基于模糊PI 的CVT 用電動(dòng)油泵控制研究

支金澤，安穎，高帥

（湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘潭 411201）

0 前言

目前，以內(nèi)燃機(jī)為動(dòng)力的乘用車用CVT（Continuously Variable Transmission）的液壓油泵多采用發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的定量機(jī)械泵，CVT 控制、冷卻潤(rùn)滑的流量壓力需求與油泵供油量之間存在“需求矛盾”，這種矛盾迫使油泵設(shè)計(jì)者需充分考慮油泵低轉(zhuǎn)速、CVT高流量需求的極限工況（例如，緊急制動(dòng)工況和急加速工況），因此導(dǎo)致了CVT 油泵在正常行駛工況下的流量冗余、壓力冗余（溢流損失）及能耗增加。VAN DER SLUIS 等［1］研究表明，在NEDC 循環(huán)工況下，在發(fā)動(dòng)機(jī)輸入CVT 的總功率中，液壓油泵的功率損失占比達(dá)到12%。

CVT 的流量需求分為兩部分：作動(dòng)器所需要的高壓力部分，用于鋼帶夾緊；潤(rùn)滑冷卻所需的低壓力部分，用于變矩器液力傳動(dòng)、部件潤(rùn)滑及系統(tǒng)散熱，這部分低壓流量需求僅需0.8 MPa 以內(nèi)的壓力即可滿足。而上述傳統(tǒng)CVT 則充分兼顧極限工況將全部流量需求按照最高壓力需求供油。

為降低油泵的能量損耗，必須要降低溢流損失以實(shí)現(xiàn)按需供油，并隨著車輛的混動(dòng)化，采用可控電動(dòng)油泵作為CVT 供油源，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與油泵供油流量的完全解耦是可采用方式之一［2-3］。在此種方案下，僅需通過(guò)改變油泵電機(jī)在CVT 不同運(yùn)行工況下的轉(zhuǎn)速來(lái)滿足CVT 流量需求，而油壓也可在電機(jī)能力范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)適應(yīng)。由于永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronization Motor，PMSM）具有體積小、可靠性高、能量密度高、能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)［4］，因此文中電動(dòng)油泵選取永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，并進(jìn)一步深入研究PMSM 的控制策略。

目前，許多研究人員和學(xué)者已經(jīng)提出了多種PMSM 的控制策略。傳統(tǒng)PID 控制策略因易于實(shí)現(xiàn)且對(duì)硬件運(yùn)算能力需求較小而得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于定參數(shù)對(duì)環(huán)境、工況的適應(yīng)力較差，無(wú)法在全工況范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)良好的動(dòng)靜態(tài)調(diào)控特性［5-7］；模型預(yù)測(cè)控制依賴于模型精度，盡管對(duì)于復(fù)雜時(shí)變非線性系統(tǒng)的控制具有較大優(yōu)勢(shì)，但該方法對(duì)模型參數(shù)變化較為敏感［8-9］；最大轉(zhuǎn)矩比電流控制通常以查表法實(shí)現(xiàn)，但由于數(shù)據(jù)量較大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)受到嚴(yán)重影響［10-12］。鄒浙湘等［13］利用數(shù)學(xué)擬合以解耦控制電流分量，采用此方法的MTPA 控制算法對(duì)比查表法雖然提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但仍具有很高的運(yùn)算復(fù)雜程度。智能控制算法在永磁同步電機(jī)上的應(yīng)用也相繼被提出：胡達(dá)等人［14］采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂疲蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)訓(xùn)練在線調(diào)整滑模面的階次，有效提高了動(dòng)態(tài)跟蹤性能并減小了穩(wěn)態(tài)誤差，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練集且需要長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)才能提高精度。姜偉、喬林等人［15-16］應(yīng)用遺傳算法于PMSM的控制系統(tǒng)中，利用遺傳算法尋優(yōu)控制參數(shù)，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力，但容易收斂于局部最優(yōu)解。欲確保全工況范圍內(nèi)PMSM 控制算法的控制品質(zhì)，并為有效解決工程應(yīng)用中的實(shí)時(shí)性與成本限制，陳文卓、劉宗鋒等［17-18］將模糊控制算法用于控制電機(jī)，充分利用了模糊控制解決非線性復(fù)雜系統(tǒng)的能力，有效地提高了響應(yīng)速度和穩(wěn)定性?？梢?jiàn)，模糊控制算法用于控制電機(jī)具有兼顧設(shè)計(jì)難度、硬件成本和控制品質(zhì)的應(yīng)用潛力。因此，本文作者擬采用模糊PID 控制方法實(shí)現(xiàn)CVT 電動(dòng)油泵的控制，并深入研究控制品質(zhì)。首先在構(gòu)建永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，加入了模糊PI 控制器，其次將CVT 油泵模塊加入到模型中，并進(jìn)一步地在CVT 的緊急制動(dòng)工況下仿真驗(yàn)證了該控制算法的有效性和可行性。

1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

為了分析和求解PMSM 的數(shù)學(xué)模型，此處對(duì)電機(jī)做理想假設(shè)，即定子繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呈正弦波，忽略渦流和遲滯損耗、鐵芯飽和效應(yīng)［19］。

首先，為了實(shí)現(xiàn)電壓與電流的解耦，需要利用坐標(biāo)變換。Clarke 變換是靜止坐標(biāo)系變換，實(shí)現(xiàn)三相與兩相之間的轉(zhuǎn)換，亦稱為3S／2S 變換，具體關(guān)系如圖1 所示。

圖1 三坐標(biāo)系關(guān)系Fig.1 Relation of three coordinates

按照幅值不變的變換規(guī)則，變量之間關(guān)系為

則反Clarke 變換為

其中：iA、iB、iC是電機(jī)三相定子電流；iα、iβ是α-β 坐標(biāo)系的定子電流，此處物理量也可用電壓、磁鏈代替；T3s／2s為Clarke 變換矩陣，T2s／3s為反Clarke變換矩陣。

Park 變換是實(shí)現(xiàn)兩相靜止坐標(biāo)系α-β 到兩相同步旋轉(zhuǎn)d-q 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，反之亦是反Park 變換。具體如下：

則反Park 變換為

同理：T2s／2r、T2r／2s分別為Park、反Park 矩陣。經(jīng)過(guò)以上兩種變換處理后，便可得到以下在d-q 坐標(biāo)系下簡(jiǎn)化、解耦的電壓方程：

磁鏈方程可表示為

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud、uq、Ld、Lq、ψd、ψq分別為d-q 坐標(biāo)系下定子電壓、定子電感、定子磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；Rs為定子電阻；ωe為電角速度。

2 PMSM 矢量控制原理

2.1 矢量控制

矢量控制常用于解決交流電機(jī)的控制問(wèn)題，其本質(zhì)是解耦定子電流矢量，控制方式與他勵(lì)型直流電機(jī)相似，極大地簡(jiǎn)化了電機(jī)的整個(gè)控制過(guò)程［5］。在電機(jī)的控制過(guò)程中，磁鏈和轉(zhuǎn)矩的大小受控于兩個(gè)電流分量，通過(guò)改變id、iq值的大小，便可完成電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的輸出。文中采用id＝0 控制，則式（7）可化簡(jiǎn)為

該矢量控制基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。從圖中可以看出其控制流程，控制系統(tǒng)實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速n和目標(biāo)轉(zhuǎn)速nref的差值送入模糊PI 控制器，由于采用id＝0 矢量控制，便可得iqref，然后電流環(huán)PI 控制器計(jì)算目標(biāo)值iqref與反饋值iq之差，便得到目標(biāo)的直、交軸電壓ud和uq，再經(jīng)Park、Clarke 逆變換和空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）后，產(chǎn)生間隔120°電位角的三相正弦交流電以驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)。

圖2 永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Vector control structure block diagram of PMSM

2.2 空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）

在電機(jī)調(diào)速過(guò)程中，其目標(biāo)是產(chǎn)生一個(gè)理想的、標(biāo)準(zhǔn)的圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)調(diào)速，而SVPWM 的主要功能就是產(chǎn)生近似圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。SVPWM 技術(shù)的原理是利用特定的組合和序列信號(hào)來(lái)關(guān)斷和導(dǎo)通功率開(kāi)關(guān)器件，使之產(chǎn)生三相正弦電壓作用于電機(jī)定子，以得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)［20］。

按照逆變器功率器件開(kāi)關(guān)狀態(tài)，可得到以下6 個(gè)非零電壓矢量U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）以及2 個(gè)零矢量U0（000）、U7（111），如圖3 所示。

圖3 電壓空間矢量圖Fig.3 Voltage space vector diagram

電壓空間矢量圖由8 個(gè)基本電壓矢量共同組成并六等分。每個(gè)扇區(qū)內(nèi)電壓矢量都可由相鄰兩基本電壓矢量和零矢量作用一定時(shí)間合成，并且圓形區(qū)域?yàn)檎Ｕ{(diào)制區(qū)域。

3 模糊PI 控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制是基于模糊理論，根據(jù)專家知識(shí)和先驗(yàn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則，對(duì)偏差量和偏差變化率進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，做出最優(yōu)決策的智能控制方法［16］。它不依賴于精確模型，對(duì)于時(shí)變、非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果和廣泛的適應(yīng)性，且控制算法具有較高控制精度。模糊化、模糊推理以及解模糊化是模糊控制器的主要構(gòu)成。文中的模糊PI 控制器是將模糊控制與PID控制相結(jié)合，利用模糊控制算法智能調(diào)節(jié)PI 參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)高精度控制?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。

圖4 模糊PI 控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure block diagram of fuzzy PI controller

模糊PI 控制器將轉(zhuǎn)速目標(biāo)值與反饋值做差并得到轉(zhuǎn)速誤差e，模糊控制器的輸入即為計(jì)算得到的誤差e和誤差偏差率ec，對(duì)輸入變量依次進(jìn)行模糊處理、根據(jù)規(guī)則完成推理并將模糊變量數(shù)值化后，將比例系數(shù)增量ΔKp、積分系數(shù)增量ΔKi作為控制器的輸出，然后經(jīng)PI 控制器完成參數(shù)累積，最終得到經(jīng)過(guò)調(diào)整的PI 參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)。經(jīng)過(guò)調(diào)整后的PI 參數(shù)為

其中：Kp0、Ki0分別是PI 控制器的比例、積分系數(shù)初始值；ΔKp、ΔKi分別為比例、積分系數(shù)的修正值，經(jīng)模糊推理得出。

3.1 模糊化

模糊化的定義是將精確的輸入變量數(shù)值轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的模糊的語(yǔ)言變量值。令｛NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）｝ 作為語(yǔ)言變量模糊集合。圖5 展示了變量的隸屬度函數(shù)，梯形函數(shù)分布在兩端，中間部分全為三角函數(shù)。輸入變量的論域相同，為［-5，5］；輸出變量ΔKp、ΔKi的論域分別為［-3，3］、［-1，1］。

圖5 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership functions of input and output variables

3.2 模糊規(guī)則的制訂與解模糊化

模糊控制器性能的好壞，關(guān)鍵在于模糊規(guī)則的制訂。ΔKp、ΔKi的模糊推理規(guī)則如表1 所示。

表1 ΔKp、ΔKi 的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp，ΔKi

根據(jù)給出的模糊規(guī)則，在得到兩輸入變量的模糊集合后，采用Mamdani 推理方法，便能得到兩個(gè)輸出量的模糊集合。輸出量ΔKp、ΔKi與輸入量e和ec的關(guān)系如圖6 所示。

圖6 輸出量ΔKp（a）、ΔKi（b）的模糊規(guī)則面Fig.6 Fuzzy regular surfaces of outputs ΔKp（a），ΔKi（b）

經(jīng)過(guò)模糊推理后的輸出量為模糊量，要進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為精確量以作用于控制參數(shù)，即解模糊化。在解模糊化過(guò)程中，本文作者采用加權(quán)平均法進(jìn)行處理，具體公式為

式中：Ip、Ii分別為模糊推理輸出的比例、積分模糊變量；μ（Ip）和μ（Ii）分別對(duì)應(yīng)Ip、Ii的隸屬度。

4 建模及仿真分析

4.1 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊控制算法應(yīng)用于PMSM 的有效性，采用仿真方法，觀察在模糊控制的作用下，PI 控制參數(shù)自調(diào)整的有效性及其控制性能。被控電機(jī)參數(shù)如表2 所示。

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.2 Parameters of PMSM

在仿真過(guò)程中，兩種控制算法的電流環(huán)PI 控制器參數(shù)不隨時(shí)間變化，Kpd＝Kpq＝20，Kid＝Kiq＝2。傳統(tǒng)PI 控制器轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)分別為Kp＝10，Ki＝1，并作為模糊PI 控制器的初始參數(shù)。設(shè)定當(dāng)t＝0 s時(shí)，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r／min條件下使電機(jī)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，然后在t＝0.1 s 時(shí)突變負(fù)載為10 N·m，兩種算法的結(jié)果對(duì)比如圖7、8 所示。

圖7 模糊PI 與傳統(tǒng)PI 轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of output speed between fuzzy PI and traditional PI：（a）output results of the whole process；（b）enlarged view of area A；（c）enlarged view of area B

圖8 模糊PI 與傳統(tǒng)PI 轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of output torque between fuzzy PI and traditional PI：（a）output results of the whole process；（b）enlarged view of area A；（c）enlarged view of area B

由圖7、8 可知：在相同仿真環(huán)境下，輸出轉(zhuǎn)速在傳統(tǒng)PI 控制器作用下表現(xiàn)出較大的超調(diào)量，最高可達(dá)0.75%，且出現(xiàn)明顯的震蕩；在0.1 s 時(shí)刻負(fù)載突增時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度較大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為2.5 ms，且存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差。而在此基礎(chǔ)上，模糊PI 控制器的輸出轉(zhuǎn)速超調(diào)量小于0.2%，且負(fù)載突增時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度小，調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.8 ms，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速無(wú)抖動(dòng)現(xiàn)象。因此，本文作者所設(shè)計(jì)的模糊PI控制器，在相同的初始參數(shù)條件下，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)PI 參數(shù)的自調(diào)整，并改善了原PI 控制器的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)特性，能在目標(biāo)轉(zhuǎn)速階躍及負(fù)載干擾中提升電機(jī)調(diào)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間并減少了穩(wěn)態(tài)誤差，提升了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。

4.2 控制系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)油泵調(diào)速仿真分析

為驗(yàn)證文中所提出的模糊PI 控制算法調(diào)節(jié)電動(dòng)油泵的性能，選用車輛在緊急制動(dòng)時(shí)CVT 所處極限工況下對(duì)電動(dòng)油泵實(shí)際轉(zhuǎn)速需求作為控制目標(biāo)。首先將CVT 液控系統(tǒng)的流量需求轉(zhuǎn)換為電動(dòng)油泵的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，需構(gòu)建流量與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

式中：n是電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηE是泵的容積效率；V是油泵排量，為5 mL／r ；Q是電動(dòng)油泵流量，在該工況下油泵所提供的流量主要由兩部分構(gòu)成，包括由CVT 調(diào)速所需的流量Qshift和泄漏流量Qleakage。對(duì)于Qshift和Qleakage，有

其中：λ為帶輪錐角；As為從動(dòng)油缸有效作用面積；di／dt為速比變化率；Rs為從動(dòng)輪工作節(jié)圓半徑，可由速比計(jì)算得到；k為泄漏系數(shù)；p為工作壓力。根據(jù)上述公式可知，流量Q可由CVT 參數(shù)、速比和壓力計(jì)算得出。在實(shí)際過(guò)程中，由于存在能量損失，因此電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率與油泵輸出的液壓功率存在一定的效率轉(zhuǎn)換，具體如下：

式中：η為能量轉(zhuǎn)換效率，則驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T為

對(duì)于CVT 油泵的流量供給來(lái)說(shuō)，最苛刻的工況是緊急制動(dòng)（Emergency Stop）。當(dāng)CVT 運(yùn)行在最小速比時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速較低，而此時(shí)如果車輛出現(xiàn)緊急制動(dòng)工況，那么在停車之前，液控系統(tǒng)要快速將金屬帶從最小速比控制到最大速比位置。選取實(shí)車測(cè)試中的某一緊急制動(dòng)工況（初速度100 km／h，末速度為0）下，以最大強(qiáng)度制動(dòng)，此時(shí)CVT 的速比回調(diào)速度如圖9 所示（2 s 左右從最小速比0.437 回位到最大速比2.623）。通過(guò)計(jì)算可得到該過(guò)程中所需的流量。利用式（11）（13）便可得電機(jī)的轉(zhuǎn)速與負(fù)載，將其作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)。

圖9 緊急制動(dòng)工況下測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.9 Experimental datas measured under emergency stop condition：（a）speed ratio change；（b）volumetric efficiency of oil pump；（c）working pressure change；（d）flow change

綜合以上理論分析后，根據(jù)模塊化的建模思想，在MATLAB／Simulink 軟件中搭建如圖10 所示的電動(dòng)油泵調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型。將通過(guò)變換得到的轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)的輸入，輸出結(jié)果如圖11、12 所示。

圖10 電動(dòng)油泵調(diào)速系統(tǒng)仿真模型Fig.10 Simulation model of EOP speed control system

圖11 流量輸出結(jié)果 圖12 轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果Fig.11 Result of flow output Fig.12 Result of torque output

從圖11、12 中能夠看出：設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能確保電動(dòng)油泵輸出流量良好地滿足需求流量，電動(dòng)油泵轉(zhuǎn)矩能根據(jù)外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩做出快速響應(yīng)并滿足轉(zhuǎn)矩要求，既保證了CVT 的正常工作，又極大程度上減少了溢流損失。說(shuō)明設(shè)計(jì)的基于模糊PI 的控制算法適用于永磁同步電動(dòng)油泵，且具有良好的控制性能，能滿足CVT 的供油需求。

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)一種兼具良好動(dòng)靜態(tài)控制能力、具有工程化實(shí)用價(jià)值的油泵電機(jī)控制器，本文作者將模糊PI算法用于PMSM 油泵電機(jī)的控制。設(shè)計(jì)了模糊控制器，并利用仿真手段驗(yàn)證了其對(duì)PI 參數(shù)自調(diào)整的有效性，進(jìn)一步地將其應(yīng)用于CVT 液控系統(tǒng)。結(jié)果表明：采用模糊PI 算法的控制系統(tǒng)，無(wú)論是在轉(zhuǎn)速階躍還是負(fù)載突變的情況下，其性能都優(yōu)于傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)，獲得了更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾性。同時(shí)，該算法能精準(zhǔn)控制電動(dòng)油泵的輸出流量，不僅能滿足CVT 正常工作的需求，而且有效減少了溢流損失。