用一元一次方程解決問題，有必要嗎？

王欣宇

小伙伴們好，我是剛進(jìn)入初中的學(xué)生小宇。最近，我們?cè)趯W(xué)習(xí)用一元一次方程解決問題，在學(xué)習(xí)過程中，我遇到了一些困惑。

教材上有一個(gè)問題：籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某籃球隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分。那勝了多少場(chǎng)？負(fù)了多少場(chǎng)？我用的算術(shù)方法：12×1=12（分），20-12=8（分），8÷1=8（場(chǎng)），12-8=4（場(chǎng)），所以勝了8場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng)。我的同桌菲菲用一元一次方程來(lái)解決：設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了（12-x）場(chǎng)，由題意可得，2x+（12-x）=20，解得x=8，此時(shí)12-x=4，所以勝了8場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng)。對(duì)于這個(gè)問題，我自認(rèn)為我的方法比菲菲的方法簡(jiǎn)便。

教材上還有一道例題：某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么可比計(jì)劃多做9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么將比計(jì)劃少做15個(gè)。該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？我的同學(xué)小軒的方法是：設(shè)該小組共有x人，根據(jù)題意得，5x-9=4x+15，解得x=24，此時(shí)5x-9=111，所以該小組共有24人，計(jì)劃做111個(gè)“中國(guó)結(jié)”。而我還是用的算術(shù)方法：9+15=24（人），24×5-9=111（個(gè)）。對(duì)比看來(lái)，我認(rèn)為還是算術(shù)方法較簡(jiǎn)便。

比較上述兩種解決問題的方法，我產(chǎn)生了疑惑：為什么要學(xué)習(xí)用一元一次方程解決問題呢？算術(shù)方法不是更簡(jiǎn)便嗎？

當(dāng)我有了這樣的想法，在解題時(shí)我便喜歡用算術(shù)方法去解決。直到遇到了這個(gè)問題——丟番圖的墓志銘，我的想法有了翻天覆地的變化！

丟番圖的墓志銘上是這樣記載的：他生命的六分之一是幸福的童年，再活生命的十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)的須，又過了生命的七分之一，他才結(jié)婚。再過五年，他感到很幸福，得了一個(gè)兒子?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯。問：你知道丟番圖結(jié)婚時(shí)和去世時(shí)的年齡分別是多少嗎？

這道題的條件實(shí)在太多了，這里的1/6、1/12、1/7、1/2與5、4有什么關(guān)系呢？該如何計(jì)算才能得到他的年齡呢？我想了很久很久，絞盡腦汁也沒想到如何用我認(rèn)為簡(jiǎn)便的算術(shù)方法去解決。正當(dāng)我百思不得其解時(shí)，老師看出了我的窘困，在我身旁小聲地說：“這個(gè)問題里有沒有等量關(guān)系，能不能用一元一次方程來(lái)解決呢？”我像遇到了救星，嘗試用老師講的一元一次方程來(lái)思考。或許一元一次方程真能解決這個(gè)問題。首先，我找到了這里的等量關(guān)系：丟番圖不同時(shí)期度過的年數(shù)之和=丟番圖去世時(shí)的年齡。設(shè)丟番圖去世時(shí)是x歲，則由題意得1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84，此時(shí)1/6x+1/12x+1/7x=33。所以，丟番圖結(jié)婚時(shí)是33歲，去世時(shí)是84歲。問題解決了！我既興奮，又驚訝。興奮的是終于把這個(gè)“難題”解決了，驚訝的是用一元一次方程解決這個(gè)問題的過程原來(lái)這么簡(jiǎn)單，看來(lái)學(xué)習(xí)一元一次方程還是非常有用的！

此后，我對(duì)一元一次方程刮目相看！我發(fā)現(xiàn)雖然在解決一些較為簡(jiǎn)單的問題時(shí)，用一元一次方程并沒有多簡(jiǎn)便，甚至還沒有算術(shù)方法簡(jiǎn)單，但是在解決復(fù)雜問題時(shí)，用算術(shù)方法直接“算出來(lái)”變得不再容易，而一元一次方程則凸顯出它的優(yōu)勢(shì)，即只要找準(zhǔn)等量關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，建立正確方程，正確求解，即可解決問題，這種方法更簡(jiǎn)便，更容易想到。此后，我便喜歡用一元一次方程去解決問題了。不管是簡(jiǎn)單的問題，還是復(fù)雜的問題，都能迎刃而解。

教師點(diǎn)評(píng)

生活中有許多問題，我們可以用數(shù)學(xué)的思維思考。有時(shí)解決一個(gè)問題有多種方法，為了方便，我們常常選擇簡(jiǎn)便的方法，是用算術(shù)方法，還是利用方程解決，可以依據(jù)具體情況而定。當(dāng)然，方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是指從數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)元，構(gòu)建未知量與已知量之間的方程（組），然后求解方程（組），進(jìn)而解決問題的思維方式。

（指導(dǎo)教師：王杰）