改進(jìn)的容量約束設(shè)施區(qū)劃模型的算法及應(yīng)用

吳建軍 孔云峰

關(guān)鍵詞：容量約束;改進(jìn)區(qū)劃模型;求解算法;公共服務(wù)設(shè)施優(yōu)化

0 引言（Introduction）

公共服務(wù)設(shè)施空間布局的公平性是指服務(wù)的需求者對(duì)設(shè)施的使用機(jī)會(huì)是均等的，這也是公共服務(wù)設(shè)施空間布局的最終目的。公共服務(wù)設(shè)施空間布局涉及的是復(fù)雜空間的設(shè)施區(qū)位問題，簡(jiǎn)單來說就是對(duì)設(shè)施進(jìn)行選址定位，具體是利用數(shù)學(xué)模型和算法尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答，進(jìn)而改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率[1-3]。

現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)關(guān)于公共服務(wù)設(shè)施空間布局優(yōu)化的研究比較豐富，邵暉等[4]、安蕓睿[5]和許翔宇[6]采用各區(qū)人口與公共設(shè)施數(shù)量的比值等方法研究公共服務(wù)資源空間分布特征。李旭麗等[7]和羅萌[8]根據(jù)以研究區(qū)域內(nèi)的公共服務(wù)設(shè)施數(shù)量與人口數(shù)量的供需情況采用對(duì)比分析的方法進(jìn)行了研究。還有學(xué)者采用基于GIS的多準(zhǔn)則決策分析的最優(yōu)選址模型等方法進(jìn)行了分析探討[9-11]。這些研究都是較粗略的定量分析研究。空間布局優(yōu)化研究所涉及的數(shù)據(jù)量非常大，目前關(guān)于公共服務(wù)設(shè)施優(yōu)化布局的研究，已有理論研究者提出了一些數(shù)學(xué)模型和算法，但由于這些模型和算法屬于NP難問題（NP-Hard），尤其對(duì)于中大規(guī)模問題，難以獲得精確解，因此，這也是目前國(guó)內(nèi)鮮少研究的領(lǐng)域。

1 經(jīng)典的CFLP模型算法（Classic CFLP modelalgorithm）

得益于近幾年計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，空間布局規(guī)劃問題模型解算效率快速提升，已逐步滿足很多實(shí)際應(yīng)用。基于此，本項(xiàng)目以基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施為具體研究對(duì)象，借用經(jīng)典的CFLP模型，并對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，設(shè)計(jì)、開發(fā)出解算工具，為實(shí)現(xiàn)公民公平享有公共衛(wèi)生服務(wù)資源、節(jié)約政府公共投資提供技術(shù)支持。

優(yōu)化設(shè)施布局就要進(jìn)行精確的定量分析，本研究的算法原理是基于CFLP模型（經(jīng)典的容量約束設(shè)施區(qū)位問題），首先令集合I={1，2，…，n}表示n 個(gè)候選醫(yī)療服務(wù)設(shè)施的空間位置，設(shè)施i（i∈I）有最大接診量Si。令集合J={1，2，…，m}表示m 個(gè)需求點(diǎn)，需求點(diǎn)j（j∈J）的就醫(yī)服務(wù)需求量為dj?？臻g單元i 與單元j 之間的距離成本為cij。定義布爾型決策變量xij 為是否指派醫(yī)療服務(wù)設(shè)施i 到需求空間j 進(jìn)行服務(wù)，布爾型決策變量yi 表示是否在區(qū)位i 上建設(shè)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施，經(jīng)典的單源CFLP模型如下：

其中：目標(biāo)函數(shù)（1）最小化設(shè)施固定成本和使用服務(wù)的旅行成本;約束條件（2）保證每一個(gè)空間單元的需求獲得公共服務(wù);約束條件（3）保證每一個(gè)服務(wù)設(shè)施分配的服務(wù)量不超過其供給量;條件（4）定義決策變量xij 和yi。

2CFLP模型算法改進(jìn)原理（Principle of improvingCFLP model algorithm）

經(jīng)典的CFLP模型沒有考慮設(shè)施服務(wù)半徑，這會(huì)使得部分需求區(qū)位距離服務(wù)設(shè)施過遠(yuǎn)，缺少公平性方面的考慮。為克服這一局限，本文提出改進(jìn)方法，即在模型中引入覆蓋半徑。令覆蓋半徑為?，在約束條件（2）中加入服務(wù)半徑限制，見約束條件（5）：

但是，約束條件（5）會(huì)導(dǎo)致所需設(shè)施數(shù)量大幅增加。為平衡服務(wù)成本、服務(wù)質(zhì)量和空間公平性三者之間的關(guān)系，本文引入最低覆蓋率μ繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。在經(jīng)典模型中增加新的約束條件（6），即設(shè)施在服務(wù)半徑內(nèi)覆蓋需求總量滿足最低覆蓋率指標(biāo)。

考慮到設(shè)施建設(shè)成本在規(guī)劃階段難以精確地估算，可將建設(shè)成本設(shè)置為一個(gè)較大的固定數(shù)值CAP，從而將目標(biāo)函數(shù)（1）修改為（7）：

基于上述改進(jìn)的CFLP模型，本研究進(jìn)行算法求解的設(shè)計(jì)。借鑒單源CFLP數(shù)學(xué)啟發(fā)算法進(jìn)行求解。算法原理概括如下：（1）通過構(gòu)造啟發(fā)式算法獲得問題初始解;（2）從當(dāng)前解中隨機(jī)選擇一個(gè)超大鄰域，獲取鄰域內(nèi)的需求點(diǎn)、當(dāng)前設(shè)施和候選設(shè)施集合;（3）構(gòu)造鄰域內(nèi)子問題模型，求解模型獲得局部解，并使用局部解更新當(dāng)前全局解;（4）重復(fù)執(zhí)行“步驟（2）”和“步驟（3）”，直到不能更新當(dāng)前解。“步驟（2）”能構(gòu)造一個(gè)大鄰域，“步驟（3）”能發(fā)現(xiàn)鄰域內(nèi)的最優(yōu)解。

模型經(jīng)以上改進(jìn)后，所有需求區(qū)位都能夠滿足服務(wù)半徑的要求。

3 算法應(yīng)用（Algorithm application）

3.1 軟件安裝

本研究所提算法的求解實(shí)質(zhì)是求解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。線性規(guī)劃是研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。Python中有許多第三方的工具可以解決這類問題，本研究采用的是常用的pulp工具包。軟件運(yùn)行環(huán)境為Windows 10。此外，需要安裝Gurobi（全球綜合能力排名第一的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器），獲取Gurobi商業(yè)版或?qū)W術(shù)版軟件，并安裝在運(yùn)行算法的計(jì)算機(jī)中。

3.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

首先給定城市基本空間單元（500 m×500 m 的網(wǎng)格）、單元內(nèi)就醫(yī)需求數(shù)量（居民人數(shù)）、候選設(shè)施空間位置（醫(yī)療服務(wù)設(shè)施的地點(diǎn)）和設(shè)施的最大服務(wù)容量（衛(wèi)生服務(wù)中心或衛(wèi)生院的接診量），其次選擇一定數(shù)量的區(qū)域內(nèi)醫(yī)療服務(wù)設(shè)施，滿足所有居民點(diǎn)的就醫(yī)需求，并指定服務(wù)半徑（?）和需求覆蓋率（μ）要求，研究的最終目標(biāo)是讓所需要的服務(wù)設(shè)施的數(shù)目（N ）最少，使居民看病就醫(yī)的旅行成本最低。

使用ARCGIS 10.6地理信息系統(tǒng)軟件創(chuàng)建醫(yī)療服務(wù)供應(yīng)者圖層，在該圖層中保持原有的29個(gè)基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施，并在此基礎(chǔ)上于KF市區(qū)的基本空間單元中選擇173個(gè)候選點(diǎn)，作為備選醫(yī)療服務(wù)設(shè)施的備選點(diǎn)。本算法的目的是快速從候選點(diǎn)中選出最合適的服務(wù)設(shè)施的空間位置，從而盡可能地使每個(gè)居民點(diǎn)距離所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施最短，并且不能超過該服務(wù)設(shè)施的最大服務(wù)能力，即獲得最優(yōu)解。同時(shí)，要保證醫(yī)療服務(wù)設(shè)施數(shù)量最少。

從ArcGIS 10.6相關(guān)圖層導(dǎo)出相應(yīng)的屬性表，進(jìn)行整理后最終形成以下文本文件：

應(yīng)用以上文本文件描述需求點(diǎn)和候選設(shè)施點(diǎn)。第1列為點(diǎn)位ID（整數(shù)類型），要求ID唯一;第2列為該點(diǎn)位服務(wù)需求量（整數(shù)類型），在本研究中具體指城市空間單元格的人數(shù);第3、4列為坐標(biāo)，單位為m;第5列為候選設(shè)施點(diǎn)的類型，對(duì)于現(xiàn)有的衛(wèi)生服務(wù)中心和衛(wèi)生院設(shè)置為“1”，即必選項(xiàng)，對(duì)于其他設(shè)施點(diǎn)設(shè)置為0;第6列為候選設(shè)施投資建設(shè)成本，為了盡可能地減少設(shè)施數(shù)量，設(shè)置了一個(gè)較大的數(shù)值，即1.0e8;第7列為設(shè)施容量，備選點(diǎn)為KF市區(qū)2021年基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施的平均接診量，現(xiàn)有的衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施必選點(diǎn)則是該點(diǎn)2021年的實(shí)際接診量。

3.3 設(shè)施選址計(jì)算

本研究的算法使用Python程序設(shè)計(jì)，調(diào)用Gurobi優(yōu)化求解器求解子問題模型。實(shí)驗(yàn)計(jì)算環(huán)境為PC個(gè)人計(jì)算機(jī)，配置英特爾Core i5-9400 @ 2.90 GHz六核處理器、16 GB內(nèi)存和Windows 10操作系統(tǒng)。安裝軟件包括Python 2.7、ArcGIS 10.0和Gurobi 9.5.2。在ArcGIS中準(zhǔn)備案例數(shù)據(jù)，包括城市基本空間單元及其屬性di 和si、單元間距離成本cij 采用兩個(gè)單元中心點(diǎn)的直線距離。

研究設(shè)置不同的參數(shù)，通過程序運(yùn)行結(jié)果分析、總結(jié)設(shè)施布局優(yōu)化方案。程序是在Windows命令窗口運(yùn)行相關(guān)命令的。表1至表3是在分別設(shè)置了不同的規(guī)劃參數(shù)即服務(wù)半徑（?）和覆蓋率（μ），并設(shè)置不同服務(wù)設(shè)施總數(shù)量的情況下，應(yīng)用改進(jìn)模型算法得出的服務(wù)設(shè)施規(guī)劃結(jié)果的統(tǒng)計(jì)。

從表1中可以看出，雖然設(shè)置了規(guī)劃參數(shù)服務(wù)半徑為1.0 km和覆蓋率為80%，但是從實(shí)際的程序計(jì)算結(jié)果來看，在新增5個(gè)、29個(gè)現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)必選、共有34個(gè)衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施的限制條件下，滿足規(guī)劃參數(shù)服務(wù)半徑為1.0 km時(shí)，其實(shí)際的人口覆蓋率μ只有54.14%。

從表2中可以看出，雖然設(shè)置了規(guī)劃參數(shù)服務(wù)半徑為1.5 km和覆蓋率為70%，但是從實(shí)際的程序計(jì)算結(jié)果來看，在新增5個(gè)、29個(gè)現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)必選、共有34個(gè)服務(wù)設(shè)施的限制條件下，當(dāng)滿足規(guī)劃參數(shù)服務(wù)半徑為1.5 km時(shí)，實(shí)際的人口覆蓋率有70.12%，完全達(dá)到了預(yù)先設(shè)置的70%的人口覆蓋率的規(guī)劃參數(shù)。

從表3中可以看出，設(shè)置了規(guī)劃參數(shù)服務(wù)半徑為1.5 km和覆蓋率為80%，從實(shí)際的程序計(jì)算結(jié)果來看，在保證29個(gè)現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)必選、不限定設(shè)施總數(shù)量的情況下，滿足規(guī)劃參數(shù)服務(wù)半徑為1.5 km時(shí)，其實(shí)際的人口覆蓋率為80.04%，完全達(dá)到了預(yù)先設(shè)置的規(guī)劃參數(shù)，但是需要新增加18個(gè)衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施點(diǎn)。

圖1顯示的是在現(xiàn)有的29個(gè)基礎(chǔ)衛(wèi)生設(shè)施的基礎(chǔ)之上，根據(jù)程序運(yùn)算優(yōu)化的結(jié)果，增加5個(gè)衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施的空間位置，城市空間單元選擇500 m×500 m的網(wǎng)格，并刪除50人以下的低密度人口區(qū)域網(wǎng)格。

圖2顯示的是限定34個(gè)設(shè)施（新增5個(gè)），優(yōu)化新增衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施后的泰森多邊形，平均就醫(yī)距離為1.74 km，平均每個(gè)設(shè)施點(diǎn)服務(wù)2.80萬人，最遠(yuǎn)就醫(yī)距離為10 km，占比為0.067 6%，約642人，醫(yī)療衛(wèi)生設(shè)施利用率較高。

不限定衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施總數(shù)的規(guī)劃方案如圖3所示，該方案沒有限定衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施數(shù)量，根據(jù)程序計(jì)算得出共計(jì)47個(gè)衛(wèi)生服務(wù)設(shè)施（新增18個(gè)），平均就醫(yī)距離為1.38 km，平均每個(gè)設(shè)施點(diǎn)服務(wù)2.02 萬人，最遠(yuǎn)就醫(yī)距離為9 km，占比為0.057 7%，約549人，醫(yī)療衛(wèi)生設(shè)施利用率較低。

4 結(jié)論（Conclusion

文章分析了經(jīng)典的CFLP模型存在的局限性，為克服這一局限，提出可引入覆蓋半徑?、最低覆蓋率μ、設(shè)施建設(shè)成本CAP 對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)模型算法相比，該模型算法兼顧了服務(wù)成本、服務(wù)質(zhì)量和空間公平性三者之間的關(guān)系，改進(jìn)的CFLP模型算法更加科學(xué)、合理，實(shí)用性更強(qiáng)，也可以應(yīng)用于公共服務(wù)體系中的其他領(lǐng)域，如義務(wù)教育、公共文化設(shè)施等公共服務(wù)空間可達(dá)性評(píng)估，以利于優(yōu)化布局。

該模型未來可以考慮引入居民的性別、年齡、職業(yè)、需求偏好等參數(shù)，進(jìn)一步提高其準(zhǔn)確性，為構(gòu)建高質(zhì)量和人性化的公共服務(wù)體系提供更可靠的技術(shù)支持。