基于張量分解的地鐵車輪健康指數(shù)構(gòu)建

胡志強(qiáng)，楚柏青，趙媛媛，寇淋淋

（北京市地鐵運(yùn)營有限公司，北京 100044）

1 背景

輪對作為地鐵車輛走行部重要部件之一，直接決定車輛運(yùn)行狀況的安全性與平穩(wěn)性[1]。在列車運(yùn)行過程中，由于地鐵輪對和鋼軌、車閘間存在直接接觸關(guān)系，因此會產(chǎn)生滾動摩擦和滑動摩擦，導(dǎo)致列車輪對出現(xiàn)磨損。隨著運(yùn)行里程的增加，車輪的健康狀態(tài)會逐漸退化，產(chǎn)生的重大事故隱患風(fēng)險越來越高。此外，車輪踏面等位置容易出現(xiàn)應(yīng)力集中等現(xiàn)象，同時雨水、油污甚至腐蝕劑的侵蝕將加劇輪對非正常磨耗。為保證列車行駛安全，需要準(zhǔn)確識別車輪退化狀態(tài)，以便及時進(jìn)行維護(hù)和保養(yǎng)。

在實際應(yīng)用中，地鐵車輛運(yùn)維主要采用基于時間的檢修機(jī)制（計劃修），即對輪對各類尺寸，如輪對內(nèi)側(cè)距、輪徑尺寸、輪緣高度、輪緣厚度、輪緣綜合值和輪徑差等指標(biāo)進(jìn)行測量，一旦測量值超限便對其進(jìn)行鏇修。但這種方式存在一定的局限，如由于實際工況的不確定性、失效形式的多樣性，容易產(chǎn)生測量誤差（例如失圓情況下會導(dǎo)致輪徑測量值反而增大），導(dǎo)致臨時性維修頻繁[2]。實際檢修流程中，主要由人工根據(jù)測量值標(biāo)注磨損程度，實行一級報警和二級報警，一般采用周期性檢測方式，無法做到對車輪狀態(tài)的實時監(jiān)測。

2 地鐵輪對健康管理存在的問題

近年來，加速度傳感器成為地鐵列車車輪狀態(tài)實時監(jiān)測的有效手段之一，應(yīng)用廣泛。通過測量振動信號間接評估地鐵車輪的工作狀態(tài)實現(xiàn)對車輪的磨損程度的實時監(jiān)測，對輔助實現(xiàn)從基于人工的計劃修向基于狀態(tài)的維修策略升級提供堅實的技術(shù)支撐[3]。目前，各類信號分析方法，如小波變換[4]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5]等已經(jīng)用于檢測車輪損傷，此類算法多依賴人工經(jīng)驗，且對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較高。隨著人工智能的發(fā)展，各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如支持向量機(jī)[6]、長短時記憶模型[7]等，在車輪退化狀態(tài)智能化評估方面應(yīng)用廣泛。此類方法不需要提前構(gòu)建精確的性能退化機(jī)理模型，不依賴于人工經(jīng)驗，只需要對傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取狀態(tài)特征，并進(jìn)行分類或異常檢測，推斷出車輪的健康狀態(tài)?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的車輪退化狀態(tài)評估目前已成為學(xué)術(shù)研究和實際工程應(yīng)用的熱點。

然而，在軌道交通領(lǐng)域，機(jī)器學(xué)習(xí)主要針對高速列車轉(zhuǎn)向架[8]等系統(tǒng)部件，利用多重卷積遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾可夫建模思想等方法進(jìn)行健康狀態(tài)評估，側(cè)重于對走行部、轉(zhuǎn)向架等結(jié)構(gòu)的總體評估，僅針對車輪退化狀態(tài)的評估方法較少。對于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)評估問題主要集中在軸承、齒輪箱等支承元件。文獻(xiàn)[9]提出一種基于深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的支持向量描述的狀態(tài)退化評估方法。Zhang 等提出一種將長短期記憶模型用于數(shù)據(jù)驅(qū)動型軸承性能退化評估的方法[10]。XU 等將基于指數(shù)權(quán)重移動平均的加強(qiáng)堆疊自動編碼機(jī)用于健康指數(shù)構(gòu)建[11]。文獻(xiàn)[12]則應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取深度特征構(gòu)建健康指數(shù)，并解決退化趨勢中的毛刺現(xiàn)象。但現(xiàn)有方法無法規(guī)避不規(guī)則噪聲的干擾，難以獲取原始特征中的趨勢性，嚴(yán)重阻礙健康指數(shù)的構(gòu)建[12]。

受負(fù)載和速度的變化、軌道狀態(tài)、車輛懸架系統(tǒng)等因素影響，原始輪對振動信號不規(guī)則噪聲顯著，對輪對退化過程的有效表征造成嚴(yán)重阻礙。因此，從含不規(guī)則噪聲的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)中自動識別退化狀態(tài)的變化區(qū)間，以代替現(xiàn)有企業(yè)檢測流程中的一級/二級報警是本文的主要研究目的。具體要解決以下問題：①由于車輛軸箱振動信號不僅包含車輪磨損信息，如圖1 所示，還包括軌道狀態(tài)信息以及地鐵車輛正常運(yùn)行中所處環(huán)境溫度、載荷、路況等因素，極易對輪對振動信號產(chǎn)生不規(guī)則噪聲干擾，如圖2 所示，難以準(zhǔn)確描述車輪退化過程；② 采集到的輪對振動信號的狀態(tài)信息既無人工標(biāo)注，也無法提前假設(shè)其為正?；虍惓?，即為無監(jiān)督學(xué)習(xí)問題，較難建立準(zhǔn)確的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，同時，車輪磨損到一定程度出現(xiàn)失圓現(xiàn)象，振動信號波動加劇，隨后會再次磨圓，振動信號變化放緩，即出現(xiàn)“虛假狀態(tài)恢復(fù)”現(xiàn)象，但整體車輪已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，磨損會在一定時間后再次加劇，如圖3 中退化過程的振動有效值曲線所示，實際上，目前企業(yè)常采用一級/二級報警的檢修機(jī)制目的就是實現(xiàn)對狀態(tài)變化的預(yù)警，當(dāng)有不規(guī)則噪聲的時候，圖3 所示退化過程的狀態(tài)變化將被嚴(yán)重干擾；③狀態(tài)評估應(yīng)自適應(yīng)完成，減少人工干預(yù)，提高部署性。需要強(qiáng)調(diào)的是，雖然現(xiàn)在已有部分針對車輪踏面故障識別的研究[13-15]，但這些工作大多需要一定的先驗知識對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不能自適應(yīng)地評估車輪的健康狀態(tài)，一定程度降低了檢測方法的實用性。

圖1 地鐵車輪結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 地鐵車輪振動加速度信號

圖3 地鐵車輪振動有效值

為解決上述問題，本文提出了一種基于張量重構(gòu)的地鐵輪對無監(jiān)督健康指數(shù)構(gòu)建方法，對退化過程振動信號的自適應(yīng)特征提取，可有效降低不規(guī)則噪聲干擾，以準(zhǔn)確描述車輪退化過程。首先，利用張量Tucker 分解從原始信號中獲取核心張量，挖掘信號與時序之間更深層次的聯(lián)系，在通過張量重構(gòu)得到降噪后的退化序列后，利用Savitzky-Golay 濾波器進(jìn)一步去除去噪信號的趨勢項，從而得到有效的振動信號序列。最后，通過無監(jiān)督深度自編碼器網(wǎng)絡(luò)提取時序深度特征，再使用主成分分析法通過降維構(gòu)建車輪的健康指標(biāo)，自適應(yīng)地劃分出車輪退化狀態(tài)等級。該方法利用北京地鐵列車的實際車輪退化數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效性驗證。

3 健康指數(shù)構(gòu)建

3.1 基于張量 Tucker 分解降噪

由于地鐵車輛輪對的原始振動信號中普遍存在不規(guī)則噪聲，因此在進(jìn)行信號數(shù)據(jù)分析之前需要對此類信號進(jìn)行預(yù)處理。本文采用張量Tucker 分解對輪對的原始信號進(jìn)行去噪處理，然后通過重構(gòu)獲得具有良好表示能力的振動信號，以提取有效的深層特征。

張量通常被認(rèn)為是一個高維數(shù)組，其階數(shù)代表空間的維度。零階張量是標(biāo)量，一階張量是向量，二階張量是矩陣，三階及以上張量稱為高階張量。張量Tucker 分解是高階主成分分析的一種形式。它將張量分解為核心張量和每個維度上因子矩陣的乘積。核心張量的空間比原始張量小很多，但可以保存原始張量的本質(zhì)信息。每個維度中的因子矩陣也稱為每個維度中張量的基矩陣或主成分。核心張量G和n因子矩陣U通過n階張量的Tucker 分解得到。公式如下：

圖4 為三階張量上的Tucker 分解示例，分解結(jié)果由1 個核心張量和3 個因子矩陣U1，U2和U3組成。

圖4 三維張量Tucker 分解

利用多路延遲嵌入變換將原始監(jiān)測數(shù)據(jù)沿時間維度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到數(shù)據(jù)量更大、特性更好的三階張量。假設(shè)原始監(jiān)測數(shù)據(jù)為其中m為樣本長度，n為每個樣本的采樣點數(shù)。通過多路延遲嵌入變換，可以得到一個三階張量其中τ是時間窗口，m -τ+1 是重構(gòu)后的樣本長度。然后，使用張量Tucker 分解技術(shù)將其分解為1 個核心張量（核心屬性）和1 組因子矩陣，以捕捉特征序列之間的內(nèi)在相關(guān)性。在分解核心張量和因子矩陣的過程中，應(yīng)盡量減少損失，使重建數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)大致相等。這種損失可以通過式（3）來描述。

式（3）～式（4）中，losstucker為重構(gòu)損失；G為核心張量；G（t）為重構(gòu)后的信號。

3.2 消除趨勢項

由于深度自編碼網(wǎng)絡(luò)采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)模式，因此輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量對于特征提取的性能很重要。為減少趨勢項的影響，最好在特征提取前消除趨勢，使原始信號成為規(guī)律性強(qiáng)的數(shù)據(jù)。Savitzky-Golay 濾波器可以有效的找出信號的趨勢項，并將其從輸入信號中減去，達(dá)到去除趨勢項的目的。多項式擬合函數(shù)作為濾波器內(nèi)核，如式（5）所示。

通過式（6）最小化多項式函數(shù)的系數(shù)，可得

式（5）～式（6）中，F(xiàn)（t）是Savitzky-Golay 濾波器的核函數(shù)；S是濾波器的跨度；r和β分別是多項式函數(shù)的階數(shù)和系數(shù)。本模型中，S=1 001。

濾波后的信號序列可以通過式（7）中的減法運(yùn)算得到：

3.3 基于深度自編碼算法的健康指數(shù)構(gòu)建

去除趨勢項后的信號序列被輸入深度去噪自編碼器以獲得深度特征。自編碼器作為一種無監(jiān)督算法，可解決健康指數(shù)構(gòu)建過程中數(shù)據(jù)無標(biāo)注問題。它由編碼層、隱藏層和解碼層組成，其模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示。自編碼器可以通過隱藏層將未標(biāo)注的數(shù)據(jù)映射到自身，并在這個過程中找到合適的隱藏層（特征表示）。

圖5 深度自編碼模型

編碼器是從輸入層到隱藏層，用編碼函數(shù)公式（8）表示，實現(xiàn)高維信息的壓縮和降維，是特征提取過程。

式（8）中，h是隱藏層向量；σ是激活函數(shù)；W1是權(quán)重矩陣；b1是對應(yīng)的偏差。

解碼器是從隱藏層到輸出層，用解碼函數(shù)公式（9）表示，實現(xiàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)。

通過最小化編碼和解碼過程中的損失lossAE，實現(xiàn)解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)近似相等。壓縮損失使用均方誤差損失，計算如下：

圖6 方法流程圖

表1 深度自編碼網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù) 個

4 實驗驗證

4.1 數(shù)據(jù)描述

本文采用某地鐵線路的輪對振動信號進(jìn)行實驗驗證，數(shù)據(jù)集為2020 年全年數(shù)據(jù)，包含22 001 個樣本，每個樣本有4 096 個采樣點，采樣頻率為2 000 Hz。

4.2 健康指數(shù)構(gòu)建結(jié)果

圖7 為張量 Tucker 分解和Savitzky-Golay 濾波器的信號處理結(jié)果。其中，圖7a 中的原始振動信號不規(guī)則，噪聲非常明顯，圖7b 中的信號具有明顯的周期性。由此可見，該方法在消除不規(guī)則噪聲方面效果顯著。

圖7 所提方法處理輪對數(shù)據(jù)的結(jié)果

將去噪信號輸入深度自編碼網(wǎng)絡(luò)提取25 維深度特征，并采用主成分分析法降維后得到車輪初步健康指數(shù)曲線，如圖8 所示的藍(lán)色線部分。再經(jīng)移動平均法平滑處理后，得到最終健康指數(shù)曲線，如圖8 所示的黑色線部分。從該健康指數(shù)曲線可以看出，隨著輪對運(yùn)用時間延長，健康指數(shù)整體呈增加趨勢，代表輪對狀態(tài)隨時間退化顯著。由圖8 可觀察到在[6 000，8 000]數(shù)據(jù)區(qū)間中的退化趨勢急劇增加然后減少，最后趨于相對平坦，其原因為隨著輪對的磨損，輪緣厚度會逐漸減小，振幅逐步趨于穩(wěn)定。這表示地鐵輪對的健康指數(shù)在整體區(qū)間內(nèi)并非單調(diào)遞增。但直觀上，文章構(gòu)建的健康指數(shù)可以判斷異常輪對的狀態(tài)區(qū)間，為后續(xù)的狀態(tài)評估和故障檢測提供依據(jù)。

圖8 車輪健康指數(shù)構(gòu)建方法結(jié)果

4.3 結(jié)果對比

為證明所提出方法的有效性，采用2 種具有代表性的去噪方法與之進(jìn)行比較。

方法1 為小波包去噪法。將采集到的振動信號通過小波包分解[16]正交分解成幾個子頻帶，并將分解系數(shù)重構(gòu)到高維相空間中，從而得到去噪信號。

方法2 為移動平均法去噪。使用移動平均法[17]計算包含一定數(shù)量項目的序列平均值，同時對原始序列進(jìn)行修剪和平滑處理。

為確保對比公平性，僅將張量重構(gòu)部分替換為上述2 種方法，其余部分保持不變。各步驟的實驗結(jié)果分別如圖9、圖10 和圖11 所示。很明顯，圖11 中提出的方法可以顯著降低噪聲并有效反映退化趨勢。小波包去噪法和移動平均法去噪都無法得到具有良好趨勢性的健康指數(shù)曲線。

圖9 小波包去噪法的結(jié)果

圖10 移動平均法去噪結(jié)果

圖11 本文所提方法結(jié)果

為驗證深度自編碼網(wǎng)絡(luò)的可行性，選擇3 個常用的統(tǒng)計特征進(jìn)行比較，包括時域的峭度特征、頻域的有效值特征和時頻域的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。使用這3 個統(tǒng)計特征的健康指數(shù)曲線如圖12 所示。

圖12 使用3 個統(tǒng)計特征的健康指數(shù)曲線

很明顯，圖12a 中的峰度趨勢缺乏必要的單調(diào)性，而對早期斷層不敏感。因此不能有效地顯示退化趨勢。如圖12b 所示，雖然有效值的趨勢具有本質(zhì)上的單調(diào)性，但該趨勢并沒有明顯地揭示出退化趨勢。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解曲線趨勢具有明顯的單調(diào)性和趨勢性，但由于波動較大，難以準(zhǔn)確量化輪對的退化情況，以用于下一步的早期故障檢測。相反，圖11 中提出的方法得到的健康指數(shù)具有整體趨勢和單調(diào)性，還可以反映輪對的狀態(tài)變化，對早期故障具有良好的敏感性。

4.4 早期故障檢測

為進(jìn)一步驗證健康指數(shù)的實用性，按滑動窗口大小為500，移動步長為100 逐序列對健康指標(biāo)進(jìn)行擬合與求導(dǎo)，以二階導(dǎo)數(shù)值為指標(biāo)，確定異常區(qū)間，并對輪對磨損異常狀態(tài)進(jìn)行評估。使用2021 年某地鐵線路全年的檢測數(shù)據(jù)，共18 000 個樣本點，進(jìn)行分析，如圖13 所示。

圖13 提取的健康指數(shù)

同時，按滑動大小為500，移動步長為100 逐序列對健康指標(biāo)進(jìn)行擬合與求導(dǎo)，以二階導(dǎo)數(shù)值為指標(biāo)，確定異常區(qū)間，并對輪對磨損異常狀態(tài)進(jìn)行評估。圖14分別為擬合的健康指數(shù)曲線的一階導(dǎo)，二階導(dǎo)和相對應(yīng)的健康指數(shù)曲線走勢。

圖14 健康指數(shù)曲線的一階導(dǎo)、二階導(dǎo)和相對應(yīng)的健康曲線走勢

結(jié)合輪徑測量值和其鏇修記錄，圖15 中標(biāo)黃的測量值為磨損異常標(biāo)記，帶有“橢”字說明輪對已磨損為橢圓形。從顯示記錄可見，輪對在2021 年3 月25 日—5 月31 日之間輪徑值變小說明發(fā)生明顯磨損，在6 月、7 月、8 月加劇磨損進(jìn)而進(jìn)行標(biāo)記，在8 月12 日的輪徑測量中進(jìn)行標(biāo)黃處理，持續(xù)磨損直至10 月14 日輪對標(biāo)記為橢，最后在10 月26 日進(jìn)行鏇修。

圖15 檢測維修記錄

根據(jù)健康指標(biāo)不同的變化階段，擬將二階導(dǎo)出現(xiàn)極大值的次數(shù)作為異常評估的等級指標(biāo)，第一次出現(xiàn)極大值的區(qū)間為一級異常，第二次出現(xiàn)極大值的區(qū)間為二級異常，第三次出現(xiàn)極大值的區(qū)間為三級異常，即需要及時進(jìn)行鏇修，與檢修記錄相契合。

5 結(jié)論

本文針對地鐵車輛車輪自適應(yīng)的健康狀態(tài)評估問題，提出一種無監(jiān)督張量分解深度自編碼的健康指標(biāo)構(gòu)建模型。利用張量分解算法可有效抑制數(shù)據(jù)中的不規(guī)則噪聲干擾，在一定程度上提高了自編碼特征的多樣性，避免數(shù)據(jù)量不充足情況下的過學(xué)習(xí)問題。從無標(biāo)記退化狀態(tài)數(shù)據(jù)中提取具有良好趨勢性的深度特征，可極大地簡化后端的異常檢測或狀態(tài)評估算法，通過簡單的二階導(dǎo)即可有效識別狀態(tài)變化區(qū)間，完成對實際檢修流程中一級/二級報警的準(zhǔn)確匹配，且能較好地對應(yīng)實際的鏇修記錄。文章所提方法不僅有效解決不規(guī)則噪聲干擾下的問題，同時模型簡單、可靠，人工干預(yù)少，具有較好的自適應(yīng)性，獲得的健康指數(shù)序列有助于掌握車輪退化特性，為車輪磨損的剩余壽命預(yù)測和運(yùn)維策略優(yōu)化奠定堅實的基礎(chǔ)。