新型雙驅(qū)動足壓電電機非線性接觸模型及其實驗研究?

畢衛(wèi)鵬，范平清，張江橋，付道闊

(上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

壓電電機是利用壓電元件的逆壓電效應將電能轉(zhuǎn)化成機械能的一種驅(qū)動裝置[1－2]。由于其精度高、功率密度大、斷電自鎖、無電磁干擾等優(yōu)點成為一種很有前途的微型致動器，已經(jīng)在機器人關(guān)節(jié)、超精密加工、醫(yī)療器械、高精度平臺等領(lǐng)域得到廣泛的應用[3－4]。壓電電機根據(jù)驅(qū)動足的數(shù)目可分為單足和多足。單足壓電電機定子僅有一個驅(qū)動足；多足壓電電機定子有兩個以上驅(qū)動足，一個運動周期可以完成對動子的多次驅(qū)動，壓電電機能量密度高，輸出性能好，成為壓電電機新的研究熱點[5－6]。

壓電電機是通過定/動子的接觸摩擦實現(xiàn)宏觀運動的，要提高其輸出推力和傳遞效率，必需深入研究定/動子之間的接觸摩擦能量傳遞機理。目前研究人員提出很多建模方法去分析電機定/動子的接觸關(guān)系，主要分為等效電路法、有限元法和解析法三類。等效電路法[7]比較方便，但是在求解法向接觸力和切向摩擦力時不夠準確。有限元法[8]在壓電電機的設(shè)計中有很大優(yōu)勢，可用于復雜結(jié)構(gòu)的分析，但定/動子接觸表面的滑移、分離、沖擊等復雜接觸現(xiàn)象不能準確模擬，而且計算量大。壓電電機是一個復雜的機電耦合系統(tǒng)，采用能量法建立其非線性接觸解析模型是解決這一問題的有效途徑。

Tsai 等[9]利用模態(tài)能量法和庫倫摩擦模型，通過彈簧模型模擬定/動子之間的法向力，建立了駐波直線壓電電機的接觸模型，分析了電機瞬態(tài)和穩(wěn)定的響應。Shi 等[10]利用沖量守恒原理建立了壓電電機的非線性接觸模型。Wang 等[11]對駐波直線壓電電機的沖擊過程進行了理論和實驗研究，分析了能量損耗。Li 等[12]利用等效彈簧模型研究了電機定子與動子之間粘著－滑移－分離等復雜接觸關(guān)系，分析了接觸時間和電彈性對電機輸出性能的影響。He 等[13]利用有限元和Rayleigh-Ritz 假設(shè)模態(tài)法建立了混合仿真模型，定子與動子之間接觸簡化為面－點接觸模型，詳細描述了定/動子的黏滑接觸過程。上述接觸模型是針對單足壓電電機的分析，并不適用與雙足壓電電機，無法分析一個周期中兩個驅(qū)動足對動子交替驅(qū)動的復雜過程。

本文以一個新型的雙驅(qū)動足壓電電機為研究對象，建立該電機的非線性摩擦接觸模型?？紤]定/動子預壓力接觸變形，建立動定子非線性法向和切向接觸模型，得到壓電電機的輸出特性模型，并進行實驗驗證。

1 新型雙足壓電電機工作原理

為了提高壓電電機的輸出性能，本文提出一種新型的縱彎耦合雙驅(qū)動足直線壓電電機，如圖1 所示。金屬彈性體上下共粘貼四片壓電陶瓷，分為A和B 兩組，壓電陶瓷外表面鍍銀都為正極。A 組壓電陶瓷施加sin(ωt)電壓激勵信號，B 組壓電陶瓷施加sin(ωt＋π/2)電壓激勵信號。通過相位差為π/2的兩相激勵信號，激發(fā)電機定子一階縱振和二階彎振的耦合振動，使驅(qū)動足末端產(chǎn)生橢圓運動，從而驅(qū)動動子運動。切換激勵信號相位差，可以實現(xiàn)壓電電機的反向運動。壓電電機在一個運動周期內(nèi)的工作狀態(tài)如圖2 所示。

圖1 壓電電機結(jié)構(gòu)圖

圖2 壓電電機一個周期的運動狀態(tài)

當定子從狀態(tài)(1)運行到狀態(tài)(2)時，左驅(qū)動足抬起，右驅(qū)動足接觸滑軌驅(qū)動動子運動；定子從狀態(tài)(2)運行到狀態(tài)(3)時，左右驅(qū)動足都脫離滑軌，不產(chǎn)生驅(qū)動作用；定子從(3)運行到狀態(tài)(4)時，左驅(qū)動足接觸滑軌驅(qū)動動子運動；定子從狀態(tài)(4)運行到狀態(tài)(1)時，左右驅(qū)動足又都脫離滑軌，不產(chǎn)生驅(qū)動作用。該壓電電機在一個周期內(nèi)，實現(xiàn)對動子的兩次驅(qū)動，提高電機的有效做功，改善其輸出性能。

2 雙足壓電電機接觸界面模型的建立

2.1 接觸模型的建立和分析

駐波壓電電機在工作中，動/定子摩擦過程存在間歇分離、粘著、滑移等復雜接觸關(guān)系，建立準確的接觸模型，是揭示定/動子摩擦能量傳遞機理的關(guān)鍵。當給壓電電機施加相位差為π/2 的兩個高頻正弦電壓時，定子驅(qū)動足的切向和法向高頻微幅振動位移響應可分別表述為:

式中:W為驅(qū)動足切向振幅，U為法向振幅。

動子表面層比定子驅(qū)動足表面的剛度小，因此預壓力作用會導致動子表面發(fā)生接觸形變。將定/動子的接觸層，采用分布式線彈簧進行描述[14]。在預壓力作用下，定/動子接觸下的中間接觸層變形量為ε。在電壓激勵和預壓力的同時作用下，定子的二階彎振被激發(fā)，產(chǎn)生法向振動。中間接觸層的變形量隨著法向振動的變化而變化，即變形量可表示為法向振動位移與預壓力導致的動子接觸形變差值w－ε(w＝Wsinωt)。設(shè)動子和定子接觸層的等效剛度為kf。在一個驅(qū)動周期內(nèi)，動子和定子的法向動態(tài)接觸力FN為:

式中:FP為預壓力，kf為等效接觸剛度為動子彈性模量，Af驅(qū)動足接觸面積)。

對于雙足壓電電機，假設(shè)兩個驅(qū)動足承受均等的預壓力載荷，兩驅(qū)動足的法向振動位移空間相位差為π，因此，在一個周期內(nèi)交替驅(qū)動動子時，法向動態(tài)接觸力FN可表達為:

當法向動態(tài)接觸力FN>0 時，定/動子處于接觸狀態(tài)，當法向動態(tài)接觸力FN<0 時，定動子處于分離狀態(tài)。因此，在t1～t2和兩個接觸時間段，動態(tài)接觸法向力FN都為正值。由于雙足共同承擔預壓力FP，因此，預壓力導致的接觸形變ε為:

式中:?b(L1)為二階彎振的振型，L1為定子長度，Kb為二階彎振等效剛度，ηN為法向力載荷系數(shù)。

壓電電機的摩擦傳動依靠定/動子接觸面摩擦力實現(xiàn)，即為定/動子接觸面切向力。在定/動子穩(wěn)態(tài)運行接觸階段，假設(shè)動子的速度一段時間內(nèi)是恒定的。在動/定子的切向接觸力作用下，定子的切向振動速度vτ(vτ＝Uωsin(ωt))與動子的滑動速度vn可以分為三種情況討論:①當vτ>vn時，接觸面摩擦力對動子產(chǎn)生加速驅(qū)動作用；②若vτ

從上述分析可知，一個周期內(nèi)接觸面摩擦力對外做功有正負之分，其與定/動子接觸時間和等速時間間隔的相對大小有關(guān)。如圖3(a)所示，驅(qū)動足與定子接觸過程中，當接觸時間Δt大于等速時間間隔Δp，接觸時刻t1、t2對應的區(qū)間包含兩個等速時刻p1、p2，接觸時間t1～p1和p2～t2段，vτ－vn<0，接觸面摩擦力做負功；接觸時間p1～p2段，vτ－vn>0，接觸面摩擦力做正功。在圖3(b)中，驅(qū)動足與定子接觸過程中，當接觸時間Δt小于等速時間間隔Δp，兩個等速時刻p1、p2不在兩個接觸時刻t1、t2對應的區(qū)間內(nèi)，整個接觸時間段vτ－vn>0，接觸面摩擦力做正功。從圖3 中更清晰地看出，雙驅(qū)動足在一個周期內(nèi)實現(xiàn)兩次驅(qū)動。結(jié)合庫侖摩擦定律，接觸面摩擦力表達為:

圖3 定/動子之間的速度關(guān)系

式中:μs和μd分別為靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)。

一般摩擦問題動摩擦因數(shù)是恒定的，而對于壓電電機的摩擦問題，由于超聲減摩效應，動摩擦因數(shù)是一個變量，界面摩擦力會隨著法向和切向的超聲振動而減小，且法向振動影響更大[9，14]。相關(guān)實驗已經(jīng)證明界面摩擦系數(shù)與界面法向振幅呈指數(shù)方式遞減[15]，兩者之間的表達式為:

式中:AN可等效為驅(qū)動足的法向振幅，為忽略法向振動影響的動摩擦因數(shù)，取0.3。aμ和bμ分別表示超聲振動下摩擦系數(shù)衰減極限值和衰減率，考慮到超聲減磨率較高，aμ取0.15，由于法向振幅一般為微米級，bμ取1×106[16]。

2.2 壓電電機穩(wěn)態(tài)輸出力模型

當壓電電機穩(wěn)態(tài)運行時，忽略摩擦驅(qū)動耗散能，穩(wěn)態(tài)輸出力可看成動態(tài)摩擦力在一個周期內(nèi)的平均值，其表達式為:

①當vτ－vn<0，接觸面摩擦力對動子起減速制動作用，其表達式為:

②當vτ－vn>0，接觸面摩擦力對動子起加速驅(qū)動作用，其表達式寫成:

本新型雙足壓電電機，其左右驅(qū)動足與動子，一個周期內(nèi)各接觸一次，其穩(wěn)態(tài)輸出力表達式為:

3 案例分析

以設(shè)計的新式雙驅(qū)動足壓電電機為研究對象，探究界面參數(shù)對動子與定子接觸面動態(tài)接觸法向力、切向摩擦力以及穩(wěn)態(tài)運動輸出特性的影響。表1所示為雙驅(qū)動足壓電電機的參數(shù)設(shè)置。

表1 壓電電機的主要參數(shù)

3.1 接觸面的法向動態(tài)力

基于雙足壓電電機動態(tài)法向力接觸模型式(3)，分析不同界面等效剛度kf，法向振幅W，預壓力Fp對其動態(tài)法向力的影響關(guān)系，如圖4～圖6 所示，其中左驅(qū)動足為虛線，右驅(qū)動足為實線。

圖4 不同界面等效剛度下法向動態(tài)接觸力變化

從圖4 中可以看出，左右驅(qū)動足的法向動態(tài)接觸力呈相似的周期性變化，當一個驅(qū)動足法向動態(tài)接觸力為零時，另一個驅(qū)動足法向動態(tài)接觸力大于零，可實現(xiàn)交替驅(qū)動，但在將要實現(xiàn)交替驅(qū)動的短時間里，存在兩驅(qū)動足法向接觸力同時大于零的情況。在其他參數(shù)不變的情況下，等效剛度大的接觸面間，其法向接觸力也大，從局部放大圖中可以看出，等效剛度越小，兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間就越長。

從圖5 中可以看出，在其他參數(shù)確定時，隨著法向振幅的增大，定/動子接觸界面法向接觸力也隨之增大。而從局部放大圖中看出，法向幅值越大，兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間反而越短。

圖5 不同法向振幅下法向動態(tài)接觸力的變化

從圖6 可以看出，隨著預壓力的增大，接觸時間和法向動態(tài)接觸力都會變大，兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間也會隨之增長。

圖6 不同預壓力下法向動態(tài)接觸力變化

3.2 定/動子界面動態(tài)切向摩擦力

通過上述接觸面動態(tài)法向力的分析可知，動態(tài)摩擦力也呈現(xiàn)周期性變化，且雙足有相似的變化規(guī)律。根據(jù)式(5)和式(6)，分析不同界面等效剛度kf、不同動子速度vn、預壓力Fp對其動態(tài)法向力的影響關(guān)系，如圖7～圖9 所示，其中左驅(qū)動足為虛線，右驅(qū)動足為實線。

圖7 不同界面等效剛度下動態(tài)摩擦力的變化

從圖7 中可以看出，隨著接觸界面等效剛度的變化，動態(tài)摩擦力做效功的時間不變。等效剛度越大，定子與動子之間的等速點上升，輸出的動態(tài)摩擦力幅值越大。同時，較大的等效剛度對應的負功也越大。

從圖8 中可以看出，動子速度的變化，對定/動子動態(tài)摩擦力幅值的大小并無明顯影響。但隨著動子輸出速度的增大，定子與動子之間的等速點上升，定子有效驅(qū)動動子的時間區(qū)域變窄，即動態(tài)摩擦力做正功的時間會減小，做負功的時間會增大。

圖8 不同動子速度下動態(tài)摩擦力的變化

如圖9 所示，隨著預壓力的增大，定子與動子之間的等速點上升，動態(tài)摩擦力的峰值增大，且接觸時間也會增大，其中，定子起驅(qū)動作用的時間不變，起阻礙作用的時間增大，兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間變長。

圖9 不同預壓力下動態(tài)摩擦力的變化

4 實驗驗證和分析

4.1 壓電電機實驗樣機測試平臺搭建

根據(jù)壓電電機結(jié)構(gòu)尺寸，加工制作樣機，如圖10 所示。其中，金屬彈性體為硬鋁2A12，壓電陶瓷為PZT－8。

圖10 壓電電機定子樣機

圖11 機械性能實驗測試平臺系統(tǒng)

搭建壓電電機實驗樣機測試平臺，主要實驗器儀器包含:FY2300H 系列雙通道波形發(fā)生器、HFVA－42 型功率放大器、萬用表、激光測速儀、阻抗分析儀(ZX70A－ 500K，China) 等，如 圖 11 所 示。FY2300H 雙通道波形發(fā)生器產(chǎn)生兩個同頻且相位差為π/2 的正弦信號，經(jīng)過HFVA－42 型功率放大器放大后，達到目標激勵電壓幅值，接入壓電陶瓷上的引線，驅(qū)動電機定子。壓電電機定子通過螺栓固定在滑塊上，動子部分為直線型導軌，固定在底座的右擋板上，定子和動子的滑動方向為空間垂直，保證平穩(wěn)驅(qū)動。預壓力大小通過預壓力彈簧的變形量來調(diào)整。壓電電機的驅(qū)動負載可由動子的牽引砝碼調(diào)節(jié)，引繩穿過負載懸吊滑輪，保持定位?；瑝K的速度由激光測速儀實時記錄。

4.2 壓電電機實驗分析和驗證

對該雙足壓電電機穩(wěn)態(tài)輸出特性進行研究，結(jié)合式(10)壓電電機穩(wěn)態(tài)輸出力的數(shù)學模型，對動子速度和輸出推力間的變化關(guān)系進行仿真和實驗對比分析。仿真和實驗過程中，激勵電壓幅值、激勵頻率和相位差分別為200 V、80.8 kHz 和π/2。在預壓力為3 N、6 N 條件下，分別測試壓電電機的輸出推力與輸出速度的關(guān)系，結(jié)果如圖12 所示。從圖12 中可以看出，壓電電機的輸出速度隨著輸出推力的增加而降低，適當增大預緊力可以提高壓電電機的輸出推力，最大推力約在1.1 N 左右。壓電電機輸出性能的仿真模型和實驗測試相一致，但隨著預壓力的增大，誤差會變大，這是由于預壓力的增大使動定子的局部接觸參數(shù)發(fā)生變化，整體剛度也會改變，而仿真過程參數(shù)是不變的，增加兩者之間的差值。

圖12 壓電電機機械輸出特性曲線

5 結(jié)論

本文以新型雙驅(qū)動足壓電電機為研究對象，對其輸出特性接觸模型進行了研究，分析了電機定子振幅、預壓力等參數(shù)對電機輸出性能的影響?？梢詫崿F(xiàn)對電機機械特性進行預測和評估，并為電機后續(xù)的優(yōu)化提供了方向。

研究定子與動子之間的接觸摩擦機理，基于能量守恒定律，考慮超聲振動對摩擦系數(shù)的影響，建立定子與動子之間的非線性接觸方程，研究了接觸剛度、預壓力等電機參數(shù)在一個周期內(nèi)對于電機的動態(tài)法向接觸力、動態(tài)摩擦接觸力的影響。搭建壓電電機實驗測試平臺，研究了不同預壓力下，在電機穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下電機的輸出性能，并與電機的數(shù)值仿真模型相對比，從而驗證電機接觸數(shù)學模型的正確性。

此外，從分析中可以看出，雙足壓電電機雖然一個周期內(nèi)實現(xiàn)驅(qū)動足對動子的兩次驅(qū)動，提高了壓電電機的驅(qū)動效率。但是兩驅(qū)動足存在驅(qū)動重疊現(xiàn)象，因此需要進一步優(yōu)化電機驅(qū)動足位置，減少兩驅(qū)動足相互做負功的影響，設(shè)計更高效的驅(qū)動控制，進一步改善雙足壓電電機的驅(qū)動性能。