深埋隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法研究

趙何霖, 邱居濤, 申玉生,2*, 朱鵬霖, 茍安迪, 董俊

(1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 61003; 2.西南交通大學(xué)陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程研究中心, 成都 610031; 3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 武漢 430063)

隨著中國(guó)城市化建設(shè)進(jìn)程的加快,以地鐵為主導(dǎo)的地下軌道交通快速發(fā)展,地面及淺部城市地下空間資源已不能滿足城市發(fā)展的需求[1],深部地下空間的開發(fā)利用正當(dāng)其時(shí)。目前,中國(guó)大部分城市地下空間開發(fā)深度主要集中在50 m以淺[2],現(xiàn)有的淺部地層荷載計(jì)算理論難以支撐深部地下空間設(shè)計(jì)與施工,而深部地下空間開發(fā)所處的地質(zhì)條件千差萬別,地下空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工面臨一系列新的挑戰(zhàn)。

迄今為止,眾多學(xué)者針對(duì)深埋隧道結(jié)構(gòu)理論解析進(jìn)行了大量研究分析,取得了一些研究成果。在無支護(hù)作用下隧道圍巖應(yīng)力位移解析法方面,Zhao等[3]基于復(fù)變函數(shù)理論,研究了不同側(cè)壓力系數(shù)條件下深埋矩形隧道的應(yīng)力解。張道兵等[4]基于非線性Hock-Brown破壞準(zhǔn)則,采用極限分析上限定理得到了深埋硐室圍巖壓力的最優(yōu)上限解。王文州等[5]基于非線性Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則,研究了深埋隧道開挖導(dǎo)致的圍巖應(yīng)力和位移解析解。劉淑紅等[6]基于復(fù)變函數(shù)方法,得到了開挖引起的深埋非圓形隧道圍巖彈性和黏彈性變形解析解。吳利華等[7]結(jié)合平面應(yīng)變解析解和V-D(09)位移釋放率方程,得到了三維圓形隧道彈塑性解析解。對(duì)于考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)作用隧道開挖與支護(hù)應(yīng)力解析方面,Lu等[8]基于柯西解法,引入應(yīng)力釋放系數(shù),得到考慮襯砌、圍巖相互作用的深埋隧道應(yīng)力解析解。徐強(qiáng)等[9]基于深埋隧道開挖后襯砌支護(hù)與圍巖相互作用分析,提出了基于松動(dòng)圈理論的圍巖壓力計(jì)算方法。杜小洲等[10]基于收斂約束法,結(jié)合非圓形隧洞圍巖解析與可視化軟件,提出了一種隧洞解析應(yīng)力空間分布呈現(xiàn)方法。陳登國(guó)等[11]基于Drucker-Prager準(zhǔn)則與理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系,得到了非均勻應(yīng)力場(chǎng)下圓形隧洞彈性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)解析表達(dá)式。張治國(guó)等[12]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,得到了深埋隧道在滲流力作用下圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)相互作用的彈塑性解析解。Qiu等[13]考慮了隧道開挖速度和巖體應(yīng)力釋放的影響,基于黏彈性理論推導(dǎo)得到了深埋隧道徑向位移和支護(hù)反力解析解。綜上所述,目前對(duì)于深埋隧道力學(xué)響應(yīng)的研究成果多集中在隧道圍巖應(yīng)力和位移上,對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)考慮較少,而判斷隧道襯砌截面最不利位置往往需要綜合考慮結(jié)構(gòu)軸力、彎矩和剪力等因素。因此,有必要對(duì)深埋隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行深入研究。

鑒于此,在考慮到支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的空間差異性及施工過程圍巖-支護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)作用關(guān)系情況下,推導(dǎo)了圍巖壓力作用下初支與圍巖、初支與二襯間協(xié)同作用的解析解,與數(shù)值分析算例和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,最后探討了隧道支護(hù)參數(shù)對(duì)該解析方法的影響,以期為支護(hù)結(jié)構(gòu)的施工設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 深埋隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法

1.1 隧道結(jié)構(gòu)分析模型與解析式

研究表明,對(duì)于高為h,寬為b的馬蹄形斷面隧道可將其等效為半徑為R的圓形隧道[14-16],如圖1所示,等效公式如式(1)所示。

(1)

圖1 等效圓轉(zhuǎn)化示意圖Fig.1 Schematic diagram of equivalent circle transformation

對(duì)于深埋隧道,可將其視為無限大平面內(nèi)的孔洞問題。模型中假定圍巖和襯砌都為彈性體,且圍巖與襯砌完全接觸,不考慮地下水影響。取襯砌圓環(huán)的部分作為微元體進(jìn)行受力分析,為便于計(jì)算,需要將襯砌在直角坐標(biāo)系下的受力轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系進(jìn)行分析,如圖2所示,環(huán)向角度φ以逆時(shí)針為正,襯砌在豎直圍壓q和水平圍壓λq的作用下受到軸力N、彎矩M和剪力Fs的共同作用,σρ、τρφ分別為極坐標(biāo)系下圓環(huán)徑向正應(yīng)力和切應(yīng)力。

圖2 襯砌圓環(huán)受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of the mechanical analysis of the lining element

根據(jù)直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

(2)

式(2)中:σx為直角坐標(biāo)系下x軸方向正應(yīng)力;σy為y軸方向正應(yīng)力;τxy為xy平面上剪切應(yīng)力;σφ為極坐標(biāo)系下圓環(huán)環(huán)向正應(yīng)力。

(3)

式(3)中:λ為側(cè)壓力系數(shù);L為結(jié)構(gòu)縱向單位長(zhǎng)度;q為作用于圍巖的豎向荷載。

根據(jù)孫振宇等[16]的研究,其平衡控制方程可表示為

(4)

式(4)中:K為支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度,可表示為

(5)

式(5)中:E為襯砌彈性模量;v為泊松比;t為支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度。

(6)

假設(shè)隧道以恒定速率掘進(jìn),在距掌子面x1的位置開始設(shè)置初期支護(hù),距掌子面x2的位置開始設(shè)置二次襯砌,如圖3所示。

圖3 隧道開挖與支護(hù)的縱向施工順序Fig.3 Longitudinal construction sequence of tunnel excavation and support

根據(jù)張平等[17]的研究,掌子面后方任意處的圍巖徑向位移表達(dá)式為

(7)

式(7)中:β為位移釋放系數(shù);p0為上覆巖土體自重應(yīng)力;x為分析斷面距掌子面的距離;m(φ)為環(huán)向角度φ的函數(shù)。

p0=γh

(8)

式(8)中:γ為巖土體容重;h為隧道埋深。

(9)

式(9)中:vs為圍巖的泊松比。

隧道徑向位移的表達(dá)式為

(10)

式(10)中:p1為隧道開挖面空間效應(yīng)產(chǎn)生的虛擬支護(hù)力;p2為支護(hù)反力,p1和p2共同承擔(dān)圍巖荷載;Es為圍巖的彈性模量。

1.2 隧道初支施加后圍巖壓力與位移解析解

隧道開挖后由于圍巖自身的約束作用承擔(dān)了一部分荷載,在支護(hù)施作前,假設(shè)存在沿隧道徑向的虛擬支護(hù)反力p1,由其承擔(dān)圍巖壓力,如圖4(a)所示。厚度為t1的初支施作后,總的支護(hù)反力為p′2,p′2由虛擬支護(hù)反力p1和初支提供的支護(hù)反力p2構(gòu)成。

圖4 圍巖-初支相互作用分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of the interaction between the surrounding rock and the primary lining

當(dāng)p2=0時(shí),可得無支護(hù)作用時(shí)沿隧道縱向的圍巖徑向位移為

(11)

從而可以推出p1的表達(dá)式為

p1=(1-β)p0

(12)

根據(jù)關(guān)寶樹[18]的研究,可得沿隧道縱向初支的支護(hù)反力的表達(dá)式為

(13)

初期支護(hù)的結(jié)構(gòu)剛度的表達(dá)式為

(14)

式(14)中:r1=R-t1,其中t1為初期支護(hù)厚度;E1和v1分別為初期支護(hù)的彈性模量和泊松比。

將式(12)、式(13)和式(11)代入式(10),即可得到初期支護(hù)施作后隧道縱向的徑向位移為

(15)

將式(15)代入式(13)得初期支護(hù)沿隧道縱向的支護(hù)反力為

(16)

將式(16)代入式(3)可得初支與圍巖相互作用力q為

(17)

1.3 隧道二襯施加后圍巖壓力和位移解析解

如圖5所示,假定初期支護(hù)(厚度為t1)與二次襯砌(厚度為t2)變形協(xié)調(diào)且初支處于彈性狀態(tài),初支與圍巖完全接觸且等效為一個(gè)整體。

圖5 初支-二襯相互作用分析示意圖Fig.5 Schematic diagram of the interaction between the primary lining and the secondary lining

(18)

同理可得沿隧道縱向總支護(hù)反力的表達(dá)式為

(19)

隧道襯砌結(jié)構(gòu)剛度表達(dá)式為

(20)

式(20)中:E2和v2分別為二次襯砌的彈性模量和泊松比。

將式(18)和式(19)代入式(10)可得

(21)

從而可得二次襯砌支護(hù)后初支、二襯的支護(hù)反力為

(22)

將式(22)代入式(3)即可得到初期支護(hù)、二次襯砌協(xié)同作用解析式q1和q2,分別表示為

(23)

(24)

將式(23)、式(24)分別代入式(6)即可得到深埋隧道初支和二襯的內(nèi)力解析式。

2 解析解的驗(yàn)證

2.1 理論計(jì)算與數(shù)值模擬對(duì)比

為驗(yàn)證隧道襯砌內(nèi)力解析式的理論可靠性,采用三維有限差分軟件FLAC3D進(jìn)行數(shù)值分析對(duì)比,考慮到邊界效應(yīng)影響,模型大小取100 m(長(zhǎng))×80 m(寬)×153 m(高),計(jì)算模型如圖6所示,模型均采取8節(jié)點(diǎn)的6面體實(shí)體單元,模型共計(jì)包含324 000個(gè)單元和335 478個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型的前后左右及底面均施加位移約束條件,地表為自由面。隧道圍巖、初期支護(hù)和二次襯砌均采用線彈性本構(gòu)模型,圍巖和襯砌材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。隧道采用全斷面開挖法模擬,開挖循環(huán)進(jìn)尺為2 m,選取模型中間斷面進(jìn)行研究。

表1 圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of the surrounding rock and support structure

圖6 隧道數(shù)值模擬計(jì)算模型Fig.6 Numerical simulation model of tunnel

理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的圍巖壓力和圍巖徑向位移對(duì)比如圖7、圖8所示?？梢钥闯?采用理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的隧道圍巖壓力和徑向位移的變化規(guī)律基本一致,且數(shù)值模擬值略大于理論值,可能是由于數(shù)值模擬中監(jiān)測(cè)斷面在掌子面未到達(dá)之前受到應(yīng)力擾動(dòng),然而在理論計(jì)算方法中并沒有考慮到這一點(diǎn)。理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的圍巖壓力均在開挖10 d趨于穩(wěn)定,其峰值分別為264.2、290.3 kPa。此外,兩者得到的隧道徑向位移最小值位于拱頂和拱底,分別為1.1、1 mm,從拱頂(0°)到左拱腰(90°)隨著角度的增大,變形也隨之增大,拱腰處變形最大,分別為5.6、4.9 mm。

圖7 拱頂圍巖壓力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of the surrounding rock pressure on tunnel crown

圖8 圍巖徑向位移對(duì)比Fig.8 Comparison of the surrounding rock radial displacement

解析方法得到的圍巖徑向位移值與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比如表2所示,可以看出,兩者圍巖徑向位移的偏差在11%～14.4%,說明理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值吻合較好,從而驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的可靠性。

表2 理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果比較(圍巖徑向位移)Table 2 Comparison of theoretical calculating results and numerical simulation results (the surrounding rock radial displacement)

2.2 理論計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)對(duì)比

依托重慶地鐵18號(hào)線富華路-歇臺(tái)子站區(qū)間隧道工程,隧道采用全斷面法施工,圍巖為中風(fēng)化砂質(zhì)泥巖,Ⅳ級(jí)。區(qū)間隧道標(biāo)準(zhǔn)斷面為馬蹄形斷面,斷面尺寸寬7.02 m,高6.78 m,隧道埋深在28～108 m之間。在區(qū)間隧道開挖過程中,選取了典型試驗(yàn)斷面,對(duì)隧道圍巖壓力、鋼拱架內(nèi)力等進(jìn)行監(jiān)測(cè)。斷面的詳細(xì)測(cè)點(diǎn)布置如圖9所示,圖10為現(xiàn)場(chǎng)部分儀器安裝過程。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的計(jì)算方法有效性,將理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在理論計(jì)算中,基于等效公式將現(xiàn)場(chǎng)區(qū)間隧道馬蹄形斷面等效為直徑6.9 m的圓形斷面隧道,其他參數(shù)取值如表1所示。

A～E點(diǎn)分別代表左拱腳、左拱腰、拱頂、右拱腰及右拱腳圖9 隧道斷面測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.9 Layout of the measured points of tunnel cross section

圖10 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)儀器的布置Fig.10 Arrangement of in-situ monitoring instruments

以現(xiàn)場(chǎng)108 m埋深的施工監(jiān)測(cè)斷面為分析對(duì)象,得到的隧道圍巖壓力和初期支護(hù)軸力對(duì)比分別如圖11、圖12所示?？梢钥闯?根據(jù)理論計(jì)算得到的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變化規(guī)律基本一致,兩者的圍巖壓力在前期均急劇增大,隨后增速減緩,直至收斂穩(wěn)定,兩者圍巖壓力最大值分別為264.2、220.1 kPa。理論計(jì)算中的圍巖壓力在開挖10 d穩(wěn)定,而現(xiàn)場(chǎng)在開挖14 d后趨于穩(wěn)定,原因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)全斷面開挖時(shí),圍巖受爆破影響較大,前期數(shù)據(jù)大幅波動(dòng)。對(duì)于初期支護(hù)軸力,理論計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的軸力均為正值,說明初期支護(hù)整體受壓力作用,兩者的軸力均呈近似對(duì)稱分布,最大值皆位于拱腳,分別為49.7、43.2 kN,最小值均位于拱腰,30.6、27.0 kN。對(duì)于初期支護(hù)結(jié)構(gòu),其受力具有明顯的空間差異性,在施工中可根據(jù)需求對(duì)不同部位補(bǔ)強(qiáng)。

圖11 拱頂圍巖壓力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of the surrounding rock pressure on tunnel crown

圖12 初期支護(hù)軸力對(duì)比Fig.12 Comparison of the primary lining axial force

表3為解析方法得到的初支軸力值與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值的對(duì)比,可以看出,理論計(jì)算結(jié)果均大于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值,兩者初期支護(hù)的軸力偏差最小為7.8%,最大可達(dá)13.9%,原因在于理論計(jì)算結(jié)果是基于彈性理論得出的,這與現(xiàn)場(chǎng)圍巖的實(shí)際情況有所不同,且現(xiàn)場(chǎng)施工中會(huì)采取如注漿加固、錨桿設(shè)置等加固措施,然而本文計(jì)算方法沒有考慮這些因素。總的來說,所提理論計(jì)算方法能有效預(yù)測(cè)深埋隧道圍巖壓力和支護(hù)結(jié)構(gòu)軸力,為指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)的施工組織設(shè)計(jì)提供理論支撐。

表3 理論計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果比較(初支軸力)Table 3 Comparison of theoretical calculating results and field monitoring results (the primary lining axial force)

3 隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

為明確隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)理論計(jì)算結(jié)果的影響,采用控制變量法探討初支厚度及其彈性模量、二襯厚度及其彈性模量等參數(shù)對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、圍巖壓力和圍巖變形的影響規(guī)律,詳細(xì)參數(shù)取值如表4所示。

表4 支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)取值Table 4 The values of the parameters of the support structure

圖13分別給出了隧道初支(二襯)厚度及其彈模與拱頂處初支(二襯)彎矩、位移和拱頂圍巖壓力的關(guān)系曲面圖,其中彎矩受拉為正,受壓為負(fù)?？梢钥闯?拱頂處的初支(二襯)彎矩與初支(二襯)厚度和彈模正相關(guān),且彈模的變化對(duì)彎矩的影響更顯著。例如,當(dāng)彈模為32 MPa時(shí),初支厚度從0.2 m增長(zhǎng)到0.35 m其彎矩增加了3.7%。當(dāng)初支厚度為0.2 m時(shí),彈性模量從0.5 MPa增加到32 MPa其彎矩增加了1901.7%;初支厚度和彈模越大,隧道拱頂處圍巖壓力越大,沉降越小,而隨著二襯厚度和彈模的增加,隧道拱頂處圍巖壓力和沉降都隨之增加;初支、二襯厚度及彈模的變化對(duì)拱頂沉降影響都較小,但初支厚度和彈模的變化對(duì)其影響比二襯更大。例如,當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度一定時(shí),初支和二襯的彈模從1 MPa增大到32 MPa,拱頂沉降分別減小了17.1%和增加了3.6%;初支、二襯參數(shù)對(duì)圍巖壓力影響較大,且初支厚度和彈模對(duì)其影響明顯大于二襯,當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度一定時(shí),初支和二襯的彈模從1 MPa增大到32 MPa,拱頂圍巖壓力分別增加了616.0%和58.4%,說明初期支護(hù)協(xié)助圍巖承載作用比二次襯砌顯著。

圖13 支護(hù)厚度及其彈模與計(jì)算結(jié)果的關(guān)系Fig.13 Relationship between thethickness of the support structure and its elastic modulus and the calculation results

4 結(jié)論

采用理論分析、數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試相結(jié)合的方法,對(duì)深埋隧道復(fù)合襯砌內(nèi)力計(jì)算方法開展研究,得出如下主要結(jié)論。

(1)建立支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型,獲得支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算公式,基于支護(hù)反力與圍巖徑向位移的關(guān)系,推導(dǎo)圍巖壓力作用下初支與圍巖、初支與二襯的協(xié)同作用解析解。該方法考慮了支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的空間差異性和隧道施工過程圍巖-支護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)作用關(guān)系,能準(zhǔn)確判斷施工過程中支護(hù)結(jié)構(gòu)的薄弱位置。

(2)采用數(shù)值模擬對(duì)解析解進(jìn)行驗(yàn)證,穩(wěn)定后數(shù)值解的圍巖壓力要超出解析解的9.9%,兩者徑向位移間的偏差在11%～14.4%,吻合較好。此外,將該方法成功應(yīng)用于重慶軌道交通18號(hào)線區(qū)間隧道施工中,驗(yàn)證了該方法的可靠性和有效性。

(3)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的厚度和彈性模量與其彎矩正相關(guān),且彈性模量對(duì)其彎矩影響更大。與二襯相比,初支厚度和彈模的變化對(duì)圍巖壓力和徑向位移的影響更顯著,表明支護(hù)過程中初支協(xié)助圍巖承載的作用大于二襯。