全維多輸入多輸出下行系統(tǒng)中兩級序貫碼本選碼方法

戴譚明, 吳君欽

(江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院, 贛州 341000)

近年來,大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)技術(shù)[1]受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,基站配置了數(shù)目龐大的天線,可達(dá)幾十根甚至幾百根[2-5],被認(rèn)為是第五代移動通信中的關(guān)鍵技術(shù)之一[6-8]。因大規(guī)模MIMO技術(shù)充分利用空間資源,能在相同的時頻資源上為成為通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

在大規(guī)模天線實(shí)際應(yīng)用場景中,大量線性陣列天線部署在有限空間基站中難度極大,因此,為了便于在實(shí)際可操作環(huán)境中部署大規(guī)模天線陣列,全維多輸入多輸出(full dimension multiple input multiple output, FD-MIMO)技術(shù)被提了出來。在FD-MIMO系統(tǒng)中,為了充分利用空間自由度以及有效地部署大量天線并發(fā)揮其優(yōu)勢,天線結(jié)構(gòu)往往以二維或者三維陣列去部署,即水平方向和垂直方向均排列天線。在FD-MIMO下行系統(tǒng)中,信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)的獲取是十分重要的環(huán)節(jié)。在時分雙工(time division duplexing,TDD)模式中,上下行鏈路在相同頻率信道下的不同時刻進(jìn)行區(qū)分,具有互易性[9],因此基站能夠利用上行CSI來估計(jì)出下行CSI[10]。而在頻分雙工(frequency division duplexing,FDD)模式當(dāng)中,上下行鏈路通過不同頻率加以區(qū)別,因此信道互易性不復(fù)存在,此時下行鏈路CSI的獲取需要通過基站發(fā)送訓(xùn)練序列給用戶,經(jīng)用戶估計(jì)后,再將CSI反饋給基站?；贔DD模式下的FD-MIMO有限反饋系統(tǒng)預(yù)編碼設(shè)計(jì)。

在有限反饋預(yù)編碼方面,文獻(xiàn)[11]提出了基于DFT的雙碼本設(shè)計(jì)方案,該方案在二維信道中具有良好性能。文獻(xiàn)[12]提出了Kronecker積碼本,在FD-MIMO系統(tǒng)中,使用格拉斯曼(Grassmanian)碼本分別量化水平和垂直方向上的信道信息,再通過Kronecker積運(yùn)算獲得預(yù)編碼碼字。文獻(xiàn)[13]通過對重構(gòu)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解,并分別用離散傅里葉(discrete fourier transform, DFT)碼本本對最大奇異值對于的一組特征向量進(jìn)行量化,最后通過Kronecker積生產(chǎn)最終碼字。雖然最大奇異值對應(yīng)的特征向量能在一定程度上反映出信道特性,然而只采用一組特征向量往往會忽略其他信道特征信息。文獻(xiàn)[14]提出了基于行列式的預(yù)編碼碼字選擇方案,即用兩個奇異值所對應(yīng)的兩組奇異向量去逼近真實(shí)信道。然而,該方法在大規(guī)模天線下場景下仍舊難以逼近真實(shí)信道,同時增大了總反饋開銷。因此,在此方案中,系統(tǒng)歸一化增益與吞吐量仍有較大的提升空間。預(yù)編碼碼字的選擇和反饋開銷在有限反饋系統(tǒng)中至關(guān)重要,為此,致力于研究這兩個核心問題,與文獻(xiàn)[14]方法相比,在有限反饋系統(tǒng)中,針對 FD-MIMO 典型系統(tǒng)模型[15]給出反饋比特?cái)?shù)下限的確定公式,便于確定合適的反饋比特?cái)?shù),同時提出碼本的設(shè)計(jì)方法和預(yù)編碼碼字的選擇方法以獲得更好的系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

考慮基于第三代合作伙伴計(jì)劃(3rd generation partnership project,3GPP)標(biāo)準(zhǔn)下廣泛使用的FD-MIMO系統(tǒng)信道模型,遵循文獻(xiàn)[13]的信道假設(shè)模型,天線按均勻平面陣列(uniform planar arrays, UPA)結(jié)構(gòu)排列,在水平和垂直方向上均有波束成形增益,基站端安裝有M=MvMh根天線,其中,Mv為垂直方向上的天線數(shù),Mh為水平方向上的天線數(shù)。用dv表示垂直方向上的天線間距,dh表示水平方向上的天線間距。系統(tǒng)模型如圖1所示。

φh為垂直陣列向量的角度;φv為水平陣列向量的角度圖1 FD-MIMO系統(tǒng)信道模型Fig.1 FD-MIMO system channel model

假設(shè)基站與天線間存在p個輻射路徑,其中每個輻射路徑可表示為[13]

(1)

則信道可表示為

(2)

基于上述系統(tǒng),假設(shè)基站端向單天線用戶發(fā)送信號,用戶接收到的信號可表示為

(3)

式(3)中:ρ為系統(tǒng)的歸一化信噪比;h∈CM為系統(tǒng)信道向量;c∈CM為預(yù)編碼向量;s∈C為基站向用戶發(fā)送的信息,且基站向用戶發(fā)送的信息的均值滿足E[s]=0和E[|s|2]≤1;n～CN(0,1)為服從的加性高斯白噪聲。

2 兩級序貫碼本的預(yù)編碼方案

參考文獻(xiàn)[13]用DFT碼本對最大奇異值對于的一組特征向量進(jìn)行量化,最后通過Kronecker積生產(chǎn)最終碼字。然而,當(dāng)空間相關(guān)性較弱時,該方案并不能有效準(zhǔn)確選出最佳碼字。盡管參考文獻(xiàn)[14]提出了用兩個奇異值所對應(yīng)的兩組奇異向量去逼近信道。但該方法在大規(guī)模天線下場景下仍舊難以逼近真實(shí)信道,與此同時還增大了總反饋開銷。因此,針對 FD-MIMO 系統(tǒng)的特性,本文提出了兩級序貫碼本的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案。

2.1 碼本設(shè)計(jì)方案

主要介紹經(jīng)典的DFT碼本和旋轉(zhuǎn)碼本的構(gòu)造方法。其中DFT碼本的結(jié)構(gòu)為[13]

(4)

(5)

不妨假設(shè)基站的天線配置數(shù)目M=MvMh,則設(shè)計(jì)碼本的碼字可表示為

(6)

式(6)中:Φ0為Ma×r的酉矩陣;r為碼本的秩;θi為對角矩陣,可表示為

(7)

式(7)中:ui2,ui3,…,uiM為待定的正整數(shù),確定待定數(shù)的準(zhǔn)則為

(ui2,ui3,…,uiM)=

(8)

為了易于理解旋轉(zhuǎn)碼本的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,舉例說明如下。

令反饋比特?cái)?shù)b=4,n=2,r=1,則G可分解為G=G1G2=4×4,此時碼本的形式為

(9)

利用式(8)所給確定系數(shù)的準(zhǔn)則,經(jīng)過遍歷搜索可獲得基于最小角度最大化準(zhǔn)則下的最佳參數(shù),可表示為

(10)

式(10)中:u12、u13、u14、u22、u23、u24為待定的系數(shù)。

2.2 反饋開銷下限的確定

反饋開銷是有限反饋系統(tǒng)中的一個重要指標(biāo),其中反饋比特?cái)?shù)的確定顯得至關(guān)重要。反饋比特?cái)?shù)過小會使得系統(tǒng)可靠性能降低,而過大的反饋比特?cái)?shù)則會影響系統(tǒng)的資源利用率,因此,反饋開銷下限的確定很值得研究。

基于信道和DFT碼本的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用式(11)進(jìn)行選碼。

(11)

(12)

當(dāng)門限值Ω越小,基站側(cè)天線數(shù)越多,則需要的反饋開銷越大。開銷越大,則碼本中的碼字?jǐn)?shù)就越多,量化得越均勻,此時真實(shí)信道與碼字的誤差就越小,則信道的增益就越大。為了便于理解,不妨令角度誤差函數(shù)為w(φi),當(dāng)信道與碼字的誤差φi趨于0時,則有

(13)

2.3 碼字選擇方法及復(fù)雜度分析

2.3.1 碼字選擇方法

兩級序貫碼本的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案的核心思想是:使用內(nèi)碼和外碼的組合設(shè)計(jì)方案去量化信道,其中內(nèi)碼用于逼近真實(shí)的輻射路徑,而外碼是將選出的少量有效路徑做個線性組合,以獲得較好的增益效果。其主要的步驟如下

(14)

步驟2選取內(nèi)碼矩陣Cin。根據(jù)步驟1的選取準(zhǔn)則可得到P個輻射路徑,記為C=[c1,c2, …,cP],由于在實(shí)際的傳輸中輻射路徑數(shù)往往較多。為此,旨在P個輻射路徑選取部分路徑,選取依據(jù)為:

(15)

(16)

步驟4利用步驟2中選出的t對碼字對于的cvp和chp的索引值及外碼碼字向量的索引值反饋回基站,最終,基站獲取的預(yù)編碼向量為copt=Cincout。

為了簡潔地說明該方法的流程,具體的算法流程如下。

算法1 兩級序貫碼本預(yù)編碼算法1:根據(jù)(10)式確定反饋比特?cái)?shù);2:生成DFT碼本集CBaMa及旋轉(zhuǎn)碼本集Crb,n;3:forp=1,2,…,P由式(12)得到p個輻射路徑,計(jì)算hHcpαp2,并將數(shù)值保存在κ中;4:endfor5:對κ中的數(shù)值進(jìn)行降序排列,選取前t個數(shù)值hHc1α12,hHc2α22,…,hHctαt2,并將數(shù)值保存在矩陣Cin中;6:forl=0,1,…,2b-1計(jì)算hHCinc的最大值,記為cout;endfor7:基站獲取的預(yù)編碼向量為copt=Cincout

當(dāng)基站側(cè)接收到用戶端反饋回的信息后,選取碼字copt作為預(yù)編碼向量,再結(jié)合所需傳送數(shù)據(jù)信號s對其進(jìn)行傳輸,當(dāng)用戶側(cè)接收到信號y后可采用式(17)進(jìn)行解碼。

(17)

值得注意的是,從P個輻射路徑中選出t個輻射路徑(t

(18)

主要用歸一化增益及誤碼率來綜合評價系統(tǒng)性能。在確定合理的反饋開銷的前提下,提出的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案旨在提升系統(tǒng)的歸一化增益以及降低系統(tǒng)的誤碼率從而進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能。下一部分將給所提方法的復(fù)雜度分析。

2.3.2 復(fù)雜度分析

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提方法的性能,通過MATLAB從兩個方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真1驗(yàn)證反饋比特?cái)?shù)下限公式的合理性,仿真2是在合理的反饋比特?cái)?shù)下,將本文方案與文獻(xiàn)[13-14]方案從系統(tǒng)歸一化增益以及誤碼率方面進(jìn)行比較分析。仿真基于FD-MIMO場景,具體的系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

仿真1在該仿真中,驗(yàn)證了反饋比特?cái)?shù)下限公式的合理性。相關(guān)仿真參數(shù)按照表1進(jìn)行設(shè)置,其中基站配置的天線數(shù)為M=8×8,信噪比設(shè)定8 dB。隨著水平(垂直)方向上反饋比特?cái)?shù)的增大,歸一化增益也在不斷增大,但增長趨勢越來越緩慢,如圖2所示,對于單條的曲線來看,反饋比特?cái)?shù)大于5,系統(tǒng)的歸一化增益幾乎維持不變。從整體的角度來看,在相同的仿真參數(shù)環(huán)境下,所設(shè)計(jì)的預(yù)編碼方案在系統(tǒng)歸一化增益方面優(yōu)于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]所提方案。

圖2 不同反饋比特?cái)?shù)對歸一化增益的影響Fig.2 Effect of different feedback bits on normalized gain

從圖3可以看出,對應(yīng)不同的天線數(shù),其內(nèi)碼垂直(水平)方向反饋比特?cái)?shù)均分別設(shè)定為 4、5、5、6、6、6,外碼反饋比特?cái)?shù)設(shè)定為4。可以明顯地看出,對于各組天線數(shù),提出的兩級序貫碼本預(yù)編碼方案的歸一化增益高于文獻(xiàn)[13]中的Kronecker 反饋碼本方案和文獻(xiàn)[14]中的基于行列式的選碼方。

圖3 不同天線數(shù)對歸一化增益的影響Fig.3 Influence of different antenna numbers on normalized gain

仿真2如圖4所示,給出了本文方案與 Kro-necker反饋碼本方案和基于行列式的方案的誤碼率對比,選定信號調(diào)制方式為 4QAM,其他相關(guān)仿真參數(shù)按照表2進(jìn)行設(shè)置,天線陣列數(shù)為M=4×4,反饋比特總數(shù)為8?；趦杉壭蜇灤a本的預(yù)編碼方案,充分利用內(nèi)碼去逼近真實(shí)的輻射路徑,然后再用外碼做最優(yōu)的線性組合。該方案再誤碼率這個指標(biāo)上也是優(yōu)于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]所提方案,尤其在高信噪比的情況下,本文方案比文獻(xiàn)[14]提升了大概2 dB。

圖4 不同天線數(shù)對誤碼率的影響Fig.4 Effect of different antenna numbers on the bit error rate

4 結(jié)論

針對基于FDD模式下的大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng),為了降低系統(tǒng)中的反饋開銷,基于假設(shè)的信道模型給出了合適的反饋比特?cái)?shù),其合理性在仿真中得到證實(shí)了。在此基礎(chǔ)上,利用兩級序貫碼本的預(yù)編碼方案,可以精確得逼近真實(shí)信道。然而,基于兩級序貫碼本選碼方法的復(fù)雜度相較于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]稍大,但由于輻射路徑數(shù)P的取值偏小,總體而言所提方法的復(fù)雜度也是可以接受的。本文以系統(tǒng)歸一化增益及誤碼率為主要指標(biāo),理論與仿真結(jié)果分析表明,利用本文提出的兩級序貫碼本選碼策略可以有效提高系統(tǒng)歸一化增益從而改善系統(tǒng)性能略可以有效提高系統(tǒng)歸一化增益從而改善系統(tǒng)性能。