T 型鋼管桁架節(jié)點軸向剛度分析

■牛齡鶴 王建凱 王凌波

（1.大連海事大學國際聯(lián)合學院，大連 116086；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3.長安大學公路學院，西安 400045）

我國現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)橋梁設計規(guī)范《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設計規(guī)范》（JTG D64-2015）[1]以及《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（TB 10091-2017）[2]均對鋼結(jié)構(gòu)橋梁在豎向荷載作用下的撓度給出了限值。 在鋼桁梁的設計中應對其抗彎剛度進行驗算。 陳寶春等[3]的鋼桁梁節(jié)點試驗表明鋼桁架的節(jié)點變形較為顯著，在計算桁架抗彎剛度時應將其考慮在內(nèi)。 李海旺等[4]以空間圓管桁架為研究對象，將桁架節(jié)點分別用鉸接、剛接和相貫節(jié)點3 種桁架模型進行模擬，結(jié)果表明剛接節(jié)點和鉸接節(jié)點的計算模型過高估計了節(jié)點的剛度，而相貫節(jié)點的計算模型由于考慮了節(jié)點域的變形能夠較真實地反映節(jié)點的剛度。 馬印平等[5]提出了節(jié)點剛度效率系數(shù)的概念，從桁架層面給出了節(jié)點剛度的量化對比指標，為桁架優(yōu)化設計奠定了基礎。

1 節(jié)點變形影響機理分析

鋼桁梁在承受荷載時發(fā)生彎曲變形的同時節(jié)點也發(fā)生變形，如圖1 所示。 在計算鋼桁梁的變形時應將節(jié)點變形的因素考慮在內(nèi)。 為量化分析節(jié)點變形的影響，首先對節(jié)點剛度進行定義。 如圖2 所示，T 型鋼管軸向剛度可視為主管表面發(fā)生單位變形所需的支管軸力的大小。 應注意的是在計算節(jié)點剛度時，應排除節(jié)點支管變形的影響。 對應節(jié)點軸向剛度的計算公式如式（1）所示。

圖1 節(jié)點變形問題的引出

圖2 節(jié)點變形示意圖

式中，k 為節(jié)點軸向剛度，F(xiàn) 為作用于節(jié)點支管的軸力，Δ 為支管軸力作用下的主管表面沿支管方向的變形。

2 有限元模擬方法及參數(shù)設置

采用試驗研究對節(jié)點剛度進行分析時，由于節(jié)點變形較小，獲取節(jié)點剛度需要極高的測量精度。此外，在進行節(jié)點試驗時通常測量得到的加載點的變形包含了腹桿的彈性拉伸/壓縮變形、節(jié)點主管的彎曲變形，以及節(jié)點主管的表面變形。 根據(jù)桁架變形特征以及式（1）中給出的定義，僅節(jié)點主管表面變形才與節(jié)點軸向剛度有關，而在試驗研究中，通常很難將三者分開測量，對應實驗儀器百分表的測量精度和測點布置也受到限制。

鑒于上述因素，本研究擬采用數(shù)值模擬的方式，排除腹桿的彈性拉伸/壓縮變形和節(jié)點主管的彎曲變形，在有限元模型中直接對節(jié)點表面變形進行測定，以準確地分析節(jié)點剛度的影響因素。 基于有限元分析軟件ABAQUS 建立節(jié)點有限元模型對T 型鋼管桁架節(jié)點軸向剛度進行分析，如圖3 所示。T 型鋼管節(jié)點支管和主管均為矩形鋼管， 模型J1～J4 為空鋼管節(jié)點模型，模型CJ1～CJ4 為主管內(nèi)填混凝土的受壓鋼混節(jié)點模型，模型TJ1～TJ4 為主管內(nèi)填混凝土的受拉鋼混節(jié)點模型。節(jié)點主管長3 000 mm，截面寬600 mm，高600 mm，側(cè)板和底板厚度20 mm，不同有限元模型的頂板厚度在16～22 mm 間。支管長1 500 mm，截面寬400 mm，高400 mm，板厚16 mm。支管和主管夾角為90°，支管位于主管中線1/2 處。

圖3 鋼管桁架有限元模型

支管和主管通過ABAQUA 軟件中的“merge”命令合并成為一個整體來模擬實際工程中支主管焊接的連接方式。 材料本構(gòu)關系為：鋼材彈模按206 000 MPa 計取，泊松比為0.283；混凝土彈模按34 500 MPa 計取，泊松比為0.176。 節(jié)點鋼管采用C3D8R 實體單元模擬，鋼混節(jié)點界面采用接觸的約束關系模擬，其中法向采用硬接觸的方式模擬，切向采用庫倫摩擦的方式模擬，摩擦系數(shù)為0.3。為避免節(jié)點主管彎曲變形對節(jié)點軸向變形的影響，對節(jié)點主管底面設置固結(jié)的邊界條件，節(jié)點支管頂面與一個加載點采用耦合連接，節(jié)點支管施加集中荷載10 kN 于加載點，這便可以將集中荷載均勻分布在主管頂面上。

3 有限元計算結(jié)果及分析

建立12 個節(jié)點模型，對應的參數(shù)組合如表1 所示。在進行有限元分析之后，提取支主管交界處4 個角點的位移的平均值作為節(jié)點變形量ΔFE，依據(jù)式（1）施加荷載100 kN 與節(jié)點變形量的商作為節(jié)點剛度，結(jié)果見表1。由表可得，主管頂板越厚，節(jié)點剛度越大，空管節(jié)點剛度在202.60～407.76 kN/mm間波動，受壓鋼混節(jié)點剛度在1 609.57～2 464.52 kN/mm 間波動，受拉鋼混節(jié)點剛度在333.70～589.87 kN/mm間波動。 當主管內(nèi)填充混凝土之后，節(jié)點受壓剛度顯著提高，節(jié)點受拉剛度的提高則相對沒有那么明顯，但仍然要高于空管節(jié)點的剛度。

表1 有限元計算結(jié)果及剛度計算

對比J1、CJ1 和TJ1 節(jié)點，當在節(jié)點主管內(nèi)填充混凝土之后，節(jié)點剛度分別提高了69.46%和64.7%；對比J4、CJ4 和TJ4 節(jié)點，當在節(jié)點主管內(nèi)填充混凝土之后，節(jié)點剛度分別提高了1116.4%和191.1%，說明受壓鋼管混凝土的節(jié)點的剛度顯著高于受拉鋼管混凝土節(jié)點和空管節(jié)點。 且管內(nèi)混凝土對節(jié)點剛度的影響超過了節(jié)點頂板厚度對節(jié)點剛度的影響。 因此在節(jié)點主管內(nèi)填鋼管混凝土可以顯著降低受壓節(jié)點的變形，此時受拉節(jié)點的變形決定了鋼管混凝土桁架的剛度。

對比J1 和J4 節(jié)點可知，當節(jié)點主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時，節(jié)點剛度由202.6 kN/mm提高到了407.76 kN/mm，提高幅度為101.26%。 當主管內(nèi)填充了混凝土后，對比CJ1 和CJ4 節(jié)點可知，當節(jié)點主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時，節(jié)點剛度由1 609.57 kN/mm 提高到了2 464.52 kN/mm，提高幅度為53.12%。 對比TJ1 和TJ4 節(jié)點可知，當節(jié)點主管頂板厚度由16 mm 增加到22 mm 時，節(jié)點剛度由333.7 kN/mm 提高到了589.87 kN/mm，提高幅度為76.77%。 由這個3 個提高幅度之間的對比可得，節(jié)點主管頂板的厚度對空鋼管節(jié)點剛度的影響最為顯著，在板厚僅提高了6 mm 的情況下節(jié)點剛度達到了之前的2 倍左右的水平。 節(jié)點主管內(nèi)填混凝土之后，節(jié)點的傳力路徑發(fā)生了改變，由空管節(jié)點的單一鋼管表面?zhèn)鬟f發(fā)展為經(jīng)由腹桿鋼管向節(jié)點主管鋼管和管內(nèi)混凝土同時傳遞的2 個傳力路徑。 在空鋼管的單一節(jié)點傳力路徑下，鋼管厚度的改變是節(jié)點剛度的主要影響，而節(jié)點鋼管內(nèi)部灌注了混凝土之后，由于混凝土在受拉和受壓時表現(xiàn)出的材性差異，導致荷載在2 個傳力路徑上出現(xiàn)了傳力比例的差異。 此時改變鋼管厚度則會改變鋼管截面與混凝土截面的剛度比例，進而導致了2 種傳力路徑下荷載分配比例的改變；此外鋼管厚度改變還對經(jīng)由鋼管傳遞的荷載對節(jié)點變形產(chǎn)生了影響，而經(jīng)由混凝土傳遞的荷載對節(jié)點剛度的影響則沒有改變。 因此對于鋼管混凝土節(jié)點，改變節(jié)點主管頂板厚度對節(jié)點剛度影響相對較小。

4 節(jié)點變形模式分析

分別選取典型的空鋼管節(jié)點有限元模型、受壓鋼管混凝土節(jié)點有限元模型、受拉鋼管混凝土節(jié)點有限元模型進行橫向?qū)Ρ龋f明不同節(jié)點類型之間的變形差異以及其對于節(jié)點剛度的影響。

由空管節(jié)點的變形示意圖（圖4）可知，在支管的荷載作用下主管發(fā)生了明顯的變形。 從橫斷面的變形形狀來看，主管的頂板發(fā)生了下凹變形，主管的側(cè)板則發(fā)生了彎曲變形，這兩部分是空管節(jié)點變形的主要組成部分。 由受壓鋼管混凝土節(jié)點變形示意圖（圖5）可知，由于混凝土的存在，節(jié)點主管的變形受到了顯著的約束，橫斷面上看節(jié)點變形顯著小于空管節(jié)點變形，特別是主管頂板幾乎沒有發(fā)生彎曲變形，而主管的側(cè)板發(fā)生了比較微小的彎曲變形。這說明主管內(nèi)填混凝土可以顯著抑制節(jié)點主管頂板的內(nèi)凹變形和主管側(cè)板的彎曲變形。 對比支管受拉作用下的節(jié)點變形示意圖（圖6）和受壓鋼管混凝土節(jié)點變形示意圖可知，圖6 中受拉節(jié)點的變形要大于圖5 中的變形，這說明鋼管混凝土節(jié)點的受拉剛度要小于受壓剛度。 此外，在受拉荷載作用下，混凝土和主管頂板還有脫離的跡象，這也導致受拉鋼管混凝土節(jié)點剛度的降低。

圖4 空管節(jié)點變形

圖6 受拉鋼混 節(jié)點變形

5 結(jié)論

基于實際工程的鋼桁梁橋的受力特點，針對鋼管和鋼管混凝土節(jié)點變形特征，批量建立了不同參數(shù)的節(jié)點有限元模型，對節(jié)點剛度進行了分析。結(jié)果表明：（1）空管節(jié)點的剛度較小，在支管荷載作用下主管頂板和主管側(cè)板均發(fā)生了顯著的彎曲變形，在主管內(nèi)填混凝土可以顯著減小支管受壓的節(jié)點變形量，進而大大提高受壓鋼管混凝土節(jié)點剛度；（2）節(jié)點主管內(nèi)填混凝土之后，節(jié)點的傳力路徑發(fā)生了改變，由空管節(jié)點的單一鋼管表面?zhèn)鬟f發(fā)展為經(jīng)由腹桿鋼管向節(jié)點主管鋼管和管內(nèi)混凝土同時傳遞的2 個傳力路徑；在空鋼管的單一節(jié)點傳力路徑下，鋼管厚度的改變是節(jié)點剛度的主要影響，而節(jié)點鋼管內(nèi)部灌注了混凝土之后，鋼管厚度改變時經(jīng)由鋼管傳遞的荷載部分對節(jié)點剛度的影響較大，而經(jīng)由混凝土傳遞的荷載部分節(jié)點剛度的影響幾乎不變，因此，主管內(nèi)填混凝土對受拉鋼管混凝土節(jié)點的剛度提升較為有限；（3）受拉節(jié)點還有可能出現(xiàn)節(jié)點主管頂板和管內(nèi)混凝土分離的現(xiàn)象，但對應的節(jié)點受拉剛度仍然要高于空管節(jié)點剛度。