不同工況下螺栓連接梁有限元仿真分析與強度校核研究

張一凡, 王康, 孫天翔, 王恩琪, 秦楠

(青島科技大學機電工程學院, 青島 266100)

橫梁作為日常生活中常見的工程結構,在諸多領域內被廣泛使用,特別在橋梁鐵路和貨物運輸?shù)确矫嫫鸬搅酥匾饔?。楊必根等[1]針對起重機吊鉤橫梁的疲勞壽命進行預測,提出橫梁疲勞壽命的預測方法。李沖杰等[2]針對地震區(qū)高速鐵路簡支梁的選取進行對比分析,對兩種簡支箱梁在地震環(huán)境下的表現(xiàn)進行了綜合評估。朱超等[3]對浩吉鐵路簡支梁進行設計及優(yōu)化,為后續(xù)的鐵路橫梁設計提供基礎。

由于橫梁長期處于高負載及循環(huán)載荷的作用,容易發(fā)生疲勞損傷或屈服破壞。喬智勝[4]對橋梁橫梁上的移動模塊進行分析。Mustafa等[5]對不同復合材料簡支梁進行靜力學和動力學分析。但對于中大型橫梁結構進行真實情況下的強度和疲勞測試是相對困難的,所以仿真分析成為主要研究形式。陸淵等[6]使用ANSYS對簡支梁進行沖擊試驗,并提出沖擊修正系數(shù)。唐小康等[7]和曹明等[8]均使用Workbench對龍門架不同類型橫梁進行仿真分析,獲得橫梁相關數(shù)據(jù),驗證其安全性并進行結構設計優(yōu)化。盧彭真[9]基于有限元法對簡支T型梁進行結構分析。周軍[10]對吊鉤橫梁進行靜力學分析,以上研究均為橫梁仿真分析提供方法支持。

在仿真研究中,螺栓連接是結構連接研究中的重點。嚴曉林等[11]對風力機塔筒螺栓連接進行非線性分析。王麗[12]對螺栓連接不同建模方法進行有限元分析,獲得不同螺栓連接方式的力學性能的差別。螺栓強度及其預緊力成為螺栓仿真分析中不可缺少的一環(huán)。董達善等[13]對高強度螺栓扭矩系數(shù)進行研究,為螺栓預緊力的計算進行修正。余娟等[14]采用單元法和溫度收縮法兩種方法對螺栓預緊力進行模擬分析,并與仿真進行對比分析。Khairi等[15]對螺栓在負載下的破壞進行分段分析,采用三維有限元法對螺栓進行仿真分析,并進行強度預測。黃海河等[16]針對帶預緊力的螺栓進行有限元分析。楊佩東[17]對螺栓連接強度進行仿真分析,為其他結構螺栓連接研究提供一定的參考價值。

螺栓連接梁實物如圖1所示。圖1中,藍色區(qū)域為橫梁主體,長12 m;紅色區(qū)域為作用于橫梁的起重裝置,位于橫梁一側最高對橫梁施加5 t的載荷;黃色區(qū)域為橫梁固定區(qū)域。使用Workbench對該螺栓連接梁進行有限元仿真分析并進行理論強度校核,為后續(xù)類似橫梁結構的仿真分析及理論研究提供依據(jù)。

圖1 螺栓連接梁實物圖Fig.1 Bolted beam physical drawing

1 模型處理

根據(jù)王麗[12]和張文明等[18]提出的簡化方法對橫梁模型進行簡化,并施加固定支撐及標準地球重力,模型簡化圖如圖2所示。

圖2 螺栓連接梁模型簡化圖Fig.2 Simplified diagram of the bolted beam model

該橫梁結構使用12.9精度的M18螺栓,其相關材料屬性如表1所示。

表1 M18螺栓材料屬性

螺紋部分危險截面面積可表示為

(1)

式(1)中:ds為螺紋部分危險直徑。

根據(jù)李春光等[19]及相關螺栓預緊力公式得

P0=(0.5～0.7)σsAs

(2)

式(2)中:P0為螺栓預緊力;σs為螺栓材料屈服極限;As為螺紋部分危險截面面積。

根據(jù)董達善等[13]提出的螺栓擰緊力矩公式為

Mt=kP0d

(3)

式(3)中:Mt為螺栓擰緊力矩;k為擰緊力系數(shù);d為螺紋公稱直徑。

根據(jù)式(2)、式(3)可得螺栓預緊力為

P0=(0.5～0.7)σsAs=103 160.304 N(4)

(5)

為簡化計算取螺栓預緊力為

P0=105N

(6)

根據(jù)李春光等[19]的研究結果,螺栓預緊力施加位置應位于螺柱部分且無接觸的平面,如圖3所示。

A、B、C、D表示所施加的螺栓預緊力圖3 螺栓預緊力施加位置圖Fig.3 Bolt preload force application position diagram

由圖1可知,貨物起吊裝置位于橫梁結構一側,通過測量可得載荷作用位置距橫梁中心位置375.261 mm。

針對橫梁工況,選取危險工況進行仿真分析。

工況一載荷作用于橫梁上頂板連接處,同時作用于兩上頂板,如圖4(a)所示。

圖4 兩工況載荷作用位置圖Fig.4 Location of the two working conditions of load action

工況二載荷作用于橫梁上頂板連接處,但僅作用于單個上頂板,如圖4(b)所示。

2 仿真結果

2.1 工況一結果

工況一橫梁整體變形圖如圖5所示。最大變形位于兩上頂板連接處載荷作用中心,最大變形量為15.411 mm。由表1可知,螺栓公稱抗拉強度為1 200 MPa;其屈服強度為1 080 MPa。取安全系數(shù)為1.5,螺栓安全應力為720 MPa。橫梁結構使用Q345結構鋼,屈服極限為345 MPa。取安全系數(shù)為1.5,安全應力為230 MPa。

圖5 工況一整體變形圖Fig.5 Working condition 1 overall deformation diagram

工況一應力圖如圖6所示,最大應力位于螺母與螺栓連接處,最大應力值為743.77 MPa。

圖6 工況一整體及最大應力圖Fig.6 Working condition 1 overall and maximum stress diagram

2.2 工況二結果

工況二整體變形圖如圖7所示,最大變形位于載荷作用中心,最大變形量為15.275 mm。

圖7 工況二整體變形圖Fig.7 Working condition 2 overall deformation diagram

工況二應力圖如圖8所示,最大應力位于螺母與螺栓連接處,最大應力值為752.51 MPa。

圖8 工況二整體及最大應力圖Fig.8 Working condition 2 overall and maximum stress diagram

3 兩工況仿真結果對比

3.1 變形對比

工況一最大變形為15.411 mm。工況二最大變形為15.275 mm。兩工況最大變形量大致相等,但發(fā)生位置不同,故認為不同危險工況只影響發(fā)生最大變形的位置,而對數(shù)值的影響較小。

3.2 應力對比

分別對兩工況同結構取多個相近位置隨機節(jié)點應力值,如圖9～圖14所示。

圖9 遠載荷端豎板隨機節(jié)點應力值圖Fig.9 Stress value diagram of the random node of the vertical plate at the far load end

如圖9所示,兩工況遠載荷端豎板隨機節(jié)點應力最大值分別為212.11 MPa和220.88 MPa。

如圖10所示,兩工況近載荷端豎板隨機節(jié)點應力最大值分別為202.42 MPa和214.73 MPa。

圖10 近載荷端豎板隨機節(jié)點應力值圖Fig.10 Stress value diagram of random joints of vertical plate near load end

如圖11所示,兩工況頂板隨機節(jié)點應力最大值分別為67.145 MPa和66.928 MPa。

圖11 頂板隨機節(jié)點應力值圖Fig.11 Roof random node stress value diagram

如圖12所示,兩工況螺栓孔隨機節(jié)點應力最大值分別為385.92 MPa和384.79 MPa,約超出部分材料屈服應力11.7%和11.5%。

圖12 螺栓孔隨機節(jié)點應力值圖Fig.12 Bolt hole random node stress value diagram

如圖13所示,兩工況螺栓隨機節(jié)點應力最大值分別為475.66 MPa和473.85 MPa。

圖13 螺栓隨機節(jié)點應力值圖Fig.13 Bolt random node stress value diagram

如圖14所示,兩工況螺母隨機節(jié)點應力最大值分別為740.43 MPa和751.95 MPa。

圖14 螺母隨機節(jié)點應力值圖Fig.14 Nut random node stress value diagram

對比兩工況各結構隨機節(jié)點應力值(圖9～圖14)可知,兩工況側板及頂板應力相差不大,均未超過材料安全應力,該部分結構安全;兩工況螺栓孔內側部分結構應力超過材料屈服強度,但超出的范圍較小,對整體安全性影響較小,故認為該結構安全;兩工況螺栓和螺母應力均未超過安全應力,該部分結構安全。綜上所述,認為橫梁整體結構安全可靠。

4 螺栓子模型分析

由于兩工況最大應力均出現(xiàn)在螺栓部分,為驗證螺栓及其連接件的安全性,根據(jù)王麗[12]和李春光等[19]對螺栓的仿真分析,建立螺栓子模型對螺栓結構進一步仿真分析。螺栓子模型結構圖如圖15所示。

圖15 螺栓子模型結構圖Fig.15 Bolt sub-model structure diagram

螺栓子模型整體變形如圖16所示,可以看出,最大變形位置位于螺栓中部,最大變形量為0.085 482 mm。螺栓子模型最大應力如圖17所示,可以看出,最大應力位于螺栓頭與螺栓孔接觸處,最大應力值為923.24 MPa。參照3.2節(jié)分別對螺栓孔、螺栓及螺母相近位置選取隨機節(jié)點應力值,如圖18～圖20所示。

圖16 螺栓子模型最大變形圖Fig.16 Maximum deformation diagram of bolt sub-model

圖17 螺栓子模型最大應力圖Fig.17 Maximum stress diagram of bolt sub-model

圖18 螺栓子模型螺栓孔隨機節(jié)點應力圖Fig.18 Bolt sub-model bolt hole random node stress diagram

如圖18所示,螺栓子模型螺栓孔隨機節(jié)點最大應力值為863.02 MPa。如圖19所示,螺栓子模型螺栓隨機節(jié)點最大應力值為917.57 MPa。如圖20所示,螺栓子模型螺母隨機節(jié)點最大應力為509.61 MPa。

圖19 螺栓子模型螺栓隨機節(jié)點應力圖Fig.19 Bolt sub-model bolt random node stress diagram

圖20 螺栓子模型螺母隨機節(jié)點應力圖Fig.20 Bolt sub-modelnut random node stress diagram

對比螺栓子模型和兩工況最大變形量可知:螺栓預緊力對機構產(chǎn)生的變形量很小,不會對整體機構的變形結果產(chǎn)生影響。螺栓子模型最大應力相較于工況一超出179.47 MPa,顯然不是正常現(xiàn)象,但根據(jù)圖19可知,高應力區(qū)域只占據(jù)極小區(qū)域,認為此處可能發(fā)生應力集中現(xiàn)象,故認為該處不能夠作為結構失效的憑證。

結合螺栓子模型和兩工況各隨機節(jié)點應力值對比分析發(fā)現(xiàn):螺栓孔、螺栓和螺母3個結構隨機節(jié)點應力相差不大,可認為該螺栓子模型與原模型大致相同,所得結果具有一定的參考價值。

綜上所述,對比兩工況及螺栓子模型應力數(shù)值及分布情況,認為在該結構中,外載荷對螺栓部分的影響較小,螺栓預緊力是導致螺栓及其連接件產(chǎn)生較大應力數(shù)值的原因,該結論與嚴曉林等[11]對風力機塔筒螺栓連接的研究結果相同。

5 橫梁彎扭組合載荷分析

針對該橫梁所受載荷,利用力線平移定理,將作用在橫梁一側的載荷等效為一個力及一個力偶,同時作用在機構頂板,形成彎扭組合,并根據(jù)李浩[20]研究了載荷施加方式,對比了兩種載荷施加方式對橫梁的影響。

針對工況一加載情況,將載荷分解,獲得作用于頂板豎直向下的彎曲載荷及向外側旋轉的扭轉載荷,通過計算可得兩種載荷分別為

F=mg=4.9×104N

(7)

M=Fs=18 387 798.8 N·mm

(8)

式中:F為作用的力載荷;m為橫梁質量;g為重力加速度;M為作用的扭轉力矩;s為載荷施加位置與橫梁中心的距離。

只改變載荷作用形式,得到仿真結果如圖21、圖22所示?？梢钥闯?最大變形位于上頂板連接處,載荷作用中心,最大變形量為:15.498 mm。最大應力位于螺母與螺栓連接處,最大應力值為:749.25 MPa。對比兩種加載方式最大變形量和最大應力及其發(fā)生位置:最大變形量和最大應力值大致相等;最大變形和最大應力位置相同。因此認為該兩種加載方式對橫梁作用結果相同。

圖21 彎扭組合變形圖Fig.21 Bending and twisting combination deformation diagram

圖22 彎扭組合整體及最大應力圖Fig.22 Overall and maximum stress diagram of bending and torsion combination

6 橫梁強度校核

螺栓結構產(chǎn)生較大應力是來源于螺栓預緊力,所以在理論分析中只需考慮外載荷對橫梁結構的影響,并根據(jù)史振東等[21]和閔磊[22]對彎扭組合實驗研究,對橫梁進行理論分析。

根據(jù)橫梁結構及受力,將所有力向縱向對稱面化簡,構建二維平面力學模型,如圖23所示。

n1-n1～n5-n5分別為截面位置;qF為施加的均布載荷;Me為施加的扭矩;qA和qB分別為A、B兩固定端的均布載荷;TA和TB分別A、B兩固定端的扭矩圖23 橫梁二維平面力學模型Fig.23 Two-dimensional planar mechanical model of crossbeam

由于F=mg=4.9×104N,故在其作用平面內載荷qF=66.67 N/mm,同時根據(jù)平衡定理∑FY=0和∑MY=0即Y方向上載荷和扭矩之和為0。其中,FY為Y方向上載荷,MY為Y方向上的扭矩。

qA=qB=61.25 N/mm

(9)

根據(jù)Me=18 387 798.8 N·mm,由截面法得

TA=TB=-9 193 899.4 N·mm

(10)

繪制橫梁扭矩圖如圖24所示。

最大扭矩T=9 193 899.4 N·mm。采用截面法對n1-n1～n5-n5截面進行分析并求得剪力彎矩方程如式(11)～式(15)所示。

n1-n1:x∈(0,400);Fs1=-61.25x;

M1=-30.625x2

(11)

n2-n2:x∈(400,5 632.5);Fs2=-24 500;

M2=4.9×106-24 500x

(12)

n3-n3:x∈(5 632.5,6 367.5);

(13)

n4-n4:x∈(6 367.5,11 600);Fs4=24 500;

M4=2.891×108-24 500x

(14)

n5-n5:x∈(11 600,12 000);Fs5=61.25x2-725 000;

M5=30.625x2-7.35×105x+4.41×109

(15)

式中:x為截面距離A點的距離;Fsi為各截面的力載荷;Mi為各截面的彎矩(i=1、2、3、4、5)。

根據(jù)式(11)～式(15)繪制剪力圖和扭矩圖,如圖25所示。

圖25 橫梁剪力和彎矩圖Fig.25 Crossbeam shear and bending moment diagrams

最大彎矩M=137 598 125 N·mm。求解撓曲線及轉角需要慣性矩I,為保證結果的相對準確,分別測量橫梁不同截面的慣性矩,如圖26、表2所示。

表2 橫梁各橫截面慣性矩

圖26 橫梁各截面圖Fig.26 Cross-sectional diagrams of each beam

由于該橫梁主要失效形式為塑性屈服,所以使用第四強度理論對橫梁進行強度校核。

(16)

式(16)中:ymax為截面邊緣距離截面形心最大距離;M為危險截面處扭矩;T為危險截面處彎矩。

橫梁結構安全許應應力σ=230 MPa。所以該橫梁滿足強度要求,整體結構安全。

根據(jù)強度校核結果,危險位置位于機構上頂板連接處承受載荷的中心位置,從工況一仿真結果中導出該位置應力值,如圖27所示。

圖27 危險位置應力值圖Fig.27 Hazardous location stress value diagram

理論計算數(shù)值與仿真結果數(shù)值兩者近似相等,故認為理論分析和仿真分析結果均可證實橫梁結構安全。

7 結論

(1)對橫梁兩危險工況進行仿真分析,結果表明:兩工況各結構應力均未超過材料安全許用應力,橫梁整體結構安全穩(wěn)定。對比兩工況變形及應力結果:兩工況最大變形位置隨載荷作用位置改變但最大變形量近似相同;兩工況最大應力值相差較小且位置相同。

(2)子模型結果表明:螺栓孔部分應力超出材料屈服應力,但超出范圍較小,對整體結構影響較小,可認為該結構安全;螺栓及螺母均未超過材料屈服應力,故認為整體結構安全。對比螺栓子模型和兩工況仿真結果:螺栓預緊力是造成螺栓產(chǎn)生較大應力的主要因素,故在后續(xù)研究中,在確認螺栓結構安全的情況下,可有選擇性地忽略螺栓結構,以獲取更為準確的結果。

(3)對比兩種載荷施加方式對橫梁的作用結果:兩種載荷施加結果近似相同,可認為該兩種載荷施加方式對橫梁產(chǎn)生的效果相同。

(4)通過理論分析,采用第四強度準則對橫梁進行強度校核,計算結果小于安全許用應力,對比仿真結果中同位置處應力值,兩者近似相等,故認為橫梁整體結構安全。