深度學習視角下高中數(shù)學教學的優(yōu)化策略探究

摘 要：課程改革對新時代教育提出了全新要求，在高中數(shù)學教學中，落實深度學習與新課程改革強調(diào)發(fā)展學生綜合素質的要求不謀而合，是促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要手段.因此，為實現(xiàn)提高學生學習效率的目的，文章以案例分析和經(jīng)驗總結為主要研究方法，提出教師可以通過合理制定教學目標、精心創(chuàng)設問題情境、科學設計小組合作活動、設計變式練習任務、巧設復式思維導圖等方式開展深度學習教學，幫助學生在和諧的學習氛圍中提高學習能力.

關鍵詞：深度學習；高中數(shù)學；教學策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）36-0050-03

收稿日期：2023-09-25

作者簡介：陳素萍（1975.6-），女，江蘇省海安人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

深度學習是倡導讓學習者結合學科特點，積極主動參與到知識建構活動中，最終能夠靈活遷移運用所學知識的教學理念.在深度學習中，學生通過持續(xù)不斷的學習和反思，體會數(shù)學的思想方法，并將新知識遷移應用到具體情境當中，進而理解知識的本質屬性.現(xiàn)階段，部分教師雖能深刻地認識深度學習重要價值，但在具體實踐中仍存在一些問題.對此，教師需要及時更新自身教育理念，遵循以生為本的教育原則，給予學生充足的生長空間，幫助大家掌握數(shù)學學習的本質以及學習方法，養(yǎng)成獨立思考的基本能力，實現(xiàn)理想化的教育目標.1 合理制定教學目標，科學把控深度學習實踐導向與淺層學習相比，深層學習具備高認知、高參與、高產(chǎn)出等特征，學生需要在深層學習中經(jīng)歷數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)的過程，對數(shù)學知識進行深加工，順利完成知識體系的建構.在深度學習中，教學目標的構建尤為關鍵，在一定程度上影響著教學質量.因此，教師需要在教學活動開始前，深入研讀教材內(nèi)容，明確深度學習活動開展的方向，再根據(jù)學生學習能力合理設計教學目標，促使教學目標的深度實現(xiàn)，切實落實學生的主體地位，為后續(xù)教學活動的開展奠定基礎^[1].

以蘇教版高一必修第二冊“兩角和與差的三角函數(shù)”一課教學為例，本課內(nèi)容包含兩角和與差的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切這三大部分內(nèi)容，根據(jù)學生在函數(shù)板塊學習中的表現(xiàn)、教材中提供的學習內(nèi)容以及新課標背景下核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，教師對深度學習目標做出分析，并設計以下內(nèi)容：（1）通過本課學習學生需要了解兩角差的余弦公式“cosa-β=cosacosβ+sinasinβ”、兩角和的余弦公式“cosa+β=cosacosβ-sinasinβ”兩角和的正弦公式“sina+β=sinacosβ+cosasinβ”、兩角差的正弦公式“sina+β=sinacosβ+cosasinβ”以及兩角和（差）的正切公式；（2）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系；（3）可以利用余弦差角公式推出余弦和角公式，掌握化歸思想.能用余弦的合角差角化簡三角式、求值以及恒等式證明；（4）使學生在學習中鍛煉自身代數(shù)意識以及特殊值法的應用意識，形成積極探索的求知精神與嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?根據(jù)教學目標要求，教師可開展后續(xù)活動，指導學生有針對性地參與練習，在目標的指引下助推深度學習的發(fā)生.

2 精心創(chuàng)設問題情境，激活學生高階思維

有效的提問能激活學生思維，達到推動深度學習的目的.教師作為教學活動中的重要角色，需充分發(fā)揮自身引導作用，科學優(yōu)化教學流程，嘗試采用有效提問吸引學生注意力，幫助大家在真實情境中通過自主解決問題提高情感體驗，構建完善的知識體系，在遷移運用中實現(xiàn)深度學習.

以蘇教版高二選擇性必修第一冊“直線與圓的位置關系”一課教學為例，在本課學習中學生需要掌握直線與圓的三種位置關系，形成嚴謹?shù)臄?shù)形結合思想，并能解決一些較為簡單的問題.活動開始前，教師為激發(fā)學生對本課知識探究的積極性，可以借助舊知識進行導入，引導學生回憶在平面幾何中直線與圓的三種位置關系，指導學生分別梳理相離、相切以及相交的位置關系是由什么決定的，由此引出問題：如何根據(jù)方程判斷直線與圓的位置關系？引發(fā)學生的思考與討論.在問題的指引下，學生嘗試聯(lián)立直線與圓的方程組，得到方程組無解時代表直線與圓沒有公共點、方程組僅有一組解時直線與圓有且只有一個公共點、方程組有兩組不同的解時直線與圓有兩個公共點這一結論.在深度學習中，學生不僅要形成良好的自主學習能力，同時還要能將所學知識用于實際問題解決當中，因此，教師可遵循層層遞進的原則設計難度較高的問題.例如，過點P（-3，-4）做直線l，當l的斜率為何值時，直線l將圓x-1²+（y+2）²=4平分？直線l與圓x-1²+（y+2）²=4相切？借助思考問題引發(fā)學生的深入探究，在交流中探尋真相，逐步深化對理論知識的理解.

3 科學設計小組合作活動，營造深度學習氛圍

合作學習能幫助學生在與他人溝通、交流的過程中獲得啟發(fā)，積累豐富的學習經(jīng)驗，對學生思維發(fā)展、能力提升具有重要作用^[2].在深度學習背景下，教師根據(jù)教育改革現(xiàn)實要求，結合學生學習能力合理分組，為小組成員提供任務，鼓勵大家參與實踐，以合作的方式解決問題，使學生在教師的引導下親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的樂趣，形成良好的探索意識.

以蘇教版高二選擇性必修第一冊“等比數(shù)列”一課教學為例，通過本課的學習，學生已經(jīng)了解到等比數(shù)列的基本概念，并且能運用定義以及通項公式解決一些實際問題.教師為實現(xiàn)培養(yǎng)學生深度學習的目標，可以根據(jù)實際學情合理設計小組，并在班級內(nèi)開展一場名為“計算小幫手”的實踐活動.在本次活動中，各小組需要扮演為工廠出謀劃策的“財產(chǎn)顧問團隊”，解決本廠的問題：為試制新產(chǎn)品，本工廠需增加某些設備，項目經(jīng)理經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，若購置這些設備需一次付款 25 萬元.如果選擇租賃這些設備，則每年初付租金 3.3 萬元即可.已知設備的使用年限為十年，且一年期存款的年利率為 2.55%.嘗試結合所學數(shù)列知識，分析購置設備優(yōu)惠更大還是租賃設備優(yōu)惠更大，以精簡并具有說服性的數(shù)學語言給出判斷.根據(jù)教師提供的實踐任務項目，學生需要首先對問題進行交流，并分析想要得到正確答案需要將兩種方案進行比對.有的小組還結合生活經(jīng)驗表示，如果想知道哪種方案能使利益最大化，可以從終值以及現(xiàn)值這兩個方面進行考慮，在討論中得到問題的答案.從終值角度出發(fā)，如果想要購置設備，則25萬元在10年后的價值為25（1+2.55%）¹⁰≈32.159，如果租賃設備每年初付租金3.3萬元，10年后的價值為S=3.3（1+2.55%）¹⁰+3.3（1+2.55%）+…+3.3（1+2.55%）≈38.00，因此購買設備較為合適.而如果從現(xiàn)值的角度分析，租賃的形式發(fā)生轉變，結果也發(fā)生轉變.在這一過程中，各組成員需要充分發(fā)揮潛能，從不同角度對問題做出分析判斷，通過集中討論的方式給出正確意見.

4 設計變式練習任務，鍛煉學生思維的靈活性

變式教學就是通過不同的角度去改變已有的數(shù)學素材或問題的呈現(xiàn)方式，進而突出知識的本質特征，能幫助學生在變與不變的過程中窺探知識的本質屬性，理解數(shù)學知識之間存在的潛在聯(lián)系.為實現(xiàn)深度學習目標，教師在組織教學活動期間，可以采用變式練習手段，為學生設計練習題，指導學生結合所學知識作出判斷，成功解決問題，加深對知識的理解程度，鍛煉學生思維的靈活性、創(chuàng)新性，幫助其實現(xiàn)知識的遷移運用^[3].

以蘇教版高一必修第一冊“從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式”一課教學為例，在講解從函數(shù)觀點看一元二次不等式知識期間，學生應通過本課知識的學習理解一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的基本步驟，并能利用所學知識解決實際問題.結合此部分內(nèi)容，教師可以為大家提供以下練習任務，指導學生參與變式練習：

原式1 解不等式-2x²+x+1<0

變式1 解不等式-x²+2x-3>0

變式2 某小型服裝廠生產(chǎn)一款毛衣，日銷貨量x件x∈N^*與貨價p元/件之間的關系為p=160-2x，生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元.請求出該廠日產(chǎn)量多大時，日獲利不少于1 300元？

根據(jù)原式不難發(fā)現(xiàn)此道問題有兩種不同的解決方案，分別為圖象法以及代數(shù)法.利用圖象法可以確定對應方程ax²+bx+c=0的解，然后再畫出對應函數(shù) y=ax²+bx+c圖象，最后由圖象得出不等式的解集.而代數(shù)法則需要將所給不等式化為一般式后借助因式分解或配方的形式求解.當學生在完成原式訓練后，可以靈活地選擇解題技巧分別解決變式問題，在實踐過程中進一步了解從函數(shù)角度解決一元二次不等式的方法，加深對“將二次項系數(shù)小于 0 的不等式進行轉化過程中要注意不等號的變化”這一重點內(nèi)容的印象.

5 巧設復式思維導圖，幫助學生理清內(nèi)容邏輯

思維導圖是一種創(chuàng)新型的思維工具，運用思維導圖，學生可以更清晰直觀地理解數(shù)學知識，形成系統(tǒng)性的數(shù)學思維.在傳統(tǒng)課堂學習中，當學生完成學習活動后，大部分教師都會忽視對學生課后鞏固、復習的指導，學生思維停留在淺層，不利于深度學習的產(chǎn)生.針對這一問題，教師為保障深度學習的質量，可以借助思維導圖的方式，指導學生在完成學習任務后及時進行整理，理清所學知識的邏輯關系以及內(nèi)在思路，進而對知識結構進行完整構建，提高整體教學質量.

以蘇教版高二選擇性必修第二冊“空間向量及其運算”一課教學為例，在本課學習中學生已經(jīng)掌握空間向量的基本概念以及空間向量的運算知識，形成事物與事物之間普遍聯(lián)系并相互轉化的辯證觀點.當基礎學習任務結束后，教師需要指導學生自主梳理教材內(nèi)容，結合自身已有經(jīng)驗設計思維導圖，整理本課重點知識，提高對數(shù)學知識個性與共性之間聯(lián)系的認識水平.在教師的指引下，學生對知識內(nèi)容進行整理，分享自己的思維導圖成果（圖1）：

結合學生設計的思維導圖內(nèi)容，教師還需要在班級內(nèi)開展總結、升華評價活動，及時指出學生在深度學習中存在的不足，并鼓勵大家對思維導圖進行完善.這樣，借助有效的評價、反饋也能幫助學生更好地完善自我、提升自我，助推高效數(shù)學教學的發(fā)生.

綜上所述，幫助學生在高中數(shù)學課堂中實現(xiàn)深度學習，是每個數(shù)學教師義不容辭的義務.為實現(xiàn)理想化的教育目標，教師需要明確數(shù)學學科內(nèi)容的本質要求，基于學生學習能力、綜合水平優(yōu)化教學路徑，靈活地選擇教學方法，幫助學生整體把握數(shù)學學習思路，汲取智慧，理清數(shù)學內(nèi)容的邏輯關系，切實提高自身學習能力，順利推動深度學習的落地生根.

參考文獻：

[1]劉憶柔.高中數(shù)學深度學習在核心素養(yǎng)背景下的方法研究[J].數(shù)學學習與研究，2022（31）：104-106.

[2]聶亞芝.高中數(shù)學學習中深度學習的生成及進階[J].天津教育，2022（29）：31-33.

[3]關劍鋒.基于數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展下的高中生深度學習策略研究[J].新課程，2022（36）：68-70.

[責任編輯：李 璟]