集成儲能泵控液壓挖掘機的軌跡控制

矦亞寧，夏連鵬，2，趙斌，權龍

（1.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西太原 030024；2.三一重機有限公司，江蘇蘇州 215300）

0 前言

液壓挖掘機是一種典型的多功能工程機械，在工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，采礦業(yè)及軍事領域發(fā)揮著不可或缺的作用。對于傳統(tǒng)液壓挖掘機，操作員需手動控制操作桿以完成各類作業(yè)工況，存在諸如操作員腦力與體力消耗過大；火災、地震、化學泄漏等工作環(huán)境危險，不適宜操作員進入；精度要求較高的作業(yè)任務需要經(jīng)驗豐富、技藝高超的操作員來完成等各類問題［1］。因此，發(fā)展挖掘機自動化作業(yè)顯得十分必要。

軌跡規(guī)劃和軌跡控制是挖掘機自動化作業(yè)基礎和關鍵，而軌跡規(guī)劃又是軌跡控制的依據(jù)和前提。軌跡規(guī)劃分關節(jié)空間軌跡規(guī)劃［2］和笛卡爾空間軌跡規(guī)劃［3］，兩種方法各有其優(yōu)劣，需依據(jù)作業(yè)要求來選擇。軌跡規(guī)劃方法有期望曲線規(guī)劃［4］、多項式插值規(guī)劃［5］、非均勻B 樣條曲線規(guī)劃［6］等。軌跡跟蹤控制大多采用PID 或結合一些智能算法，中南大學的賀繼林等［7］利用小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡對挖掘機直線作業(yè)進行控制，控制精度達到20 mm 之內(nèi)，具有良好的控制效果；哈爾濱工業(yè)大學的徐國勝等［8］基于高增益觀測器的滑?？刂茖σ簤焊孜灰七M行控制，該方法簡便易操作且減小了運行過程中的誤差，提高了穩(wěn)定性；南京工業(yè)大學的宋倩玉等［9］對比傳統(tǒng)PID 控制器、經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化的PID 控制器以及改進遺傳算法優(yōu)化的PID 控制器斜坡作業(yè)時的控制效果，發(fā)現(xiàn)改進遺傳算法優(yōu)化的PID 控制器響應快速，軌跡跟蹤誤差小，具有實際應用價值。此外，常用的智能控制算法還有模糊控制［10］、自適應控制［11］等。以上都是利用智能算法對閥控液壓缸進行控制，并明顯改善了軌跡跟蹤特性，但缺乏基于泵控液壓缸對挖掘機軌跡控制的研究。

此處基于集成儲能泵控液壓挖掘機研究軌跡控制，采用泵控缸的出發(fā)點是其較閥控缸更為節(jié)能。美國普渡大學Monika IVANTYSYNOVA 教授采用泵控缸與高、低壓蓄能器組合的系統(tǒng)使發(fā)動機功率減小了50%［12］；福建工程學院的張樹忠等［13］對比泵控缸與閥控缸驅(qū)動挖掘機執(zhí)行相同作業(yè)工況時的能耗特性，表明泵控系統(tǒng)較閥控系統(tǒng)節(jié)能約68%；浙江大學的趙鵬宇等［14］利用泵控復合液壓缸與蓄能器組合回收勢能的原理降低了挖掘機能耗，并通過能量管理策略使發(fā)動機輸出功率降低了44%；太原理工大學的葛磊［15］利用非對稱泵第三油口與蓄能器組合回收勢能的閉式泵控回路研究挖掘機動臂、斗桿的能耗特性，結果表明：與進出口獨立系統(tǒng)相比，能量利用率提高約50%。

因此，此處基于集成儲能泵控液壓挖掘機研究軌跡控制的目的是探索挖掘機節(jié)能化與智能化的統(tǒng)一。

1 挖掘機運動學分析

1.1 建立坐標系及定義變量空間

采用D-H（Denavit-Hartenberg）方法建立挖掘機坐標系，如圖1 所示，由于文中只研究平面內(nèi)動臂、斗桿、鏟斗三自由度運動，不考慮上部回轉(zhuǎn)運動，故可定義關節(jié)轉(zhuǎn)角［θ2，θ3，θ4］為關節(jié)空間，動臂、斗桿、鏟斗液壓缸行程［λ2，λ3，λ4］為驅(qū)動空間，鏟斗齒尖末端在笛卡爾空間坐標位置及鏟斗姿態(tài)角［x，z，φ］為位姿空間。

圖1 挖掘機工作裝置D-H 坐標Fig.1 D-H coordinates of excavator working device

1.2 位姿空間與關節(jié)空間的轉(zhuǎn)換關系

從位姿空間求解關節(jié)空間是挖掘機運動學逆向求解的過程，也是對挖掘機作業(yè)任務進行軌跡規(guī)劃和控制時對其運動控制量求解的第一步，之后再從關節(jié)空間求解到驅(qū)動空間。挖掘機不考慮上部回轉(zhuǎn)運動時，鏟斗齒尖末端在位姿空間內(nèi)可表示為［xL，zL，φ］，故位姿空間與關節(jié)空間的轉(zhuǎn)換關系式為

1.3 關節(jié)空間與驅(qū)動空間的轉(zhuǎn)化關系

從某種意義上講，挖掘機軌跡規(guī)劃的實質(zhì)是對位姿空間和關節(jié)空間的規(guī)劃，而軌跡控制的實質(zhì)是對驅(qū)動空間的控制。由于規(guī)劃后的位姿空間需傳遞到驅(qū)動空間，因此需求解從關節(jié)空間到驅(qū)動空間的轉(zhuǎn)換關系。關節(jié)空間與驅(qū)動空間的轉(zhuǎn)換關系可通過三角函數(shù)求解，其轉(zhuǎn)換表達式為

1.4 軌跡規(guī)劃

為使挖掘機作業(yè)過程平穩(wěn)、無沖擊，需保證速度及加速度的連續(xù)性，為此，參照機器人軌跡規(guī)劃方法，利用正弦加減速法對挖掘機齒尖末端作軌跡規(guī)劃。圖2 所示為挖掘機整平作業(yè)時齒尖水平方向位移、速度、加速度規(guī)劃曲線，并依據(jù)逆運動學將位姿空間轉(zhuǎn)換到驅(qū)動空間，在驅(qū)動空間內(nèi)控制挖掘機各液壓缸跟蹤目標軌跡以完成設定作業(yè)任務。

圖2 整平作業(yè)鏟斗齒尖位移-速度-加速度的規(guī)劃曲線Fig.2 Planning curves of displacement-velocity-acceleration of bucket tip in leveling operation

2 挖掘機工作裝置液壓系統(tǒng)分析研究

2.1 集成儲能泵控液壓挖掘機工作原理

研究發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的作業(yè)工況中，動臂和斗桿工作裝置可回收能量占整機可回收能量的75%左右，而鏟斗等裝置可回收能量相對較少。因此集成儲能泵控液壓挖掘機中動臂、斗桿采用閉式泵控集成液壓缸，鏟斗則采用開式泵控，如圖3 所示。

圖3 集成儲能泵控液壓挖掘機回路原理Fig.3 Circuit principle of pump-controlled hydraulic excavator with integrated energy-storage

集成液壓缸A、B、C 三腔分別為柱塞腔、活塞腔、勢能回收腔，其中A、B 兩腔分別與泵的進、出油口連接，C 腔與液壓蓄能器相連。工作時通過調(diào)節(jié)伺服電機的轉(zhuǎn)速使泵出口流量與負載流量平衡，消除節(jié)流損失；通過調(diào)節(jié)伺服電機轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)流量方向，進而控制液壓缸的伸縮，且當伺服電機改變轉(zhuǎn)向時由于A、B 兩腔面積比為1 ∶1，所以理論上講不存在由于A、B 兩腔面積不等而出現(xiàn)的流量不平衡問題，但考慮到油液泄漏、壓縮等導致的油液損失，故用蓄能器連接液控單向閥為系統(tǒng)補油。開式泵控則通過調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速平衡泵出口與負載流量以消除節(jié)流損失；通過切換換向閥開關控制液壓缸運行方向。

液壓挖掘機工作裝置在作業(yè)過程中頻繁升降，動臂、斗桿的重力勢能經(jīng)液壓閥口節(jié)流轉(zhuǎn)化為熱能耗散，導致能量損耗，因此可通過勢能回收腔與蓄能器連接實現(xiàn)對重力勢能的回收利用。動臂、斗桿下降時，在重力作用下液壓缸勢能回收腔中油液被擠壓到蓄能器，蓄能器儲能增加；工作裝置舉升時，蓄能器中油液進入勢能回收腔，輔助柱塞腔共同舉升。通過蓄能器回收重力勢能的方法，無需再將液壓能轉(zhuǎn)化為諸如電能、機械能，化學能等其他形式能量，能量轉(zhuǎn)化路徑短，減少了轉(zhuǎn)化過程中的能量損耗，節(jié)能效果更好。

2.2 閉式泵控集成液壓缸數(shù)學模型

為進一步凸顯泵控集成液壓缸節(jié)能特性和分析其動態(tài)特性，建立該系統(tǒng)的數(shù)學模型?？紤]舉升過程與下降過程具有一定相似性，此處以動臂液壓缸舉升過程為例搭建數(shù)學模型。

集成液壓缸動力學方程為

式中：A1為集成液壓缸柱塞腔的截面積；A2為集成液壓缸有桿腔的橫截面；A3為集成液壓缸勢能回收腔的橫截面；p1為集成液壓缸柱塞腔的壓力；p2為集成液壓缸有桿腔的壓力；p3為集成液壓缸勢能回收腔的壓力；B為阻尼系數(shù)；FL為集成液壓缸上外負載力；Ff為集成液壓缸所受摩擦力；x為集成液壓缸位移。

定量泵流量連續(xù)方程為

式中：Wp為定量泵轉(zhuǎn)速；Dp為定量泵排量；Ctp為定量泵總泄漏系數(shù)；pp為定量泵出口壓力。

流入柱塞腔的流量連續(xù)方程為

流入勢能回收腔的流量連續(xù)方程為

式中：Ctc為液壓缸總泄漏系數(shù)；V1為柱塞腔容積；V3為勢能回收腔容積；βe為有效體積彈性模量。

蓄能器提供壓力為

舉升過程中，蓄能器釋放的能量為

式中：p0為蓄能器預充氣體壓力；V0為蓄能器預充氣體體積；ΔV為蓄能器中油液體積；v為液壓缸運行速度。

對公式（3）—（6）作拉普拉斯變換，則：

聯(lián)立式（9）—（12），令Ctp＝Ctc＝C，且A3＝2A1，將A2P2當作負載力與FL一同考慮，經(jīng)簡化后泵控集成液壓缸傳遞函數(shù)為

由式（13）得，伺服電機驅(qū)動泵控集成液壓缸舉升過程中其固有頻率和阻尼比為

由式（14）和式（15）可知：增大蓄能器容積，則勢能回收腔有效容積變大，故系統(tǒng)固有頻率減小，阻尼比增大；增大柱塞腔截面積，系統(tǒng)固有頻率增大，但阻尼比減小。為改善挖掘機工作裝置的控制性能，應盡量提高其固有頻率和阻尼比。液壓缸橫截面積和蓄能器容積同時增大會對改裝空間、成本、構件減重等方面產(chǎn)生不利影響，因此需盡量減小液壓缸橫截面積和蓄能器容積。

2.3 伺服電機驅(qū)動泵控集成液壓缸位置速度復合控制策略

為使挖掘機鏟斗齒尖完成設定直線運動，需同時保證挖掘機各液壓缸的位置精度和速度精度。為此，將位置閉環(huán)與速度閉環(huán)引入控制系統(tǒng)提高位置、速度控制精度并使其具有一定的抗干擾性，同時考慮到泵控缸響應速度較為緩慢，則將速度前饋環(huán)節(jié)引入控制系統(tǒng)以提高其響應速度。因此，設計了液壓缸速度前饋、位置／速度反饋雙閉環(huán)的復合控制策略。圖4 為閉式泵控集成液壓缸速度位置復合控制原理框圖，開式泵控可采用相同控制策略，根據(jù)求解所得的驅(qū)動空間，設計相應位移速度轉(zhuǎn)換器，當位移偏差通過位移速度轉(zhuǎn)換器，可生成該位置點的控制速度，結合反饋速度后對伺服電機進行控制。此外，前饋速度可對速度累積偏差進行速度信號補償。

圖4 速度位置復合控制原理框圖Fig.4 Principle block diagram of speed position composite control

3 仿真研究

3.1 模型搭建

為了更直觀地觀察挖掘機軌跡規(guī)劃和控制效果，在前面理論分析的基礎上，在多學科仿真軟件SimulationX中搭建挖掘機機電液聯(lián)合仿真模型。第一步，將Pro／E 環(huán)境中搭建的挖掘機三維模型通過相應接口導入SimulationX 中與機械庫元件耦合，并依據(jù)D-H 方法建立相關坐標系，同時將挖掘機三維模型調(diào)整到設定直線運動的初始位置；第二步，根據(jù)集成儲能泵控液壓挖掘機工作原理搭建液壓系統(tǒng)，其中集成液壓缸用柱塞缸和單出桿液壓缸替代；第三步，根據(jù)控制策略搭建控制系統(tǒng)；最后，聯(lián)接各子系統(tǒng)對聯(lián)合仿真模型進行仿真研究及分析其結果。仿真模型如圖5 所示。

圖5 集成儲能泵控液壓挖掘機仿真模型Fig.5 Simulation model of pump-controlled hydraulic excavator with integrated energy-storage

3.2 仿真結果

期望目標軌跡為鏟斗齒尖末端從點（5 470，0，-500）mm 到點（5 290，0，-500）mm 的直線運動，仿真過程中各液壓缸跟隨設定好的軌跡運動。仿真實驗得到各液壓缸輸入與輸出位移的對比以及鏟斗齒尖末端設定位移與實際位移的比較，如圖6 所示。圖7、圖8 分別為運動仿真效果與誤差曲線，其中最大誤差為17 mm，滿足大多數(shù)作業(yè)場景的要求。

圖6 位移跟蹤曲線Fig.6 Displacement tracking curves：（a）boom hydraulic cylinder；（b）stick hydraulic cylinder；（c）bucket hydraulic cylinder；（d）bucket tip end

圖7 仿真效果Fig.7 Simulation effect

圖8 鏟斗齒尖末端跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of bucket tip end

圖9—11 為動臂液壓缸、斗桿液壓缸、鏟斗液壓缸壓力變化曲線，總體而言壓力變化較為平緩。通過觀察各液壓缸壓力變化曲線，可知利用正弦加減速規(guī)劃挖掘機運動軌跡可以減小各液壓缸的沖擊和波動，使之平穩(wěn)運行。

圖9 動臂液壓缸各腔壓力變化曲線Fig.9 Pressure change curves of each chamber of boom hydraulic cylinder

圖10 斗桿液壓缸各腔壓力變化曲線Fig.10 Pressure change curves of each chamber of stick hydraulic cylinder

圖11 鏟斗液壓缸各腔壓力變化曲線Fig.11 Pressure change curves of each chamber of the bucket hydraulic cylinder

3.3 能效分析

直線整平工況中，斗桿裝置勢能回收效果不很顯著，與鏟斗裝置相同，其節(jié)能主要由消除節(jié)流損耗導致，而動臂裝置除消除節(jié)流損耗外勢能回收效果顯著。因此，此處僅對動臂液壓系統(tǒng)的能耗特性作簡要說明。

進一步仿真實驗得出，當鏟斗從外到里運動時，蓄能器將動臂下降時回收的重力勢能釋放出來，輔助柱塞腔舉升動臂，液壓泵消耗能量為540 J，蓄能器釋放能量為4 597 J；當鏟斗從里向外運動時，動臂重力與勢能回收腔液壓力基本平衡，因此活塞腔在很小的壓力作用下就能驅(qū)動液壓缸下降，因此液壓泵輸出功率較小，消耗能量僅為258 J，而蓄能器回收能量為4 732 J，具體見圖12、13，其中鏟斗由里向外運動時采用五次多項式進行關節(jié)空間軌跡規(guī)劃。由此可知，動臂勢能的回收再利用，顯著降低了液壓泵能耗。

圖12 蓄能器回收與釋放能量Fig.12 The energy recovered and released by the accumulator

圖13 泵消耗能量Fig.13 The energy consumed by the pump

由上述分析可知，同樣執(zhí)行直線整平作業(yè)，集成儲能泵控液壓挖掘機整機能耗較傳統(tǒng)閥控液壓挖掘機大有改善。

4 結論

（1）利用速度位置復合控制策略，挖掘機各液壓缸可快速響應，并嚴格跟蹤設定曲線運動，控制精度較高，使鏟斗齒尖末端的誤差穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)。

（2）采用正弦加減速規(guī)劃挖掘機作業(yè)軌跡，能減小運動過程中各液壓缸中壓力油的沖擊和波動，從而使液壓缸和鏟斗齒尖末端運行過程較為平緩。

（3）與閥控系統(tǒng)相比，泵控系統(tǒng)消除了節(jié)流損耗，同時集成液壓缸與蓄能器組合實現(xiàn)了能量的回收利用，因此利用集成儲能泵控液壓挖掘機研究軌跡控制，可實現(xiàn)挖掘機智能化與節(jié)能化的統(tǒng)一。