天然氣計(jì)量中物性計(jì)算方法適用性探討

連子超 楊妮 李學(xué)成 許佳 代曉雨 吳萍

（1.華北油田公司華港燃?xì)饧瘓F(tuán)；2.中國(guó)石油西南油氣田公司華油公司重慶凱源石油天然氣有限責(zé)任公司；3.國(guó)家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)北方管道大慶輸油氣分公司；4.國(guó)家管網(wǎng)集團(tuán)山東省分公司德州作業(yè)區(qū)；5.中國(guó)石油吐哈油田分公司工程技術(shù)研究院地面工程設(shè)計(jì)所）

在天然氣體積計(jì)量中，密度、壓縮因子、發(fā)熱量等參數(shù)是確定管道流量的重要參數(shù)[1-2]。常規(guī)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)儀器在線或離線測(cè)量，但這無(wú)疑增加了工程應(yīng)用的成本[3]。狀態(tài)方程法在計(jì)算天然氣物性上的應(yīng)用范圍最廣、計(jì)算精度最高，1992 年美國(guó)燃?xì)鈪f(xié)會(huì)（AGA）發(fā)布了用于計(jì)算天然氣物性值的AGA8號(hào)文件（第一版）[4]，其中的AGA8-92DC 狀態(tài)方程在天然氣貿(mào)易交接和輸差分析領(lǐng)域上發(fā)揮了積極作用，國(guó)內(nèi)GB/T 17747.2—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算 第2 部分： 用摩爾組成進(jìn)行計(jì)算》 和GB/T 30491.1—2014《天然氣熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算第1部分：輸配氣中的氣相性質(zhì)》均基于AGA8-92DC狀態(tài)方程計(jì)算天然氣物性。2017 年AGA 發(fā)布了AGA8 號(hào)文件（第三版），并在第二部分介紹了GERG-2008 狀態(tài)方程的方法[5-6]，同等標(biāo)準(zhǔn)為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO） 發(fā)布的ISO 20765-2： 2015《Natural gas-Calculation of thermodynamic properties-Part2:Single-phase properties (gas，liquid，and dense fluid)for extended ranges of application》，該方程組分關(guān)系參數(shù)的回歸是在3 萬(wàn)個(gè)天然氣隨機(jī)組分的基礎(chǔ)上得到的，因此在混合復(fù)雜氣體物性和相平衡的計(jì)算上具有優(yōu)越性。目前，關(guān)于兩種方法在不同組成、不同相態(tài)天然氣物性上的計(jì)算結(jié)果差異還鮮有報(bào)道，這對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)中選用何種方法進(jìn)行天然氣計(jì)量息息相關(guān)。基于此，在GB/T 17747.2—2011 和ISO 20765-2：2015 的基礎(chǔ)上，收集文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比AGA8-92DC 和GERG-2008 兩種狀態(tài)方程在計(jì)算天然氣物性上的差異性和適用范圍，以期為天然氣的準(zhǔn)確計(jì)量提供實(shí)際參考。

1 算法原理及程序有效性驗(yàn)證

1.1 AGA8-92DC 狀態(tài)方程

該算法的核心方程是一種二維外延式的Virial方程[7]，公式見(jiàn)式（1）：

式中：Z為壓縮因子；B為第二Virial 系數(shù)，為中間過(guò)程變量；ρm為摩爾密度，kmol/m3；ρr為對(duì)比密度，無(wú)量綱；為與氣體組分和溫度相關(guān)的系數(shù)，為中間過(guò)程變量；bn、cn、kn為狀態(tài)方程常數(shù)參量。

AGA8-92DC 狀態(tài)方程的求解步驟是先輸入溫度、壓力和氣體摩爾組分，計(jì)算方程中的B和；隨后聯(lián)立狀態(tài)方程與壓縮因子的定義式，得到關(guān)于ρm的一元超越方程；隨后將ρm視為自變量，賦予一定的初值，代入狀態(tài)方程求解，得到壓力p的計(jì)算值；最后，將計(jì)算值與真實(shí)壓力值對(duì)比，當(dāng)兩者之間的差值絕對(duì)值在規(guī)定范圍內(nèi)（10-6），則確認(rèn)此時(shí)的ρm為所需摩爾密度，進(jìn)而求解得到壓縮因子及一系列物性參數(shù)，否則，重新預(yù)設(shè)ρm初值，進(jìn)行重復(fù)求解，直到收斂為止。

1.2 GERG-2008 狀態(tài)方程

該方程的基礎(chǔ)是Helmholtz 自由能方程，通過(guò)混合氣體中不同組分基本狀態(tài)方程和衍生物的關(guān)系確定流體物性，并通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合到傳統(tǒng)立方型方程得到回歸系數(shù)[8]。GERG-2008 狀態(tài)方程可以表示為兩部分，一是理想氣體的Helmholtz 能量α0，二是實(shí)際氣體的Helmholtz 能量αr，其無(wú)量綱形式為：

式中：α為Helmholtz 能量，無(wú)量綱；d為介質(zhì)密度，kg/m3；T為熱力學(xué)溫度，K；x為摩爾組分；為第i個(gè)組分的理想Helmholtz 能量，無(wú)量綱；為第i個(gè)組分的Helmholt 自由能余相，無(wú)量綱；xi、xj分別為第i個(gè)、第j個(gè)組分的摩爾分?jǐn)?shù)；Fij為二元調(diào)節(jié)因子；為偏差函數(shù)；δ為對(duì)比密度，無(wú)量綱；τ為對(duì)比溫度的倒數(shù)。

GERG-2008 狀態(tài)方程的求解步驟是先輸入混合物的溫度、壓力和摩爾組分，隨后設(shè)置初始介質(zhì)密度d，計(jì)算δ和τ；隨后計(jì)算混合物Helmholtz 自由能余相關(guān)于對(duì)比密度的偏導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而確定混合物壓力；將計(jì)算壓力與實(shí)測(cè)壓力對(duì)比，當(dāng)兩者之間的差值絕對(duì)值在規(guī)定范圍內(nèi)（10-6），則輸出d作為真實(shí)介質(zhì)密度，并計(jì)算天然氣壓縮因子及一系列物性參數(shù)；否則，重新預(yù)設(shè)d初值，進(jìn)行重復(fù)求解，直到收斂為止。

1.3 有效性驗(yàn)證

在GB/T 17747.2—2011 和ISO 20765-2：2015的基礎(chǔ)上，采用Matlab 軟件建立AGA8-92DC 和GERG-2008 狀態(tài)方程天然氣物性求解程序，并利用附錄中的計(jì)算示例進(jìn)行程序驗(yàn)證，計(jì)算示例范圍見(jiàn)表1。不同狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖1，可見(jiàn)以?xún)煞N狀態(tài)方程為基礎(chǔ)的程序計(jì)算結(jié)果與附錄中的壓縮因子值基本吻合，相對(duì)誤差在±0.1%以?xún)?nèi)，證明了編制程序的有效性和可靠性，可以作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)。

圖1 不同狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of calculation results of different equations of state

表1 計(jì)算示例范圍Tab.1 Calculates sample ranges

2 天然氣物性計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

收集文獻(xiàn)中真實(shí)氣體的實(shí)驗(yàn)值（實(shí)驗(yàn)方法為磁懸浮測(cè)試法或Burnett 裝置法），將AGA8-92DC 和GERG-2008 狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果與其對(duì)比，以此評(píng)估計(jì)算方法的準(zhǔn)確度差異。以相對(duì)偏差（RD）和平均相對(duì)偏差（ARD）為評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)下式：

式中：CRD為相對(duì)偏差；CARD為平均相對(duì)偏差；Zcal為壓縮因子計(jì)算值；Zexp為壓縮因子實(shí)驗(yàn)值；Zcal,i為第i個(gè)數(shù)據(jù)的壓縮因子計(jì)算值；Zexp,i為第i個(gè)數(shù)據(jù)的壓縮因子實(shí)驗(yàn)值。

2.1 壓縮因子

2.1.1 管輸天然氣

GB/T 17747.2—2011 和ISO 20765-2：2015 分別規(guī)定了兩種狀態(tài)方程的計(jì)算適用范圍，在規(guī)定的范圍內(nèi)選取5 組天然氣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，共獲取513 個(gè)壓縮因子數(shù)據(jù)，5 組管輸天然氣組分見(jiàn)表2。

表2 5 組管輸天然氣組分Tab.2 Five groups of pipeline natural gas composition

在常規(guī)天然氣管輸壓力0～10 MPa、溫度280～320 K 的范圍內(nèi)，兩種狀態(tài)方程計(jì)算得到的壓縮因子結(jié)果準(zhǔn)確度一致，壓縮因子的ARD 為0.03%；在高壓大于10 MPa、溫度280～350 K 的范圍內(nèi)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度差異不大，GERG-2008狀態(tài)方程的準(zhǔn)確度略高；在溫度250～280 K 的范圍內(nèi)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度存在較大差異，GERG-2008 狀態(tài)方程的結(jié)果明顯優(yōu)于AGA8-92DC狀態(tài)方程，這是由于該溫度范圍接近露點(diǎn)線或泡點(diǎn)線，在氣液兩相界面處AGA8-92DC 狀態(tài)方程的適用性有所降低，GERG-2008 狀態(tài)方程對(duì)于中間質(zhì)量天然氣的管輸壓力和溫度適用范圍分別是0～70 MPa、60～700 K，因此GERG-2008 狀態(tài)方程的適用范圍更廣。此外，高壓、低溫環(huán)境下的壓縮因子準(zhǔn)確度較差，在同一壓力范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，ARD 的分布范圍逐漸變小。管輸天然氣壓縮因子ARD 的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 管輸天然氣壓縮因子ARD 計(jì)算結(jié)果分布情況Tab.3 Distribution situation of ARD calculation results for pipeline natural gas compression factor

2.1.2 高含硫天然氣

目前，我國(guó)在四川、塔里木、準(zhǔn)格爾和渤海灣等地均發(fā)現(xiàn)了大型高含硫氣田，氣質(zhì)組分中H2S 的含量較高。在張硯，熊治富等[8-9]研究和對(duì)天然氣偏差系數(shù)計(jì)算方法中收集8 組高含硫天然氣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，共獲取268 個(gè)壓縮因子數(shù)據(jù)，8 組高含硫天然氣組分見(jiàn)表4。

表4 8 組高含硫天然氣組分Tab.4 Eight groups of high sulfur gas fractions

按照H2S 含量的高低計(jì)算不同組分和工況下的ARD 值。 橫坐標(biāo)以H2S 含量從低到高排，AGA8-92DC 狀態(tài)方程的ARD 值先增大后減小，在H2S 含量大于50%時(shí)，公開(kāi)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)已無(wú)法計(jì)算壓縮因子；GERG-2008 狀態(tài)方程的ARD 值在H2S含量為5.7%～22.6%，呈先增大后減小趨勢(shì)；H2S含量為50.64%～91.67% ， 同樣地呈先增大后減小趨勢(shì)。 按照GB/T 26979—2011《天然氣藏分類(lèi)》中對(duì)含H2S 氣藏的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，AGA8-92DC 方程和GERG-2008 方程均在高含硫氣藏壓縮因子的計(jì)算上存在較大偏差。 對(duì)于M3、 M4 氣體，AGA8-92DC 狀態(tài)方程的計(jì)算表現(xiàn)較優(yōu)；對(duì)于M1、M2、M5 氣體，GERG-2008 狀態(tài)方程的計(jì)算表現(xiàn)較優(yōu)； 綜合分析， AGA8-92DC 狀態(tài)方程和GERG-2008 狀態(tài)方程的ARD 值分別為0.86%、0.95%，說(shuō)明AGA8-92DC 狀態(tài)方程的計(jì)算效果更好。高含硫天然氣的ARD 計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 高含硫天然氣的ARD 計(jì)算結(jié)果Fig.2 ARD calculation results of high sulfur gas

2.2 密度

2.2.1 含重?zé)N天然氣

收集6 組含重?zé)N天然氣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，共獲取170 個(gè)密度數(shù)據(jù)，6 組含重?zé)N天然氣組分見(jiàn)表5。

表5 6 組含重?zé)N天然氣組分Tab.5 Six groups of heavy hydrocarbon containing natural gas

含重?zé)N天然氣密度ARD 的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。在常規(guī)天然氣管輸壓力0～10 MPa、溫度280～320 K 的范圍內(nèi)，兩種狀態(tài)方程計(jì)算得到的壓縮因子結(jié)果準(zhǔn)確度基本一致，GERG-2008 狀態(tài)方程的準(zhǔn)確度略高；在壓力小于30 MPa，溫度為250～500 K，GERG-2008方程的計(jì)算表現(xiàn)更優(yōu)；在壓力大于30 MPa，部分溫度范圍內(nèi)AGA8-92DC 狀態(tài)方程的計(jì)算表現(xiàn)優(yōu)于GERG-2008 狀態(tài)方程。此外，雖然天然氣物性種類(lèi)有所不同，但從ARD 分析，表6 的ARD 無(wú)論是分布范圍還是波動(dòng)幅度均大于表3 中的ABD，含重?zé)N天然氣中C4、C5的含量明顯大于管輸天然氣，說(shuō)明重?zé)N可增大狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果的誤差。

表6 含重?zé)N天然氣密度ARD 計(jì)算結(jié)果分布Tab.6 Distribution of ARD calculation results of natural gas density containing heavy hydrocarbons

以表5 中的Patil 氣體為例，計(jì)算不同溫度、壓力下的密度值。AGA8-92DC 狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果多大于實(shí)驗(yàn)值，GERG-2008 狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果多小于實(shí)驗(yàn)值，說(shuō)明GERG-2008 狀態(tài)方程獲得的天然氣實(shí)際體積流量較小，這在下游天然氣貿(mào)易交接中買(mǎi)方會(huì)占有較大優(yōu)勢(shì)。通過(guò)對(duì)Patil 氣體進(jìn)行物性分析，得到其臨界凝析溫度為237.5 K，可見(jiàn)氣體溫度越接近臨界凝析溫度，密度計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度越低，且AGA8-92DC 狀態(tài)方程的最大RD 達(dá)到0.64%，GERG-2008 狀態(tài)方程的最大RD 為-0.44%，再次證明了GERG-2008 狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Patil 氣體密度計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 Patil 氣體密度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of calculation results for Patil gas density

2.2.2 液化天然氣

收集4 組液化天然氣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算[10]，共獲取210 個(gè)密度數(shù)據(jù)，4 組液化天然氣組分見(jiàn)表7。

表7 4 組液化天然氣組分Tab.7 Four groups of liquefied natural gas composition

計(jì)算不同組分和工況下的ARD 值。 GB/T 17747.2—2011 中規(guī)定AGA8-92DC 狀態(tài)方程的適用范圍為天然氣、含人工摻合物的天然氣和其他類(lèi)似混合物，但要求介質(zhì)均為氣態(tài)存在；ISO 20765-2：2015 中的計(jì)算范圍包括均質(zhì)（單相）氣體狀態(tài)、均質(zhì)液體狀態(tài)或均質(zhì)超臨界（致密流體）狀態(tài)條件下的天然氣。從規(guī)范范圍上分析，AGA8-92DC 狀態(tài)方程的計(jì)算范圍已無(wú)法涵蓋液化天然氣的運(yùn)行工況， 該方程的計(jì)算結(jié)果偏差較大； 采用GERG-2008 狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果更優(yōu)，除LNG3、LNG4 兩個(gè)重?zé)N含量較高的氣體存在較大誤差，其余氣體的ARD 值在0.2%以?xún)?nèi)，考慮到國(guó)際LNG 船運(yùn)交接時(shí)對(duì)丁烷和戊烷含量有要求， 故GERG-2008 狀態(tài)方程可用于液化天然氣的物性計(jì)算。液化天然氣的ARD 計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 液化天然氣的ARD 計(jì)算結(jié)果Fig.4 ARD calculation results of liquefied natural gas

3 結(jié)論

1） 在常規(guī)天然氣管輸壓力和溫度的范圍內(nèi)，AGA8-92DC 狀態(tài)方程和GERG-2008 狀態(tài)方程計(jì)算得到的壓縮因子結(jié)果準(zhǔn)確度一致，ARD 為0.03%；高壓、低溫環(huán)境下的壓縮因子準(zhǔn)確度較差，隨著溫度的升高，ARD 的分布范圍逐漸變小。

2） 對(duì)于含重?zé)N天然氣， 在壓力較低時(shí)GERG-2008 狀態(tài)方程的計(jì)算效果更好；與常規(guī)天然氣相比，重?zé)N的存在會(huì)增大計(jì)算結(jié)果的誤差。

3）AGA8-92DC 狀態(tài)方程可用于計(jì)算高含硫天然氣壓縮因子的計(jì)算；當(dāng)國(guó)際貿(mào)易交接對(duì)重?zé)N含量有要求時(shí)，可使用GERG-2008 狀態(tài)方程計(jì)算液化天然氣的密度。