重力梯度儀性能進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果與理論數(shù)據(jù)繪制于圖9.系統(tǒng)角加速度響應(yīng)與模擬重力梯度輸入之間有良好的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系,比例因子k=0.44,與理論值之間具有較高的一致性.

圖9 仿真模擬儀器對(duì)重力梯度的響應(yīng)

3.2 光纖重力梯度儀測試結(jié)果

本文構(gòu)建了光纖重力梯度儀并在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行測試.傳感質(zhì)量構(gòu)建形式如圖10a所示,傳感質(zhì)量和夾板在安裝之前需要根據(jù)質(zhì)量進(jìn)行精密匹配,使得兩側(cè)質(zhì)量差異小于10-3g.中心轉(zhuǎn)子及光路搭建如圖10b所示,MIOC、環(huán)形器、光纖跳線等器件固定于光器件托盤上,正弦調(diào)制信號(hào)通過信號(hào)發(fā)生器施加,光纖角加速度計(jì)輸出光信號(hào)經(jīng)PD采集后由NI-5922采集卡轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào).為了進(jìn)一步平衡轉(zhuǎn)子整體的質(zhì)心,削弱質(zhì)心偏移造成的轉(zhuǎn)子自然擺動(dòng)幅度,提升儀器測量精度,本文在整體樣機(jī)安裝完畢之后根據(jù)光纖角加速度計(jì)時(shí)域輸出信號(hào)在中心轉(zhuǎn)子上進(jìn)一步進(jìn)行了質(zhì)量平衡.轉(zhuǎn)子-質(zhì)量塊系統(tǒng)正視圖和側(cè)視圖如圖10c所示,整體結(jié)構(gòu)俯視圖如圖10d所示.重力梯度測量樣機(jī)重要的物理參量匯總于表2.

表2 重力梯度測量樣機(jī)物理參數(shù)

圖10 重力梯度測量樣機(jī)實(shí)物圖

為了評(píng)估實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際性能和系統(tǒng)效應(yīng),將實(shí)驗(yàn)裝置放置于獨(dú)立地基之上,添加鋁合金保護(hù)外殼以隔絕氣流擾動(dòng),外環(huán)境溫度保持在15 ℃左右,周圍無強(qiáng)磁場干擾和強(qiáng)振動(dòng)干擾.實(shí)驗(yàn)中不添加額外的隔振和磁屏蔽裝置.重力梯度樣機(jī)采用工作波長范圍覆蓋C+L波段的ASE光源,無源光學(xué)器件和光纖均使用保偏元件,以降低偏振非互易性的影響.樣機(jī)采用DG4202信號(hào)發(fā)生器生成調(diào)制頻率fm為364.82 kHz的正弦信號(hào),所用PD的靈敏度Sr為-39.5 dBm(王巍等,2020).模擬光信號(hào)經(jīng)PD采集后由NI-5922采集卡以4 MHz采樣率轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào).設(shè)置靜態(tài)觀測的輸出頻率為10 Hz,記錄儀器的噪聲本底.本文進(jìn)行了長達(dá)14天的靜態(tài)觀測,不添加額外的信號(hào)處理手段,將角加速度測量的噪聲根功率譜及對(duì)應(yīng)的重力梯度噪聲根功率譜繪制于圖11.當(dāng)信號(hào)頻率低于10-3Hz時(shí),角加速度本底噪聲低于3×10-10rad·s-2·Hz-1/2,對(duì)應(yīng)重力梯度測量噪聲低于0.68 E·Hz-1/2,此結(jié)果展示了儀器在重力梯度長期觀測方面的優(yōu)勢.

圖11 14天靜態(tài)測試噪聲根功率譜密度

4 討論

本文設(shè)計(jì)并制作了基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀,整體儀器采用單個(gè)機(jī)械轉(zhuǎn)子作為敏感部件,單個(gè)光纖角加速度計(jì)作為測量部件,利用Sagnac效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了具有高度方向選擇性的角加速度測量,有效提升了儀器在噪聲環(huán)境下的測量能力.對(duì)比差分加速度計(jì)式重力梯度儀,本方案有效避免了多傳感器參與下傳感單元不一致造成的測量誤差問題,且降低了對(duì)于儀器安裝精度的要求.儀器所采用的光學(xué)部件均具有良好的探測穩(wěn)定性,所設(shè)計(jì)的機(jī)械部件有效保證了光纖環(huán)的使用可靠性,滿足了光纖角加速度計(jì)正確解調(diào)所需的非互易相位條件,壓制了寬譜振動(dòng)噪聲對(duì)于重力梯度測量的影響.對(duì)比基于冷原子干涉和基于超導(dǎo)技術(shù)的重力梯度儀,本方案不需要額外添加低溫環(huán)境維持裝置和磁屏蔽裝置,有效增強(qiáng)了重力梯度儀的測量環(huán)境適應(yīng)性,有望成為深部地球密度信息獲取的重要手段.

本次實(shí)驗(yàn)中,光纖角加速度計(jì)中存在的光源相對(duì)強(qiáng)度噪聲(Relative Intensity Noise,RIN)(Chen et al.,2023)會(huì)對(duì)測試結(jié)果構(gòu)成主要影響,未來可以利用光纖中的兩個(gè)正交偏振態(tài)同步進(jìn)行角加速度傳感(Wang et al.,2014; Li et al.,2018),進(jìn)一步壓制RIN噪聲,同時(shí)實(shí)現(xiàn)光纖中偏振非互易相位差的補(bǔ)償.采用合適的雙偏振光路結(jié)構(gòu)可以將RIN噪聲壓制約一個(gè)數(shù)量級(jí)(He et al.,2020),有效提高重力梯度觀測精度.

載體平臺(tái)的振動(dòng)、環(huán)境溫度波動(dòng)會(huì)影響儀器觀測結(jié)果.為了進(jìn)一步優(yōu)化儀器性能,后續(xù)的工作將針對(duì)這兩方面展開.除了施加必要的隔振措施,未來將構(gòu)建兩個(gè)質(zhì)量塊朝向相反的重力梯度探頭,形成差模傳感.振動(dòng)干擾引起的角加速度測量誤差以共模噪聲的形式反映在兩組探頭上(Moody,2011),經(jīng)過差分處理可以被有效壓制,從而使其有潛力應(yīng)用于移動(dòng)基座重力梯度測量實(shí)驗(yàn).溫度會(huì)引起光纖折射率波動(dòng)(Lefèvre,2022),未來將采用抽真空的方式降低環(huán)境溫度影響,并利用算法輔助提升.

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并研制了用于深地探測的重力梯度儀,給出了一種將重力梯度測量轉(zhuǎn)化為角加速度測量的方案,并利用光纖角加速度計(jì)進(jìn)行重力梯度觀測.重力梯度測量樣機(jī)采用圓弧式刀口接觸作為轉(zhuǎn)動(dòng)副實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),采用光纖環(huán)骨架避免應(yīng)力對(duì)光纖中非互易相位的影響,整體設(shè)計(jì)有效壓制了寬譜振動(dòng)噪聲對(duì)于測量精度的影響.為了更直觀地反映儀器對(duì)重力梯度的響應(yīng)水平,本文在ANSYS軟件中模擬了重力梯度分量Γzz作用下光纖角加速度計(jì)的輸出,計(jì)算得到的輸出與模擬重力梯度輸入之間有良好的線性關(guān)系.本文對(duì)設(shè)計(jì)的樣機(jī)進(jìn)行了14天的靜態(tài)觀測,在信號(hào)頻率低于10-3Hz時(shí),角加速度本底噪聲低于3×10-10rad·s-2·Hz-1/2,對(duì)應(yīng)重力梯度測量噪聲低于0.68 E·Hz-1/2.所有結(jié)果均展示了儀器在重力梯度測量方面的潛力.相較于目前國內(nèi)外采用的重力梯度儀,本方案避免了對(duì)傳感部件一致性的要求、沒有對(duì)低溫維持裝置和磁屏蔽裝置的原理性依賴.基于光纖角加速度計(jì)的重力梯度儀可用于重力梯度測量,其展現(xiàn)的較低測量噪底有助于提升深地重力信息獲取的能力,可以有效彌補(bǔ)僅依靠天然地震法和大地電磁法進(jìn)行深地探測的局限.