基于附加服務(wù)差異化的雙寡頭航空公司動(dòng)態(tài)競(jìng)價(jià)演化分析

沈東霞, 趙禮強(qiáng), 唐金環(huán)

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院, 沈陽(yáng) 110121; 2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 沈陽(yáng) 110121)

隨著人們物質(zhì)水平的不斷提高,除機(jī)票價(jià)格外,航空公司提供的服務(wù)水平成為了人們出行的新的參考依據(jù),在這競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的航空客運(yùn)市場(chǎng)中,航空公司提供的附加服務(wù)已經(jīng)成為航空公司的又一主營(yíng)業(yè)務(wù)收入。因而如何在實(shí)現(xiàn)航空公司互利共贏的前提下,研究附加服務(wù)差異化對(duì)航空公司價(jià)格博弈、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響尤為必要。

據(jù)調(diào)查顯示,我國(guó)航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)中商務(wù)旅客占比超六成,航空公司的服務(wù)質(zhì)量越高,旅客的滿意度和忠誠(chéng)度也會(huì)越高。趙桂紅等[1]從航空出行旅客選擇行為的角度出發(fā),構(gòu)建我國(guó)旅客對(duì)附加服務(wù)的隨機(jī)選擇模型,研究旅客對(duì)附加服務(wù)的選擇偏好;Zhou和Zhou[2]發(fā)現(xiàn)航空公司的服務(wù)質(zhì)量水平對(duì)航空公司的收益與發(fā)展有著重要的影響;劉聰靈和李程[3]分析了航空公司服務(wù)差異下服務(wù)成本系數(shù)對(duì)收益的影響;曹香玲和孫晨赫[4]研究了國(guó)內(nèi)航空公司網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷策略,提出國(guó)內(nèi)航空公司應(yīng)分質(zhì)分價(jià)吸引不同目標(biāo)市場(chǎng),提升航司品牌形象聲譽(yù)傳播;馮芬玲和李杰潞[5]分析了鐵路與公路運(yùn)輸價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量間的關(guān)系及競(jìng)爭(zhēng)影響。

在航空公司機(jī)票價(jià)格策略的研究中,一些學(xué)者試圖找出航空市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì),為航空公司的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)提出合理的建議。Li等[6]研究了高鐵與航空公司在價(jià)格、利潤(rùn)和社會(huì)福利上的競(jìng)爭(zhēng)博弈,分析了航空公司和高鐵運(yùn)營(yíng)商的最優(yōu)定價(jià)策略;Heywood等[7]發(fā)現(xiàn)在具有線性運(yùn)輸成本的寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型中,私營(yíng)企業(yè)相較于國(guó)營(yíng)企業(yè)會(huì)獲得更高的收益;譚美容[8]研究了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下短視和策略乘客并存時(shí)航空公司的定價(jià)問(wèn)題,比較價(jià)格展示和動(dòng)態(tài)定價(jià)模型兩種定價(jià)策略的收益,給出不同情況下更適合的定價(jià)策略;王嶸等[9]通過(guò)低成本航空公司主要成本指標(biāo)與凈利潤(rùn)的關(guān)聯(lián)度分析,提出成本控制策略;胡榮和夏洪山[10]通過(guò)分析競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略與決策理性對(duì)航空公司價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的影響,發(fā)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略對(duì)其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)行為復(fù)雜性有顯著的影響,運(yùn)用延遲反饋控制法可使競(jìng)爭(zhēng)模型從混沌狀態(tài)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。

航空公司間的競(jìng)爭(zhēng)是多方參與的博弈競(jìng)爭(zhēng),國(guó)內(nèi)的航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)屬于被少數(shù)航空公司占據(jù)的寡頭壟斷市場(chǎng),大量學(xué)者對(duì)這類動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的復(fù)雜性進(jìn)行了研究,引入非線性動(dòng)力學(xué)來(lái)解釋和描述復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,如穩(wěn)定性、分岔、混沌等。胡榮和張君[11]討論了模型均衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)在不穩(wěn)定時(shí)期政府價(jià)格調(diào)控政策均能使無(wú)序的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)趨于有序;Liu等[12]建立了基于非線性可變成本的航空公司競(jìng)價(jià)博弈模型,探討了價(jià)格調(diào)整速度和價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)航空公司價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)演化規(guī)律的影響;Askar[13]研究了企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品并采用有限理性規(guī)則更新產(chǎn)品的古諾博弈問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)整個(gè)博弈演化模型只有一個(gè)均衡點(diǎn)并研究了該點(diǎn)的穩(wěn)定性。胡榮和陳?ài)遊14]研究了具有學(xué)習(xí)能力的有限理性雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)模型,發(fā)現(xiàn)混沌控制實(shí)施者可以從混沌控制中獲利?，F(xiàn)有基于航空公司附加服務(wù)差異化對(duì)收益管理的研究很少,多以調(diào)查問(wèn)卷的形式研究旅客偏好,很少關(guān)注附加服務(wù)差異化對(duì)競(jìng)爭(zhēng)策略的影響;國(guó)內(nèi)運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)研究航空公司動(dòng)態(tài)競(jìng)價(jià)博弈模型的文獻(xiàn)也較少。因此本文從雙寡頭航空公司的角度出發(fā),分析附加服務(wù)差異下航空公司價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略,通過(guò)探討在多次博弈中航空公司機(jī)票價(jià)格均衡情況,充分研究航空客運(yùn)市場(chǎng)的博弈行為,分析附加服務(wù)差異對(duì)市場(chǎng)需求、收益和競(jìng)爭(zhēng)的影響,為航空公司實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供更合理的發(fā)展策略。

1 航空公司競(jìng)價(jià)博弈動(dòng)態(tài)模型研究

1.1 基于附加服務(wù)考慮的航空公司競(jìng)價(jià)靜態(tài)博弈模型

假設(shè)航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)存在以A、B為代表的雙寡頭航空公司,兩航空公司提供差異化產(chǎn)品并提供各自的附加服務(wù),航空公司機(jī)票價(jià)格為pi,客流量為qi,其中i=A、B。航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)需求函數(shù)為

qi=a-βpi+γpj+si

(1)

式中:i,j=A,B且i≠j;參數(shù)a>0,表示在不考慮價(jià)格影響的情況下,航空公司占航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)的規(guī)模;參數(shù)β>0,表示航空公司的價(jià)格敏感系數(shù);γi為航空公司產(chǎn)品差異化系數(shù),通常與航班時(shí)刻、航空公司品牌有關(guān),一般而言,參數(shù)γi[0,1)且0<γi<β,γi越小,表示航空公司間差異化程度越大,γi=0表示航空公司的產(chǎn)品完全異質(zhì);si為航空公司的附加服務(wù)水平。假設(shè)雙寡頭航空公司的可變成本具有線性性質(zhì),則可變成本函數(shù)為Ci(qi)=τiqi,其中τi>0是航空公司的可變成本增加系數(shù),航空公司提供附加服務(wù)的利潤(rùn)函數(shù)為

πi=(pi-τi)qi-φi

(2)

(3)

1.2 航空公司競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)博弈模型

由于航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)瞬息萬(wàn)變,航空公司會(huì)根據(jù)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)(節(jié)假日、不可抗力因素等)及其他航空公司的實(shí)時(shí)定價(jià)等制定新一輪的定價(jià)策略。為了適應(yīng)多變的航空市場(chǎng)環(huán)境,需要引入新的動(dòng)態(tài)博弈模型,將票價(jià)調(diào)整的動(dòng)態(tài)模型看作一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng),采用有限理性方法對(duì)票價(jià)進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)以A、B為代表的雙寡頭航空公司有限理性,通過(guò)重復(fù)競(jìng)爭(zhēng)博弈做出長(zhǎng)期定價(jià)決策。航空公司將通過(guò)估計(jì)在T時(shí)期的邊際利潤(rùn)來(lái)調(diào)整T+1時(shí)期的銷售價(jià)格,價(jià)格的動(dòng)態(tài)博弈模型可表示為

(4)

式中:αi>0,表示航空公司i從T時(shí)期到T+1時(shí)期的票價(jià)調(diào)整幅度。雙寡頭航空公司在每個(gè)時(shí)期的競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程為

(5)

依據(jù)式(5)計(jì)算雙寡頭航空公司博弈均衡點(diǎn),研究競(jìng)價(jià)博弈模型的穩(wěn)定性及均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。

1.3 穩(wěn)定性分析

若給定pA(T+1)=pA(T),pB(T+1)=pB(T),則式(5)可調(diào)整為

(6)

由于參數(shù)的非負(fù)性及0<γi

(7)

定理1:雙寡頭航空公司競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)博弈均衡點(diǎn)E1為不穩(wěn)定點(diǎn)。

此時(shí),認(rèn)為雙寡頭航空公司都喪失了提供機(jī)票買賣的權(quán)利,在現(xiàn)實(shí)生活中,認(rèn)為E1為雙寡頭航空公司同時(shí)破產(chǎn)的情況。

在現(xiàn)實(shí)生活中,認(rèn)為E2、E3分別為航空公司A、B單獨(dú)壟斷航空客運(yùn)市場(chǎng)的壟斷均衡解,從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)說(shuō),雖然航空公司一家獨(dú)大能穩(wěn)定一段時(shí)間的航空市場(chǎng),但這并不利于市場(chǎng)良性競(jìng)爭(zhēng)與長(zhǎng)期穩(wěn)定的發(fā)展,只有兩家或多家航空公司相互制約或相互依存,才更有利于航空市場(chǎng)的健康發(fā)展。

證明:略

通常認(rèn)為E4為兩航空公司長(zhǎng)期相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果,是動(dòng)態(tài)博弈系統(tǒng)的唯一納什均衡解。

通過(guò)上述分析,研究了雙寡頭航空公司競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的四個(gè)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性并給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性條件,接下來(lái)將具體討論雙寡頭航空公司基于附加服務(wù)差異化帶來(lái)的競(jìng)價(jià)博弈。

2 基于附加服務(wù)差異化的均衡解討論

針對(duì)雙寡頭航空公司競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)存在唯一納什均衡解的情況,分析具有附加服務(wù)差異化的航空公司價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略,假設(shè)si=0為航空公司提供附加服務(wù)水平低于乘客期望的情況;si>0為航空公司提供附加服務(wù)水平高于乘客期望的情況,分情況討論基于附加服務(wù)差異的競(jìng)爭(zhēng)博弈。

2.1 雙寡頭航空公司均不提供附加服務(wù)

(8)

2.2 雙寡頭航空公司一方提供附加服務(wù)

(9)

2.3 雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)

(10)

接下來(lái)將通過(guò)MATLAB數(shù)值仿真考察基于航空公司提供附加服務(wù)差異化的有限理性下,非線性雙寡頭航空公司動(dòng)態(tài)競(jìng)價(jià)調(diào)整模型的穩(wěn)定性,分析穩(wěn)定狀態(tài)下雙寡頭航空公司的定價(jià)與服務(wù)策略、系統(tǒng)不穩(wěn)定的分叉混沌行為以及系統(tǒng)不穩(wěn)定對(duì)航空客運(yùn)市場(chǎng)的影響,為航空公司制定競(jìng)爭(zhēng)策略,航空公司實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供更合理的發(fā)展建議。

3 數(shù)值模擬

以中國(guó)東方航空公司與中國(guó)南方航空公司為例,觀測(cè)2023年3月連續(xù)兩周的沈陽(yáng)桃仙機(jī)場(chǎng)-新疆地窩堡機(jī)場(chǎng)的票價(jià)變化,通過(guò)查閱民航局行業(yè)發(fā)展公報(bào)及各個(gè)航空公司的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)兩航空公司的旅客市場(chǎng)占比如表1所示。

表1 中國(guó)東方航空公司與中國(guó)南方航空公司旅客市場(chǎng)占比

由表1可知,根據(jù)兩航空公司旅客市場(chǎng)的總占比均值,令a=2.1;根據(jù)CAPSE(民航旅客服務(wù)測(cè)評(píng))網(wǎng)站2022年四個(gè)季度航空公司服務(wù)測(cè)評(píng)報(bào)告,令h=2,b=1.1;通過(guò)Brand Finan發(fā)布的“全球航空公司品牌價(jià)值50強(qiáng)”榜單,基于品牌效應(yīng),令γA=0.55,γB=0.45;為剔除新冠肺炎疫情對(duì)航空客運(yùn)市場(chǎng)的不利影響,選取國(guó)內(nèi)兩大航空公司2019年的部分財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù),令τA=0.81,τB=0.82。通過(guò)觀測(cè)2023年3月連續(xù)兩周的沈陽(yáng)桃仙機(jī)場(chǎng)-新疆地窩堡機(jī)場(chǎng)票價(jià)變化,令航空公司A的票價(jià)調(diào)整幅度αA=0.122,觀測(cè)兩航空公司的票價(jià)設(shè)初始市場(chǎng)票價(jià)價(jià)格為(0.88,1.54)。

3.1 雙寡頭航空公司均不提供附加服務(wù)

隨著雙寡頭航空公司長(zhǎng)期復(fù)雜的博弈,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),隨著αB的不斷增大,系統(tǒng)的均衡票價(jià)穩(wěn)定于(1.731 2,17 923)。當(dāng)αB=0.499時(shí)系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)分叉、混沌(圖1),綜上可知αB對(duì)整個(gè)博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定有著至關(guān)重要的調(diào)控作用,航空公司價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)波動(dòng)過(guò)大航空市場(chǎng)處于混亂狀態(tài),給航空公司定價(jià)決策帶來(lái)困難。如圖2所示,能清晰地觀測(cè)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化。當(dāng)Lyapunov指數(shù)LE<0時(shí),系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)LE>0時(shí),系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài),此時(shí)整個(gè)航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)不穩(wěn)定。

圖1 兩航空公司均不提供服務(wù)時(shí)博弈系統(tǒng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)分叉

圖2 時(shí)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的最大Lyapunov指數(shù)

3.2 雙寡頭航空公司一方提供附加服務(wù)

隨著兩航空公司長(zhǎng)期復(fù)雜的博弈,如圖3所示,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),隨著αB=0.548的不斷增大,系統(tǒng)的均衡票價(jià)始終保持穩(wěn)定。當(dāng)αB=0.548時(shí),博弈系統(tǒng)出現(xiàn)分叉,最終進(jìn)入完全混沌狀態(tài)。由圖3不難看出航空公司的均衡票價(jià)與附加服務(wù)水平有關(guān),附加服務(wù)水平更高的航空公司的票價(jià)要高于不提供附加服務(wù)的航空公司。與之對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù)分析圖如圖4所示。

圖3 航空公司A提供服務(wù)時(shí)博弈系統(tǒng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)分叉

圖4 時(shí)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的最大Lyapunov指數(shù)

3.3 雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)

由圖5可知,隨著航空公司票價(jià)調(diào)整幅度的不斷增大,系統(tǒng)的均衡票價(jià)始終保持穩(wěn)定。當(dāng)αB=0.521時(shí),博弈系統(tǒng)開(kāi)始2-分岔,4-分叉,最終進(jìn)入完全混沌狀態(tài),此時(shí)最大李雅普諾夫指數(shù)為正數(shù),整個(gè)博弈系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)分析圖如圖6所示。當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)對(duì)于航空客運(yùn)市場(chǎng)來(lái)說(shuō)是一種無(wú)序的競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài),航空公司亂定價(jià)使價(jià)格處于混沌狀態(tài)進(jìn)而使航空公司利潤(rùn)也進(jìn)入了混沌態(tài)。

圖5 兩航空公司均提供服務(wù)時(shí)博弈系統(tǒng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)分叉

圖6 時(shí)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的最大Lyapunov指數(shù)

如圖7所示,在不穩(wěn)定狀態(tài)下,過(guò)大的調(diào)整速度可能會(huì)使航空公司的凈利潤(rùn)為負(fù),此時(shí)航空公司虧損,市場(chǎng)動(dòng)蕩,不利于航空公司健康可持續(xù)發(fā)展。雙方應(yīng)以此為依據(jù)來(lái)制定票價(jià)實(shí)現(xiàn)最大化收益。令αB=0.135 7,將其帶入雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)的系統(tǒng)中研究附加服務(wù)成本系數(shù)h變化時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)博弈系統(tǒng)的影響,如圖8所示。

圖7 兩航空公司均提供服務(wù)時(shí)兩航空公司凈利潤(rùn)的分叉

圖8 當(dāng)時(shí)兩航空公司關(guān)于服務(wù)成本系數(shù)的博弈系統(tǒng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)分叉

由圖8可知,當(dāng)h<0.629時(shí),該動(dòng)態(tài)博弈系統(tǒng)不穩(wěn)定,隨著h的增加,系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定且穩(wěn)定價(jià)格趨于均衡票價(jià),因此,航空公司附加服務(wù)成本投入過(guò)低不利于市場(chǎng)的穩(wěn)定。

4 結(jié)論

從航空公司提供附加服務(wù)差異的角度出發(fā),基于非線性動(dòng)力學(xué)理論來(lái)分析雙寡頭航空公司的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)策略,通過(guò)探討在多次博弈中航空公司間的均衡情況,充分理解和研究航空客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)的博弈行為,利用數(shù)值仿真,分析附加服務(wù)差異下的均衡解的穩(wěn)定性范圍及附加服務(wù)成本對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。為航空公司制定競(jìng)爭(zhēng)策略、政府實(shí)行市場(chǎng)監(jiān)管提供理論依據(jù)。研究結(jié)果表明:

1)有限理性下非線性雙寡頭航空公司基于票價(jià)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)時(shí),航空公司的調(diào)價(jià)幅度與附加服務(wù)成本對(duì)整個(gè)博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的調(diào)控作用,在系統(tǒng)不穩(wěn)定狀態(tài)下,隨著調(diào)價(jià)幅度的增大,整個(gè)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)分叉與混沌狀態(tài),此時(shí)航空客運(yùn)市場(chǎng)動(dòng)蕩,航空公司的利潤(rùn)降低或虧損。附加服務(wù)成本投入過(guò)低不利于市場(chǎng)的穩(wěn)定,隨著投入附加服務(wù)成本的增大系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定,票價(jià)趨于均衡票價(jià)。因此航空公司競(jìng)價(jià)博弈期間,應(yīng)注意附加服務(wù)成本的投入,如里程積分兌換,退改簽政策,行李托運(yùn)免費(fèi)額度控制等,使博弈競(jìng)爭(zhēng)盡可能地在穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行,以市場(chǎng)健康穩(wěn)定為前提尋求最優(yōu)定價(jià)。

2)雙寡頭航空公司均提供附加服務(wù)水平時(shí)的票價(jià),比任一方提供或均不提供附加服務(wù)水平時(shí)的票價(jià)要高。因此航空公司應(yīng)該想辦法滿足顧客對(duì)附加服務(wù)的心理預(yù)估,如提供機(jī)上餐食的多樣選擇、里程兌換優(yōu)先值機(jī)、城市環(huán)線機(jī)場(chǎng)大巴等,增加服務(wù)的多樣性與創(chuàng)新性,提高自家航空公司的收益。