無線網(wǎng)絡(luò)中談判解的協(xié)作帶寬分配策略*

張 闖**，王 婷2，鄒德臣，王慧武，鄭 巖，盧 洋

(1.哈爾濱電工儀表研究所，哈爾濱150028；2.中國電信股份有限公司 黑龍江分公司，哈爾濱150000)

無線網(wǎng)絡(luò)中談判解的協(xié)作帶寬分配策略*

張 闖**1，王 婷2，鄒德臣1，王慧武1，鄭 巖1，盧 洋1

(1.哈爾濱電工儀表研究所，哈爾濱150028；2.中國電信股份有限公司 黑龍江分公司，哈爾濱150000)

為了促使無線網(wǎng)絡(luò)中的“自私”節(jié)點參與合作，提出了談判解協(xié)作帶寬分配(CBA)策略，解決了節(jié)點間采用交換帶寬資源協(xié)作傳輸，彼此以多大帶寬中繼對方數(shù)據(jù)的問題。首先，將兩個節(jié)點的協(xié)作帶寬分配問題建模為合作博弈中的談判過程；之后，采用拉格朗日乘數(shù)法得到兩個用戶的納什談判解(NBS)協(xié)作帶寬分配；其次，提出了一種新的Kalai-Smorodinsky談判解(KSBS)協(xié)作帶寬分配策略；最后，對兩種談判解協(xié)作帶寬分配策略的公平性進行了研究。仿真表明，KSBS協(xié)作帶寬分配策略和NBS協(xié)作帶寬分配策略對提升用戶效用的作用基本相同，但KSBS策略比NBS策略更為公平。

協(xié)作通信；帶寬分配；納什談判解；Kalai-Smorodinsky談判解；公平性比較

1 引 言

多天線技術(shù)在不增加額外發(fā)送功率和帶寬的情況下，能夠獲得更大的傳輸速率或更高的可靠性。但在實際應(yīng)用中，由于體積的限制，終端往往無法配備多個天線。為了克服以上限制，Lenaman等人[1]提出了協(xié)作分集技術(shù)，通過網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的相互協(xié)作，使系統(tǒng)能夠獲得與多天線系統(tǒng)相同的優(yōu)勢。目前許多關(guān)于協(xié)作通信的研究中，都假設(shè)節(jié)點能夠作出自我犧牲而愿意進行協(xié)作，但在實際的通信系統(tǒng)中，節(jié)點為了節(jié)約資源，通常表現(xiàn)出“自私”的特點而不愿協(xié)作。因此，研究如何促使“自私”節(jié)點協(xié)作是一個迫切需要解決的問題。

為了促使網(wǎng)絡(luò)中的“自私”節(jié)點參與合作，從而最大限度地發(fā)揮協(xié)作通信的優(yōu)勢，基于資源交換的激勵合作機制被提了出來。文獻[2]研究了在一個三節(jié)點對稱網(wǎng)絡(luò)中互為源和中繼的兩個節(jié)點以多大功率轉(zhuǎn)發(fā)彼此信號問題，并通過將該問題建模為納什談判過程，求得了兩個節(jié)點彼此最優(yōu)轉(zhuǎn)發(fā)信號的功率。文獻[3]通過采用斯塔克伯格博弈(Stackelberg Game，SG)模型研究了基于功率交換的合作問題。文獻[4]利用斯塔克伯格博弈模型研究了在認知協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，主用戶讓渡給認知用戶的頻譜使用時間長短和認知用戶轉(zhuǎn)發(fā)主用戶信號功率大小的問題。文獻[5]針對自私協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，采用納什談判方法研究了功率交換問題，并提出了一種粒子群優(yōu)化方法得到納什談判解。文獻[6-8]采用合作博弈理論研究了在不同場景下的功率和時隙分享問題。文獻[9-13]則研究了網(wǎng)絡(luò)中通過交換帶寬資源合作的問題。綜合分析以上文獻，文獻[3-4]中采用的研究手段為非合作博弈理論，文獻[14]比較了合作博弈和非合作博弈在激勵“自私”用戶合作中的區(qū)別，并證明合作博弈更具有優(yōu)勢；文獻[2，6-8]研究了基于功率交換的合作問題，而Dan等在文獻[12]中證明基于帶寬資源交換的合作手段對傳輸速率的提升比基于功率交換對傳輸速率的提升更為明顯；文獻[5-13]雖然采用了合作博弈理論，但只涉及到了合作博弈中的納什談判解；并且以上文獻也沒有考慮節(jié)點在資源交換過程中的公平性問題。

通過以上分析，本文針對一個對稱的三節(jié)點無線通信系統(tǒng)，提出了談判解協(xié)作帶寬分配策略。針對三節(jié)點對稱網(wǎng)絡(luò)中的帶寬交換合作問題，不同于文獻[9]采用幾何方法，本文采用拉格朗日乘數(shù)法得到了納什談判解的節(jié)點間協(xié)作帶寬分配的解析表達式；進一步，提出了Kalai-Smorodinsky談判解協(xié)作帶寬分配策略；在此基礎(chǔ)上，對納什談判解和Kalai-Smorodinsky談判解協(xié)作帶寬分配策略的公平性問題進行了研究。

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型參考文獻[13]，如圖1所示。在圖1中，終端T1傳輸數(shù)據(jù)至T3，T2傳輸數(shù)據(jù)至T4。如果系統(tǒng)為蜂窩無線網(wǎng)絡(luò)，T1和T2代表手機或移動終端，T3=T4代表基站；如果系統(tǒng)為無線局域網(wǎng)，T3≠T4對應(yīng)終端之間的一個ad hoc設(shè)置，T3=T4則代表以T3(或T4)作為接入節(jié)點的接入網(wǎng)設(shè)置。本文假設(shè)T3=T4作為接入點(Access Point，AP)，T1和T2作為兩個用戶且其可用帶寬為W。假設(shè)系統(tǒng)是以頻分復(fù)用(Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA)的方式工作，用戶間不存在相互干擾，用戶采用全向天線進行數(shù)據(jù)的接收和發(fā)送，用戶1發(fā)送的數(shù)據(jù)能同時被用戶2和AP接收，同樣地，用戶2發(fā)送的數(shù)據(jù)也可以同時被用戶1和AP接收。

圖1 協(xié)作通信系統(tǒng)模型Fig.1 Cooperation communication system model

在圖1中，用戶1協(xié)助用戶2傳輸?shù)臄?shù)據(jù)帶寬為W12(W12∈[0,W])，用戶2協(xié)助用戶1傳輸?shù)臄?shù)據(jù)帶寬為W21(W21∈[0,W])，則用戶1傳輸自己數(shù)據(jù)的帶寬為W-W12，W21的數(shù)據(jù)能夠獲得協(xié)作分集增益，因此，余下的W-W12-W21的數(shù)據(jù)將直接發(fā)到AP而沒有分集增益。同理，用戶2也將直接傳輸W-W12-W21的數(shù)據(jù)到接入節(jié)點。因為中繼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)不能大于源節(jié)點產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，所以對用戶1有W21≤W-W12，對用戶2有W12≤W-W21，即W12+W21≤W，故有約束條件：

W12≥0,W21≥0,W12+W21≤W。

(1)

從用戶1的角度，為了獲得更大的分集增益，它希望用戶2最大化W21，同時為了傳輸更多自己的數(shù)據(jù)而最小化W12；同理，用戶2希望最大化W12而最小化W21。因此，用戶1和用戶2需要找到一個合適的協(xié)作帶寬分配策略。本文接下來要解決用戶1和用戶2之間協(xié)作帶寬分配的問題。

3 效用函數(shù)

本文采用Saraydar等提出的能量效率函數(shù)(單位bit/s)來量化用戶的效用，其表達式為[15]

(2)

式中：Ti(pi)(i=1, 2表示用戶)為有效傳輸信息量，其表達式為[15]

(3)

M比特為發(fā)送數(shù)據(jù)量，L為信息比特，M-L比特用作錯誤檢測，f(γi)為效率函數(shù)，其定義和傳統(tǒng)的表示一個數(shù)據(jù)幀被正確接收的概率稍有不同。f(γi)表達式為

f(γi)=(1-2BER(γi))M。

(4)

其中：γi為接收信噪比，BER(γi)為誤比特率。假設(shè)采用FSK調(diào)制，并采用非相干頻率檢測，則誤碼率可表示為

(5)

其中：pi為發(fā)射功率；N0W為噪聲功率；h為信道增益，h=(7.75×10-3)/d3.6，d為接收機和發(fā)送機之間的距離。

設(shè)W21/W=n，W12/W=m，由式(2)對效用函數(shù)的定義，如果用戶1的發(fā)射功率為p1，則用戶1的效用函數(shù)可表示為

(6)

(7)

用戶1通過用戶2協(xié)作中繼到AP的數(shù)據(jù)量占自身比例為n，并且能夠獲得分集增益，因此其有效數(shù)據(jù)量為

(8)

其中：γ1a_MRC表示用戶2采用放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)方式中繼時，AP采用最大比合并接收時的信噪比，其表達式為[16]

(9)

其中：γ1a、γ12和γ2a分別表示用戶1到AP、用戶1到用戶2和用戶2到AP的信噪比。把式(7)和式(8)帶入式(6)，得用戶1的效用函數(shù)表達式為

(10)

同理，用戶2的效用函數(shù)表達式為

(11)

式中：γ2a_MRC表示用戶1采用AF方式中繼時，AP采用最大比合并接收時的信噪比，表達式為[16]

(12)

式中：γ2a、γ21和γ1a分別表示用戶2到AP、用戶2到用戶1和用戶1到AP的信噪比。

4 談判解的協(xié)作帶寬分配策略

4.1納什談判解的協(xié)作帶寬分配策略

合作博弈論中的談判問題可以定義為：設(shè)i=1,2,…,n，n表示博弈參與者的集合，S?n表示一個非空的閉合凸子集，用來表示參與者所有可行解的收益分配集合。令為第i個參與者所期望得到的最小支付被稱為一個有n個參與者的談判問題。如果S滿足納什提出的4條公理，并且這個解滿足[17]

(13)

則這個解被稱為納什談判解(Nash Bargaining Solution，NBS)。根據(jù)納什談判解，前文所描述問題的納什談判解的表示方式為

(14)

(15)

(16)

將式(10)、式(11)、式(15)和式(16)代入式(14)可得

[(f(γ2a_MRC)-f(γ2a))m-f(γ2a)n]。

(17)

為求解方便，設(shè)A=f(γ1a_MRC)-f(γ1a)，B=f(γ1a)，E=f(γ2a_MRC)-f(γ2a)，F(xiàn)=f(γ2a)，并令Z=(An-Bm)(Em-Fn)，求解式(17)最大值即轉(zhuǎn)化為求Z的最大值。對Z兩邊取對數(shù)，同時，由約束條件式(1)構(gòu)造拉格朗日條件式：

F(m,n,λ)=ln(An-Bm)+ln(Em-Fn)+λ(m+n-1)。

(18)

對上式各變量求導并令導數(shù)為零，通過求解式(18)，可得mNBS、nNBS為

(19)

(20)

式(19)和式(20)通過變量代換即可得到如式(21)和式(22)所示的基于納什談判解得協(xié)作帶寬分配策略：

(21)

(22)

4.2Kalai-Smorodinsky談判解的協(xié)作帶寬分配策略

Kalai-Smorodinsky談判解是談判問題的另一種求解方式。Kalai-Smorodinsky談判解需滿足[18]

(23)

(24)

其中：U1_max(p1)為用戶1在協(xié)作中能夠獲得的最大效用。對用戶1來說，當用戶2的全部帶寬用來協(xié)助用戶1傳輸而用戶1不協(xié)助用戶2傳輸時的效用最大，即在m=0、n=1時，用戶1的效用最大，其最大效用為

(25)

同理，用戶2的最大效用可以表示為

(26)

將式(15)、式(16)、式(25)和式(26)代入式(24)，并令A(yù)=f(γ1a_MRC)-f(γ1a)，B=f(γ1a)，E=f(γ2a_MRC)-f(γ2a)，F(xiàn)=f(γ2a)，可得

(27)

(28)

(29)

式(28)和式(29)通過變量代換即可得到基于KSBS的協(xié)作帶寬分配策略：

(30)

(31)

4.3基于談判解的協(xié)作帶寬分配策略的公平性

(32)

(33)

為衡量用戶采用不同協(xié)作策略時獲得的協(xié)作效用增益占可獲得的最大協(xié)作效用增益比的公平性，定義公平比指數(shù)為φmode，其下標mode表示采用的不同協(xié)作帶寬分配策略。當采用NBS協(xié)作帶寬分配策略時，

(34)

當采用KSBS協(xié)作帶寬分配策略時，

(35)

5 仿真與分析

仿真模型如圖2所示。假設(shè)AP在原點的位置上，用戶1位于X軸正方向900 m處，即用戶1的坐標為(900,0)m。用戶2的位置在X軸的方向上朝遠離AP的方向移動，其坐標為(d,0)m，參數(shù)d為用戶2到AP的距離。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation model

仿真中的其他參數(shù)設(shè)置：每幀中的數(shù)據(jù)M為80 bit，其中有用信息L=64 bit；假設(shè)用戶1和用戶2的帶寬均為W=1 MHz，噪聲功率5×10-15W，用戶1和用戶2的發(fā)射功率均為0.2 W；調(diào)制方式為FSK，其誤碼率如式(5)所示。

圖3中縱軸表示NBS策略和KSBS策略用戶效用增益的乘積，橫軸表示用戶2距離AP的距離。從圖3中可以看出，NBS策略和KSBS策略在系統(tǒng)整體性能上基本相同。當用戶2距離AP的距離大于750 m小于1 750 m時，用戶的效用增益乘積顯著增加，說明在這一距離范圍內(nèi)，雙方采取合作策略能夠為每個用戶的效用帶來好處。因此，用戶2距離AP的距離大于750 m小于1 750 m為雙方的協(xié)作距離。

圖3 NBS策略和KSBS策略用戶效用增益乘積Fig.3 Users′ utility gain product of NBS and KSBS strategies

圖4給出了協(xié)作距離內(nèi)用戶2的效用值。從圖中可以看出和不協(xié)作相比，在協(xié)作距離內(nèi)用戶2采用協(xié)作策略能夠獲得更大的效用值，即單位能量能夠傳輸更多的有效數(shù)據(jù)量。同時可以看出，當協(xié)作距離小于900 m時，用戶2采用NBS策略比KSBS策略獲得的效用更大；而當距離大于900 m時，用戶2采用KSBS策略比NBS策略獲得效用更大。因為這是一個對等的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此用戶1同樣能夠比不協(xié)作獲得更大的效用。

圖4 用戶2采用不同策略時的效用Fig.4 User 2′s utility of different strategies

圖5為協(xié)作雙方采用NBS策略時，協(xié)作帶寬占自身帶寬比例隨協(xié)作距離的變化情況。從圖5中可以看出，當用戶2到AP的距離小于900 m時，此時用戶2的信道條件好于用戶1的信道條件，因此，用戶1需要拿出更多的帶寬換取用戶2的協(xié)作；當用戶2到AP的距離為900 m時，此時用戶2和用戶1的信道條件基本相同。因此，用戶2和用戶1的協(xié)作帶寬是相同的；當用戶2距離AP的距離大于900 m時，此時用戶2的信道條件開始逐漸劣于用戶1，因此，用戶2需要付出更多的帶寬來換取用戶1的協(xié)作。

圖5 NBS策略用戶協(xié)作帶寬占自身帶寬比例Fig.5 Users′ cooperation bandwidth proportion of NBS strategy

圖6為協(xié)作雙方采用KSBS策略時，協(xié)作帶寬占自身帶寬比例隨協(xié)作距離的變化情況。可以得出和圖5基本相同的結(jié)論，不同于NBS策略之處在于，當協(xié)作距離大于900 m時，采用KSBS策略用戶2協(xié)助用戶1的帶寬比NBS策略小，而用戶1協(xié)助用戶2的帶寬比NBS策略大。

圖6 KSBS策略用戶協(xié)作帶寬占自身帶寬比例Fig.6 Users′ cooperation bandwidth proportion of KSBS strategy

圖7給出了協(xié)作距離內(nèi)，用戶分別采用NBS策略和KSBS策略時的公平比指數(shù)。從圖中可以看出，采用KSBS策略時，用戶獲得的協(xié)作增益占可獲的最大協(xié)作增益比例始終是相等的，即始終是遵循比例公平的原則；采用NBS策略時，當用戶2距離AP小于900 m時，用戶1獲得的效用增益占可獲的最大效用增益比例比用戶2要大，當用戶2距離AP大于900 m時，正好相反；只有在用戶2距離AP恰為900 m時，用戶1獲得的效用增益占可獲的最大效用增益比例和用戶2相等。

圖7 NBS策略和KSBS策略公平比指數(shù)Fig.7 Fairness indexes for NBS and KSBS versus different location of user 2 to AP

6 結(jié) 論

無線網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點為了節(jié)約資源，通常表現(xiàn)出“自私”的特點而不愿合作。為了使網(wǎng)絡(luò)中的“自私”節(jié)點通過合作來提高工作效率，完成同一通信任務(wù)，本文針對一個對稱的三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)提出了談判解協(xié)作帶寬分配策略。首先，將節(jié)點間協(xié)作帶寬分配歸結(jié)為合作博弈中的談判問題；其次，采用拉格朗日乘數(shù)法得到兩個用戶的納什談判解協(xié)作帶寬分配策略；之后，提出一種新的Kalai-Smoriodinsky談判解協(xié)作帶寬分配策略；最后，證明了所提Kalai-Smoriodinsky談判解協(xié)作帶寬分配策略比納什談判解協(xié)作帶寬分配策略更為公平。

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CooperationBandwidthAllocationStrategiesBasedonBargainingSolutionsinWirelessNetworks

ZHANG Chuang1，WANG Ting2，ZOU Decheng1，WANG Huiwu1，ZHENG Yan1，LU Yang1
(1.Harbin Research Institute of Electrical Instruments,Harbin 150028,China；2.China Telecom Corporation Ltd. Heilongjiang Branch Corporation,Harbin 150000,China)

To promote the selfish nodes of wireless networks to participate in cooperative communication,the cooperation bandwidth allocation (CBA) strategies based on bargaining solutions are proposed. The proposed strategies solve the problem that how many bandwidth the nodes should share with each other in cooperative communication. Firstly,the problem of CBA is modeled as a bargaining process in cooperative game,and then the solution of CBA based on Nash bargaining solution (NBS) is obtained by adopting Lagrange multiplier method. Secondly,a new strategy based on Kalai-Smoriodinsky bargaining solution (KSBS) is raised. Finally,the fairness of CBA based on NBS and KSBS is studied in detail. Simulation results represent that the proposed KSBS-based CBA has the similar performance with the NBS-based CBA in term of users’ utility,but has the fairer performance.

cooperative communication;bandwidth allocation;Nash bargaining solution(NBS);Kalai-Smorodinsky bargaining solution(KSBS);fairness comparison

date:2016-12-21；Revised date：2017-08-09

黑龍江省自然科學基金資助項目(ZD2015013)

**通信作者：cangshanerhai@126.com Corresponding author：cangshanerhai@126.com

TN915;TP393.01

A

1001-893X(2017)10-1184-07

張闖(1986—)，男，遼寧沈陽人， 2016年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為電力電子、無線通信；

Email:cangshanerhai@126.com

王婷(1981—)，女，黑龍江哈爾濱人， 2010年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；

王慧武(1968—)，男，黑龍江哈爾濱人， 2012年獲碩士學位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為電能質(zhì)量測試分析、電能計量；

鄒德臣(1965—)，男，黑龍江哈爾濱人， 2011年獲碩士學位，現(xiàn)為教授級高級工程師，任哈爾濱電工儀表研究所副所長，主要研究方向為儀器儀表、電磁測量；

鄭巖(1986—)，女，吉林集安人，2016年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為智能電網(wǎng)、無線通信資源管理；

盧洋(1983—)，男，黑龍江哈爾濱人， 2015年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為機器學習、優(yōu)化算法及無線通信。

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.014

張闖，王婷，鄒德臣，等.無線網(wǎng)絡(luò)中談判解的協(xié)作帶寬分配策略[J].電訊技術(shù)，2017,57(10):1184-1190.[ZHANG Chuang，WANG Ting，ZOU Decheng,et al.Cooperation bandwidth allocation strategies based on bargaining solutions in wireless networks[J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1184-1190.]

2016-12-21；

2017-07-09