多梁式橋梁在多車道載荷作用下的性能評(píng)估

楊國磊

（山東普潤公路工程有限公司，山東 濰坊 262500）

橋梁的結(jié)構(gòu)安全問題與載荷密切相關(guān)，無論是在國內(nèi)還是國外，對(duì)橋梁載荷的研究主要集中在靜載荷、動(dòng)載荷、車輛載荷以及分車道載荷等方面。因此，深入探索不同主梁形式下載荷對(duì)多車道橋梁的影響，對(duì)于推動(dòng)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展具有積極意義。靜載荷是指橋梁所承受的靜態(tài)力，例如自重、人行荷載等。通過研究靜載荷的作用機(jī)理和分布規(guī)律，可以確定橋梁結(jié)構(gòu)的受力情況，從而進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和負(fù)荷分配。動(dòng)載荷是指橋梁所受到的動(dòng)態(tài)荷載，主要來自于運(yùn)輸工具（如汽車、火車）經(jīng)過橋梁時(shí)產(chǎn)生的作用力。通過研究動(dòng)載荷的特性，可以評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)在不同道路交通狀態(tài)下的受力情況，為橋梁的設(shè)計(jì)和維護(hù)提供依據(jù)。由于車道數(shù)量增加，不同車道上的載荷分布會(huì)出現(xiàn)差異，這對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀況和疲勞壽命等方面都會(huì)產(chǎn)生影響。因此，在設(shè)計(jì)多車道橋梁的過程中，需要考慮不同車道載荷的影響，并采取相應(yīng)的措施來保障橋梁安全。

1 多梁式橋梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

多梁式橋梁的主要承重結(jié)構(gòu)為箱形梁、“T”形梁或者空心板梁，3種橋梁的承重結(jié)構(gòu)如圖1所示。多車道是指車道數(shù)≥2，2車道、3車道和4車道的中小型橋梁是多梁式混凝土橋梁的重要組成部分，在不同的結(jié)構(gòu)形式下，橋梁跨徑、車道數(shù)量以及主梁數(shù)量的關(guān)系見表1。

表1 多梁式橋梁截面幾何參數(shù)

圖1 “T”形梁、箱形梁、預(yù)制空心板承重結(jié)構(gòu)示意圖

2 理論分析方法

2.1 車道載荷數(shù)據(jù)采集方法

采用橋梁動(dòng)態(tài)稱重（Bridge Weigh-In-Motion，BWIN）技術(shù)來獲取車道載荷數(shù)據(jù)，其核心設(shè)備為地磅，分別在每個(gè)車道布置稱重設(shè)備，采集過往車輛的質(zhì)量數(shù)據(jù)，同時(shí)記錄車速、客貨比以及日交通量等信息[1]。為了提高數(shù)據(jù)的可用性，應(yīng)該制定完善的數(shù)據(jù)采集標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)車輛總重（GVM）、車速V車、軸距以及軸重進(jìn)行限制。例如要求3.5t≤GVM≤200t，10km/h≤V車≤160km/h。

2.2 交通載荷的動(dòng)態(tài)影響

車輛對(duì)橋梁的載荷分為靜載荷和動(dòng)載荷，由于車速限制在10km/h以上（排除堵車的情況），因此載荷均為動(dòng)載荷。當(dāng)車輛通過橋梁時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)影響，例如造成彎矩或者剪切作用。動(dòng)載荷因數(shù)（DLF）反映了交通載荷對(duì)橋梁的動(dòng)態(tài)影響。以二車道的多梁式橋梁為例，DLF的計(jì)算如公式（1）所示。

式中：L為橋梁的跨徑，當(dāng)橋梁為三車道和四車道時(shí)，DLF取值恒定，均為0.1。

2.3 評(píng)價(jià)方法

2.3.1 極值外推法

橋梁的承載能力有限，在載荷控制中，關(guān)鍵是要根據(jù)橋梁的設(shè)計(jì)承載能力控制極端大載荷。極值外推法立足現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)，能夠推斷一定時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)極端值，常用方法為廣義極值分布（Generalized Extreme Value，GVE）外推，其應(yīng)用原理如下。假設(shè)存在獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列Xi，i=1，2，L，n，將其樣本空間和總體分布分別記為n、F（x），通常情況下，函數(shù)F（x）是未知的[2]。Mn為樣本空間內(nèi)的極值，在F（x）未知的情況下，如果能確定常數(shù)列{an>0}、{bn}，并且使以下表達(dá)式成立，可求得極大值。

其中，H（x）必然屬于以下3種類型中的一種。

式中：μ為GVE分布的位置參數(shù)；σ為GVE分布的尺度參數(shù)；α為GVE分布的形狀參數(shù)。

2.3.2 疲勞損傷評(píng)價(jià)法

當(dāng)載荷反復(fù)作用于橋梁的承重結(jié)構(gòu)時(shí)，由于不同程度的損傷不斷積累，疲勞損傷便會(huì)逐漸形成。疲勞損傷的嚴(yán)重程度主要取決于2個(gè)因素：載荷大小和載荷頻次。雖然大載荷危害性較大，但是其發(fā)生的頻次相對(duì)較低。相反，雖然小載荷對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)影響較小，但其頻次卻非常高。因此，在研究疲勞損傷問題的過程中，需要同時(shí)考慮這2種載荷的影響。為了分析疲勞損傷問題，需要全面了解應(yīng)力幅值和頻次的分布情況。應(yīng)力幅值是在載荷作用下結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之間的差值。載荷頻次是指單位時(shí)間內(nèi)載荷作用的次數(shù)。這2個(gè)參數(shù)的分布情況對(duì)于評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞性能至關(guān)重要。為了減輕橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，在工程設(shè)計(jì)中還需要采取一系列措施。例如在設(shè)計(jì)階段，就要充分考慮橋梁的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度，合理分配載荷，并采用優(yōu)質(zhì)的材料。此外，定期檢查和維護(hù)橋梁結(jié)構(gòu)也是至關(guān)重要的，一旦發(fā)現(xiàn)疲勞損傷跡象，就要及時(shí)采取修復(fù)措施，以防止其進(jìn)一步發(fā)展，并保障橋梁的安全性[3]。

將載荷造成的疲勞損傷應(yīng)力幅值記為Δσ'，應(yīng)力的發(fā)生頻次記為M。在常溫、無腐蝕環(huán)境下，應(yīng)力幅值與載荷呈正相關(guān)，當(dāng)載荷不變時(shí)，應(yīng)力幅值為恒定值，此時(shí)，可得到應(yīng)力幅極限值與應(yīng)力循環(huán)作用次數(shù)之間的關(guān)系，如公式（6）和公式（7）所示。

式中：Δσmax為應(yīng)力幅極限值；M為應(yīng)力循環(huán)作用次數(shù)（作用頻次）；γ和β為系數(shù)，由疲勞試驗(yàn)確定。當(dāng)溫度不恒定或者存在環(huán)境腐蝕時(shí)，將疲勞稱為變幅疲勞，如公式（8）和公式（9）所示。

式中：將第i次循環(huán)的應(yīng)力水平記為Δσi，ni為對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，β為系數(shù)，Δσe為等效疲勞應(yīng)力。車輛載荷具有動(dòng)態(tài)性，并且橋梁所處的環(huán)境也較為復(fù)雜，存在晝夜溫差，因此變幅應(yīng)力能夠更好地反映橋梁結(jié)構(gòu)的載荷響應(yīng)[4]。

3 多車道載荷作用下多梁橋性能評(píng)估

3.1 主梁構(gòu)件的強(qiáng)度可靠性評(píng)估

3.1.1 載荷效應(yīng)評(píng)估

載荷效應(yīng)反映了橋梁結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生的內(nèi)力，主要為彎矩和剪切作用力。將橋梁的空心梁板、“T”形梁、箱形梁按照由外側(cè)到內(nèi)側(cè)的順序進(jìn)行編號(hào)。從1開始編號(hào)，最大編號(hào)取決于承重梁的數(shù)量。以4車道“T”形梁橋梁為例，其主梁數(shù)量為7個(gè)，則對(duì)應(yīng)梁編號(hào)為1～7。采用GVE方法外推每個(gè)主梁構(gòu)件的特征載荷效應(yīng)，同時(shí)獲得主梁載荷效應(yīng)的變異系數(shù)。針對(duì)3種結(jié)構(gòu)的橋梁分別取得2車道、3車道和4車道的載荷效應(yīng)數(shù)據(jù)和變異系數(shù)數(shù)據(jù)。表2～表4分別為不同主梁類型的極限載荷效應(yīng)數(shù)據(jù)。

表2 空心梁板橋梁中每個(gè)主梁的極限載荷效應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 “T”形梁橋梁中每個(gè)主梁的極限載荷效應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 箱形梁橋梁中每個(gè)主梁的極限載荷效應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果

3.1.2 載荷效應(yīng)的評(píng)估結(jié)論

觀察3種橋梁結(jié)構(gòu)外側(cè)梁與內(nèi)側(cè)梁的載荷效應(yīng)外推值，整體表現(xiàn)為外側(cè)車道承重梁（編號(hào)?。┹d荷效應(yīng)大于內(nèi)側(cè)車道承重梁（編號(hào)大）的載荷效應(yīng)，造成這一現(xiàn)象的原因是載重較大的貨車通常行駛在外側(cè)車道。對(duì)比2車道和3車道橋梁的載荷效應(yīng)變異系數(shù)，發(fā)現(xiàn)3車道的變異系數(shù)大于2車道的變異系數(shù)，說明隨著橋梁車道數(shù)量增加，載荷效應(yīng)的復(fù)雜性也隨之升高，其在車道間的分布更多變。

3.2 強(qiáng)度可靠性評(píng)估

3.2.1 評(píng)估方法及數(shù)據(jù)

主梁構(gòu)件的結(jié)構(gòu)抗力可用于表征其強(qiáng)度，當(dāng)載荷小于該力時(shí)，主梁構(gòu)件安全可靠，一旦載荷超過結(jié)構(gòu)抗力，主梁構(gòu)件將會(huì)出現(xiàn)失效風(fēng)險(xiǎn)，因此可利用失效概率描述其強(qiáng)度可靠性，失效概率越低，強(qiáng)度可靠性越高。將失效概率記為Pf，計(jì)算方法如公式（9）所示。

式中：將主梁強(qiáng)度安全函數(shù)Z<0時(shí)的概率記為P（Z<0）；fR（x）為抗力的概率密度函數(shù)；fsd（x）為恒載效應(yīng)的概率密度函數(shù)；fst（x）為活載效應(yīng)的概率密度函數(shù)[5]。

在不同梁結(jié)構(gòu)、不同跨徑下，獲取橫載荷作用下的主梁彎矩、邊梁和中梁的預(yù)應(yīng)力區(qū)域?qū)挾?、梁面寬度和梁面厚度等隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算失效概率，部分結(jié)果如下。

3.2.1.1 預(yù)應(yīng)力空心板梁橋可靠性計(jì)算結(jié)果

10m跨徑2車道板梁橋7個(gè)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為4.04、3.91、3.88、3.90、4.01、4.11和4.25；16m跨徑2車道板梁橋7個(gè)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為3.48、3.45、3.46、3.59、3.67、3.99和4.03；10m跨徑3車道板梁橋主梁數(shù)量為9個(gè)，每個(gè)主梁的可靠性計(jì)算結(jié)果為2.01、2.11、2.34、2.58、2.99、3.51、4.21、4.55和4.88；16m跨徑3車道板梁橋9個(gè)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為2.74、2.85、3.01、3.04、3.21、3.36、3.81、4.02和4.09。

3.2.1.2 “T”形梁橋梁可靠性計(jì)算結(jié)果

20m跨徑2車道T梁橋5個(gè)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為4.13、3.09、3.11、4.34和4.05；30m跨徑2車道T梁橋?qū)?yīng)的計(jì)算結(jié)果為4.05、3.88、3.90、4.10和4.07；20m跨徑3車道T梁橋6個(gè)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為2.01、2.88、2.21、3.47、5.11和5.38；30m跨徑3車道T梁橋主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為3.81、4.19、4.03、4.33、4.46和4.69。

3.2.1.3 箱形梁橋梁可靠性計(jì)算結(jié)果

20m跨徑2車道箱梁橋3個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為3.36、3.25、3.41；30m跨徑2車道箱梁橋?qū)?yīng)的可靠性計(jì)算結(jié)果為3.37、3.38和3.39；20m跨徑3車道箱梁橋4個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果為2.91、3.62、4.49和5.01，30m跨徑3車道箱梁橋?qū)?yīng)的計(jì)算結(jié)果為4.01、4.04、4.10和4.18。

3.2.2 評(píng)估結(jié)論

評(píng)估結(jié)論如下：1）對(duì)比橋梁外側(cè)車道與內(nèi)側(cè)車道主梁結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算結(jié)果，整體而言，外側(cè)車道主梁結(jié)構(gòu)的可靠性最低，內(nèi)側(cè)車道主梁結(jié)構(gòu)的可靠性最高，潛在原因?yàn)橥鈧?cè)車道的載荷效應(yīng)最突出。2）當(dāng)主梁結(jié)構(gòu)類型相同時(shí)，隨著跨徑增加，各主梁結(jié)構(gòu)的可靠性更均衡，異變程度更低，說明增加跨徑有利于提高多車道橋梁的可靠性。3）由于主梁的分布位置對(duì)其強(qiáng)度可靠性有顯著的影響，在橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)該適當(dāng)提高外側(cè)車道主梁的強(qiáng)度。

3.3 主梁構(gòu)件的疲勞可靠性評(píng)估

3.3.1 等效應(yīng)力幅值

等效應(yīng)力幅的計(jì)算方法如公式（10）所示。

式中：將等效應(yīng)力幅的范圍記為Δσr；將大于等幅疲勞極限第i個(gè)應(yīng)力范圍的應(yīng)力幅值記為Δσi'，ni'為對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；小于等幅疲勞極限的第j個(gè)應(yīng)力范圍的應(yīng)力幅值記為Δσj'，nj'為Δσj'的第j個(gè)循環(huán)次數(shù)；當(dāng)應(yīng)力范圍大于等幅疲勞極限時(shí)，疲勞強(qiáng)度系數(shù)取KC，當(dāng)應(yīng)力范圍介于疲勞閾值和等幅疲勞極限之間時(shí)，疲勞強(qiáng)度系數(shù)取KD。

3.3.2 主梁構(gòu)件等效應(yīng)力幅計(jì)算結(jié)果示例

表5為3種橋梁形式在相同車道下的等效應(yīng)力幅值計(jì)算結(jié)果示例，綜合分析所有等效應(yīng)力幅值數(shù)據(jù)，可得到以下2個(gè)結(jié)論：①最外側(cè)車道承重梁的等效應(yīng)力幅值最大，最內(nèi)側(cè)車道承重梁的等效應(yīng)力幅值最小。②當(dāng)主梁結(jié)構(gòu)形式相同時(shí)，等效應(yīng)力幅值的變化程度與車道數(shù)量呈正相關(guān)，等效應(yīng)力幅值的變化程度與跨徑大小呈負(fù)相關(guān)。

表5 多梁橋中主梁構(gòu)件等效應(yīng)力幅值計(jì)算結(jié)果示例

3.3.3 疲勞可靠度評(píng)估

3.3.3.1 疲勞可靠度計(jì)算方法

極限狀態(tài)函數(shù)反映了載荷效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗疲勞性之間的關(guān)系，可使用該函數(shù)評(píng)價(jià)疲勞可靠度，計(jì)算方法如公式（11）所示。

式中：DΔ為臨界疲勞損傷指數(shù)；g（·）為極限狀態(tài)函數(shù)；等效應(yīng)力幅的每日周期數(shù)記為Nd；當(dāng)g>0時(shí)，鋼筋未出現(xiàn)疲勞破壞。反之，鋼筋出現(xiàn)疲勞破壞。

3.3.3.2 疲勞可靠度計(jì)算結(jié)果

以“T”形梁橋梁為例，20 m跨徑2車道橋梁5個(gè)主梁的疲勞可靠度計(jì)算結(jié)果為3.41、2.22、2.34、2.69和4.77；30m跨徑2車道橋梁對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果為3.01、2.25、2.36、2.78和3.27；20m跨徑3車道橋梁6個(gè)主梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度計(jì)算結(jié)果為1.99、2.24、2.26、2.77、4.81和6.0；30m跨徑3車道橋梁橋梁對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果為2.20、2.79、3.02、3.71、4.89和6.01。對(duì)比計(jì)算結(jié)果可知，外側(cè)車道主梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度最低，內(nèi)側(cè)車道主梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度最高。

4 結(jié)語

綜上所述，采用動(dòng)態(tài)稱重技術(shù)采集橋梁歷史載荷數(shù)據(jù)，經(jīng)過理論計(jì)算獲取載荷效應(yīng)、載荷應(yīng)力幅值、主梁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度可靠性和疲勞可靠度數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)性能進(jìn)行評(píng)估。從結(jié)果來看，在預(yù)制空心梁板橋、箱形梁橋梁和“T”形梁橋梁中，多車道的外側(cè)車道承受更多的載荷，其應(yīng)力幅值也更大，對(duì)外側(cè)主梁的可靠度造成了較大的影響。