圓柱共形陣低副瓣波束形成算法研究

劉海波 韓宇新 武興愷 陳廣茂

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院CEMEE國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室電磁感知研究中心，北京 100081）

1 引言

相比于傳統(tǒng)機(jī)械伺服雷達(dá)，相控陣?yán)走_(dá)具有形成波束指向、波束形狀快速變化［1］、無(wú)慣性空域掃描等優(yōu)點(diǎn)。圓柱陣作為典型的共形陣，與方位機(jī)械伺服、俯仰相掃的平面陣［2］相比具有探測(cè)性能覆蓋均勻［3］，二維相掃，波束調(diào)度靈活等優(yōu)勢(shì)，因此在雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。但圓柱陣相比平面陣，存在方向圖副瓣水平較高的問(wèn)題。對(duì)于相控陣?yán)走_(dá)，讓陣列天線的方向圖保持低副瓣水平能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)雜波抑制［4］，因此需要對(duì)圓柱陣的副瓣進(jìn)行控制。對(duì)于圓柱陣列，目前較為常見(jiàn)的處理方法是將其二維方向圖函數(shù)近似為一維圓環(huán)/圓弧陣的方向圖函數(shù)和一維線陣的方向圖函數(shù)的乘積，由此實(shí)現(xiàn)圓柱陣列波束形成權(quán)值在方位和俯仰維的解耦［5］，從而將問(wèn)題的難點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)圓環(huán)/圓弧陣實(shí)現(xiàn)低副瓣方向圖綜合。

在平面陣中，常用幅度加權(quán)法得到低副瓣波束，如Taylor 綜合法、Dolph-Chebyshev 綜合法等，但這些方法無(wú)法直接應(yīng)用在共形陣上。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者目前大多采用數(shù)值綜合類(lèi)方法進(jìn)行共形陣的低副瓣方向圖綜合。自Franceschetti于1990年提出著名的交替投影法以來(lái)，不少學(xué)者利用該算法進(jìn)行共形陣的低副瓣波束形成。2002 年，Steyskal 利用交替投影法對(duì)布陣在飛機(jī)機(jī)翼上的116元共形陣進(jìn)行低副瓣方向圖綜合［6］。2008 年，陳云等人利用改進(jìn)的交替投影法對(duì)旋轉(zhuǎn)拋物面（GPOR）上的2 個(gè)共形相控陣天線進(jìn)行方向圖綜合［7］。2012 年，趙菲對(duì)交替投影法進(jìn)行改進(jìn)，使算法陷入局部最優(yōu)的可能性大幅降低［8］。但交替投影法無(wú)法解決實(shí)際應(yīng)用中更加關(guān)心的問(wèn)題：在固定的主瓣寬度下實(shí)現(xiàn)方向圖的最低等副瓣電平。這實(shí)際上與線陣的Dolph-Chebyshev綜合法一樣，是一個(gè)最優(yōu)解問(wèn)題。

隨著智能算法的不斷發(fā)展，不少學(xué)者利用遺傳算法、粒子群算法和模擬退火等智能算法進(jìn)行共形陣的低副瓣方向圖綜合［9-11］。這類(lèi)智能算法雖然具備魯棒性好、陷入局部收斂的可能性小等優(yōu)點(diǎn)，但相比于其他類(lèi)型的算法，該類(lèi)算法收斂所需的迭代次數(shù)較多。且這類(lèi)算法在實(shí)施時(shí)，大多需要先預(yù)設(shè)一個(gè)給定主瓣寬度和副瓣電平的期望方向圖，然后對(duì)其不斷逼近，而對(duì)于某個(gè)確定的陣列來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題可能是無(wú)解的（即在預(yù)設(shè)的主瓣寬度下，方向圖的副瓣不可能達(dá)到期望的水平）。

隨著凸優(yōu)化理論的發(fā)展，不少學(xué)者將共形陣的方向圖綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用凸優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行半正定規(guī)劃（Semi-Definite Programming，SDP）和二次錐規(guī)劃（Second-Order Cone Programming）［12-13］。這類(lèi)方法雖然能夠解決方向圖綜合中的最優(yōu)解問(wèn)題，但卻十分依賴(lài)第三方凸優(yōu)化軟件包，且初始權(quán)值的選取對(duì)算法的收斂有極大的影響。更重要的是，當(dāng)陣列的形狀不規(guī)則且對(duì)方向圖的約束條件較多時(shí)，凸優(yōu)化算法有可能陷入局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)。

還有一種基于自適應(yīng)陣原理的波束形成方法：虛擬干擾法。1990 年，Olen 和Compton 第一次系統(tǒng)地將自適應(yīng)波束形成的原理運(yùn)用在任意陣列的方向圖綜合上。Olen 等人通過(guò)在已知波束期望指向的前提下，對(duì)方向圖的副瓣區(qū)域設(shè)置大量虛擬干擾來(lái)實(shí)現(xiàn)陣列的低副瓣方向圖綜合，但該方法存在迭代次數(shù)較多、迭代系數(shù)、虛擬干擾個(gè)數(shù)選取模糊和算法收斂性存疑等問(wèn)題。后續(xù)，學(xué)者刁躍龍針對(duì)當(dāng)前算法存在的問(wèn)題提出了改進(jìn)算法，新算法不僅迭代次數(shù)較少、迭代系數(shù)易于選取，而且能解決實(shí)際應(yīng)用中更關(guān)心的固定主瓣寬度下的最低等副瓣電平問(wèn)題，這使得算法的收斂性不再存疑［14］。2009 年，劉聰鋒等人通過(guò)對(duì)迭代公式進(jìn)行改進(jìn)，使算法的收斂速度進(jìn)一步加快［15］。2018年，畢楊等人利用該算法解決了恒定相應(yīng)寬帶波束形成問(wèn)題［16］。但該算法目前仍存在干擾個(gè)數(shù)取值模糊的問(wèn)題。在算法運(yùn)用上，學(xué)者蔣立志將虛擬干擾法用于圓柱陣的低副瓣波束形成，并對(duì)分步綜合法與直接綜合法進(jìn)行了對(duì)比［5］，但其研究未考慮工程應(yīng)用條件下的陣元有向性和結(jié)構(gòu)遮擋效應(yīng)等因素。

本文研究了基于分布綜合法的圓柱陣低副瓣波束形成方法，在方位維一維圓弧陣進(jìn)行低副瓣波束形成時(shí)，提出了一種基于虛擬干擾法的改進(jìn)算法，新算法能通過(guò)干擾采樣比來(lái)確定干擾個(gè)數(shù)，從而避免了算法實(shí)施過(guò)程中對(duì)干擾個(gè)數(shù)的盲目選取，這對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。本文還對(duì)圓柱陣波束指向偏離法向后分步綜合法誤差進(jìn)行了評(píng)估，得出了在圓柱陣的波束指向小范圍偏離法線（±20°內(nèi)）時(shí)算法性能良好的結(jié)論。最后，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。

2 圓柱陣模型及其方向圖函數(shù)

圓柱陣模型及其陣元排布如圖1所示。陣列在Z軸方向均勻排列著N層圓環(huán)，每層圓環(huán)上均勻排列著M個(gè)陣元。其中，圓環(huán)半徑為R，相鄰圓環(huán)的間距為h。

圖1 圓柱陣模型及其陣元排布方式Fig.1 The model of cylindrical array and its array element arrangement

設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)來(lái)波方向?yàn)??，θ)，方位角?∈[-180°，180°)，俯仰角θ∈[0°，90°]。將陣列的第n層圓環(huán)的第m個(gè)陣元（n=1，2，…，N；m=1，2，…，M）記為A，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為參考相位，陣元A的方位角記為?nm，俯仰角記為θn。在陣元A接收到來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)(?，θ)方向的信號(hào)后，A和O之間的相對(duì)相位（即空間相位差）為

因此

要使波束指向?qū)?zhǔn)來(lái)波方向，就要對(duì)每個(gè)陣元施加一個(gè)相位，使其抵消空間相位差。因此，圓柱陣的方向圖函數(shù)可表示為

其中，anm表示第n層圓環(huán)的第m號(hào)陣元的相位。當(dāng)波束指向（?0，θ0）時(shí)

根據(jù)公式（7）可知，圓柱陣的本質(zhì)是以圓環(huán)陣為陣元的均勻線陣?？紤]陣元的有向性，取單元方向圖函數(shù)［17］為

其中，?m為第m個(gè)陣元的方位角?；谟邢蜿囋膱A柱陣的方向圖函數(shù)為

其中

實(shí)際情況中，由于結(jié)構(gòu)遮擋效應(yīng)，圓柱陣在形成波束時(shí)只利用某個(gè)扇區(qū)（如120°）的陣元。若這個(gè)扇區(qū)在圓環(huán)上對(duì)應(yīng)K個(gè)陣元，則圓柱陣的方向圖函數(shù)可表示為

其中

根據(jù)公式（11），基于有向陣元和遮擋效應(yīng)的圓柱陣的方向圖可以分兩步合成：第一步先進(jìn)行二維弧陣波束合成，第二步以圓弧陣為陣元進(jìn)行線陣波束合成，即圓柱陣可以通過(guò)兩級(jí)子陣分步進(jìn)行波束形成［18］。

對(duì)于公式（9），當(dāng)θ0較小時(shí)，cosθ0≈1，有以下近似

即圓柱陣權(quán)值wcylindrical可表示為圓弧陣權(quán)值warc和線陣權(quán)值wline相乘［5］

3 圓柱陣低副瓣波束形成算法

3.1 虛擬干擾法簡(jiǎn)介

虛擬干擾法利用最大信噪比準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行波束形成，通過(guò)在方向圖的副瓣區(qū)設(shè)置大量干擾來(lái)實(shí)現(xiàn)方向圖整體副瓣水平的降低。Olen和Compton對(duì)該算法進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并提出了基于自適應(yīng)陣列原理的任意陣列方向圖綜合算法，其核心思想為：

人為地在方向圖副瓣區(qū)域均勻設(shè)置大量的干擾（干擾數(shù)量需大于陣元數(shù)），因?yàn)殛嚵械牟ㄊ亲赃m應(yīng)形成的，所以方向圖會(huì)在副瓣區(qū)進(jìn)行自我調(diào)整并不斷完善，如果某個(gè)方向?qū)?yīng)的方向圖副瓣較高，則增大該處的干擾強(qiáng)度，反之則減小該處的干擾強(qiáng)度。算法在不斷迭代的同時(shí)對(duì)干擾強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)整，從而不斷地對(duì)方向圖的副瓣區(qū)域進(jìn)行調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)低副瓣波束形成［15］。由于該方法可用于任意陣列，因此受到廣泛關(guān)注。

Olen和Compton的算法先確定期望波束指向的方向矢量v(θ0)，接著設(shè)置期望得到的副瓣電壓d(θ)。如果在θ處方向圖的副瓣比主瓣低VdB(θ)（分貝值），且方向圖的峰值電壓為Vpeak，則在θ處方向圖的期望副瓣水平為

假設(shè)噪聲均為白噪聲，SNR（信噪比）和INR（干噪比）的定義為

代表信號(hào)和干擾的功率。

若在方向圖副瓣區(qū)同時(shí)設(shè)置Ni個(gè)虛擬干擾，令初始的干噪比INR=1。根據(jù)虛擬干擾法，在每個(gè)干擾的位置都要將對(duì)前方向圖的電壓值與期望方向圖的電壓值做差處理，若差值大于0，則增加該處干擾功率，反之，減小該處干擾功率［16］。這里要注意的是，在調(diào)整干擾功率后，利用MSINR（最大信干噪比）準(zhǔn)則得到的權(quán)值也在變化。因此，波束形成器的輸出d(θ)也在變化，第k次迭代時(shí)

其中，Vpeak(k)表示第k次迭代時(shí)方向圖的峰值電壓。該算法的干擾迭代公式為［14］

其中，i=1，2，…，Ni。(θLeft(k)，θRight(k))表示方向圖主瓣區(qū)，該區(qū)域內(nèi)干擾功率被置零，inri(k)表示第k次迭代時(shí)θi方向的干擾功率，Q為迭代系數(shù)，Q>0。?(θi，k)表示第k次迭代后在θi方向上當(dāng)前方向圖的電壓值與期望方向圖的電壓值之差，用公式表示為

這里應(yīng)格外注意的是，由于干擾的強(qiáng)度不斷變化，波束形成器的權(quán)值也變化，因此方向圖的主瓣區(qū)也在隨之改變。因此，每次迭代后要重新確定主瓣區(qū)域。

盡管Olen 和Compton 的算法能夠?qū)崿F(xiàn)任意陣列低副瓣方向圖綜合，但該方法仍然存在Q和Ni取值模糊的問(wèn)題，且該算法解決的是固定主瓣寬度和PSLR 下低副瓣方向圖的綜合問(wèn)題，在這種條件下，問(wèn)題不一定有解［14］。而且，實(shí)際中往往更關(guān)心固定主瓣寬度下方向圖能達(dá)到的最低PSLR。

針對(duì)Q取值模糊的問(wèn)題，學(xué)者刁躍龍對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)［14］。算法改進(jìn)后新的迭代公式為

公式（20）考慮了干擾功率間的相對(duì)大小，且對(duì)每次迭代后的電壓差Δ(θi，k)進(jìn)行歸一化處理，因此與原算法相比，學(xué)者刁躍龍的算法收斂速度更快，Q值更容易選取。

為了解決實(shí)際問(wèn)題中固定主瓣寬度下實(shí)現(xiàn)最低PSLR的問(wèn)題，學(xué)者刁躍龍重新定義參考電壓［14］

這樣，隨著算法不斷迭代，所有副瓣都會(huì)向d靠近，而由于d本身也在不斷變化，隨著迭代次數(shù)增加，結(jié)果不斷收斂，所有的副瓣峰值都與d趨于一致，因此該算法一定有解。固定主瓣寬度下的最低PSLR的低副瓣方向圖綜合算法的步驟如下：

（1）在整個(gè)空域內(nèi)均勻設(shè)置大量干擾并對(duì)干擾功率賦初值，根據(jù)需求設(shè)置方向圖主瓣區(qū)域并將干擾強(qiáng)度置零；

（2）利用MSINR 準(zhǔn)則計(jì)算權(quán)值，并根據(jù)權(quán)值計(jì)算初始方向圖，求出參考電壓d；

（3）用公式（20）更新干擾功率，并在最大信干噪比準(zhǔn)則下求得波束形成器的權(quán)值；

（4）重復(fù)步驟（2）和（3），直至結(jié)果收斂。

值得注意的是，由于改進(jìn)算法的主瓣寬度是固定的，因此不需要每次迭代后重新計(jì)算主瓣范圍，這在一定程度上也減少了計(jì)算量。

3.2 算法改進(jìn)

目前，虛擬干擾法經(jīng)過(guò)不斷完善，呈現(xiàn)出Q易于取值（一般取0～1內(nèi)的值即可），迭代次數(shù)少（通常迭代數(shù)十次即可收斂）等優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于干擾個(gè)數(shù)的選取通常為：干擾個(gè)數(shù)Ni是陣元數(shù)的2～3倍以上［14］。然而，在算法實(shí)施過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)者需要多次嘗試才能得到合適的Ni值。因此，干擾個(gè)數(shù)Ni的取值是較為模糊的，且當(dāng)干擾個(gè)數(shù)滿足陣元數(shù)的2～3倍以上時(shí)，在不同的方向圖采樣間隔下，算法收斂情況也不盡相同。下面以圓弧陣的低副瓣方向圖綜合為例，說(shuō)明虛擬干擾法中虛擬干擾個(gè)數(shù)對(duì)算法收斂的影響。

仿真1：采用文獻(xiàn)［16］所述的算法對(duì)表1 所述圓弧形進(jìn)行仿真。

表1 圓弧陣仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of arc array

根據(jù)大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)虛擬干擾個(gè)數(shù)的描述，干擾個(gè)數(shù)取陣元個(gè)數(shù)的2～3 倍以上。因此，本仿真取干擾個(gè)數(shù)分別為70、80、100、120、150 和300（均為本仿真中圓弧陣陣元個(gè)數(shù)的2～3倍以上），然后進(jìn)行圓弧陣的低副瓣方向圖綜合。仿真時(shí)，單元方向圖取公式（8）。仿真結(jié)果如圖2 所示。為保證算法充分收斂，迭代次數(shù)選取200次。

圖2 不同虛擬干擾數(shù)目下方向圖收斂情況Fig.2 The convergence of pattern with different numbers of virtual interference

根據(jù)圖2所示仿真結(jié)果，當(dāng)方向圖采樣間隔為1°時(shí)，方向圖均能達(dá)到收斂；當(dāng)方向圖采樣間隔為0.5°，當(dāng)干擾個(gè)數(shù)為120個(gè)以上時(shí)，算法基本收斂；當(dāng)方向圖采樣間隔為0.1°時(shí)，即使干擾個(gè)數(shù)為150個(gè)，算法仍未收斂；而當(dāng)方向圖采樣間隔為0.01°時(shí)，干擾個(gè)數(shù)為300個(gè)時(shí)算法仍不能收斂。由此可知，并非只要干擾個(gè)數(shù)滿足大于陣元數(shù)的2～3倍，就一定能保證算法收斂，算法收斂情況不僅與虛擬干擾個(gè)數(shù)密切相關(guān)，還與方向圖采樣間隔有關(guān)，方向圖采樣間隔越密集，使方向圖收斂所需要的虛擬干擾個(gè)數(shù)就越多。如果只遵循原算法的干擾個(gè)數(shù)選取規(guī)則，就需要采用累試法來(lái)不斷試驗(yàn)，這無(wú)疑增加了算法實(shí)施的困難。為研究干擾個(gè)數(shù)與方向圖采樣間隔的關(guān)系，定義干擾采樣比為

然后不同干擾采樣比下對(duì)算法的收斂情況進(jìn)行分析。其中，Ni和Ns分別表示副瓣區(qū)干擾個(gè)數(shù)和方向圖采樣點(diǎn)數(shù)。后文中，ISLR、FNVW和HRPW分別表示積分旁瓣比、第一零點(diǎn)波束寬度和半功率波束寬度。

仿真2：采用文獻(xiàn)［14］所述的改進(jìn)算法對(duì)表2所示圓弧形進(jìn)行仿真。

表2 圓弧陣仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of arc array

仿真時(shí)，單元方向圖仍然取公式（8）。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同干擾采樣比下的方向圖Fig.3 Patterns in different interference sampling ratio

接著分析η和方向圖主要參數(shù)（如PSLR、ISLR、FNVW和HRPW）的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同干擾采樣比下的方向圖主要參數(shù)Fig.4 Main parameters of pattern in different interference sampling ratio

根據(jù)圖4，有以下結(jié)論：（1）在不同方向圖采樣間隔下，當(dāng)η<20%時(shí)，PSLR、ISLR、FNVW 和HRPW 均有較大波動(dòng)，此時(shí)算法并未收斂。（2）在不同方向圖采樣間隔下，當(dāng)η≥20%時(shí)，PSLR、ISLR、FNVW和HRPW隨著η的增大均逐漸趨于穩(wěn)定，此時(shí)的FNVW隨著η的增大而不斷接近算法在開(kāi)始時(shí)預(yù)設(shè)的將干擾功率置零的主瓣寬度18°。

因此，在算法的工程應(yīng)用中，可以用干擾采樣比來(lái)確定虛擬干擾的選取個(gè)數(shù)。當(dāng)虛擬干擾個(gè)數(shù)滿足η≥20%時(shí)，算法能實(shí)現(xiàn)基本收斂（但首先需滿足文獻(xiàn)［14-16］的基本條件，即干擾個(gè)數(shù)必須大于陣元個(gè)數(shù)的2～3 倍），η越大，收斂效果越好，但所需的計(jì)算量也越大。

3.3 圓柱陣低副瓣波束形成方法

采用公式（13）和（14）對(duì)圓柱陣進(jìn)行二維波束圖分布綜合仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真3：利用圖1 所示結(jié)構(gòu)的圓柱陣進(jìn)行分步綜合法仿真，單元方向圖見(jiàn)公式（8）。在陣列方向圖不產(chǎn)生柵瓣［19］的前提下對(duì)圓柱陣的陣元進(jìn)行合理排布，考慮陣結(jié)構(gòu)遮擋，每次用1/3 陣面合成一個(gè)波束，對(duì)于圓弧陣，采用本文所述的改進(jìn)算法，對(duì)于線陣則加-30 dB的Taylor窗，具體仿真參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 圓柱陣仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of cylindrical array

首先分析波束指向?yàn)榉ㄏ驎r(shí)的情況。圓柱陣波束形成結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 圓柱陣初始波束和低副瓣波束Fig.5 Initial beam and low sidelobe beam of cylindrical array

圖6 低副瓣方向圖和初始方向圖比較Fig.6 Difference between low sidelobe pattern and initial pattern

根據(jù)圖6可知，仿真結(jié)果符合預(yù)期，副瓣得到了有效壓制。然后對(duì)波束指向逐漸偏離法向后的產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。波束指向取(0°，10°)，(0°，20°)，(0°，30°)和(0°，40°)，將圓柱陣方位剖面與其對(duì)應(yīng)圓弧陣的方向圖進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如圖7所示。

圖7 圓柱陣和圓弧陣方位維方向圖對(duì)比（不同俯仰指向）Fig.7 Difference between azimuth pattern of cylindrical array and arc array（different elevation direction）

接著，將波束指向?。?0°，0°），（20°，0°），（30°，0°）和（40°，0°），將圓柱陣方位維剖面與對(duì)應(yīng)的圓弧陣的方向圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 圓柱陣和圓弧陣方位維方向圖對(duì)比（不同方位指向）Fig.8 Difference between azimuth pattern of cylindrical array and arc array（different azimuth direction）

最后，將波束指向取(10°，10°)，(20°，20°)，(30°，30°)和(40°，40°)，分析方位與俯仰指向同時(shí)改變的情況，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 圓柱陣和圓弧陣方位維方向圖對(duì)比（方位、俯仰指向同時(shí)改變）Fig.9 Difference between azimuth pattern of cylindrical array and arc array（azimuth and elevation direction change simultaneously）

圖10 圓柱陣和圓弧陣方位維方向圖對(duì)比（方位、俯仰指向同時(shí)改變）Fig.10 Difference between elevation pattern of cylindrical array and arc array（azimuth and elevation direction change simultaneously）

通過(guò)對(duì)圖7～圖10分析，有以下結(jié)論：（1）根據(jù)圖7可知，在方位指向法向，俯仰指向由10°到40°逐漸增大時(shí)，采用分步綜合法得到二維波束圖方位剖面圖與對(duì)應(yīng)的圓弧陣方向圖相比質(zhì)量逐漸變差（尤其是θ>20°后），PSLR 分別增大2.1 dB、4.0 dB、6.2 dB 和12.3 dB，HRPW 分別展寬1.5%、5.8%、28.9%和92.5%，且方位維波束指向不變。（2）根據(jù)圖8可知，在俯仰指向法向，方位指向逐漸增大時(shí)，采用分步綜合法得到二維波束圖方位剖面與其對(duì)應(yīng)的圓弧陣相比能夠完全保持一致，根據(jù)公式（11），這是因?yàn)閳A柱陣的方位維方向圖僅由圓弧陣所決定。但當(dāng)波束偏角距法線較大時(shí)，方向圖的副瓣有較大抬升，因此不適合在方位維進(jìn)行大范圍掃描。（3）根據(jù)圖9和圖10可知，同時(shí)增大俯仰和方位指向，采用分步綜合法得到二維波束圖在俯仰維能保持較好的質(zhì)量，在方位維則迅速惡化（尤其是θ>20°后），方位維方向圖的PSLR分別增大2.1 dB、2.5 dB、5.2 dB 和10.1 dB，HRPW 分別展寬2.1%、13.9%、41.7%和62.5%，且在波束指向偏離法向20°以上時(shí)，波束指向產(chǎn)生了較大的偏移。

3.4 陣列誤差對(duì)方向圖的影響

考慮實(shí)際工程應(yīng)用中，陣列存在不可避免的幅相誤差?，F(xiàn)對(duì)幅相誤差對(duì)圓柱陣低副瓣波束的影響進(jìn)行仿真分析。采用表3所述的圓柱陣進(jìn)行方位維低副瓣方向圖仿真，將主瓣寬度限制為16°，方向圖采樣間隔取0.5°，其他參數(shù)不變，仿真時(shí)同時(shí)引入±3°、±5°、±7°、±10°、±15°和±20°的相位誤差和±0.3 dB、±0.5 dB、±0.7 dB、±1 dB、±1.5 dB 和±2 dB的幅度誤差，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 幅相誤差對(duì)方向圖的影響Fig.11 The influence of amplitude and phase errors on pattern

從圖11 所示結(jié)果可知，隨著幅相誤差不斷增大，方向圖的副瓣電平逐漸抬高，且逐漸失去等副瓣特性。當(dāng)幅相誤差達(dá)到±1 dB，±10°時(shí)，相比于無(wú)幅相誤差的情況，方向圖副瓣抬高了3.5 dB。因此在實(shí)際系統(tǒng)中，要盡量減小陣面的幅相誤差。

3.5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用某S波段圓柱相控陣?yán)走_(dá)（實(shí)物照片如圖12所示）在微波暗室進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖測(cè)量實(shí)驗(yàn)，雷達(dá)經(jīng)過(guò)標(biāo)校后，存在約±1 dB，±10°的幅相誤差。將雷達(dá)架設(shè)在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，調(diào)整遠(yuǎn)區(qū)測(cè)試天線的高度和指向，使其對(duì)準(zhǔn)圓柱陣中心，然后旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，以此測(cè)試圓柱陣方位維的方向圖。對(duì)于俯仰維的方向圖，則在微波暗室中利用遠(yuǎn)場(chǎng)高精度掃描架進(jìn)行俯仰維波束方向圖測(cè)量。

圖12 某S波段圓柱形相控陣?yán)走_(dá)Fig.12 A cylindrical phased array radar with S-band

采用本文所述方法將圓柱陣的主瓣寬度控制在16°（如圖11（d）所示，在該主瓣寬度下，圓柱陣方位維方向圖的理論副瓣電平均被控制在-26.5 dB以下），并對(duì)俯仰維加-30 dB的Taylor窗后進(jìn)行暗室方向圖實(shí)測(cè)，測(cè)試結(jié)果如圖13所示。

圖13 初始方向圖與低副瓣方向圖對(duì)比（微波暗室內(nèi)）Fig.13 Comparison of initial pattern and low sidelobe pattern（in microwave anechoic chamber）

根據(jù)圖13所示的實(shí)測(cè)結(jié)果可知，圓柱陣方位方向圖最高副瓣為-26.0 dB，俯仰維方向圖最高副瓣為-25.8 dB，方位俯仰副瓣均被抑制在-25 dB 以下，以此驗(yàn)證了本文所述算法的有效性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)圓柱陣副瓣較高的問(wèn)題，研究了分步綜合方法，將圓柱陣的二維波束分解為方位維一維圓環(huán)/圓弧陣波束和俯仰維一維線陣波束，將問(wèn)題的核心轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)方位維一維圓環(huán)/圓弧陣進(jìn)行低副瓣波束形成。針對(duì)方位維的圓弧陣，本文提出了一種虛擬干擾法改進(jìn)算法，通過(guò)采用干擾采樣比來(lái)確定干擾個(gè)數(shù)，解決了算法實(shí)施過(guò)程中干擾個(gè)數(shù)選取模糊的問(wèn)題。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，在圓柱陣波束方位和俯仰指向左右偏離中心法線20°范圍內(nèi)，采用分布綜合法可將圓柱陣方位和俯仰維方向圖的副瓣抑制到-30 dB 以下。本文還對(duì)存在幅相誤差時(shí)方向圖副瓣的惡化程度進(jìn)行了定量分析，當(dāng)幅相誤差達(dá)到±1 dB，±10°時(shí)，圓柱陣方位維方向圖副瓣將抬高3.5 dB。最后，項(xiàng)目組利用圓柱陣樣機(jī)和微波暗室進(jìn)行方向圖測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)結(jié)果表明，圓柱陣方位與俯仰方向圖的副瓣均被抑制在-25 dB 以下，這與存在幅相誤差時(shí)的理論值較為接近。