雙向復位高速開關電磁閥動態(tài)響應特性仿真研究

史宇辰，王立勇，季文龍，賈然，陳濤，孫光新

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192；2.中國人民解放軍32184 部隊，北京 100075；3.北京機械設備研究所總裝調試室，北京 100854）

0 前言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術的快速進步，大型機械裝備日益朝向復雜化、重載化及智能化方向發(fā)展。液壓系統(tǒng)作為大型機械裝備運動控制的關鍵系統(tǒng)，其性能的好壞直接影響裝備運行的流暢性與穩(wěn)定性。同時隨著精密機械裝備對高精度流體控制的要求逐漸增加，伺服液壓技術因具備高精準度、高動態(tài)響應特性得到了快速發(fā)展與應用。高速開關電磁閥作為典型的伺服液壓系統(tǒng)執(zhí)行元件，逐漸成為高精密液壓系統(tǒng)的核心部件之一。高速開關電磁閥通過動態(tài)變化的數(shù)字信號實現(xiàn)被控物理對象的靈活控制。因其具備響應速度快、抗污染能力強、結構簡單、重復性好等特點，已逐步應用于航空航天、特種車輛、艦船等領域中液壓、燃油等流體的控制場景［1-5］，并成為當前數(shù)字液壓領域的研究熱點之一。

為了滿足高精密機械裝備、智能液壓系統(tǒng)等領域對高精度流體控制的需求，國內外研究機構對不同結構形式高速開關電磁閥的動態(tài)響應特性及其控制策略開展了大量研究。PASSARINI、NAKAJIMA［6］提出基于質量彈簧阻尼器系統(tǒng)的高速開關電磁閥簡化模型（MKsB 系統(tǒng)模型），利用根軌跡法研究了閥芯質量對電磁閥瞬態(tài)響應特性的影響，并通過優(yōu)化閥芯質量與回位彈簧剛度的比值，有效提高了高速開關電磁閥的響應速度。KAJIMA 和KAWAMURA［7］對高速開關電磁閥閥芯材料特性對其動態(tài)響應的影響進行了深入研究，得到了閥芯材料的磁導率及電導率等物理參數(shù)對高速開關電磁閥響應時間的影響規(guī)律，提出降低閥芯材料的電導率可有效提高高速開關電磁閥的響應速度。WU 等［8］對高速開關電磁閥的結構進行優(yōu)化研究，提出在結構上將閥芯柱塞中間開一個通油孔，用于連接柱塞的兩端，研究表明這種設計減小了圓形氣隙，增強了磁力，并減少了閥的整體質量。SITUM等［9］對高速開關電磁閥的控制方法開展研究，通過同步優(yōu)化高速開關電磁閥運動特性及執(zhí)行器位置控制算法，實現(xiàn)了10～25 Hz 內電磁閥響應速度與閥芯位移的精準控制。ZHAO 等［10］提出一種高速開關電磁閥響應特性的瞬態(tài)求解方法，利用高速開關電磁閥對偶變換得出的電氣模型以及閥芯動鐵運動模型代替有限元求解器大量、復雜的迭代計算過程，實現(xiàn)了高速開關電磁閥復雜瞬態(tài)變化過程的快速仿真與分析。宗書宇等［11］對高速開關電磁閥電磁滯后特性以及影響因素進行研究，研究結果表明：隨著線圈匝數(shù)增加，電磁閥開啟及關閉時刻的電磁滯后時間均增加；隨著電磁閥驅動電壓增加，電磁閥開啟時的電磁滯后時間增加，電磁閥關閉時的電磁滯后時間縮短；隨著初始間隙增加，總電磁滯后時間先延長后縮短。郝江脈等［12］對高速開關電磁閥閥口幾何特性對線性可控度影響進行研究，提出閥口錐角越小，電磁閥可控流量區(qū)間越大，越利于電磁閥對液體流量的控制。整體而言目前對高速開關電磁閥響應特性影響因素的研究較為單一，對機-電-液多因素耦合條件下電磁閥響應特性的研究及極限溫度下高速開關電磁閥線圈阻值、閥芯材料磁導率及電導率、油液黏性等參數(shù)變化導致的動態(tài)響應差異原因及規(guī)律研究不夠充分。此外，我國研制的高速開關電磁閥大多面臨著響應速度慢、流量范圍小等問題，難以滿足復雜工況下高動態(tài)響應流體控制的嚴苛要求，且高性能高速開關電磁閥的關鍵技術長期被國外企業(yè)壟斷［13-16］。因此，深入研究高速開關電磁閥的結構特征及其響應特性規(guī)律對促進我國高性能高速開關閥的自主研發(fā)具有重要的現(xiàn)實意義。

針對上述問題，本文作者構建了雙向復位式高速開關電磁閥的多場耦合動力學模型，系統(tǒng)分析高速開關電磁閥結構參數(shù)、流體特征、工作溫度等因素對其動態(tài)響應特性的影響，提出滿足實用需求的高速開關電磁閥優(yōu)化設計參數(shù)。

1 高速開關電磁閥多場耦合建模

1.1 高速開關電磁閥結構及工作原理

雙向復位式高速開關電磁閥結構如圖1 所示。該電磁閥由閥芯、動鐵、復位彈簧、感應線圈、線圈骨架、閥芯運動導向件、油液通道、濾網(wǎng)和外殼共同組成。其核心特征在于采用了雙復位彈簧的結構，通過合理設計雙復位彈簧的剛度，可優(yōu)化電磁閥的動態(tài)響應特性、提高響應時間，同時該結構可有效減少強振動環(huán)境下高速開關電磁閥閥芯的誤位移。此外，電磁閥設計過程中，閥芯與動鐵分別由磁惰性材料及高磁導率材料制成，以保證所需電磁力的同時降低閥芯質量，提高電磁閥響應時間。

圖1 高速開關電磁閥結構Fig.1 The high-speed switch solenoid valve structure

高速開關電磁閥工作原理為：當電磁閥線圈驅動電壓為低（0 V）時，油液從進油口流入并推動電磁閥閥芯克服彈簧阻力而向上運動，此時進油口通道完全打開，油液從出油口流出；當線圈驅動電壓為高（24 V）時，電磁閥動鐵受到線圈產(chǎn)生的電磁力，帶動閥芯克服進油口油液壓力與復位彈簧阻力向下運動關閉進油口。因此，當為電磁閥線圈通入PWM 控制信號時，通過調整控制信號的占空比和頻率，即可實現(xiàn)對閥芯運動狀態(tài)的控制，進而改變電磁閥出油口的油液流量。

1.2 高速開關電磁閥耦合動力學建模

高速開關電磁閥運行過程中，閥芯的運動狀態(tài)會受到多種物理場的綜合影響，主要包括線圈產(chǎn)生的磁場、油液運動產(chǎn)生的流場以及工作環(huán)境的溫度場。為準確分析高速開關電磁閥在多場耦合條件下的動態(tài)響應，建立電磁閥閥芯及動鐵的受力分析模型，如圖2所示。

圖2 高速開關電磁閥動力學模型Fig.2 Dynamic model of high-speed switch solenoid valve

高速開關電磁閥工作過程中，閥芯及動鐵分別受到自身重力、線圈產(chǎn)生的電磁力、復位彈簧彈力、流體壓力及阻尼力。根據(jù)牛頓第二定律，高速開關電磁閥閥芯動力學方程可表征為

式中：m為閥芯質量；D為彈簧阻尼；k1為上端復位彈簧剛度；k2為下端復位彈簧剛度；Fl為油液壓力；Fz為閥芯受到的電磁力；p為閥芯運動位移；v為閥芯運動速度。

當向高速開關電磁閥線圈通入PWM 控制信號時，高速開關電磁閥內部會產(chǎn)生變化的電磁場，進而導致電磁閥動鐵受到的電磁力也隨之變化。電磁閥內部時變電磁場可通過麥克斯韋方程組進行求解，如式（2）所示：

式中：Δ為哈密頓算子；H為磁場強度；Je為電流密度；B為磁通密度（磁感應強度）；A為矢量磁勢。

由于線圈結構及電氣參數(shù)是影響電磁閥動態(tài)特性的關鍵因素，而線圈采用多匝導線繞制而成，在不同工作溫度條件下，導線電阻率的變化會使得線圈內電流密度發(fā)生改變，進而影響電磁閥動態(tài)響應特性，甚至造成電磁閥功能失效。不同溫度條件下線圈電阻如式（3）所示。同時考慮線圈電感參數(shù)，電磁閥工作過程中線圈內部電流與驅動電壓的關系滿足式（4）（5）。

式中：Rcoil為線圈電阻；Lcoil為線圈導線長度；ρcoil為銅導線的電阻率（Ω·mm）；S為導線截面積；ρ20＝1.72×10-5Ω·mm，為20 ℃時銅導線的電阻率；α為溫度系數(shù)，α＝0.003 93；T為高速開關電磁閥的工作環(huán)境溫度；Ucoil為電磁閥驅動電壓；i為線圈內電流；L為線圈電感。

此時線圈內電流密度如式（6）所示。

式中：Acoil為線圈導線截面積；ecoil為單位電流元；N為線圈匝數(shù)。

為了增加閥芯受到的電磁力，提高電磁閥動態(tài)響應速度，閥芯選取相對磁導率較高的電工鋼。計算電磁閥內部磁場分布時，磁場本構關系為

式中：μ0為真空磁導率；μr為閥芯的材料磁導率。

閥芯在運動過程中受到的瞬態(tài)電磁力表征為

式中：T為麥克斯韋表面應力張量；r為閥芯半徑，即r＝R1-R2；n為線圈匝數(shù)。

當油液從電磁閥進油口流入閥體時，閥內油液的運動狀態(tài)以及閥芯所受流體力可以依據(jù)納維-斯托克斯方程求解。

式中：v為流體速度矢量；Δ為流體梯度算子；f為流體單位體積受到的外力；ρ為流體密度；μ為流體的動力黏度；p為單位質量流體的壓力差。

高速開關電磁閥工作過程中，油液運動狀態(tài)對閥芯所受流體力有直接影響，故采用瞬態(tài)液動力方程求解閥芯所受流體力，如式（10）所示。同時閥芯與動鐵外壁同殼體內壁間油液薄膜產(chǎn)生的黏性摩擦力也對閥芯運動狀態(tài)產(chǎn)生明顯影響。黏性摩擦力如式（11）所示：

式中：Ft為瞬態(tài)液動力；mq為油液質量；v為油液運動速度；t為油液流動時間；Fτ為黏性摩擦力；μ為油液黏度；y為間隙寬度；vc為閥芯相對油液的流動速度。

電磁閥不同工作溫度下，油液黏性會發(fā)生明顯變化，直接影響閥芯所受黏性摩擦力的大小。為研究極限溫度環(huán)境下電磁閥的工作性能，同時考慮高速開關電磁閥的特殊應用場景，以裝甲車輛通用潤滑油RP-4652D 潤滑油為介質，其動力黏度隨溫度的變化關系［17］如式（12）所示：

式中：T為油液工作時的溫度。

因此，閥芯受到的流體力可整體表征為

基于上述方程，可求解高速開關電磁閥動態(tài)特性，并實現(xiàn)不同工作溫度條件下高速開關電磁閥的工作性能的多場耦合仿真以及結構及電氣參數(shù)的優(yōu)化。

2 高速開關電磁閥動態(tài)特性仿真分析

本文作者主要針對常開型雙向復位式高速開關電磁閥開展研究，其基本結構參數(shù)如表1 所示。

表1 高速開關電磁閥結構參數(shù)Tab.1 The high-speed switch solenoid valve structure parameters

高速開關電磁閥工作過程中，為線圈輸入PWM驅動信號，即可實現(xiàn)閥芯位移、電磁閥開啟及關閉狀態(tài)的控制。電磁閥驅動信號及閥芯位移變化對應關系如圖3 所示。

圖3 電磁閥驅動信號（a）及閥芯位移（b）對應關系Fig.3 Electromagnetic valve drive signal（a）and the valve core displacement（b）corresponding diagram

由圖3 可見，高速開關電磁閥工作過程可分為兩個狀態(tài)：Toff為高速開關電磁閥控制信號高電平段（此時，閥芯克服油液及回位彈簧阻力向下運動并堵住進油口，電磁閥關閉）；Ton為高速開關電磁閥控制信號低電平段（此時，閥芯受油液壓力、回位彈簧彈力向上運動并打開進油口，電磁閥開啟）。電磁閥最小開啟時間及最小關閉時間是描述高速開關電磁閥動態(tài)響應特性的關鍵指標［18-23］。閥芯運動過程中，t1為電流驅動下閥芯運動啟動時間，t2為閥芯運動至電磁閥閉合時間，t3為斷電狀態(tài)下閥芯運動啟動時間，t4為閥芯運動至電磁閥打開時間。

2.1 閥芯內徑對電磁閥動態(tài)響應特性的影響

閥芯內徑變化會直接影響閥芯質量、閥芯受到的電磁力、閥芯開啟及關閉時間。因此對不同閥芯內徑下的高速開關電磁閥動態(tài)響應特性進行仿真研究，得到閥芯內徑R2、閥芯質量m與閥芯所受電磁力Fz極大值間的關系，如圖4 所示。

圖4 閥芯內徑與閥芯質量、閥芯受到的電磁力的關系Fig.4 Relation between valve core diameter and quality，subjected electromagnetic force

由圖4 可知：閥芯所受電磁力與閥芯內徑呈非線性關系，且當閥芯內徑R2＜2 mm 時，閥芯受到的電磁力隨閥芯內徑增大而緩慢增大；且當閥芯內徑R2為2 mm 時，閥芯所受電磁力達到最大值（3.25 N）；當閥芯內徑進一步增大時，閥芯所受電磁力隨之減小。

閥芯內徑對電磁閥的最小關閉時間及最小開啟時間影響較大。針對電磁閥工作過程中不同內徑的閥芯位移變化規(guī)律進行仿真，結果如圖5 所示?？梢姡y芯內徑越大，閥芯運動至最大位移的時間（t1＋t2）越短，但斷電時閥芯回位的時間（t4）較長。

圖5 不同閥芯內徑對最小開啟、關閉時間的影響Fig.5 Influence of different valve core diameter on minimum opening and closing time

閥芯內徑與電磁閥最小開啟及關閉時間的關系如表2 所示。可見，閥芯內徑與電磁閥最小關閉時間呈負相關，與最小開啟時間呈正相關。在閥芯內徑R2∈［2，3］mm 時，最小關閉時間t1＋t2約為5.3 ms，最小開啟時間t3＋t4約為15.16 ms。因此對于該高速開關電磁閥，選擇閥芯內徑R2∈［2，3］mm 時，電磁閥的閥芯響應速度較快。

表2 閥芯內徑與最小開啟、關閉時間的關系Tab.2 Relationship between valve core diameter and the minimum opening and closing time

2.2 彈簧剛度對電磁閥動態(tài)響應特性的影響

高速開關電磁閥復位彈簧的剛度直接影響閥芯運動狀態(tài)。在電磁閥動態(tài)響應特性的分析過程中，將兩個復位彈簧等效為一個彈簧，并對不同復位彈簧剛度下高速開關電磁閥動態(tài)響應特性進行仿真研究?？紤]電磁閥設計參數(shù)，等效彈簧剛度k分別為1 000、1 500、2 000、2 500 N／m 時，電磁閥閥芯所受電磁力如圖6 所示。

圖6 不同彈簧剛度對閥芯受到電磁力的影響Fig.6 Influence of different spring stiffness on the electromagnetic force that the valve core is subjected

由圖6 可知：復位彈簧剛度的變化會間接影響電磁閥工作過程中閥芯所受的電磁力；且由閥芯電磁力的變化規(guī)律可知，彈簧剛度較小時（k＝1 000 N／m），閥芯位移產(chǎn)生了一定程度的震蕩，這也將導致電磁閥工作狀態(tài)的不穩(wěn)定性。復位彈簧剛度對電磁閥閥芯位移的影響規(guī)律如圖7 所示?？梢姡簭臀粡椈蓜偠扰c電磁閥最小關閉時間呈正相關，與電磁閥最小開啟時間呈負相關。

圖7 不同彈簧剛度對最小開啟、關閉時間的影響Fig.7 Influence of different spring stiffness on the minimum opening and closing time

不同復位彈簧剛度條件下，電磁閥最小開啟及關閉時間如表3 所示?？梢姡攺椈蓜偠萲∈［1 500，2 000］N／m 時，最小關閉時間t1＋t2隨彈簧剛度的增加而緩慢增加（彈簧剛度從1 500 N／m 增加至2 000 N／m，電磁閥最小關閉時間僅增加0.51 ms）。當彈簧剛度繼續(xù)增加時，最小關閉時間t1＋t2隨彈簧剛度的增加明顯增加（彈簧剛度從2 000 N／m 增加至2 500 N／m，電磁閥最小關閉時間增加0.98 ms）。當彈簧剛度k∈［2 000，2 500］N／m 時，最小開啟時間t3＋t4隨彈簧剛度的增加而緩慢減?。◤椈蓜偠葟? 000 N／m 增加至2 500 N／m，電磁閥最小開始時間僅減少0.38 ms）。當彈簧剛度低于2 000 N／m 時，最小開啟時間t3＋t4隨彈簧剛度的增加而明顯減少（彈簧剛度從1 500 N／m 增加至2 000 N／m，電磁閥最小開啟時間減少0.61 ms）。因此，選擇電磁閥復位彈簧剛度時，首先要保證閥芯運動狀態(tài)的穩(wěn)定性，其次盡可能選取能使最小關閉及開啟時間均較短的彈簧剛度，能有效提高高速開關電磁閥的動態(tài)響應速度。

表3 彈簧剛度與最小開啟、關閉時間的關系Tab.3 Relationship between spring stiffness and the minimum opening and closing time

2.3 線圈線徑對電磁閥動態(tài)響應特性的影響

線圈是產(chǎn)生磁場并驅動閥芯運動的關鍵部件，其線徑的變化會使線圈的電感及電阻值發(fā)生變化，并導致線圈內部電流及電磁閥內部磁場發(fā)生改變，進而影響高速開關電磁閥的動態(tài)響應特性?？紤]高速開關電磁閥設計參數(shù)，本文作者對線圈匝數(shù)為1 000 時，線圈線徑對高速開關電磁閥動態(tài)響應特性的影響開展研究。高速開關電磁閥線圈線徑分別為0.1、0.14、0.18、0.22、0.26、0.3 mm 時電磁閥閥芯受到的電磁力與閥芯位移仿真結果如圖8 所示。

圖8 不同線徑對閥芯受到的電磁力（a）及位移（b）影響Fig.8 Influence of different wire diameter on the valve core electromagnetic force（a）and displacement（b）

由圖8 可知：在線圈驅動電壓與線圈匝數(shù)不變的情況下，線圈線徑越小所產(chǎn)生的磁場越小，閥芯位移變化越??；且當線圈線徑為0.1～0.18 mm 時，電磁閥無法完全關閉。此外，隨著線徑增大，電磁閥最小關閉時間減小，最小開啟時間增大。線圈線徑與最小開啟及關閉時間的關系如表4 所示?？梢?，當線徑為0.26 mm 時，電磁閥獲得相對較短的最小關閉及開啟時間（最小關閉時間t1＋t2為5.66 ms 左右，最小開啟時間t3＋t4為12.71 ms）。因此，在保證電磁閥線圈容積并考慮其功率損耗的情況下，適當增加線圈導線線徑可以提高高速開關電磁閥的動態(tài)響應速度。

表4 線圈線徑與最小開啟、關閉時間的關系Tab.4 Relationship between the coil wire diameter and the minimum opening and closing time

2.4 工作溫度對電磁閥動態(tài)響應特性的影響

高速開關電磁閥工作過程中，由于環(huán)境溫度、介質溫度及線圈產(chǎn)生的熱量的綜合影響，使得高速開關電磁閥工作溫度范圍較寬；且溫度變化直接導致線圈電阻及油液黏度變化，進而影響高速開關電磁閥的動態(tài)響應特性。具體表現(xiàn)為：線圈電阻值隨工作溫度增加緩慢增大，導致高速開關電磁閥在正常工作電壓下的線圈電流及閥芯所受電磁力減??；同時，流體介質的黏度受溫度變化影響明顯，工作溫度越高，油液黏度越小，閥芯與動鐵外壁同殼體內壁間油液薄膜產(chǎn)生的黏性摩擦力越小，直接影響閥芯的運動情況［24-27］。因此，為研究極限溫度環(huán)境下電磁閥的工作性能，同時考慮高速開關電磁閥的特殊應用場景，將高速開關電磁閥工作環(huán)境溫度分別設置為20、70、120 ℃進行仿真，仿真結果如圖9 所示。

圖9 不同溫度對閥芯受到的電磁力（a）及閥芯位移（b）的影響Fig.9 Influence of different temperature on the valve core electromagnetic force（a）and displacement（b）

由圖9 可知：隨著工作溫度的增加，閥芯所受的電磁力逐漸減?。ó敼ぷ鳒囟葹?20 ℃時，閥芯受到的最大電磁力約為2.5 N），電磁閥最小關閉時間逐漸增加，最小開啟時間逐漸減小。不同工作溫度下線圈最大電流、電磁閥的最小開啟及關閉時間如表5所示?？梢?，電磁閥不同工作溫度情況下，線圈內最大電流發(fā)生明顯變化；且工作溫度為120 ℃時，電磁閥最小關閉時間t1＋t2為6.67 ms，最小開啟時間t3＋t4為10.12 ms。

表5 工作溫度與線圈電流、最小開啟及關閉時間的關系Tab.5 Relationship between working temperature and coil current，minimum opening and closing time

2.5 控制頻率及占空比對電磁閥動態(tài)響應特性的影響

針對不同的工作需求，高速開關電磁閥的控制頻率及占空比也不盡相同，本文作者對控制信號頻率及占空比對高速開關電磁閥動態(tài)響應特性的影響開展研究［28-29］。將高速開關電磁閥輸入信號頻率分別設置為50、100 Hz，占空比分別設置為10%、30%、50%、70%，對高速開關電磁閥閥芯受到的電磁力及閥芯位移進行仿真，結果如圖10—11 所示。

圖10 50 Hz 下不同占空比對閥芯受到電磁力（a）及閥芯位移（b）的影響Fig.10 Influence of different duty ratio on valve core electromagnetic force（a）and displacement curves（b）under 50 Hz

圖11 100 Hz 下不同占空比對閥芯受到電磁力（a）及閥芯位移（b）的影響Fig.11 Influence of different duty ratio on valve core electromagnetic force（a）and displacement（b）under 100 Hz

由圖10—11 可知：電磁閥控制信號頻率為50 Hz時，電磁閥能夠適應更大的占空比范圍，即占空比在30%～50%內閥芯運動位移均可達到1 mm，滿足電磁閥關閉及開啟的性能要求。而當電磁閥控制信號頻率為100 Hz 且占空比低于30%時，閥芯運動位移小于1 mm，不能滿足電磁閥關閉要求；而當控制信號占空比高于70%時，閥芯運動位移雖然可以實現(xiàn)1 mm，但無法正?；匚?。因此，閥芯運動位移僅能在控制信號占空比約為50%時，同時滿足電磁閥關閉及開啟的性能要求。

不同控制信號頻率及不同占空比條件下電磁閥最小開啟及關閉時間如表6 所示。可見，電磁閥控制信號頻率為50 Hz 且占空比分別為30%及50%時，電磁閥的最小關閉時間t1＋t2分別為5.65、5.33 ms，最小開啟時間t3＋t4分別為12.12、7.61 ms。電磁閥最小關閉時間縮短了0.32 ms，最小開啟時間縮短了4.51 ms。電磁閥控制信號頻率為100 Hz 且占空比為50%時，電磁閥的最小關閉時間t1＋t2為5.42 ms，最小開啟時間t3＋t4為4.78 ms。綜上，電磁閥控制信號頻率的提高（從50 Hz 提高至100 Hz），電磁閥最小開啟時間縮短了2.83 ms，電磁閥最小關閉時間增加了0.09 ms，因此電磁閥總體響應時間縮短了2.74 ms。故在設計高速開關電磁閥時，針對不同的應用環(huán)境，一定程度提高電磁閥控制信號的頻率，適當調整電磁閥控制信號的占空比，能夠有效提高電磁閥的響應速度。

表6 不同信號頻率及不同占空比與最小開啟及關閉時間的關系Tab.6 Relationship between the different signal frequency ＆duty ratio and the minimum opening ＆ closing time

3 結論

本文作者針對雙復位式的高速開關電磁閥的動態(tài)特性進行研究，構建了高速開關電磁閥多場耦合動力學模型，分析了高速開關電磁閥關鍵結構參數(shù)及工作溫度對其響應特性的影響，為研制響應速度快、性能穩(wěn)定、流量及承壓范圍大、環(huán)境適應性強的高速開關電磁閥奠定了理論基礎。所取得的研究結論如下：

（1）閥芯所受電磁力與閥芯內徑呈非線性關系。隨著閥芯內徑的增加，電磁閥最小關閉時間逐漸減小，最小開啟時間逐漸增加。在閥芯內徑R2∈［2，3］mm 時，最小關閉時間t1＋t2為5.3 ms 左右，最小開啟時間t3＋t4為15.16 ms，相對較小。

（2）隨著復位彈簧剛度的增大，電磁閥最小關閉時間逐漸增大，電磁閥最小關閉時間逐漸減小。當彈簧剛度k＝2 000 N／m 時，電磁閥最小關閉及開始時間相對較小。

（3）線圈線徑在0.22～0.3 mm 時，隨著線圈線徑的增大，電磁閥最小關閉時間逐漸減小，最小開啟時間逐漸增大。當線徑為0.26 mm 時，電磁閥獲得相對較短的最小關閉及開啟時間。

（4）隨著工作溫度的升高，電磁閥最小關閉時間逐漸增大，最小開啟時間逐漸減小。工作溫度為120 ℃時，電磁閥最小關閉時間t1＋t2為6.67 ms，最小開啟時間t3＋t4為10.12 ms。

（5）高速開關電磁閥的控制信號頻率與占空比對電磁閥最小關閉及開啟時間有很大影響。一定程度提高電磁閥控制信號頻率，并合理設計占空比可提高高速開關電磁閥響應速度。