逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張國平

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常對數(shù)學(xué)概念理解困難.對此，逆向思維教學(xué)能夠幫助他們更好地理解和應(yīng)用知識點.文章以“比和比例”教學(xué)為例，探討了逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，首先從逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用概述入手，并探究了其意義所在，然后從逆向提問、逆向分析、逆向求解以及多維逆向四個方面介紹了逆向思維的應(yīng)用策略，使學(xué)生能夠更深入地理解比和比例的概念，提升解決問題的能力，并在實際應(yīng)用中靈活運用所學(xué)知識.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；比和比例；逆向思維；教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的逆向思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和問題解決能力的重要策略之一.逆向思維能夠幫助學(xué)生從不同的角度審視問題，以達到更好的理解和應(yīng)用.因此，文章以“比和比例”教學(xué)為例，進行逆向思維應(yīng)用探討，以期提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素質(zhì).

一、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用概述

當前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維的應(yīng)用還相對較為有限.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)校往往以順序推理和線性思維為主導(dǎo)，強調(diào)按照規(guī)定的步驟解題，而逆向思維則能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和問題解決能力.

一些教育實踐中已經(jīng)開始關(guān)注逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.一方面，教師傾向于提供開放性問題和挑戰(zhàn)性問題，鼓勵學(xué)生思考多種解決途徑，從而培養(yǎng)他們的逆向思維.學(xué)生可以通過嘗試反向解題，尋找規(guī)律和推導(dǎo)出題目的條件來達到求解問題的目標.另一方面，教師可以利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生思考問題的本質(zhì)、抽象概念和數(shù)學(xué)模型.通過逆向思維訓(xùn)練，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)知識，并發(fā)展出更廣泛的應(yīng)用能力.

然而，逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還存在一些挑戰(zhàn).首先，教師需要具備較強的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和掌握逆向思維的方法和技巧，因此師資力量是一個需要解決的問題.其次，逆向思維需要學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)和探究能力，這對于小學(xué)生而言也是一項挑戰(zhàn).

盡管逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還相對有限，但已經(jīng)有一些積極的嘗試.隨著教育理念的不斷發(fā)展和教師專業(yè)素養(yǎng)的提升，相信逆向思維將在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更廣泛的應(yīng)用.

二、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

應(yīng)用逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義.逆向思維是指從結(jié)果出發(fā)，逆向推理并思考問題的解決方法，即從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用逆向思維可以促進學(xué)生的概念理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的探究精神.

（一）促進概念理解

應(yīng)用逆向思維可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和解題方法.數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，對于小學(xué)生來說，往往難以理解和應(yīng)用.但是通過逆向思維，學(xué)生可以從已知條件出發(fā)，逆推出問題的答案，從而理解數(shù)學(xué)概念和解題方法.通過逆向思維，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念和解題方法，提高解決問題的能力.這種方法可以激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)其分析問題的能力，從而幫助他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績.

（二）提升邏輯思維

應(yīng)用逆向思維可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造能力.逆向思維要求學(xué)生從結(jié)果出發(fā)，反推出解決問題的思路和方法，這需要學(xué)生進行邏輯推理.通過逆向思維的訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造能力可以得到發(fā)展和提高.在解決一些數(shù)學(xué)題時，學(xué)生需要通過逆向思維分析問題，從而找到解決問題的方法.這樣的練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運用逆向思維的能力，提升他們的邏輯思維能力和創(chuàng)造能力，從而更好地解決問題.

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

應(yīng)用逆向思維可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性.逆向思維是一種獨特的思考方式，與正向思維不同，更具有挑戰(zhàn)性和趣味性.通過逆向思維的培養(yǎng)，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加積極主動.在解決一些難題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，這樣學(xué)生會感到更有成就感，并且愿意主動去解決問題.這樣的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力.

（四）增強探究精神

在逆向思維教學(xué)中，學(xué)生需要從問題的目標出發(fā)，尋找解決問題的方法和策略.這種思維方式要求學(xué)生不斷地質(zhì)疑和驗證，讓他們學(xué)會通過自己的思考和探究，獲得知識的切身體驗.通過逆向思維，學(xué)生可以不斷發(fā)現(xiàn)問題中隱藏的信息、條件和規(guī)律，提出自己的猜想并進行推理與驗證.學(xué)生在這個過程中不僅可以鞏固已有的數(shù)學(xué)知識，還可以增加新的知識儲備和技能，從而增強他們的探究精神.

三、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）逆向提問：提出相反問題

在教學(xué)“比和比例”這一課的時候，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生提出相反的問題來培養(yǎng)他們的逆向思維.相反的問題指的是需要學(xué)生從已知條件的結(jié)果出發(fā)，逆向推理求出相關(guān)的未知數(shù)或滿足某個條件的數(shù)的問題.通過提出相反的問題，學(xué)生可以更好地理解比和比例的概念，并且培養(yǎng)他們的逆向思維能力.在解決相反問題的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力能夠得到培養(yǎng)與發(fā)展.

在教學(xué)中，教師可以通過給出已知條件，讓學(xué)生提出與之相反的問題.例如，給定兩個數(shù)的比例，讓學(xué)生求出未知數(shù)，如A∶B=2∶5，已知B=15，求出A的值.又或者給定未知數(shù)，讓學(xué)生求出滿足某個比例的另一個數(shù)，如已知A=9，若A∶B=3∶7，求出B的值.通過這樣的練習(xí)，學(xué)生不僅能夠鞏固比和比例的概念，還能夠鍛煉自身的逆向思維能力.

在這類題目中，正向思維為“告知兩者的數(shù)值，求兩者的比值”，而逆向轉(zhuǎn)化后，通過“告知比值，求解數(shù)值”提出相反的問題，學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，并且培養(yǎng)他們的逆向思維能力.逆向思維能夠幫助學(xué)生從已知的結(jié)果出發(fā)，逆向推理并找到解決問題的方法.因此，教師應(yīng)該在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生提出相反的問題，激發(fā)他們的逆向思維，為他們的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供更加全面的支持.

（二）逆向分析：分析條件特例

分析特例是指以特殊情況為出發(fā)點，通過思考特例中的規(guī)律和特性，從而推導(dǎo)出更一般的結(jié)論和解決問題的方法.教師可以從特例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考.如在解決一道比例題目時，可以先考慮一些特殊的數(shù)字，如數(shù)字相同或相對簡單的情況.通過分析特例，學(xué)生可以從中總結(jié)出規(guī)律，進而解決更一般的問題.在教學(xué)“比和比例”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析特例、運用逆向思維得出一般規(guī)律.

例如，在“某個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的高和底面半徑的比是多少？”這個問題中，常規(guī)的思維是將未知量設(shè)作x進行求解，但在逆向思維中，學(xué)生可以跳出問題本身，而直接將正方形的邊長看作是“1”，將這個特殊值代入求解.

逆向思維本身并不是嚴格的“反著來”，而是打破常規(guī)思維，從問題最易突破的地方入手，進行向前向后分析.因此，教師通過引導(dǎo)學(xué)生分析特例，可以培養(yǎng)他們的逆向思維能力和問題解決能力.通過分析特例，學(xué)生可以更深入地理解比和比例的概念，并且能夠從中形成一些規(guī)律和方法.學(xué)生可以通過比較特例之間的關(guān)系和特征來發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，進而運用這些規(guī)律來解決一般情況下的問題.這對他們解決其他數(shù)學(xué)問題同樣重要.

因此，在教學(xué)“比和比例”的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過分析特例來運用逆向思維.通過分析特例，學(xué)生可以更深入地理解概念，培養(yǎng)逆向思維能力，并為解決更一般的問題提供有價值的思考和方法.

（三）逆向求解：運用倒推法

運用倒推法是指從已知的結(jié)果出發(fā)，逆向推導(dǎo)解決問題的方法.在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生運用倒推法來解決實際問題，可以幫助學(xué)生提高逆向思維能力和問題解決能力.

一個常見的實際問題是購物中的打折問題.教師可以給學(xué)生提供一個打折后的最終價格，并要求學(xué)生通過倒推計算出原價.例如，假設(shè)一件衣服經(jīng)過打折后的價格是80元，而打折的折扣是8折.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考衣服的原價是多少.

學(xué)生可以運用倒推法進行計算.首先，學(xué)生需要將折扣轉(zhuǎn)換為小數(shù)，即8折可視為0.8.然后，學(xué)生可以運用逆運算的思想，即將最終價格除以折扣來得到原價.在這個例子中，學(xué)生可以計算80除以0.8，得到100.因此，衣服的原價是100元.

通過運用倒推法解決實際問題，學(xué)生的問題解決能力得到培養(yǎng).在解決購物中的打折問題時，學(xué)生需要從最終價格出發(fā)，通過逆向思維來計算出原價.這種逆向思維的訓(xùn)練有助于學(xué)生提高邏輯思維能力和分析能力.

運用倒推法還可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念.通過逆向推導(dǎo)，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)運算的性質(zhì)和關(guān)系.例如，在解決上述打折問題時，學(xué)生不僅可以通過倒推計算出原價，還能更加深入地理解折扣和最終價格之間的關(guān)系.這樣的學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識框架，并能夠?qū)⒅R運用到解決更一般的問題中.

（四）多維逆向：多個角度思考

鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，可以激發(fā)他們的逆向思維能力，并幫助他們深入理解問題的多個方面.前已述及，逆向思維并不是嚴格的“反著來”，從多個角度思考問題，也是一種逆向思維的培養(yǎng)方法.

學(xué)生可以通過比較不同事物的長度來理解比例的概念.例如，教師可以給學(xué)生提供兩根棍子，并要求學(xué)生將它們的長度進行比較.這樣，學(xué)生可以通過觀察兩根棍子的長度差異來理解比例的概念.同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果將兩根棍子的長度乘同一個數(shù)，會發(fā)生什么變化呢？

除了長度，學(xué)生還可以通過比較不同物體的面積來理解比例.教師可以給學(xué)生提供兩個不同大小的正方形，并鼓勵他們思考正方形邊長的關(guān)系.通過比較正方形的面積，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，如果將正方形的邊長乘同一個數(shù)，面積也會按另一個比例（原比例的平方）增加或減少.這樣，學(xué)生就能夠從面積的角度更深入地理解比例的概念.

此外，學(xué)生還可以通過比較不同容器的容量來理解比例.教師可以給學(xué)生提供兩個容器，并要求他們比較容器的容量差異.通過將水導(dǎo)入不同容器中，并記錄水的容量，學(xué)生可以觀察到容量之間的比例關(guān)系.通過這種實踐，學(xué)生不僅可以理解比例的概念，還可以將概念應(yīng)用于實際生活.

從多個角度思考問題有助于學(xué)生提高自身的逆向思維能力和問題解決能力.通過比較長度、面積、容量等不同的量，學(xué)生可以從不同的視角來思考比例的概念，并比較它們之間的關(guān)系.這樣的訓(xùn)練可以幫助學(xué)生從多個方面理解問題，并能夠更靈活地應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題.

結(jié) 語

總之，通過運用逆向思維，教師可以讓學(xué)生從不同角度思考數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生從反向思考的角度解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.逆向思維教學(xué)能夠鍛煉學(xué)生的獨立思考和解決問題能力.通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的主動性和創(chuàng)造性，提高對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握水平.在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)養(yǎng)成逆向思考的習(xí)慣，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力，為未來發(fā)展打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]付發(fā)秀.基于逆向思維培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略芻議[J].學(xué)苑教育，2023（10）：32-33，36.

[2]蘇斌.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（8）：116-118.

[3]趙軍周.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2023（1）：80-82.

[4]鐘漳延.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].當代家庭教育，2023（1）：202-204.

[5]黃文錦.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的研究應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（36）：41-43.

[6]劉紅紅.逆向思維在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略[J].智力，2021（19）：77-78.

[7]李發(fā)俊.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2021（3）：264-265.

[8]程宇.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].考試周刊，2020（99）：60-61.

[9]李倩，殷叢叢.探討逆向思維在小學(xué)美術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程教學(xué)（電子版），2023（9）：118-119.

[10]周國文.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫算，2022（35）：64-66.

[11]蓋建剛.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育藝術(shù)，2022（11）：15.

[12]龔成兵.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（28）：61-62.