證明數(shù)列不等式的三種策略分析

董元君

【摘要】數(shù)列不等式的證明是高考中的一個難點(diǎn)，因解題的方法靈活、技巧性強(qiáng)，很多考生望而生畏.文章總結(jié)了三種經(jīng)典的證明策略，策略一是弱化放縮，構(gòu)造遞推不等式；策略二是分奇偶項(xiàng)討論，利用相鄰兩項(xiàng)之和放縮；策略三是根據(jù)遞推結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，再用歸納法，以期為教師提供一些數(shù)列教學(xué)上的參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)列不等式；放縮；歸納法；證明策略

證明數(shù)列不等式，主要的策略就是放縮法和歸納法.歸納法好理解，也具有極強(qiáng)的操作性，但放縮法卻靈活多樣，沒有定法.下文結(jié)合具體實(shí)例，談?wù)勗谧C明數(shù)列不等式中如何恰當(dāng)?shù)厥褂梅趴s法.

結(jié) 語

有些中學(xué)生一見到數(shù)列題就先套用公式，這是不正確的，只有在最簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列中才有公式，如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、中項(xiàng)公式等.即便是最簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，也要充分利用題目條件對具體問題進(jìn)行具體分析，而不是用公式一套了之.

數(shù)列的本質(zhì)特征是順序性、確定性、遞推性.研究給定數(shù)列的位置標(biāo)n與數(shù)列性質(zhì)的關(guān)系才是數(shù)列問題的重點(diǎn).數(shù)列不等式的證明，方法靈活多變，技巧性強(qiáng)，只有真正理解了數(shù)列，熟悉放縮法的常見策略，才能靈活應(yīng)對.

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