基于Spinal碼的噪聲式隱蔽傳輸

黃 英 雷 菁 萬澤含 安 寧

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410073；2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅酒泉 732750）

1 引言

隱蔽通信也被稱為低概率檢測（low probability of detection，LPD）通信，擴(kuò)頻技術(shù)則是一種經(jīng)典的隱蔽通信技術(shù)。無線隱蔽通信是信息隱藏技術(shù)與無線通信的交叉領(lǐng)域，可以基于噪聲式信號設(shè)計、鏈路幀結(jié)構(gòu)、信道編碼、調(diào)制及波形設(shè)計來實現(xiàn)隱蔽消息傳輸［1］。從理論上來說，隱蔽通信的界限討論的成果較多。文獻(xiàn)［2］首次給出了平方根律（square root law，SRL），它指出若監(jiān)聽者已知準(zhǔn)確的信道統(tǒng)計特征，在加性高斯白噪聲（Additional White Gaussian Noise，AWGN）信道下，合法發(fā)端通過n次信道使用，可將比特信息隱蔽地傳至接收端。文獻(xiàn)［3］給出了SRL 的詳細(xì)討論，并且研究了基于信道可分解性準(zhǔn)則的編碼方案。如果監(jiān)聽者不知道信道確切的噪聲統(tǒng)計特性，從Alice 到Bob 可隱蔽傳輸O(n)比特［4］。在許多實際場景中，檢測者并不知道Alice 何時傳輸。這種情況下，Alice 在時隙AWGN 信道上可隱蔽可靠地傳輸比特信息；其中，T（n）為時隙個數(shù)，且每個時隙含n個符號［5］。對于MIMO（Multiple Input Multiple Output）AWGN 信道，SRL也同樣適用［6］。特別是在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，在沒有共享密鑰的情況下仍然可以獲得更高的隱蔽速率，這取決于無LPD 約束的容量。此外，MIMO 有可能在相當(dāng)?shù)偷难舆t下提供隱蔽傳輸。目前，關(guān)于隱蔽容量［7-8］、有效吞吐量［9］的討論，智能反射面、能量站輔助及有限碼長的隱蔽等［10-12］也都成為了研究熱點(diǎn)。

學(xué)者們也非常關(guān)注實用場景下的隱蔽傳輸設(shè)計。借助于未知干擾器，就算監(jiān)聽者Willie 采用了最佳的檢測器，Alice在不變功率下仍可保持隱蔽傳輸［13］。文獻(xiàn)［14］討論了放大轉(zhuǎn)發(fā)單中繼網(wǎng)絡(luò)下的隱蔽通信，為中繼傳輸隱蔽消息提供了速率控制和功率控制兩種策略，指出差錯控制編碼仍然是隱蔽方案中的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)［15］提出了一種針對二元離散無記憶信道的低復(fù)雜隱蔽傳輸編碼方案，該方案將脈沖位置調(diào)制（pulse position modulation，PPM）與多級編碼（multilevel coding，MLC）結(jié)合。文獻(xiàn)［16］給出了一種基于Polar 碼的隱蔽傳輸編碼方案，在低復(fù)雜度下可達(dá)隨機(jī)編碼的性能。此外，基于噪聲式信號的隱蔽通信也是目前的研究熱點(diǎn)，如基于噪聲調(diào)制的系統(tǒng)［17-18］，α 穩(wěn)定噪聲參數(shù)調(diào)制［19-21］等。噪聲的引入勢必影響傳輸性能，如何實現(xiàn)隱蔽性與可靠性的統(tǒng)一設(shè)計，是當(dāng)前隱蔽方案的重要探索方向。

Spinal 碼是一種非線性的無碼率碼［22-23］，在AWGN 和BSC（binary symmetric channel）兩種信道下可達(dá)信道容量［24］。目前，關(guān)于Spinal 碼的研究主要集中在編譯碼算法［25-26］、性能分析［27］、鑿孔方案設(shè)計［28］、級聯(lián)碼結(jié)構(gòu)設(shè)計［29-32］及一些其他的應(yīng)用［33］。作為一種偽隨機(jī)編碼，基于Hash 函數(shù)的Spinal 碼有較好的隱蔽安全特性。然而，目前研究該碼在隱蔽通信中應(yīng)用的相關(guān)成果極少，其實用方案的探索具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。本文將依托于Spinal 碼的噪聲映射特征，開展隱蔽傳輸方案的探索，提供一種隱蔽安全與可靠性統(tǒng)一的傳輸方案。

2 信道模型

采用經(jīng)典的三節(jié)點(diǎn)信道模型，包含合法發(fā)射機(jī)Alice、合法接收端Bob 和配有功率檢測計的監(jiān)聽者Willie，如圖1所示。三者均配置單天線。本模型考慮的場景是：Alice 向合法用戶Bob 發(fā)送隱蔽消息。為了不被非法監(jiān)聽者Willie檢測到合法通信方的隱蔽消息傳輸行為，Alice會在發(fā)送隱蔽消息的空擋發(fā)送人工噪聲信號來混淆Willie。在有隱蔽消息傳輸時，Alice 發(fā)送噪聲形式的隱蔽信號；在無隱蔽消息傳輸時則持續(xù)發(fā)送人工噪聲信號。Willie 試圖檢測是否有隱蔽信息傳輸行為發(fā)生?？紤]的信道模型為AWGN信道。

圖1 信道模型Fig.1 The channel model

Willie 的檢測可以看作一個二元檢測的過程。假設(shè)H0表示無隱蔽通信行為發(fā)生，Alice 發(fā)送基于混沌序列的人工噪聲信號；假設(shè)H1表示有隱蔽通信行為發(fā)生，Alice發(fā)送的是噪聲形式的隱蔽信號。監(jiān)聽者Willie 的檢測性能通常用檢測概率PD衡量。并有：

其中ξ=PFA+PMD為檢測總錯誤概率。虛警概率PFA?P(D1|H0)，漏檢概率PMD?P(D0|H1)。合法通信方的隱蔽性目標(biāo)通常是無論Willie 采取何種檢測手段，總有檢測概率PD≤ε，ε為任意小的正數(shù)。

3 Spinal碼及其隱蔽性分析

3.1 Spinal碼

圖2 給出了Spinal 碼的編碼結(jié)構(gòu)示意。對于輸入的n長比特序列M=(b1b2…bn)bi∈{0，1}，已知哈希函數(shù)h：{0，1}k×{0，1}v→{0，1}v，以及初始狀態(tài)值為s0，Spinal碼的編碼過程如下：1）將M進(jìn)行不重疊的分塊，每個分塊mj包含k個比特，得到分塊后序列M=(m1m2…mn/k)，mj∈{0，1}k；2）利用基于哈希函數(shù)的狀態(tài)迭代函數(shù)sj=h(mj，sj-1)，生成所有mj對應(yīng)狀態(tài)值將各狀態(tài)值sj作為隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器RNG（Random number generator）的種子，不斷產(chǎn)生長度為c的比特序列，并將其基于函數(shù)f：{0，1}v→Xv/c映射為符號（X 表示編碼符號集合）；4）每次都會形成個符號，組成一個pass 進(jìn)行發(fā)送傳輸，如pass1：{x1，1，x2，1，x3，1…，xn/k，1}，pass2：{x1，2，x2，2，x3，2…，xn/k，2}，以l表示當(dāng)前符號所在pass序號。由于RNG 的使用，原則上pass的數(shù)目可以是無限的。

圖2 Spinal碼的編碼示意圖Fig.2 The encoder of Spinal codes

從上述編碼過程可以看出，將RNG 產(chǎn)生的每c比特映射為X的一個元素，在BSC 信道中，可以令c=1，即每個比特都直接上信道傳輸。對于AWGN信道，存在兩種基本映射方式［23］：均勻映射和截斷高斯映射（圖3）。這兩種映射方式在映射過程中會受到符號平均功率P的影響。假設(shè)β表示c比特的序列，則β∈{0，1，2，…，2c-1}，令則截斷高斯映射可表示為：

圖3 均勻映射（左）與高斯映射（右）Fig.3 Uniform（left）and truncated Gaussian（right）constellation mapping functions

其中Φ-1是標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布函數(shù)的反函數(shù)，β控制著截斷的寬度，γ≡Φ(-β)將高斯分布的范圍限制于

均勻映射可表示為：

在經(jīng)典文獻(xiàn)［23］中分析了AWGN 下的理論性能，并指出兩種映射方式（均勻、高斯）間性能沒有明顯差異。此外，還可以使用線性映射和正交振幅調(diào) 制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）映射等。

Spinal 碼的編碼結(jié)構(gòu)與卷積碼非常類似。但不同于卷積碼的線性結(jié)構(gòu)，Spinal 碼在編碼時采用了隨機(jī)非線性的哈希函數(shù)；卷積碼中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)目通常不大，而由哈希函數(shù)生成的狀態(tài)使得Spinal 碼的狀態(tài)空間非常龐大，不宜采用基于網(wǎng)格圖的維特比譯碼。同時，哈希函數(shù)具有不可逆性，使得Spinal碼并不像其他線性碼一樣，具有碼生成矩陣和校驗矩陣，所以無法根據(jù)接收符號進(jìn)行逆運(yùn)算譯碼。因此，Spinal碼在譯碼時需要在接收方重現(xiàn)編碼過程，保證結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。文獻(xiàn)［23］基于樹結(jié)構(gòu)提出了Spinal碼的ML譯碼原理和一種可用于實現(xiàn)的Bubble譯碼算法。學(xué)術(shù)界也針對低復(fù)雜度的譯碼算法展開研究，如前向堆棧譯碼（Forward Stack Decoding，F(xiàn)SD）算法［34］、滑塊反饋譯碼（Sliding Feedback Decoding，SFD）算法［35］、有效分布符號（Efficient distribution of symbols，EDS）譯碼算法［36］、自適應(yīng)分層速降譯碼（Adaptive Layered Fast Drop Decoding，ALFD）［37］等，上述算法都為方案的可行性提供了支撐。

3.2 隱蔽性能分析

從Spinal碼的獨(dú)特編碼過程可以看出，它是一種非線性的無碼率碼，可以產(chǎn)生無限的編碼符號，具有隨機(jī)編碼特性。編碼過程中引入哈希函數(shù)、RNG 及特殊的調(diào)制方式，在隱蔽安全特征上有其自身優(yōu)勢：

1）低信噪比通信

Spinal 碼具有良好的信道自適應(yīng)性，當(dāng)接收端收到足夠的pass 后即可正確譯碼，可在較低信噪比下得到較好的傳輸性能。

2）基于哈希函數(shù)的安全性

哈希函數(shù)常用于密碼學(xué)中，具有很強(qiáng)的安全性。它是一類非線性的映射，具有較強(qiáng)的單向性以及靈敏性，即想要通過輸出的結(jié)果得到對應(yīng)的輸入幾乎是不可能的。當(dāng)兩個輸入僅有細(xì)微差別時，其輸出可能千差萬別。因此，哈希函數(shù)保證了Spinal碼較強(qiáng)的安全性。

3）碼字的隨機(jī)性

由于RNG 的引入及不同的狀態(tài)sj作為種子，編碼符號有較好的隨機(jī)性，可進(jìn)一步增強(qiáng)了編碼的安全性。

4）基于高斯分布的符號映射

Spinal 碼在映射時可以選擇高斯映射，其編碼符號具有一定的高斯特性，這與AWGN 信道中的噪聲具有相同的分布特性。在傳輸中可具有一定的不可檢測性，表現(xiàn)出了隱蔽特征。

基于上述特征分析可以看出，Spinal 碼具有隱蔽、安全等特性。因此，其應(yīng)用于隱蔽通信有必然的優(yōu)勢。

4 基于噪聲映射的隱蔽方案

我們需要關(guān)注隱蔽傳輸?shù)碾[蔽性與可靠性。隱蔽性可保證就算監(jiān)聽者通過較好的信道竊聽到信號也無法檢測何時存在隱蔽通信行為；可靠性則保證在較差的信道下隱蔽消息仍可以被接收者正確接收。在此，我們利用Spinal碼的噪聲映射，設(shè)計了隱蔽安全與可靠性統(tǒng)一的可行方案。

4.1 基本方案

基于噪聲映射的隱蔽方案如圖4所示。在無需傳輸隱蔽消息時，Alice 傳輸干擾噪聲；當(dāng)要傳輸隱蔽消息時，采用高斯映射下的Spinal 碼對消息其進(jìn)行編碼，然后采用與干擾噪聲相同的功率進(jìn)行傳輸。這種特點(diǎn)即表現(xiàn)為干擾噪聲與噪聲映射符號的交替發(fā)送。Bob 收到噪聲式的編碼符號后進(jìn)行Spinal譯碼，如果接收到的編碼符號足夠，則可正確恢復(fù)隱蔽消息；否則，Bob則繼續(xù)接收編碼符號直到完全恢復(fù)隱蔽消息。Bob 可以通過傳輸反饋信息，明確是否需要再傳輸下一個pass。

圖4 基于噪聲映射的隱蔽方案Fig.4 Covert transmission scheme based on Gaussian constellation mapping

為了便于Bob 進(jìn)行接收處理，干擾噪聲與隱蔽信號不在同一個時隙傳輸。系統(tǒng)采用TDMA 半雙工模式進(jìn)行傳輸，Alice 則在自己的時隙（Slot A）采用間歇式的傳輸機(jī)制，即隱蔽信號與干擾噪聲基于時隙進(jìn)行交替?zhèn)鬏敚▓D5）。Bob 將發(fā)送隱蔽信號時隙收到的信號積累起來進(jìn)行譯碼，如果正確譯碼，則發(fā)送反饋；Alice 接收到后，就會發(fā)送下一個隱蔽消息。當(dāng)然，我們也可以采用固定圖案形式，即隱蔽消息傳輸?shù)臅r隙間隔由合法通信雙方事先確定好，Willie不知，這樣有利于混淆。

圖5 間歇式傳輸機(jī)制Fig.5 Intermittent transmission mechanism

為了對抗監(jiān)聽者的能量檢測攻擊，Alice在發(fā)送干擾噪聲和隱蔽消息的編碼符號時功率相同。用H0和H1分別表示Alice 不發(fā)隱蔽消息、發(fā)送隱蔽消息時的兩種假設(shè)，此時Bob的接收信號可表示為：

其中，P為Alice 的發(fā)射功率，hab表示Alice 與Bob 間信道的瑞利衰落系數(shù)，xn為干擾噪聲信號，x1為隱蔽消息編碼后的信號，nb是Bob 處的復(fù)高斯白噪聲信號，并且同樣可得監(jiān)聽者Willie的接收信號yw為：

其中，haw表示Alice 與Willie 間信道的瑞利衰落系數(shù)，nw是Willie 處的復(fù)高斯白噪聲信號，且對于監(jiān)聽者（Willie）來說，它收到Alice 傳來的信號，始終是功率恒定的噪聲式信號。就算檢測信道優(yōu)于主信道，且已知Alice可能傳送隱蔽消息，但由于接收到的信號的分布特性持續(xù)不變，所以無法判斷，何時傳輸?shù)氖请[蔽消息。

假設(shè)Willie 采用能量檢測的方法，將接收信號與預(yù)設(shè)門限進(jìn)行比較來判斷Alice 是否發(fā)送隱蔽消息。即：

通信隱蔽性要求PFA+PMD>1-ε，ε為任意小的正數(shù)。由于|haw|2服從均值為1 的指數(shù)分布，在H0下可以得到

在H1下，類似上述分析可得

因此，Willie處的平均檢測錯誤概率為：

4.2 特點(diǎn)與優(yōu)勢

本方案基于Spinal 碼良好的隨機(jī)性、無碼率特性以及噪聲映射，具有其他方案不具備的特點(diǎn)與優(yōu)勢，如表1所示。

表1 隱蔽方案的特征與優(yōu)勢Tab.1 The advantages of covert schemes

隱蔽消息受到了哈希函數(shù)的保護(hù)，等效于物理層加密的效果，使隱蔽幀本身具有安全特征。在針對隱蔽消息的編碼過程中，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器RNG使得編碼數(shù)據(jù)具備隨機(jī)特性，由此也帶來一定的安全因素。Spinal 的無碼率特性，使得隱蔽消息的傳輸具有良好的信道適應(yīng)性；可以保證合法用戶Bob 可以完整地恢復(fù)隱蔽消息而不受信道隨機(jī)性的影響，這保證了隱蔽傳輸?shù)聂敯粜?。Spinal碼是一種非線性碼，并具有特殊的噪聲映射關(guān)系，使得具有隱蔽效果的噪聲信號同時具有信道編碼的糾錯性能，即實現(xiàn)了隱蔽安全與可靠性的統(tǒng)一設(shè)計。間歇式傳輸機(jī)制具有較強(qiáng)的隱蔽性：如果監(jiān)聽者收集了Alice連續(xù)時隙發(fā)送的信號，由于采用的是隱蔽信號與噪聲間歇發(fā)送，Willie 無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而無法判斷隱蔽通信的存在。同時，也保證了較強(qiáng)的魯棒性：如果信號受到干擾，由于是間歇發(fā)送，隱蔽消息受影響的程度僅為連續(xù)發(fā)送時的一部分。另外，由于不需要立即反饋，Bob的處理壓力降低，更有利于方案的實現(xiàn)。

5 性能分析及仿真

本文所提出的基于Spinal碼的噪聲式隱蔽傳輸方案著重考慮了隱蔽安全與可靠性的統(tǒng)一設(shè)計。本節(jié)將針對碼的隨機(jī)性及編碼符號的噪聲特性進(jìn)行仿真分析，表明Spinal碼本身的隱蔽安全特性；同時基于多階MRA的信號分析及誤碼率分析，表明本方案可實現(xiàn)隱蔽性與可靠性的統(tǒng)一。

5.1 Spinal碼的隨機(jī)性分析

為了驗證Spinal 碼的隨機(jī)性，本文利用NIST 隨機(jī)測試對Spinal 碼的編碼符號序列進(jìn)行隨機(jī)性測試，測試結(jié)果如表2 所示，其中p-value 值表示各項測試的結(jié)果，p-value>0.01 時則表示通過該項測試。從結(jié)果可以看出，Spinal 碼的編碼符號已經(jīng)通過了隨機(jī)性檢測。

表2 隨機(jī)性測試結(jié)果Tab.2 Results of the randomness test

5.2 Spinal編碼符號的噪聲特性

圖6、圖7 給出了Spinal碼進(jìn)行高斯映射后的星座圖，以及符號的分布規(guī)律。由圖可知，隨著參數(shù)c的增加，Spinal碼的編碼符號逐漸符合正態(tài)分布，具有高斯隨機(jī)特性。這樣一來，編碼輸出符號直接具有噪聲特性，不需要額外的噪聲調(diào)制等相關(guān)處理，有利于噪聲式的隱蔽傳輸。

圖6 不同c值星座圖對比Fig.6 Constellation comparison at different values of c

圖7 高斯映射的Spinal碼編碼符號分布特性Fig.7 Distribution of encoded symbols based on Spinal codes with Gaussian mapping

5.3 基于多階MRA的信號分析

本方案采用的是噪聲映射信號（右）與干擾噪聲（左）交替的方式，從信號的時域波形（圖8）來看，隨著c值的增大，截斷高斯映射信號和高斯噪聲越來越難以區(qū)分。當(dāng)c大于等于15 時，基本無法區(qū)分二者。繼而我們可以進(jìn)行基于MRA 的信號分析（圖9），當(dāng)c等于15 時，各階波形已經(jīng)無法看出隱蔽信號與干擾噪聲的區(qū)別。

圖8 方案的時域波形Fig.8 Time-domain waveform of the scheme

圖9 不同c值下的MRA分析結(jié)果Fig.9 The MRA analysis results at different values of c

5.4 基于KL距離的隱蔽性分析

根據(jù)模型假設(shè)，發(fā)射隱蔽信號的功率與干擾功率相等。本方案中通過Spinal 碼的噪聲映射（式（2）），可以得到每個離散符號點(diǎn)的概率為：

干擾噪聲服從N(0，P)，則H0下Willie的離散概率分布Q0(i)為離散高斯分布。則二者KL 距離的大小如圖10所示。從圖中可以看出，當(dāng)c等于15時，KL距離已經(jīng)很小了，基本趨于0。這時，可實現(xiàn)隱蔽。這與前面的分析與仿真結(jié)論一致。

圖10 KL距離與參數(shù)c的關(guān)系Fig.10 The relationship between KL distance and parameter c

5.5 誤碼率對比分析

對于高斯信道，Spinal碼的誤幀率上界［38］為

其中，Γ(?)表示伽馬函數(shù)，li是從第i級哈希函數(shù)中產(chǎn)生出的符號個數(shù)，且ε≥0。其他參數(shù)有：消息長度n，分段參數(shù)k，調(diào)制參數(shù)c，信道噪聲σ2。

圖11 給出了不同幀長情況下Spinal 碼的誤碼率上界的對比分析，仿真參數(shù)為：c=15，n/k=8，根據(jù)式（16）及誤碼率與誤幀率的關(guān)系Pb=1-可得。從圖中可以看出，當(dāng)幀長小于256時，3 dB 就能實現(xiàn)10-5的傳輸性能?；赟pinal 碼的隱蔽方案在保證隱蔽性的同時，可實現(xiàn)較好的可靠性。同時，圖11中還給出了本文方案與文獻(xiàn)［18］中所提方案的隱蔽系統(tǒng)誤碼性能對比。可以看出，由于Spinal 碼是一種信道編碼，具備提高傳輸可靠性、降低錯誤概率的特性，在中低信噪比下性能優(yōu)勢明顯。

圖11 誤碼率上界的對比分析Fig.11 Comparison on the upper bound of BER

5.6 檢測錯誤概率的仿真

圖12 給出了Alice 的波形被檢測的錯誤概率。仿真時，固定編碼參數(shù)c=15，Alice 的發(fā)射功率為10，噪聲功率為1，等效信噪比為10 dB。橫坐標(biāo)為判決門限。由圖可以看出，在基于能量的檢測法中，Willie 基本靠瞎猜，即檢測錯誤概率為0.5。從信息論的觀點(diǎn)來看，這時候的混淆程度最大，Willie從檢測結(jié)果獲得的關(guān)于Alice 是否發(fā)送隱蔽消息的信息量為0?；谀芰康臋z測法對本方案無效。

圖12 檢測錯誤概率Fig.12 Probability of Detection Error

6 結(jié)論

本文提出了一種基于Spinal碼的噪聲式隱蔽傳輸方案，可實現(xiàn)隱蔽安全與可靠性的統(tǒng)一設(shè)計。方案的核心在于利用了Spinal碼的噪聲式映射關(guān)系，結(jié)合干擾噪聲交替發(fā)送隱蔽消息。Spinal碼編碼結(jié)構(gòu)中包含的哈希函數(shù)、RNG 保證了編碼符號的隨機(jī)性及無碼率特性，這使得碼本身具備隱蔽安全特征以及較好的信道自適應(yīng)性。文中詳細(xì)討論了基于噪聲映射的隱蔽方案及其傳輸機(jī)制，并分析了本方案相比于其他方案的優(yōu)勢所在。借助于NIST 隨機(jī)性檢測、MRA 多分辨率分析、KL 距離等方法進(jìn)行了方案的性能分析和仿真，同時進(jìn)行了誤碼率上界的對比分析及檢測錯誤概率仿真，結(jié)果表明本方案在滿足c大于等于15的條件下可實現(xiàn)隱蔽安全與可靠傳輸?shù)慕y(tǒng)一，這為實際的隱蔽傳輸提供了一種可行方案。