基于干擾觀測(cè)器的機(jī)電伺服系統(tǒng)PI 控制策略

呂晨，歐陽權(quán)，許文波，王志勝

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210016；2.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

0 前言

空氣舵伺服系統(tǒng)是飛行器制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過帶動(dòng)舵面擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)控制。隨著數(shù)字處理器技術(shù)、永磁材料和電力電子器件的發(fā)展，采用永磁同步電機(jī)的機(jī)電伺服系統(tǒng)憑借其輕質(zhì)高效、高可靠、易維護(hù)、易安裝等優(yōu)點(diǎn)近年來在航空航天飛行器中得到了廣泛使用［1-2］。然而，機(jī)電伺服系統(tǒng)是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID 控制存在魯棒性較差、控制器參數(shù)較為固定、參數(shù)整定困難、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾敏感等缺點(diǎn)［3］，難以應(yīng)用于某些對(duì)動(dòng)靜態(tài)性能要求較高的場(chǎng)合。加上飛機(jī)運(yùn)行環(huán)境中存在多種未知的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，會(huì)造成引起性能波動(dòng)，因此影響了伺服系統(tǒng)的性能，并且容易引起諧振，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，從而嚴(yán)重影響飛行器的安全性。

目前，為了抑制干擾對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)的影響，各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者提出了不同的抗干擾控制方法，如內(nèi)模控制、輸出調(diào)節(jié)理論、隨機(jī)控制理論等。從抗干擾能力上區(qū)分，這些抗干擾控制方法可以分為以下兩類：干擾抑制方法和干擾抵消或補(bǔ)償方法。干擾抑制方法是利用干擾的性能指標(biāo)對(duì)干擾進(jìn)行抑制，如H∞控制、隨機(jī)控制理論［4］、滑?？刂疲?］等。干擾抵消或補(bǔ)償方法是基于一些特征信息對(duì)干擾進(jìn)行重構(gòu)，得到干擾估計(jì)值，然后利用這個(gè)估計(jì)值抵消干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，如自抗擾控制［6-7］、內(nèi)?？刂疲?-9］、輸出調(diào)節(jié)理論、基于干擾觀測(cè)器的控制理論［10-12］等。

與其他抗干擾控制方法相比，基于干擾觀測(cè)器的控制方法（Disturbance -Observer -Based -Control，DOBC）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。近年來，DOBC 在機(jī)器人系統(tǒng)［13］、硬盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、航空航天等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。為此，本文作者提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的空氣舵機(jī)伺服系統(tǒng)控制策略，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器進(jìn)行非線性干擾的在線估計(jì)，再進(jìn)行PI 控制保證系統(tǒng)獲得期望的舵面跟蹤精度。文中的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

（1）設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，能對(duì)空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)的狀態(tài)和未知干擾進(jìn)行精確估計(jì)。

（2）傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)以電機(jī)轉(zhuǎn)角進(jìn)行反饋控制，在舵面伺服系統(tǒng)中抗干擾效果較差；以觀測(cè)器中舵面角度估計(jì)值進(jìn)行反饋控制抗干擾效果有明顯提升。

1 空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)模型分析

空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)的主要任務(wù)是接收擺角指令，然后驅(qū)動(dòng)舵面按照指定角度進(jìn)行擺動(dòng)。本文作者以空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，它主要由機(jī)電作動(dòng)器和搖臂組成，機(jī)電作動(dòng)器是由永磁同步電機(jī)（Permanent Magnetic Synchronous Machine，PMSM）、齒輪箱和滾珠絲杠組成。結(jié)構(gòu)模型圖1 所示，其中忽略了電機(jī)和舵軸的黏性阻尼。

圖1 空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamics model of air rudder electromechanical servo system

圖1 中：Jm、θm、ωm分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（含減速器、滾珠絲杠）、電機(jī)角位移和電機(jī)機(jī)械角速度；Jl、θl、ωl分別為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載角度、負(fù)載角速度；Te為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，id＝0 時(shí)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；KA、KB分別為機(jī)電作動(dòng)器剛度和機(jī)電作動(dòng)器安裝支承剛度；Ph為滾珠絲杠導(dǎo)程（含減速器）；R為空氣舵搖臂長度；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（含鉸鏈力矩、舵軸摩擦力矩、阻尼力矩及模型參數(shù)的不確定性產(chǎn)生的力矩等）?？諝舛鏅C(jī)電伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

進(jìn)一步簡(jiǎn)化表示，定義狀態(tài)向量x＝[x1，x2，x3，x4]T?[θm，ωm，θl，ωl]T∈R4，輸 入u?iq∈R，測(cè)量輸出m?θm∈R，命令輸出y?θl∈R。基于式（1）可以將空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型寫為以下狀態(tài)空間表達(dá)式：

w＝-RTl／（JlPh），在模型中被視為未知轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)項(xiàng)。

從公式（2）可以看出，如欲使舵面的旋轉(zhuǎn)角位移y跟蹤其期望值yd＝，而在實(shí)際的伺服系統(tǒng)中，測(cè)量傳感器通常設(shè)置在電機(jī)側(cè)或滾珠絲杠處，這意味著可以直接測(cè)量電動(dòng)機(jī)的角位移θm而不是θl，因此y不能直接測(cè)量，必須使用m而不是y作為反饋量來實(shí)現(xiàn)對(duì)y的高性能控制。且未知轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的存在給基于模型的機(jī)電伺服控制策略的設(shè)計(jì)帶來了困難。如何抑制伺服系統(tǒng)因擾動(dòng)而產(chǎn)生的指令跟蹤誤差，是亟待解決的難題。

2 基于干擾觀測(cè)器的伺服控制算法

為了彌補(bǔ)上述難題，本文作者設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測(cè)器的機(jī)電伺服系統(tǒng)控制策略，如圖2 所示。首先，設(shè)計(jì)了全維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器用于系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于模型不確定性w的在線估計(jì)。然后針對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)，將x3的估計(jì)值替換傳統(tǒng)位置環(huán)中的x1，使得y成為其期望的yd。

圖2 控制器示意Fig.2 Controller schematic

2.1 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觀測(cè)器

為了估計(jì)舵面y＝x3的旋轉(zhuǎn)角位移，基于模型（2），設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觀測(cè)器，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型不確定擾動(dòng)：

其中：∈R4是x的估計(jì)；L是設(shè)計(jì)的觀測(cè)器增益向量；而是w的估計(jì)，它是一個(gè)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以計(jì)算為

其中：W＝[w1，w2，…，wn]T∈Rn是權(quán)重向量；n表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；S（）＝［s1（），…，sn（）］T∈Rn表示激活函數(shù)向量，si（）（1≤i≤n）滿足：

其中：η1和η2是設(shè)計(jì)的正常數(shù)。參考文獻(xiàn)［14］，具有足夠數(shù)量的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以近似任何連續(xù)函數(shù)。根據(jù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近性質(zhì)，不確定項(xiàng)w可以替換為

其中：W*是理想的常權(quán)重向量；ξ是近似誤差。由于在實(shí)踐中w是有界的，因此可以推導(dǎo)出理想常數(shù)權(quán)重W*是有界的，可以表示為如下：

其中：WM是一個(gè)正常數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性分析

設(shè)＝x-，＝W*-W，由式（2）（6）（7）可以推導(dǎo)出：

式（9）中：ε是有界的，滿足和εM≥0。從式（2）中可以看出（C，A）是可觀測(cè)的，因?yàn)?/p>

是滿秩的。因此可以找到正定對(duì)稱矩陣P滿足：

其中：Q也是正定矩陣。選擇Lyapunov 函數(shù)為

V的導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算為

通過完全平方可以得到：

根據(jù)式（10）（13），可以推導(dǎo)出以下不等式：

其中：λm（Q）表示Q的最小特征值。通過定義

由于有界，則a為正有界，b有界。因?yàn)?a是負(fù)的，顯然式（17）是穩(wěn)定的。因此的有界性也可以得到保證［16］。

3 仿真驗(yàn)證

基于MATLAB／Simulink 仿真平臺(tái)，對(duì)所提出的基于干擾補(bǔ)償?shù)目諝馑欧到y(tǒng)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證，并與常規(guī)位置環(huán)電機(jī)轉(zhuǎn)角反饋控制策略進(jìn)行了比較。由于實(shí)際伺服系統(tǒng)存在庫侖摩擦和黏滯摩擦，將摩擦也考慮加入仿真?？諝舛嫠欧到y(tǒng)的參數(shù)和控制參數(shù)如表1 所示。

表1 空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of air rudder electromechanical servo system

3.1 常值擾動(dòng)系統(tǒng)時(shí)域仿真分析

在系統(tǒng)初始就存在常值擾動(dòng)。以Tl＝100 N·m 情況為例，對(duì)系統(tǒng)輸入0.5 rad 擺角信號(hào)指令，其舵面擺角估計(jì)效果如圖3 所示，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4 所示。類似上述仿真步驟，當(dāng)Tl＝300、500 N·m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖5—6 所示。常值擾動(dòng)效果對(duì)比如表2所示。

表2 常值擾動(dòng)效果對(duì)比Tab.2 Comparison of constant disturbance effects

圖3 常值擾動(dòng)Tl＝100 N·m 下的θl估計(jì)效果Fig.3 Estimated effect of θl at constant disturbance Tl＝100 N·m

圖4 常值擾動(dòng)Tl＝100 N·m 下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4 System response at constant disturbance Tl＝100 N·m

圖5 常值擾動(dòng)Tl＝300 N·m 下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.5 System response at constant disturbance Tl＝300 N·m

圖6 常值擾動(dòng)Tl＝500 N·m 下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.6 System response at constant disturbance Tl＝500 N·m

從仿真結(jié)果來看，當(dāng)系統(tǒng)初始就存在不同常值干擾力矩，文中設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器反饋控制相比傳統(tǒng)θm反饋控制，穩(wěn)態(tài)誤差減少97%以上，動(dòng)態(tài)過程更平滑，穩(wěn)態(tài)精度較高。

3.2 擾動(dòng)抑制時(shí)域仿真分析

對(duì)系統(tǒng)輸入0.5 rad 擺角信號(hào)指令，在1 s 時(shí)對(duì)系統(tǒng)施加干擾力矩Tl。以Tl＝100 N·m 情況為例，對(duì)系統(tǒng)輸入0.5 rad 擺角信號(hào)指令，其舵面擺角估計(jì)效果如圖7 所示，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖8 所示。類似上述仿真步驟，當(dāng)Tl＝300、500 N·m 時(shí)，仿真結(jié)果如圖9—10 所示。階躍擾動(dòng)效果對(duì)比如表3 所示。

表3 階躍擾動(dòng)效果對(duì)比Tab.3 Comparison of step disturbance effects

圖7 階躍擾動(dòng)Tl＝100 N·m 下的θl估計(jì)效果Fig.7 Estimated effect of θl at step disturbance Tl＝100 N·m

圖8 階躍擾動(dòng)Tl＝100 N·m 下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.8 System response at step disturbance Tl＝100 N·m

圖9 階躍擾動(dòng)Tl＝300 N·m 下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.9 System response at step disturbance Tl＝300 N·m

圖10 階躍擾動(dòng)Tl＝500 N·m 下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.10 System response at step disturbance Tl＝500 N·m

從仿真結(jié)果來看，當(dāng)系統(tǒng)存在不同階躍干擾力矩，設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器反饋控制相比傳統(tǒng)θm反饋控制，穩(wěn)態(tài)誤差減少97%以上，穩(wěn)態(tài)精度較高，抗擾動(dòng)效果更好。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)空氣舵機(jī)電伺服系統(tǒng)外部擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明：相比傳統(tǒng)方法，該方法可以在較短時(shí)間內(nèi)完成外部干擾的高精度補(bǔ)償，控制精度更高。