有源IRS輔助的安全通信系統(tǒng)波束成形設(shè)計(jì)

李 汀 牛梅琳 李 飛

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003）

1 引言

近年來，毫米波技術(shù)在存儲(chǔ)容量、傳輸速率、通信可靠性等方面已經(jīng)顯示出其能夠?qū)崿F(xiàn)更高的要求［1］。然而，毫米波通信具有明顯的傳播損耗，以及容易受到基站和用戶之間的傳播路徑被阻塞的影響［2］。智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作為一種綠色、經(jīng)濟(jì)的技術(shù)來克服上述困難［3］。它配備了低復(fù)雜度的被動(dòng)反射元件，這些元件能夠使入射的電磁信號(hào)波產(chǎn)生一定的相移，通過適當(dāng)?shù)南嘁?，與用戶的通信質(zhì)量可以大大提高［4］。

IRS 也被用于物理層安全通信，以增強(qiáng)多天線系統(tǒng)中的安全傳輸。文獻(xiàn)［5］通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射器端的波束成形和IRS處的相移來最大化可實(shí)現(xiàn)的保密率，同時(shí)將對(duì)竊聽者的最大信息泄漏保持在指定閾值以下，并進(jìn)一步將其重新表述為半定規(guī)劃（Semidefinite Programming，SDP）問題，引入了半定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）思想，使用交替優(yōu)化求解問題的次優(yōu)解。文獻(xiàn)［6］為了進(jìn)一步提高可實(shí)現(xiàn)的保密率，將發(fā)射端的波束成形和人工噪聲進(jìn)行組合優(yōu)化，并使用交替優(yōu)化方法將優(yōu)化問題解耦為凸子問題。文獻(xiàn)［7］研究了雙IRS 輔助的MISO系統(tǒng)，提出了一種迭代乘積黎曼流形算法來優(yōu)化IRS 的相移。文獻(xiàn)［8］將IRS 用于增強(qiáng)多輸入多輸出系統(tǒng)中的安全傳輸，并提出了一些有效的算法來最大化和速率。文獻(xiàn)［9］考慮使用低分辨率數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)多IRS 輔助毫米波保密傳輸，并使用二次變換（Quadratic Transform，QT）技術(shù)和廣義瑞利商算法獲得波束成形的解析表達(dá)式。

然而，上述工作都忽略了IRS 輔助系統(tǒng)中一個(gè)不可避免的問題，盡管IRS 為信號(hào)傳輸帶來了新的可靠的反射鏈路，但該反射鏈路中始終存在“雙衰落”效應(yīng)，即通過該鏈路接收的信號(hào)遭受兩次大規(guī)模衰落［10］。為了對(duì)抗這種“雙衰落”效應(yīng)，最近提出了一種新的有源IRS 的概念，不同于現(xiàn)有的無源IRS，只是被動(dòng)反射信號(hào)，有源IRS 的關(guān)鍵特征是以額外的功耗為代價(jià)，同時(shí)使得反射信號(hào)的振幅不再受限于1［11］。文獻(xiàn)［12］研究了有源IRS 輔助的單輸入多輸出（SIMO）通信系統(tǒng)，使用最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則設(shè)計(jì)接收波束成形，使用Charnes-Cooper變換和SDR 技術(shù)來設(shè)計(jì)有源IRS處的反射波束成形。文獻(xiàn)［13］研究了在有源IRS輔助的多用戶系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)綠色通信，以最小化基站發(fā)射功率為目標(biāo)，開發(fā)了一種基于雙線性變換和內(nèi)逼近的算法。文獻(xiàn)［14］研究了有源IRS 和無源IRS 放置位置對(duì)傳輸速率的影響。

本文考慮了在竊聽者存在的情況下，有源IRS輔助的安全通信系統(tǒng)。雖然有源IRS提高了合法用戶處的信息速率，但是同時(shí)也減少了基站-IRS-竊聽者反射鏈路處的“雙衰落”效應(yīng)，從而導(dǎo)致竊聽者處的信息泄露變大。針對(duì)這一問題，本文通過聯(lián)合設(shè)計(jì)基站處的發(fā)射波束成形和有源IRS處的反射波束成形來使保密率最大化。我們首先使用丁克爾巴赫方法對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，采用交替優(yōu)化方法，將目標(biāo)問題分為兩個(gè)子問題進(jìn)行求解。在優(yōu)化基站處的發(fā)射波束成形時(shí)，使用了SDR方法配合CVX工具箱進(jìn)行求解；在優(yōu)化有源IRS的反射波束成形時(shí)，使用了QT 技術(shù)和CVX 工具箱進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，與無源IRS 輔助的安全通信系統(tǒng)相比，有源IRS輔助的安全通信系統(tǒng)使用該算法會(huì)獲得更高的保密率。

符號(hào)說明：()H、()T、()*分別表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置、轉(zhuǎn)置、共軛；Rank(X)、Tr(X)、‖ ‖X分別表示矩陣X的秩、跡、二范數(shù)；?和⊙分別表示克羅內(nèi)克積和阿達(dá)瑪積；R{·}代表其實(shí)數(shù)部分；|·|為復(fù)向量的歐幾里得范數(shù)；diag(x)表示由向量x構(gòu)成的對(duì)角矩陣。

2 系統(tǒng)模型和問題公式

由于基站和用戶之間的水平鏈路被障礙物阻擋，本文考慮有源IRS輔助的毫米波安全通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個(gè)配備N根天線的基站經(jīng)有源IRS向單天線合法用戶發(fā)送信息，一個(gè)單天線的竊聽者試圖竊聽發(fā)送給用戶的信息。假設(shè)有源IRS 含有Maz個(gè)水平元素，Mel個(gè)垂直元素，令M=Maz×Mel，即共有M個(gè)反射單元，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

假設(shè)該系統(tǒng)能獲得理想的信道狀態(tài)信息［9］，基站與有源IRS的信道矩陣為G∈CM×N，有源IRS與用戶和竊聽者之間的信道建模為hu∈CM×1，he∈CM×1，毫米波信道采用廣義幾何模型，其中使用了具有半波長(zhǎng)天線間隔的均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA）［15］。具體而言，基站與有源IRS 的毫米波信道矩陣G表示為：

式中，L為傳播路徑的數(shù)量，vl為第l條路徑的復(fù)增益，aB(γ)為當(dāng)基站處ULA天線在離開角為γ時(shí)的方向向量，其表達(dá)式為：

?和ψ分別表示IRS 處的仰角和方位角，則IRS處的到達(dá)陣列響應(yīng)向量可以表示為：

其中，ρr和ρt為接收機(jī)和發(fā)射機(jī)的天線單元增益，at為發(fā)射陣列響應(yīng)向量，其定義類似于ar，?r1、ψr1是和?r、ψr類似的IRS的二維角度。

IRS 到竊聽者的信道模型與IRS 到用戶的信道模型類似：

其中，?r2、ψr2是和?r、ψr類似的IRS的二維角度。

定義有源IRS 處的反射波束成形為：Ψ=diag(φ)∈CM×M，其中，φ=[Θ1，…ΘM]T，與無源IRS 相比，我們可以認(rèn)為有源IRS可以由外部電源支持，因此有源IRS 中的反射元素（Reflecting Elements，REs），可以利用有源負(fù)載放大入射信號(hào)以減輕“雙衰落”效應(yīng)。有源IRS 的第m個(gè)RE 的反射系數(shù)為Θm=amejθm，m=1，…，M。特別地，am和θm分別表示反射振幅和反射相位，在外部電源的支持下，am可以大于1，而無源IRS 不能放大入射信號(hào)，并且每個(gè)RE的振幅受到am≤1的限制。且由于有源IRS可以放大入射信號(hào)，IRS相關(guān)噪聲不能再被忽略。

基于以上設(shè)置，合法用戶處接收到的信號(hào)為：

竊聽者處接收到的信號(hào)為：

其中，s∈C1×1為基站發(fā)送的信號(hào)，w∈CN×1為基站處的發(fā)射波束成形。為有源IRS 處引入的動(dòng)態(tài)噪聲，ni～CN(0，σ2)，i∈(u，e)表示合法用戶和竊聽者處的加性高斯白噪聲。

合法用戶處的信息速率為：

竊聽者處的信息速率為：

因此，系統(tǒng)的保密率（比特/秒/赫茲（bps/Hz））可以表示為：

其中，[z]+=max (z，0)。

在本文中，我們的優(yōu)化目標(biāo)是使得系統(tǒng)的保密率最大化，即：

其中，PBS為基站的反射功率，PIRS為有源IRS處的放大功率。式（12）代表基站處發(fā)射波束成形的功率約束。與無源IRS 不同，有源IRS 中的REs 將引入放大功率約束（13），而不是單位振幅約束。

然而，由于問題（P1）的非凸性，問題難以得到解決。因此，在下一節(jié)中，我們提出了交替優(yōu)化算法來克服這些困難。

3 算法設(shè)計(jì)

首先，我們將式（11）轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化目標(biāo)：

使用丁克爾巴赫算法對(duì)式（14）進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，引入?yún)?shù)η>0，將優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為如下所示：

但是式（15）仍然是非凸問題，下面我們將提出交替優(yōu)化算法來克服這些困難。

3.1 基站處發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)

對(duì)于給定的Ψ，根據(jù)式（15），目標(biāo)函數(shù)（P1）可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

定義W=wwH，目標(biāo)函數(shù)（P2）可以轉(zhuǎn)化為SDP問題，即：

由于秩一約束（22）是非凸的，我們通過SDR 方法來松弛該約束。松弛后，優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

因此，現(xiàn)有的凸優(yōu)化求解器（如CVX）可以有效地解決這個(gè)問題，并對(duì)W進(jìn)行特征值分解，使用文獻(xiàn)［16］的方法來獲得基站處的發(fā)射波束成形：

其中，λ1為W的最大特征值，q1為其對(duì)應(yīng)的最大特征向量。

3.2 有源IRS處反射波束成形設(shè)計(jì)

對(duì)于給定的w，優(yōu)化Ψ，為了便于處理，我們忽略竊聽鏈路中智能反射面到竊聽者的鏈路噪聲，將問題（15）近似轉(zhuǎn)變?yōu)椋?5）：

使用QT變換［1］，將問題（P5）轉(zhuǎn)化為：

可以觀察到，（P7）是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次約束二次規(guī)劃問題，可以使用CVX工具箱來求得最佳的φ。

算法的流程如表1所示：

表1 本文提出的交替優(yōu)化算法Tab.1 The proposed alternating iterative algorithm

4 仿真結(jié)果

在本節(jié)中，將利用Matlab 驗(yàn)證所提算法，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

對(duì)比試驗(yàn)為：

（1）無源IRS 輔助的安全通信系統(tǒng)，即文獻(xiàn)［4］提出的一種基于CVX解出IRS預(yù)編碼矩陣的方法；

（2）無源IRS輔助的安全通信系統(tǒng)，采用隨機(jī)相位的方法。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖2 比較了所提出的算法在IRS 的放大功率不同的情況下的收斂性。該算法迭代次數(shù)少，更具體地說，迭代次數(shù)不會(huì)隨著IRS 放大功率的增加而顯著增加，收斂最多需要3次迭代，這表明我們的迭代解決方案具有很好的收斂性。同時(shí)可以觀察到，IRS 的放大功率越大，收斂的值也越大，這是因?yàn)椋弘S著IRS 的放大功率增大，合法用戶接收的信號(hào)和竊聽者處接收的信號(hào)都增強(qiáng)，但基于我們的算法設(shè)計(jì)，用戶處的信息速率增長(zhǎng)更大。

圖2 本文算法的收斂性Fig.2 Convergence of the proposed algorithm

圖3 比較了不同方案下保密率和IRS 的反射單元的數(shù)目M之間的關(guān)系?？梢钥闯觯性碔RS 輔助的安全通信系統(tǒng)性能遠(yuǎn)高于無源IRS 輔助的系統(tǒng)，并且隨著IRS 反射單元數(shù)的增加，可實(shí)現(xiàn)的保密率也越來越高。結(jié)果表明，大量的反射單元可以提高系統(tǒng)的性能。在發(fā)射功率較低的情況下，反射元件數(shù)目對(duì)保密率的影響更為明顯。比較數(shù)值可以看出，反射單元數(shù)目較少的保密率增長(zhǎng)略大于反射單元數(shù)目較多的保密率增長(zhǎng)，原因是隨著反射單元數(shù)目的增長(zhǎng)，有源IRS處的噪聲也隨之增長(zhǎng)。

圖3 保密率與M之間的關(guān)系Fig.3 Secrecy rate versus M

圖4比較了不同方案下保密率和基站發(fā)射功率PBS之間的關(guān)系。隨著基站處發(fā)射功率的增加，所有方案的保密率都會(huì)增加。由于隨機(jī)IRS相位方案并沒有考慮IRS的相位設(shè)計(jì)，因此文獻(xiàn)［4］算法的性能優(yōu)于采用隨機(jī)IRS 相位的方案。我們比較有源IRS 輔助方案基站發(fā)射功率為30 dBm，有源IRS 的放大功率分別為40 dBm，30 dBm，20 dBm 與無源IRS 輔助方案［4］基站發(fā)射功率為45 dBm 時(shí)的性能，具體數(shù)值對(duì)比為：無源IRS 輔助方案基站發(fā)射功率為45 dBm 時(shí)，保密率為7.34 bps/Hz，有源IRS 輔助方案基站發(fā)射功率為30 dBm，有源IRS 的放大功率分別為40 dBm，30 dBm，20 dBm 時(shí)，保密率分別為：19.83 bps/Hz，16.76 bps/Hz，14.52 bps/Hz?？梢钥闯?，在不同的有源IRS 放大功率下，無源IRS 輔助方案保密性能均劣于有源IRS 輔助方案，并且有源IRS 的放大功率越高就可以獲得更高的保密率，基站處的低發(fā)射功率的保密率增長(zhǎng)大于基站處的高發(fā)射功率的保密率增長(zhǎng)，原因是基站處發(fā)射功率增高的情況下，有源IRS處的噪聲也被放大。

圖4 保密率與PBS之間的關(guān)系Fig.4 Secrecy rate versus PBS

圖5 比較了不同方案下保密率與用戶和IRS 之間的距離d的關(guān)系。隨著用戶遠(yuǎn)離IRS，獲得的保密率會(huì)下降，但是有源IRS 的方案性能遠(yuǎn)好于無源IRS的方案。

圖5 保密率與d的關(guān)系Fig.5 Secrecy rate versus d

5 結(jié)論

本文研究了有源IRS 輔助的安全通信系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)最佳保密率，提出了上述的交替優(yōu)化算法來設(shè)計(jì)基站處的發(fā)射波束成形以及有源IRS處反射波束成形。仿真結(jié)果表明，該算法借助于有源IRS 可以有效地緩解“雙衰落”效應(yīng)的影響，與已有的無源IRS 的算法以及隨機(jī)相位相比，提高了系統(tǒng)的保密率。未來將進(jìn)一步研究有源IRS輔助的多用戶以及多竊聽者存在的情況下的安全通信系統(tǒng)。