蜂巢晶格材料中的擴(kuò)展s 波超導(dǎo)電性

于賢豐，張李婷，藍(lán) 郁

（衡陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，湖南衡陽 421002）

0 引言

蜂巢晶格材料的非常規(guī)超導(dǎo)電性[1]自二維材料石墨烯被發(fā)現(xiàn)以來就逐漸引起學(xué)者們對其的研究興趣.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，蜂巢晶格材料In3Cu2VO9在半滿時(shí)是反鐵磁絕緣體[2].而Hubbard模型的理論研究也證明[3,4]，蜂巢晶格材料半滿時(shí)在足夠大的U 的情況下表現(xiàn)為反鐵磁莫特絕緣體，這與銅氧化物高溫超導(dǎo)體的母體化合物很相似[5]，后者通過摻雜引入載流子后就能產(chǎn)生非常規(guī)超導(dǎo)現(xiàn)象.兩者在半滿時(shí)的相似性使人們認(rèn)為摻雜的蜂巢晶格材料應(yīng)該也能出現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)，其實(shí)這也是蜂巢晶格材料的超導(dǎo)電性備受關(guān)注的原因之一.實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)，兩個(gè)單層錯(cuò)開一個(gè)約1.1°小角度的雙層石墨烯（被稱為魔角石墨烯）在半滿時(shí)表現(xiàn)為反鐵磁莫特絕緣體[6]，引入載流子偏離半滿后則出現(xiàn)了非常規(guī)超導(dǎo)電性[7].

常規(guī)超導(dǎo)體中庫珀對的兩個(gè)電子是通過電子-聲子相互作用而吸引在一起的[8]，但是對于銅氧化物這樣的高溫超導(dǎo)體來說電子-聲子相互作用不足以驅(qū)動(dòng)電子形成庫珀對，其超導(dǎo)機(jī)理不能為傳統(tǒng)的Barden-Cooper-Schrieffer (BCS)理論[8]所解釋，所以被稱為非常規(guī)超導(dǎo)體.對于非常規(guī)超導(dǎo)電性的研究，超導(dǎo)態(tài)的配對對稱性是非常重要的問題.到目前為止，相當(dāng)多理論認(rèn)為蜂巢晶格材料的超導(dǎo)態(tài)主要是d+id波配對對稱性的[9-17]，但也不乏理論支持其他配對對稱性，例如p+ip波[18,19]、f波[20,21]、擴(kuò)展s波[22]等.關(guān)于蜂巢晶格材料的超導(dǎo)電性目前還處于激烈的爭論之中，離取得一致的結(jié)論還有很長的路要走，因此仍需繼續(xù)進(jìn)行深入的研究，以獲得一致的認(rèn)識(shí).另外，研究蜂巢晶格摻雜莫特絕緣體本身也能揭示新奇的量子相，使實(shí)現(xiàn)奇異的超導(dǎo)電性成為可能.

在研究銅氧化物超導(dǎo)電性的過程中，馮等發(fā)展了一套動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超電性理論[23,24]，獲得了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致的理論結(jié)果，解釋了銅氧化物超導(dǎo)體超導(dǎo)態(tài)的性質(zhì).鑒于半滿時(shí)的蜂巢晶格材料也表現(xiàn)為反鐵磁莫特絕緣體，本文將利用這套動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論[23,24]來研究蜂巢晶格材料的非常規(guī)超導(dǎo)電性.

1 理論框架

t-J模型被認(rèn)為可以有效描述摻雜莫特絕緣體的低能物理行為[24-27]，而蜂巢晶格為雙子格子的復(fù)式晶格，其t-J模型可以寫成

為了研究摻雜蜂巢晶格材料的超導(dǎo)電性，需要進(jìn)行超出平均場近似.根據(jù)Eliashberg 強(qiáng)耦合理論[31]，全電荷載流子正常和反常格林函數(shù)滿足以下方程組：

其中，電荷載流子正常和反常格林函數(shù)均為矩陣

粒子-空穴通道和粒子-粒子通道的自能函數(shù)分別為

其中，gAA(k,ω)=gBB(k,ω)，我們只考慮最近鄰格點(diǎn)之間的電荷載流子配對態(tài)，故已將反常格林函數(shù)和粒子-粒子通道的自能函數(shù)的對角項(xiàng)設(shè)為零.

其中：ν=1,2 分別表示成鍵態(tài)和反鍵態(tài)；

這里的θk是的輻角，Z=3 表示最近鄰格點(diǎn)數(shù).粒子-粒子通道的自能則包含了電荷載流子配對力和配對能隙參數(shù)的信息，定義電荷載流子配對能隙為

經(jīng)過以上處理，我們求得全電荷載流子正常和反常格林函數(shù)分別為

這里：

為準(zhǔn)粒子相干因子，滿足歸一化約束條件

利用平均場近似的自旋格林函數(shù)和全電荷載流子格林函數(shù)式（4）、（5）和（6），求得電荷載流子準(zhǔn)粒子相干權(quán)重和配對能隙參數(shù)滿足以下方程：

其中,

函數(shù)

這里nF(ω) 和nB(ω) 分別為費(fèi)米和玻色分布函數(shù)，的表達(dá)式可參見文獻(xiàn)[30].

2 結(jié)果與討論

圖2 t/J=1.0時(shí)電荷載流子配對能隙參數(shù)隨溫度的變化

為了對超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc有更清晰的認(rèn)識(shí)，我們在圖3 給出了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的變化，即相圖.顯然，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的變化曲線和電荷載流子配對能隙參數(shù)的相似，也呈圓頂狀.當(dāng)蜂巢晶格偏離半滿時(shí)，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的增加而升高，在摻雜濃度d=0.09 附近達(dá)極大值，然后超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的增加而逐漸降低，這與魔角石墨烯的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]定性一致.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的變化呈圓頂狀的結(jié)果說明在中等濃度區(qū)域?qū)崿F(xiàn)超導(dǎo)較易一些，在較高的溫度下即可使材料變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)，而低摻雜濃度和較高摻雜濃度區(qū)域?yàn)閷?shí)現(xiàn)超導(dǎo)需要將材料冷卻到更低的溫度.應(yīng)該指出，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與電荷載流子配對能隙參數(shù)并非在同一個(gè)摻雜濃度下達(dá)極大值，這一點(diǎn)與銅氧化物超導(dǎo)體的d波超導(dǎo)態(tài)的結(jié)果[24]不太相同.

圖3 t/J=1.0 時(shí)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的變化

從結(jié)果看來，動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論[23,24]是適用于研究摻雜蜂巢晶格材料的非常規(guī)超導(dǎo)電性的.該理論指出，反鐵磁漲落或者自旋激發(fā)與超導(dǎo)電性有直接的關(guān)聯(lián)，源于t-J模型動(dòng)能項(xiàng)的電荷載流子和自旋之間的相互作用相當(dāng)強(qiáng)，則可以通過交換自旋激發(fā)的方式誘導(dǎo)出電荷載流子配對態(tài)進(jìn)而是電子配對態(tài)，從而形成超導(dǎo)電性.蜂巢晶格材料在半滿時(shí)具有反鐵磁性[2-4]，雖然摻雜會(huì)破壞這種反鐵磁長程序，但是應(yīng)該與銅氧化物超導(dǎo)體一樣偏離半滿時(shí)仍然存在反鐵磁短程關(guān)聯(lián)，即存在自旋激發(fā)，自旋激發(fā)作為電荷載流子配對的媒介使得摻雜蜂巢晶格材料中可以出現(xiàn)非常規(guī)超導(dǎo)電性，而我們的計(jì)算結(jié)果則證明了這個(gè)結(jié)論.本文的研究結(jié)果也進(jìn)一步表明動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論適合研究低維摻雜莫特絕緣體的非常規(guī)超導(dǎo)電性.

3 結(jié)論

本文從蜂巢晶格材料的t/J模型出發(fā)，利用動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論研究了摻雜蜂巢晶格材料的擴(kuò)展s波非常規(guī)超導(dǎo)電性.計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)蜂巢晶格材料通過摻雜偏離半滿后，擴(kuò)展s波對稱性的電荷載流子配對能隙參數(shù)隨摻雜濃度的變化呈圓頂狀，說明蜂巢晶格材料中出現(xiàn)擴(kuò)展s波超導(dǎo)態(tài)是可能的.電荷載流子配對能隙參數(shù)在低摻雜濃度區(qū)域隨摻雜濃度的增加而增加，并在某摻雜濃度處達(dá)極大值，然后隨摻雜濃度的增加而減小.另外，電荷載流子配對能隙參數(shù)隨溫度的升高而逐漸降低，在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度處變?yōu)榱?而超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨摻雜濃度的變化和電荷載流子配對能隙參數(shù)的一樣也呈圓頂狀.計(jì)算結(jié)果與銅氧化物超導(dǎo)體的d波超導(dǎo)電性相似，說明動(dòng)能驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)電性理論是適用于研究摻雜蜂巢晶格材料的非常規(guī)超導(dǎo)電性的.