深度教研之課堂的整體實施
——以“圖形的運動”系列課為例

浙江溫州市濱江外國語小學 （325002） 林志輝

浙江溫州市仰義第一小學 （325002）陳柯柯

課堂實施是指在教師組織下，學生進行有目的、有計劃的深度學習的過程。本文所提及的“課堂的整體實施”是指，在對內容的整體解讀和對學情的整體分析的基礎上，以路徑的整體設計為前提，開展真實的師生雙邊關系教學。圖1 是課堂的整體實施的支架圖，課堂的整體實施主要圍繞三大要素（大問題、大環(huán)節(jié)和大活動）及九個特性展開。本文以小學階段的“圖形的運動”系列課教學為例，闡述如何帶領學生從整體感知逐漸走向元素認識，從感性體驗過渡到理性感悟，將零散的一節(jié)課融入整個單元的研究中，使深度學習真實發(fā)生。

圖1 課堂的整體實施支架圖

一、大問題聚焦

大問題的提出是路徑設計的高度凝練輸出，是教師預設與學生接收溝通的窗口，能激發(fā)學生的主動性，使學生產生學習動力。筆者認為，大問題應該聚焦于“課堂核心、學生差異、知識關聯(lián)”這三個方面，并對應三個特性——根本性、梯度性和整體性。通過把握一節(jié)課的根本性問題，教師能夠準確把握課堂的知識本質；通過抓住一節(jié)課中的系列問題，教師可以關注不同學情，并引導學生進一步思考；通過把握單元中的大問題，教師可以讓學生聯(lián)想和類比一類課的本質和特點，使學生學會結構化學習。

1.根本性：抓核心，構架關鍵大問題

大問題應該突出數(shù)學核心，直接指向關鍵的解決方法。以“軸對稱”教學為例，這節(jié)課是讓學生在“軸對稱圖形”的基礎上進行再認知。

圖形本質上是點的集合，圖形的變換可以通過點的變換來完成，因此，圖形運動的本質就是點的運動。為此，筆者在教學時提出了一個大問題：“為什么對應的點在這個位置？”學生在課堂上緊緊圍繞這個問題展開討論，從而理解軸對稱圖形對稱軸兩邊的圖形可以完全重合的原因是“軸對稱圖形中的任意一點與其對應點到對稱軸的距離相等”?；谶@樣的理解，學生自然而然地理解“畫軸對稱圖形的另一半就是要找到所有對應點”，從而更深入地認識軸對稱圖形的本質。

2.梯度性：抓差異，創(chuàng)設課例問題串

大問題應該關注學生的差異，以促進每個學生的個體發(fā)展。以“旋轉”教學為例，學生雖然能夠描述旋轉現(xiàn)象，但在描述圖形的旋轉運動方面存在困難。因此，在考慮學生的差異性的前提下，可以創(chuàng)設以下問題串。

問題1：線段AB如何進行旋轉？

在教學前，筆者對258 名五年級學生進行了調查分析。調查結果顯示，有93.3%的學生能夠正確描述生活中的旋轉現(xiàn)象，例如風車的旋轉運動、旋轉道閘時其所做的運動等。同時，100%的學生能夠畫出旋轉后的線段AB的位置，但只有0.77%的學生能夠準確描述線段AB旋轉時的旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向。因此，筆者提出問題1 的目的是引發(fā)學生的感性經驗，以激活他們的認知。

問題2：旋轉90°的方式有何不同之處？

通過前測，筆者發(fā)現(xiàn)學生對旋轉角度是最熟悉的。在刻畫和描述線段AB旋轉的過程中，有48.89%的學生都不約而同地寫下了旋轉90°。此時，出現(xiàn)了兩幅旋轉90°的作品，其中一幅是繞點B按順時針方向旋轉90°，另一幅是繞點A按順時針方向旋轉90°。在問題2 的引導下，學生意識到描述圖形運動時僅僅提及旋轉角度是不夠的，還需要明確旋轉中心。

問題3：都是繞一點旋轉90°，為什么旋轉結果有差異？

在描述圖形的旋轉運動時，旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向是三個關鍵要素。旋轉中心是最不直觀的，通過問題2 的引導，學生自然而然地意識到描述圖形的旋轉運動時需要說清旋轉中心。然而，學生在問題2 的引導下發(fā)現(xiàn)已經描述了旋轉中心和旋轉角度，但結果仍然存在差異：一個是繞點B按逆時針方向旋轉90°，一個是繞點B按順時針方向旋轉90°。在問題3 中，學生意識到還需要說明旋轉方向。

問題4：如何清晰地描述線段AB的旋轉運動？

通過問題1 到問題3 的引導，學生已經明確了描述圖形的旋轉運動需要的三個要素。筆者提出問題4 的目的是幫助學生梳理和概括這些知識，使學生將知識內化并納入自己的知識體系中。這個過程是學生構建知識體系時必須經歷的。

在問題串的引導下，學生通過自我修正，在語言表述和操作實踐中加深了對“旋轉”的理解，感悟到精準描述的重要性。問題串使學生抽絲剝繭，清晰地理解旋轉運動。這個過程使得學生對圖形旋轉的描述從粗糙逐漸走向精準，學生對旋轉運動有了深刻的認識。

3.整體性：抓關聯(lián)，架構單元大問題

在大問題中，教師需要注重單元視角，以促進關聯(lián)學習。學習是一個積累的過程，也是一個自我發(fā)現(xiàn)和建構的過程。教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)學習中的內在規(guī)律，使學生主動且有意識地進行關聯(lián)學習，做到由點及面地學習。

小學階段的軸對稱、平移和旋轉都指向不變量思想，本質上都是關于點的運動。面對這種結構性的系列課例，教師需要抓住課例之間的內部關聯(lián)來構建大問題，比如，圖形的對應點在哪里？為什么對應的點在這里？三種運動之間有什么相同和不同之處？通過探究單元大問題，學生能夠構建自己的內部知識框架，將知識內化。

二、大環(huán)節(jié)驅動

大環(huán)節(jié)驅動是路徑設計的具體實施策略，是教師將創(chuàng)新思路分層推進的步驟，能推動學生思維的進階，激發(fā)學生的學習主動性。大環(huán)節(jié)應著眼于學習目標、學材情境、序列方式三個方面，對應三個特性——精準性、一致性和持續(xù)性。把握一節(jié)課精準性的學習目標是課堂教學的指向標；把握學材情境的一致性，摒棄無關的客觀因素，讓學生更能集中思考；把握環(huán)節(jié)推進的序列方式，讓環(huán)節(jié)有趣有味，激發(fā)學生的學習興趣。

1.精準性：定目標，確定環(huán)節(jié)落腳點

路徑的設計是學習目標的出發(fā)點，大環(huán)節(jié)的實施則是學習目標的具體落腳點。大環(huán)節(jié)的創(chuàng)設應該遵循學生的學習情況和思維邏輯，以符合學情的序列推進。以“旋轉”為例，教學環(huán)節(jié)一是描述線段AB的旋轉，教學環(huán)節(jié)二是刻畫三角形ABC繞點B按順時針方向旋轉90°，這兩個環(huán)節(jié)分別承載著不同的任務。

環(huán)節(jié)一以旋轉的本質為基礎，因為一個點的旋轉需要通過直觀的對象來呈現(xiàn)。以線段作為觀測對象，對準確描述線段的旋轉非常有幫助。通過多次對比，學生可以逐步發(fā)現(xiàn)旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向三個要素，也認識到描述旋轉需要這三個要素。環(huán)節(jié)二的目標是刻畫，即將語言表征轉換為操作表征。在觀察和改錯的過程中，學生會發(fā)現(xiàn)準確刻畫三角形的旋轉需要找到與旋轉中心相關聯(lián)的線段，將這些相關聯(lián)的線段按要求旋轉后連接起來，從而獲得旋轉后的圖形位置。這個過程引導學生從整體感知圖形向分析線段元素轉變，進一步理解旋轉運動的本質。

2.一致性：定情境，組織環(huán)節(jié)結合點

情境的一致性可以幫助學生從本質上理解數(shù)學知識。以“圖形運動（三）解決問題”為例，筆者創(chuàng)設了七巧板運動計分的情境。在這個情境下，通過平移或旋轉七巧板，得到新的圖形，如魚、帆船等。1 塊七巧板運動1 次計1 分，學生圍繞“計最少分”這一要求，在觀察、操作、推理和想象的過程中發(fā)揮想象力。這樣，原本無趣且難度較高的綜合應用便能以有趣的方式展現(xiàn)，激發(fā)了學生的探索欲望。又如，在“旋轉”教學中，筆者以方格圖為基礎，讓學生在課前畫線段旋轉，在課中畫三角形旋轉，在課后畫長方形旋轉。學生在繪畫的過程中領悟圖形旋轉的本質，并通過語言表征和操作表征的互通拓展了思維，促進了空間觀念的形成。情境的一致性意味著使用簡潔的素材組織教學，使學習素材簡約而不簡單。

3.持續(xù)性：定方式，構思環(huán)節(jié)發(fā)力點

數(shù)學學習就是將一種方式遷移到新知識的學習中。筆者以“圖形的運動”系列課為例，將教學環(huán)節(jié)分為辨析、探究、創(chuàng)造和聯(lián)結。

（1）辨析

學生對圖形的運動并非一無所知，但在理解和習得方面存在一定的差異。在教學中，辨析環(huán)節(jié)起著關鍵作用。教師可以以課前學習單為基礎，喚醒學生的學習起點，或者根據(jù)學生的學習難點來引發(fā)沖突。以“平移”教學為例，筆者采用了一個情境引入：螞蟻A 和螞蟻B 搬運一塊三角形餅干，它們在水平方向上移動。搬運距離的不同，引發(fā)了學生對運動本質的辨析需求。學生在觀察比較的過程中，能夠理解圖形的平移運動方式及平移運動時圖形上所有點所受到的影響。

（2）探究

“聽過會忘記，看過會記得，做過才會悟到?！痹谔骄凯h(huán)節(jié)中，可通過一個或多個任務，讓學生領悟運動的本質。以“軸對稱”教學為例，學生通過繪制已知圖形的另一半，在比較和修正的過程中逐漸掌握畫軸對稱圖形的方法，即先找對稱點，再連線。學生通過尋找所有到對稱軸距離相等的點補充軸對稱圖形，理解了軸對稱圖形的本質。

（3）創(chuàng)造

圖形的運動是培養(yǎng)空間觀念的有利載體。學生一旦理解了圖形運動的本質，就可以在創(chuàng)造環(huán)節(jié)中通過創(chuàng)造和想象來鞏固所學知識，同時發(fā)展自己的思維能力。以“軸對稱”教學為例，學生采用了自行確定對稱軸并畫出已知圖形的另一半的方法進行學習。有的學生選擇水平方向的對稱軸，有的學生選擇垂直方向的對稱軸，有的學生選擇對角線方向的對稱軸，從畫一個軸對稱圖形的另一半開始，逐漸延伸到創(chuàng)造一組軸對稱圖形。這樣的活動有助于突破思維定式，使學生全面理解和應用所學知識。

（4）聯(lián)結

聯(lián)結，能將知識從零散化為整體，在梳理所學知識的過程中起到重要作用。這樣的梳理過程既有助于記憶，又能促進對知識的理解。將繁雜細碎的知識串聯(lián)起來，可以減輕學生的記憶負擔，并幫助他們打破認知壁壘。以“平移”教學為例，筆者利用課件動態(tài)演示圖形的變化過程，讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)“點平移后形成線，線平移后形成面，面平移后形成體”，從而將平面圖形和立體圖形聯(lián)結在一起。此外，通過回顧和整理，學生可以發(fā)現(xiàn)軸對稱就是找對應的對稱點，平移也是如此，即點的平移。只要確定了點，就可以確定圖形的位置。這樣的歸納和總結為學生提供了進一步推測和猜想的機會，也為后續(xù)關于圖形運動的學習埋下了伏筆。

三、大活動引領

大活動引領在路徑設計中承擔著重要的任務，它有助于教師分解教學的重點和難點，輔助學生進行深度學習。大活動應該關注認知、邏輯和思維三個方面，對應深刻性、全面性和發(fā)散性三個特性。深刻性意味著對數(shù)學知識本質的理解，即知識的深度；全面性和發(fā)散性則涉及數(shù)學學習的廣度和思考的深度。大活動引領能打破教師一問一答的模式，跳出教材編排點狀式的常態(tài)，立足單元視角下的整體教學，讓教學內容更少、更高、更深。

1.深刻性：基于抽象，整理活動認知線

抽象是數(shù)學學科的重要特性之一，它涉及對數(shù)學研究對象的概括和概念化。在圖形運動類課例中，圖形的運動是動態(tài)的、整體的，學生可以通過對圖形整體的抽象來理解元素的運動。然而，由于圖形形狀和運動的多變性，將圖形運動抽象成元素的運動就成了這類課例中最具挑戰(zhàn)性的部分。

以“軸對稱”教學為例，筆者開展了“畫龍點睛”的活動：通過三步來推進學生理解軸對稱的概念。首先，筆者出示一個圖形，讓學生在沒有方格圖的情況下進行初次描點（如圖2-1）；然后，筆者出示方格圖（如圖2-2）；最后，筆者讓學生再次描點（如圖2-3），并觀察、對比和感悟圖形的特征。這個過程中，學生從憑感覺畫到借助方格圖畫，體會到圖形中對應點到對稱軸距離相等的本質。另外，學生被要求找出圖形中任意一點的對稱點，并通過幾何畫板的驗證，將原本抽象的點具象地表達出來。通過這樣的探究和實踐，學生能夠更深入地理解軸對稱的特點和相關概念，提高自身的抽象思維能力。

圖2-1

圖2-2

圖2-3

2.全面性：基于表象，組織活動邏輯線

表象是指經過感知的客觀事物在腦中再現(xiàn)的形象，它是將抽象的數(shù)學概念、關系等具象化并內化到個體中的過程。對于圖形的運動，需要將靜態(tài)的結果和動態(tài)的過程相結合，幫助學生理解運動前后的變化和不變，感悟運動的基本思想，以及體會思考邏輯的全面性。

例如，在“旋轉”的活動中，筆者給出“長方形ABCD繞點（ ）按（ ）方向旋轉（ ）°”這一題讓學生填寫。因為邊數(shù)和點數(shù)增加，所以長方形的旋轉成為難點，但這也是檢驗學生思考問題時是否真正能夠聚焦于元素運動的關鍵點。當教師呈現(xiàn)學生作品（如圖3），讓學生猜測和描述長方形的旋轉方式時，學生需要全面考慮，包括旋轉中心的確定、對應點之間的關系、旋轉的角度和方向的確定。學生發(fā)現(xiàn)，圖①可以描述為“長方形繞點B按順時針方向旋轉90°”，也可以描述為“長方形繞點B按逆時針方向旋轉270°”，即在不同的觀察視角下會得出不同的運動方式。

圖3

3.發(fā)散性：基于想象，推進活動思維線

想象是對大腦中的表象進行加工改造，形成新的形象的過程。這個過程需要突破時間和空間的限制，是培養(yǎng)學生空間觀念的重要方法。

“圖形的運動”是小學階段最需要運用想象力的內容。例如，在“平移”教學中，筆者提出要求：“如圖4 所示，已知平移后三角形ABC的一個點（三角形右側一點），畫出平移后的三角形并描述三角形是如何平移的。”學生會從認為該點是原來三角形某一頂點的對應點，到認為該點是三角形邊線上的某一對應點，再到認為該點是三角形內部的某一點。學生的思維逐漸發(fā)散。

圖4

總之，課堂的整體實施是為了引導學生在“圖形的運動”這一知識點上實現(xiàn)深度學習，并培養(yǎng)他們的綜合思維能力。最終，通過探索和建立不同概念之間的聯(lián)系，使學生能夠全面、深入地理解和應用所學知識，為他們將來的學習和發(fā)展打下堅實的基礎。